王 珂 洪 峻 明 峰 丁 巖

(1.中國科學院空間信息處理與應用系統(tǒng)技術重點實驗室，北京 100190； 2.中國科學院電子學研究所，北京 100190；3.中國科學院研究生院，北京 100049)

1． 引 言

雷達可遙感探測淺海水下地形，可實現(xiàn)對淺海地質(zhì)環(huán)境的快速、動態(tài)、大范圍監(jiān)測，對此國外已開展了大量的理論和實驗研究[1-3]，但其主要是基于布拉格(Bragg)共振散射模型的。Hennings I[4-6]對基于高斯分布的海面鏡面散射模型的雷達探測淺海水下地形機制，進行了理論研究，并利用船載雷達進行了實驗驗證。小入射角時雷達海洋遙感，需要掌握海面鏡面散射建模及其應用方法。對于海面鏡面散射建模，國外學者已有了一些研究[7-9]，但有關Gram-Charlier分布在鏡面散射建模中的性能及其在海洋遙感中的應用效果，卻少有論述。首先建立了基于Gram-Charlier分布的海面鏡面散射模型，深入研究其性能表現(xiàn)，為由海面鏡面散射產(chǎn)生的雷達后向散射截面，提供了定量計算方法。其次，驗證了基于Gram-Charlier分布的海面鏡面散射模型在中低風速時性能可靠后，將其應用于雷達探測淺海水下地形。為基于海面鏡面散射模型的雷達海洋遙感，提供了理論驗證和應用方法。

2. 理論與模型

2.1 海面鏡面散射理論

海面電磁波的散射機制，按入射角范圍，主要分為[7,10]：鏡面散射和Bragg共振散射。在海面風場作用下，波浪可發(fā)生相對于水平面大至25°的傾斜[11]，則雷達入射角小于20°時，主要是由鏡面散射產(chǎn)生了雷達后向散射截面[7]。

Valenzuela G R[7]提出當海面斜率為各向同性高斯分布時，可計算海面鏡面散射產(chǎn)生的雷達后向散射截面為

(1)

式中：θ為雷達入射角；R(0)為雷達波垂直入射時(θ=0°)的菲涅耳(Fresnel)反射系數(shù)；s2為總的海面均方斜率。

經(jīng)典理論認為：鏡面散射正比于海面斜率的概率密度函數(shù)[7]。目前海面斜率分布有三種：高斯分布、Gram-Charlier分布、Liu Y分布[12]。Cox C和Munk W用航空拍攝海面太陽耀斑的方法測量了海面斜率的實際分布[11]，提出海面斜率可服從Gram-Charlier分布。Liu Y分布在高風速時比Gram-Charlier分布性能更好。但Liu Y分布沒有給出其中峰度系數(shù)n和偏度系數(shù)λsk隨連續(xù)風速的取值方法[12]，嚴重限制了其實際應用。為了計算在不同雷達和海況條件連續(xù)輸入下，由海面鏡面散射產(chǎn)生的σ0，建立了基于Gram-Charlier分布的海面鏡面散射模型。

2.2 基于Gram-Charlier分布的海面鏡面散射模型

Barrick D E[13]提出的隨機粗糙表面鏡面散射模型，可用于計算由海面鏡面散射產(chǎn)生的雷達后向散射截面[7],即

σ0=πsec4θ|R(0)|2p(ζx,ζy)

(2)

式中：θ為雷達入射角；R(0)為雷達波垂直入射時(θ=0°)的Fresnel反射系數(shù)；p(ξx,ξy)為海面x方向斜率ζx和y方向斜率ζy的聯(lián)合概率密度函數(shù)。

假設在海面上存在確定坐標系(x,y)，y軸的正向指向逆風方向；x軸的正向指向為y軸正向順時針旋轉(zhuǎn)90°，即側(cè)風方向。根據(jù)入射雷達波在海面傾斜波面上發(fā)生鏡面散射時的幾何光學關系[11,13]，對于產(chǎn)生鏡面散射的海面斜率，則有

ζx=tanθsinφ

(3)

ζy=tanθcosφ

(4)

式中：θ為雷達入射角；φ為雷達波與逆風方向之間的夾角，φ=0°時雷達波指向逆風方向。

對于海面斜率的Gram-Charlier分布[11]，即有

c04(η4-6η2+3)]}

(5)

其中，逆風(up-wind)和側(cè)風(cross-wind)方向上的海面均方斜率規(guī)范化為

(6)

(7)

Cox C和Munk W由實測數(shù)據(jù)，給出了逆風和側(cè)風方向上的海面均方斜率為

(8)

(9)

式中,u12.5為海面上12.5 m高度的風速。

總的海面均方斜率為

(10)

Wu J[14]對Cox C和Munk W的實測數(shù)據(jù)，重新進行了統(tǒng)計，給出了更為準確的表達

s2= (0.90+1.20·Inu10)×10-2

(u10<7 m/s)

(11)

s2= (-8.40+6.00·Inu10)×10-2

(u10>7 m/s)

(12)

且有如下近似關系

(13)

偏度系數(shù)為

c21=m-nu12.5

(14)

c03=p-qu12.5

(15)

而c40、c22、c04為峰度系數(shù)。式(2)～(15)中的參數(shù)，取清潔水體(clean surface)時[11]，如表1所示。

表1 Gram-Charlier分布中的參數(shù)取值

對于電磁波的鏡面散射可有[13]

(16)

(17)

RVH(0)=RHV(0)→0

(18)

式中：εr為海水的相對介電常數(shù)，與雷達波段有關[15]；μr為海水的相對磁導率，可取μr=1，代入式(16)、(17)，則有RVV(0)=RHH(0)； 下標VV、HH等表示極化。所以可取

|R(0)|2=|RVV(0)|2=|RHH(0)|2

(19)

將式(16)～(19)代入式(2)可見

(20)

2.3 風速的統(tǒng)一

風速在實際使用時，通常是以海面上10 m高度的u10為基準，所以需將u12.5換算為u10。在大氣中性穩(wěn)定的情況下，摩擦風速u*與風速的關系為

(21)

式中：uz為海面上z(m)高度處的風速；κ為馮·卡門(von Karman)常數(shù)；z0為粗糙長度，可由下式計算[3]

(22)

c10=(0.8+0.065u10)×10-3

(23)

綜合式(21)～(23)，在模型中風速將統(tǒng)一由u10表示，以減少選取風速時帶來的誤差。

2.4 雷達探測模型

根據(jù)Hennings I[6]的理論探討，在u10≤8 m/s時應用Gram-Charlier分布的雷達探測淺海水下地形應具有可行性。典型淺海水下地形如圖1所示，為鋸齒狀沙坡，設地形梯度方向為xperp方向。

圖1 典型淺海水下地形示意圖

能量譜F(k)與作用量譜N(k)和波高譜Ψ(k)的關系為[16]

(24)

式中：g為重力加速度；k為波數(shù)，固有頻率為

ω′=(gk)1/2

(25)

可取波高譜的形式為[17]

Ψ(k)=apk-4

(26)

式中，ap是菲利普斯(Phillips)常數(shù)。Stolte S[18]經(jīng)測量給出了ap與風速(u10≤8 m/s時)的關系為

log10ap= -2.90+3.06·10-1u10-

(27)

水下地形對能量譜(假設潮流流經(jīng)水下地形之前處于譜平衡狀態(tài)F0)的一階擾動調(diào)制為[1，4-5]

(28)

(29a)

(29b)

(29c)

(29d)

(29e)

對于真實的粗糙海面，有效入射角可重寫為

θ=θplane+θrough

(30)

式中,θplane為平坦海面時的入射角，粗糙海面引起的入射角可表示為

tan2θrough=s2

(31)

被水下地形擾動的入射角，可由下式得到

(32a)

(32b)

能量譜與海面均方斜率的關系為[17]

(33)

所以有

(34)

(35)

式中： 波數(shù)的積分區(qū)間為k0=2π/λ0≤k≤kc=2π/λradar,λ0為雷達空間分辨率，λradar為雷達波長；α是逆風方向與xperp方向上潮流分量之間的夾角。

由式(3)、(4)，被水下地形擾動的海面斜率為

δζx=tanδθ·sinφ

(36)

δζy=tanδθ·cosφ

(37)

由式(6)、(7)，被水下地形擾動后，規(guī)范化的海面均方斜率可重寫為

(38)

(39)

綜合式(24)～(39)代入式(2)，可得水下地形擾動引起的雷達后向散射截面的變化為

δσ=σ-σ0

π·|R(0)|2·sec4(θ)·p(ζx,ζy)

(40)

則水下地形擾動對雷達后向散射截面的調(diào)制為

(41)

3. 實驗與分析

3.1 海面鏡面散射模型的實驗分析

為了驗證基于Gram-Charlier分布的海面鏡面散射模型的正確性，并研究其性能，給出了其與基于高斯分布時(即式(1))的實驗比較，如圖2～5所示。模型計算的σ0，與Plant W J[8]的Ku波段實測數(shù)據(jù)和CMOD4模型[19]數(shù)據(jù)(可表示C波段實測的σ0[12])相比較。

圖2是Ku波段，u10=8 m/s，θ=10°時基于Gram-Charlier分布和高斯分布，其中采用Wu J方法估計海面均方斜率，分別計算的σ0，與Plant W J實測數(shù)據(jù)相比較。可見，基于Gram-Charlier分布計算的σ0，總體上能合理地反映鏡面散射隨風向的變化，更接近實測數(shù)據(jù)；相比基于高斯分布時具有一定優(yōu)越性。

圖2 Ku波段，u10=8 m/s，Wu J方法

圖3是C波段，u10=8 m/s，θ=16°時基于Gram-Charlier分布和高斯分布，采用Wu J方法估計海面均方斜率，分別計算的σ0，與CMOD4模型數(shù)據(jù)相比較?？色@得與圖2中同樣的結(jié)論。

圖3 C波段，u10=8 m/s，Wu J方法

圖4是C波段，u10=2 m/s，θ=16°時基于Gram-Charlier分布和高斯分布，采用Cox C和Munk W方法估計海面均方斜率，分別計算的σ0，與CMOD4模型數(shù)據(jù)相比較?？梢?，兩種鏡面散射模型計算的σ0，均有較大誤差；特別是基于Gram-Charlier分布時，在側(cè)風方向(φ=90°)計算的σ0大于逆風方向(φ=0°)。還將Ku波段，u10=2 m/s，θ=10°時基于Gram-Charlier分布，采用Cox C和Munk W方法估計海面均方斜率，計算的σ0，與Plant W J實測數(shù)據(jù)進行了比較，出現(xiàn)了同樣的問題。這明顯不符合Plant W J由實測數(shù)據(jù)，獲得的σ0隨風向的“類余弦”變化規(guī)律。

圖5是C波段，u10=2 m/s，θ=16°時，基于Gram-Charlier分布和高斯分布，采用Wu J方法估計海面均方斜率，分別計算的σ0，與CMOD4模型數(shù)據(jù)相比較?？梢?，采用Wu J方法估計海面均方斜率，改進了兩種鏡面散射模型的性能表現(xiàn)，計算的σ0更接近實測數(shù)據(jù)。還將Ku波段，u10=2 m/s，θ=10°時基于Gram-Charlier分布，采用Wu J方法估計海面均方斜率，計算的σ0，與Plant W J實測數(shù)據(jù)進行了比較，出現(xiàn)了同樣的改進效果。

圖4 C波段，u10=2m/s，Cox C、Munk W方法

圖5 C波段，u10=2 m/s，Wu J方法

研究基于Gram-Charlier分布的海面鏡面散射模型的性能時，發(fā)現(xiàn)導致其偏差的主要原因是Cox C和Munk W估計的海面均方斜率、峰度系數(shù)、偏度系數(shù)有一定的誤差范圍，可用“±標準差”來表示[11]。通過實驗分析，認為采用Wu J方法估計海面均方斜率， 可改進Gram-Charlier分布在中低風速時的性能，以減少σ0的計算誤差。但發(fā)現(xiàn)改進后模

型的準確性仍與風速條件有關， 過高風速時(u10>14 m/s)會引起基于Gram-Charlier分布的建模偏差增大，這與Liu Y的分析相符合[12]。而通過與CMOD4模型數(shù)據(jù)的比較，發(fā)現(xiàn)過低風速時(u10<2 m/s)也有較大的建模偏差。所以認為模型需要首先進行風速條件下的驗證，以避免應用時出現(xiàn)錯誤。通過與Plant W J實測數(shù)據(jù)和CMOD4模型數(shù)據(jù)的比較，采用Wu J方法估計海面均方斜率，將風速統(tǒng)一為u10，在中低風速(u10=(2～8)m/s)范圍內(nèi)，基于Gram-Charlier分布的海面鏡面散射模型性能可靠。

3.2 雷達探測的實驗分析

圖6 淺海水下地形對雷達后向散射截面的調(diào)制

4. 結(jié) 論

深入研究了基于Gram-Charlier分布的海面鏡面散射建模方法，分析了其極化特性，將風速統(tǒng)一以海面上10 m高度為基準，以減少選取風速時帶來的誤差。通過與實測數(shù)據(jù)的比較，證明了基于Gram-Charlier分布的海面鏡面散射模型的正確性，及相比基于高斯分布時具有優(yōu)越性，特別是明確地給出了σ0隨風向的變化。提出了采用Wu J方法估計海面均方斜率，可改進Gram-Charlier分布在中低風速時的性能，以減少σ0的計算誤差。指出了過高(u10>14 m/s)或過低(u10<2 m/s)的風速均會引起建模偏差的增大，并分析了其原因。提出了基于Gram-Charlier分布的海面鏡面散射模型在應用時，需要首先進行風速條件下的驗證，以避免出現(xiàn)錯誤，這是Hennings I[6]未曾考慮到的問題。進而將基于Gram-Charlier分布的海面鏡面散射模型應用于雷達探測淺海水下地形，通過與實驗結(jié)果的比較，證明了其可行性和優(yōu)越性。對Gram-Charlier分布在海面鏡面散射建模中的性能，及其在雷達探測淺海水下地形中應用方法的研究，一方面為海面鏡面散射提供了定量計算方法；另一方面為基于海面鏡面散射模型的遙感探測提供了理論驗證和應用方法，獲得的結(jié)論對實際應用有指導作用。由于Hennings I理論是一階模型[4-6]，其準確性有限，適用條件也有待更多的實驗驗證，這將是以后的研究方向。

[1] ALPERS W, HENNINGS I. A theory of the imaging mechanism of under water bottom topography by real and synthetic aperture radar[J]. Journal of Geophysical Research, 1984, 89(6): 10529-10546.

[2] HENNINGS I. A historical overview of radar imaging mechanism of sea bottom topography[J]. International Journal of Remote Sensing, 1998, 19(7): 1447-1454.

[3] VOGELZANG J. Mapping submarine sand waves with multiband imaging radar 1.Model development and sensitivity analysis[J]. Journal of Geophysical Research, 1997, 102(C1): 1163-1181.

[4] HENNINGS I, HERBERS D. Radar imaging mechanism of marine sand waves at very low grazing angle illumination caused by unique hydrodynamic interactions[J]. Journal of Geophysical Research, 2006, 111(C10): C10008. doi:10.1029/2005JC003302.

[5] HENNINGS I, HERBERS D. Radar imaging mechanism of marine sand waves at very low grazing angle illumination[C]//EARSeL eProceedings, 2005, 4: 226-240.

[6] HENNINGS I, HERBERS D. The expected potential of TerraSAR-X high resolution spotlight mode data for shallow sea bottom topography imaging:a preview[C]//EARSeL eProceedings, 2007, 6: 67-81.

[7] VALENZUELA G R. Theories of the interaction of electromagnetic and ocean waves-a review[J]. Boundary-Layer Meteorology, 1978, 13: 61-85.

[8] PLANT W J. A stochastic, multiscale model of microwave backscatter from the ocean[J]. Journal of Geophysical Research, 2002, 107 (C9): 3120. doi:10.1029/2001JC000909.

[9] FREILICH M H, VANHOFF B A. The relationship between winds,surface roughness,and radar backscatter at low incidence angles from TRMM precipitation radar measurements[J]. Journal of Atmospheric and Oceanic Technology, 2003, 20(4): 549-562.

[10] 邵連軍, 張訓械, 孫 強, 等. GPS信號海面散射特性和初步實驗結(jié)果[J]. 電波科學學報, 2008, 23(4): 699-703.

SHAO Lianjun, ZHANG Xunxie, SUN Qiang, et al. Property of GPS signal scattered from sea surface and preliminary experimental results[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2008, 23(4): 699-703. (in Chinese)

[11] COX C, MUNK W. Measurement of the roughness of the sea surface from photographs of the sun's glitter[J]. Journal of the Optical Society of America, 1954, 44(11): 838-850.

[12] LIU Y, YAN X H, LIU W T, et al. The probability density function of ocean surface slopes and its effects on radar backscatter[J]. Journal of Physical Oceanography, 1997, 27(5): 782-797.

[13] BARRICK D E. Rough surface scattering based on the specular point theory[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1968, AP16(4): 449-454.

[14] WU J. Mean square slopes of the wind-disturbed water surface,their magnitude, directionality,and composition[J]. Radio Science, 1990, 25(1): 37-48.

[15] ULABY F T, MOORE R K, FUNG A K. Microwave Remote Sensing[M]. MA: Artech House, 1986: Vol.Ⅲ.

[16] HOLLIDAY D, ST-CYR G, WOODS N E. A radar ocean imaging model for small to moderate incidence angles[J]. International Journal of Remote Sensing, 1986, 7(12): 1809 -1834.

[17] PHILLIPS O M. The dynamics of the upper ocean(second edition)[M]. Cambridge University Press, 1977.

[18] STOLTE S. Dynamics of short waves and wave breaking[R]. (Federal Armed Forces Underwater Acoustics and Marine Geophysics Research Institute,Kiel, Germany)Report1990-4, 1990.

[19] STOFFELEN A C M, ANDERSON D L T. Scatterometer data interpretation: derivation of the transfer function CMOD4[J]. Journal of Geophysical Research, 1997, 102(C3): 5767-5780.