孫 濤 倪新華 劉協(xié)權(quán) 李寶峰 趙 磊 鐘國(guó)輝

軍械工程學(xué)院，石家莊，050003

0 引言

實(shí)驗(yàn)表明，氧化物共晶界面陶瓷復(fù)合材料的特殊微觀結(jié)構(gòu)具有優(yōu)于材料中任何單一組分的力學(xué)性能，并且在沿結(jié)晶生長(zhǎng)方向具有明顯的增韌行為［1－4］。文獻(xiàn)［5］研究了共晶界面復(fù)合陶瓷的剛度及其尺度效應(yīng)，研究結(jié)果表明，共晶界面的強(qiáng)約束效應(yīng)使復(fù)合陶瓷具有高模量，同時(shí)復(fù)合陶瓷的彈性常數(shù)具有尺度效應(yīng)。文獻(xiàn)［6］通過理論分析和試驗(yàn)研究建立了共晶界面復(fù)合陶瓷的強(qiáng)度模型，研究結(jié)果表明，共晶界面復(fù)合陶瓷具有高強(qiáng)度特性，并且強(qiáng)度也具有明顯的尺度效應(yīng)。因?yàn)楣簿Ы缑嫣沾蓮?fù)合材料主要由棒狀共晶體組成，所以不僅可以通過高模量和高強(qiáng)度的共晶體提高陶瓷基體的強(qiáng)度，還可借助棒狀共晶體的形狀達(dá)到自增韌的目的。本文的重點(diǎn)就是研究共晶界面復(fù)合陶瓷的橋聯(lián)增韌機(jī)制。目前關(guān)于共晶界面復(fù)合陶瓷的增韌研究還僅僅停留在實(shí)驗(yàn)分析階段，對(duì)其理論研究的文獻(xiàn)還未見到。筆者根據(jù)復(fù)合陶瓷的細(xì)觀結(jié)構(gòu)特性，通過棒狀共晶體邊界處的微觀滑移確定復(fù)合陶瓷的橋聯(lián)應(yīng)力。復(fù)合材料的橋聯(lián)應(yīng)力將限制裂紋擴(kuò)展，從而產(chǎn)生橋聯(lián)增韌機(jī)制。

1 棒狀共晶體的橋聯(lián)應(yīng)力

復(fù)合材料主要由棒狀共晶體構(gòu)成，并在棒狀共晶體周圍分布有少量的基體顆粒和相變顆粒。假設(shè)復(fù)合材料中包含裂紋，加載后，裂紋面上的棒狀共晶體限制了裂紋的張開，從而減小了裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子。為了計(jì)算這一階段材料的橋聯(lián)應(yīng)力，可采用如下兩個(gè)步驟：①首先導(dǎo)出裂紋表面的橋聯(lián)共晶體承擔(dān)的載荷與裂紋張開位移之間的定量關(guān)系，由于棒狀共晶體界面會(huì)產(chǎn)生滑移，故這一關(guān)系一般不等同于棒狀共晶體本身的拉伸載荷－位移曲線所示關(guān)系；②利用已經(jīng)得到的棒狀共晶體承擔(dān)的載荷，求得在某一外載荷作用下裂紋的張開位移及裂紋面上所有棒狀共晶體的橋聯(lián)載荷。若某一棒狀共晶體與裂紋表面成α角，復(fù)合材料承受與裂紋面垂直的單向拉伸載荷σ∞，則裂紋中的棒狀共晶體將產(chǎn)生橋聯(lián)，從而限制裂紋的張開，如圖1所示。在距裂紋面較遠(yuǎn)的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域，由于棒狀共晶體、顆粒及復(fù)合材料發(fā)生的軸向變形相同，所以式中，E11和E分別為棒狀共晶體的縱向彈性模量和復(fù)合材料的彈性模量，由文獻(xiàn)［5］給出；Ep為顆粒的彈性模量；σf、σp分別為棒狀共晶體和顆粒所承擔(dān)的應(yīng)力；σ為復(fù)合材料所承擔(dān)的應(yīng)力。

圖1 裂紋表面處的橋聯(lián)棒狀共晶體

對(duì)于一般材料而言，式（1）在彈性條件下就可使用，沒有區(qū)域限制，但對(duì)本文研究的共晶界面復(fù)合材料而言，其僅僅適用于棒狀共晶體周圍未產(chǎn)生滑移的局部區(qū)域。

棒狀共晶體的邊界為弱界面，弱界面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力相對(duì)棒狀共晶體的縱向拉應(yīng)力而言要小得多，為方便起見，暫時(shí)不考慮這兩種應(yīng)力的影響。由σ＝σ∞sin2α可以得到棒狀共晶體所承擔(dān)的載荷：

考慮圖1所示的具有隨機(jī)方位的棒狀共晶體，其中Ls為棒狀共晶體的滑移長(zhǎng)度。在滑移長(zhǎng)度以外的應(yīng)力為遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力，不因裂紋的存在而改變。滑移部分棒狀共晶體界面有一剪切強(qiáng)度τ，其方向與滑移方向相反，該剪切強(qiáng)度是棒狀共晶體與周圍顆粒沒有脫粘而只有微觀滑移時(shí)兩者之間的相互作用力，可假設(shè)τ為常量。由于滑移部分的端點(diǎn)（z＝0）處棒狀共晶體承擔(dān)的應(yīng)力由式（2）確定，這樣，在任一位置z處，棒狀共晶體承擔(dān)的應(yīng)力為

式中，R為棒狀共晶體的半徑；Af為棒狀共晶體的橫截面積，Af＝πR2。

裂紋面上（z＝Ls），棒狀共晶體承擔(dān)的應(yīng)力為

若忽略棒狀共晶體橫向應(yīng)力的影響，可以導(dǎo)出在滑移段棒狀共晶體的應(yīng)變分布：

式中，δf（z）為z處棒狀共晶體的位移。

這樣，在裂紋面上z＝Ls處，棒狀共晶體的位移為

圍繞滑移區(qū)域的顆粒雖然不能與棒狀共晶體產(chǎn)生相同的應(yīng)變，但顆粒本身的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)詽M足線性變化規(guī)律，當(dāng)z由0增至Ls時(shí)，顆粒中應(yīng)力由遠(yuǎn)場(chǎng)平均應(yīng)力減至0，即

因此，顆粒中應(yīng)變分布為

這樣，裂紋表面的顆粒相對(duì)于滑移部分的端點(diǎn)（z＝0）處的位移為

因此，裂紋的張開位移可寫成

將式（6）和式（9）代入式（10）得

根據(jù)式（1）進(jìn)一步整理得

由式（12）可以確定滑移長(zhǎng)度與裂紋張開位移的關(guān)系：

將式（13）代入式（4）可得在裂紋面上棒狀共晶體的橋聯(lián)應(yīng)力：

式（14）表明，要得到大的橋聯(lián)應(yīng)力，需要較大的界面結(jié)合強(qiáng)度與較大的棒狀共晶體彈性模量，以及較小的棒狀共晶體半徑。

2 棒狀共晶體的橋聯(lián)增韌機(jī)制

式（14）表示了棒狀共晶體的橋聯(lián)應(yīng)力與裂紋張開位移之間的關(guān)系，顯然，裂紋表面處的棒狀共晶體橋聯(lián)力使裂紋產(chǎn)生閉合效應(yīng)，減小了裂紋尖端的應(yīng)力集中。當(dāng)裂紋擴(kuò)展方向與棒狀共晶體縱向不一致時(shí)，因棒狀共晶體模量大與強(qiáng)度高，裂紋尖端將繞過棒狀共晶體繼續(xù)擴(kuò)展，發(fā)生裂紋橋接的棒狀共晶體便釋放自身的彈性應(yīng)變能來(lái)消耗裂紋擴(kuò)展所需的機(jī)械能，從而對(duì)裂紋尖端產(chǎn)生屏蔽效應(yīng)，阻止裂紋進(jìn)一步擴(kuò)展，誘發(fā)裂紋橋聯(lián)增韌機(jī)制。

考慮棒狀共晶體的方位，根據(jù)式（14）可知棒狀共晶體使裂紋閉合的橋聯(lián)載荷為

式中，ff為復(fù)合陶瓷內(nèi)棒狀共晶體的體積分?jǐn)?shù)。

橋聯(lián)過程能量耗散ΔJ為橋聯(lián)載荷T和張開位移u的函數(shù)：

式中，umax為橋聯(lián)區(qū)裂紋的最大張開位移；σfu為棒狀共晶體的斷裂應(yīng)力［6］。

設(shè)棒狀共晶體方位為二維完全隨機(jī)分布，將式（15）代入式（16）積分得

根據(jù)能量耗散的觀點(diǎn)，斷裂韌性和能量耗散的關(guān)系為ΔKC＝ （EΔJ）1／2，令棒狀共晶體的長(zhǎng)徑比λ＝L／（2R），可得

其中，L為棒狀共晶體的長(zhǎng)度；σfu由文獻(xiàn)［14］確定。式（18）表明，要得到大的橋聯(lián)增韌值，需要較大的棒狀共晶體的體積分量、長(zhǎng)度和斷裂強(qiáng)度，以及較小的界面結(jié)合強(qiáng)度和較小的共晶體長(zhǎng)徑比。

棒狀共晶體的橋聯(lián)增韌值與共晶體的斷裂強(qiáng)度、界面結(jié)合的剪切強(qiáng)度以及共晶體的彈性模量有關(guān)。文獻(xiàn)［5-6］表明，共晶體的彈性模量和斷裂強(qiáng)度與共晶體內(nèi)纖維夾雜的直徑有關(guān)，所以棒狀共晶體的橋聯(lián)增韌模型內(nèi)隱含共晶體內(nèi)纖維夾雜的尺度效應(yīng)。Al2O3－Zr O2共晶界面復(fù)合陶瓷中，棒狀共晶體的體積分?jǐn)?shù)ff＝0．9，棒狀共晶體的半徑R＝20μm，剪切強(qiáng)度τ＝2．38 GPa，取棒狀共晶體內(nèi)的纖維夾雜體積分?jǐn)?shù)fb＝0．4，根據(jù)式（18）得到共晶體對(duì)復(fù)合陶瓷的橋聯(lián)增韌值ΔKC隨纖維夾雜直徑d的變化曲線，如圖2所示。

圖2 橋聯(lián)增韌值與纖維夾雜直徑的關(guān)系

圖2 表明，棒狀共晶體對(duì)復(fù)合陶瓷的橋聯(lián)增韌值隨纖維夾雜直徑d的增大而減小，并且變化幅度很大，在直徑接近納米尺度時(shí)，橋聯(lián)增韌值變化的趨勢(shì)更加明顯，所以橋聯(lián)增韌值相對(duì)纖維夾雜直徑具有明顯的尺度效應(yīng)。

3 試驗(yàn)結(jié)果

在鋁熱劑中加入適量的氧化鋯粉末，基于鋁熱反應(yīng)，在大過冷條件下制備出Al2O3－Zr O2共晶界面復(fù)合陶瓷。壓痕法測(cè)試發(fā)現(xiàn)，壓痕載荷達(dá)到294 N時(shí)，在壓痕四角處才可觀察到彎曲且路徑較短的徑向裂紋，這表明Al2O3－Zr O2共晶界面復(fù)合陶瓷具有裂紋穩(wěn)定化傾向。裂紋擴(kuò)展路徑的SEM如圖3所示。

圖3 棒狀共晶體橋聯(lián)增韌的SEM形貌

從圖3中可以看出，裂紋均沿棒狀共晶體的邊界擴(kuò)展，當(dāng)裂紋擴(kuò)展方向與棒狀共晶體縱向不一致時(shí)，裂紋尖端將繞過棒狀共晶體繼續(xù)擴(kuò)展，發(fā)生棒狀共晶體對(duì)裂紋的橋聯(lián)增韌，其原理為，棒狀共晶體釋放自身的彈性應(yīng)變能來(lái)消耗裂紋擴(kuò)展所需的機(jī)械能。顯然，本文的理論分析與試驗(yàn)結(jié)果相一致。

4 結(jié)論

（1）根據(jù)共晶界面復(fù)相陶瓷內(nèi)棒狀共晶體的晶界滑移特性，建立了裂紋表面處棒狀共晶體承擔(dān)的橋聯(lián)應(yīng)力與裂紋張開位移之間的定量關(guān)系。研究結(jié)果表明，要得到大的橋聯(lián)應(yīng)力，需要較大的界面結(jié)合強(qiáng)度與較大的棒狀共晶體彈性模量，以及較小的棒狀共晶體半徑。

（2）在裂紋擴(kuò)展時(shí)，根據(jù)裂紋橋接的棒狀共晶體釋放自身的彈性應(yīng)變能來(lái)消耗裂紋擴(kuò)展所需的機(jī)械能，從而對(duì)裂紋尖端產(chǎn)生屏蔽效應(yīng)，建立了棒狀共晶體橋聯(lián)增韌機(jī)制。研究結(jié)果表明，要得到大的橋聯(lián)增韌值，需要較大的棒狀共晶體含量、較大的棒狀共晶體長(zhǎng)度與較小的共晶體長(zhǎng)徑比。

（3）復(fù)合陶瓷的橋聯(lián)增韌值隨纖維夾雜直徑的增大而減小，并且變化幅度很大，當(dāng)夾雜直徑接近納米尺度時(shí)，橋聯(lián)增韌值變化的趨勢(shì)更加明顯，所以橋聯(lián)增韌值對(duì)纖維夾雜直徑具有明顯的尺度效應(yīng)。

［1］ Baudin C，Sayir A，Berger M H．Failure Mechanis ms in Directionally Solidified Alu mina－titania Composites［J］．Key Engineering Materials，2005，290：199－202．

［2］ Sayir A，Berger M H，Baudin C．Micr ostr uctural and Mechanical Properties of Directionally Solidified Ceramic in Al2O3－Al2Ti O5System［J］．Ceramic Engineering ＆ Science Proceedings，2005，26（2）：225－233．

［3］ Echigoya J．Str ucture of Interface in Directionally Solidified Oxide Eutectic Systems［J］．Journal of the European Ceramic Society，2005，25（8）：1381－1387．

［4］ Zhao Zhongmin，Zhang Long，Song Yigang，et al．Al2O3／Zr O2（Y2O3）Self－growing Co mposite Prepared by Combustion Synthesis Under High Gravity．Scripta Materialia，2008，58（3）：207－210．

［5］ 倪新華，劉協(xié)權(quán)，李寶峰，等．共晶界面復(fù)合陶瓷剛度的尺度效應(yīng)［J］．中國(guó)機(jī)械工程，2010，21（13）：1577－1581．

［6］ 倪新華，鄭堅(jiān)，劉協(xié)權(quán)，等．共晶基陶瓷復(fù)合材料的強(qiáng)度模型［J］．固體力學(xué)學(xué)報(bào)，2009，30（2）：116－121．