短波隨機(jī)不平順對(duì)列車(chē)-板式無(wú)砟軌道-路基系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響

徐慶元，曹揚(yáng)風(fēng)，周小林

(中南大學(xué) 土木建筑學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410075)

無(wú)砟軌道技術(shù)是一項(xiàng)現(xiàn)代化鐵路技術(shù)，具有良好的運(yùn)營(yíng)功能并可取得明顯的經(jīng)濟(jì)效益。高速鐵路采用無(wú)砟軌道后，軌道穩(wěn)定性相應(yīng)增強(qiáng)，列車(chē)運(yùn)行的平穩(wěn)性和安全性大大提高。由于取消了易產(chǎn)生殘余變形的道砟，大大降低了軌道幾何狀態(tài)變化的速率, 維修工作量可大大減少，有利于列車(chē)高密度運(yùn)行。隨著無(wú)砟軌道技術(shù)的發(fā)展，無(wú)砟軌道已在國(guó)外高速鐵路上得到廣泛采用。我國(guó)新建和在建高速客運(yùn)專(zhuān)線如京津城際高速鐵路、京滬高速鐵路、武廣客運(yùn)專(zhuān)線、鄭西客運(yùn)專(zhuān)線、哈大客運(yùn)專(zhuān)線等，均大量采用無(wú)砟軌道技術(shù)，時(shí)速350 km/h京津城際高速鐵路現(xiàn)已正式投入運(yùn)營(yíng)。目前，國(guó)內(nèi)外[1-11]雖對(duì)列車(chē)在板式無(wú)砟軌道上高速運(yùn)行時(shí)系統(tǒng)振動(dòng)特性進(jìn)行了研究，但大多針對(duì)確定性不平順及中長(zhǎng)波隨機(jī)不平順，對(duì)短波隨機(jī)不平順對(duì)列車(chē)-板式無(wú)砟軌道-路基系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響特別是動(dòng)應(yīng)力特性影響研究較少。為此，本文作者建立列車(chē)-板式無(wú)砟軌道-路基時(shí)變耦合動(dòng)力學(xué)模型，用 Matlab編制相應(yīng)的計(jì)算程序，并用所編制的計(jì)算程序，分析列車(chē)高速運(yùn)行時(shí)，短波隨機(jī)不平順對(duì)列車(chē)-板式無(wú)砟軌道-路系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響，并對(duì)不同種類(lèi)隨機(jī)不平順對(duì)列車(chē)-板式無(wú)砟軌道-路基系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響進(jìn)行對(duì)比研究。

圖1 車(chē)輛垂向振動(dòng)模型Fig.1 Vertical vibration model of vehicle

1 車(chē)-無(wú)砟軌道-路系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 機(jī)車(chē)車(chē)輛模型

與列車(chē)豎向振動(dòng)相關(guān)的自由度包括車(chē)體及構(gòu)架的沉浮和點(diǎn)頭，以及輪對(duì)的沉浮，即每輛四軸車(chē)有 10個(gè)自由度(見(jiàn)圖 1)，對(duì)于機(jī)車(chē)車(chē)輛組成的車(chē)列，則為10×m個(gè)自由度(其中，m為機(jī)車(chē)車(chē)輛數(shù))。

1.2 板式無(wú)砟軌道及路基模型

鋼軌、軌道板、底座均以梁?jiǎn)卧M，連接鋼軌與軌道板的扣件、連接軌道板與底座板的CA砂漿以線性彈簧-阻尼單元模擬，路基模型采用文克爾假定，也以線性彈簧-阻尼單元模擬(見(jiàn)圖2)。

圖2 路基上板式無(wú)砟軌道動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Dynamic mechanical model of slab track on subgrade

1.3 軌道不平順模型及其數(shù)值模擬

在正常情況下，無(wú)砟軌道不平順組成成分十分復(fù)雜，含有各種波長(zhǎng)，但其統(tǒng)計(jì)有一定的特征，即所謂的隨機(jī)不平順。

由于我國(guó)還缺乏高速鐵路無(wú)砟軌道譜，本文采用德國(guó)適用于 250 km/h以上的高速鐵路低干擾功率譜密度來(lái)進(jìn)行中長(zhǎng)波(波長(zhǎng)為 1~50 m)隨機(jī)不平順的模擬[12]，其表達(dá)式為：

式中：S(Ω)為功率譜密度；Ω為空間頻率；Av為粗糙度常數(shù)，4.032×10-7m·rad；Ωc為截?cái)囝l率，0.824 6 rad/m；Ωr為截?cái)囝l率，0.020 6 rad/m。

德國(guó)低干擾功率譜密度以中長(zhǎng)波為主，不能很好地考慮短波隨機(jī)不平順對(duì)板式無(wú)砟軌道動(dòng)力學(xué)特性的影響。根據(jù)翟婉明及作者的研究，波長(zhǎng)為0.01~1 m的短波隨機(jī)不平順對(duì)軌道動(dòng)力特性有較大影響。為了合理考慮短波隨機(jī)不平順對(duì)板式無(wú)砟軌道動(dòng)力學(xué)特性的影響，本文采用的隨機(jī)不平順模型除了考慮中長(zhǎng)波隨機(jī)不平順外，還疊加了短波隨機(jī)不平順。波短不平順功率譜密表達(dá)式為[12]。

式中：S(f)為功率譜密度，mm2·m/次；f為空間頻率，1/m。

采用翟婉明等[1]介紹的方法進(jìn)行隨機(jī)不平順的數(shù)值模擬。首先根據(jù)軌道隨機(jī)不平順功率譜求出頻譜的幅值和隨機(jī)相位，然后，通過(guò)傅里葉逆變換得到軌道不平順的時(shí)域模擬樣本。

列車(chē)起始位置全部置于平順地段，行駛一段距離(本文取10 m)后進(jìn)入隨機(jī)不平順地段，最后駛出隨機(jī)不平順地段，再次進(jìn)入平順地段。

由于平順地段不平順的一階及二階導(dǎo)數(shù)均為 0，而根據(jù)軌道隨機(jī)不平順功率譜通過(guò)傅里葉逆變換得到軌道不平順的時(shí)域模擬樣本起終點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)及二階導(dǎo)數(shù)很難做到同時(shí)為0(或接近0)。列車(chē)直接由平順地段進(jìn)入隨機(jī)不平順地段，將產(chǎn)生很強(qiáng)的動(dòng)力效應(yīng)。因而在隨機(jī)不平順和平順地段之間需要一過(guò)渡地段，過(guò)渡段要滿足在過(guò)渡段起終點(diǎn)一階導(dǎo)數(shù)及二階導(dǎo)數(shù)充分小，列車(chē)經(jīng)過(guò)過(guò)渡段后，動(dòng)力學(xué)響應(yīng)足夠小。

參考大型車(chē)輛動(dòng)力學(xué)通用軟件ADAMS的做法，將隨機(jī)不平順起始點(diǎn)作為起始過(guò)渡段始端，并將其不平順?lè)抵脼?，在離隨機(jī)不平順起始點(diǎn)一段距離(本文取 20 m)范圍以便選取起始過(guò)渡段終端點(diǎn)，將起始過(guò)渡段始端與起始過(guò)渡段終端連線作為起始過(guò)渡段，然后，檢查起始過(guò)渡段起點(diǎn)和起始過(guò)渡段終點(diǎn)的一階及二階導(dǎo)數(shù)。若20 m之內(nèi)所有點(diǎn)均不能滿足作為起始過(guò)渡段終點(diǎn)的要求，則重新生成另一時(shí)域模擬樣本，再次進(jìn)行起始過(guò)渡段終端點(diǎn)的選取，直到生成合乎條件的隨機(jī)不平順樣本為止。終端過(guò)渡段生成原理及方法與起始過(guò)渡段的類(lèi)似。隨機(jī)不平順起始過(guò)渡段及終端過(guò)渡段生成后，整個(gè)隨機(jī)不平順生成工作結(jié)束。

1.4 輪軌關(guān)系模型

采用文獻(xiàn)[12]中的輪軌關(guān)系模型，輪軌垂向作用力由赫茲非線性彈簧接觸理論所確定：

式中：G 為輪軌接觸常數(shù)，m/N2/3；Zw(j，t)為 t時(shí)刻第j位車(chē)輪的位移，m；Zr(j，t)為t時(shí)刻第j位車(chē)輪下鋼軌的位移，m；Z0(t)為輪軌界面存在的不平順。

1.5 列車(chē)-板式無(wú)砟軌道-路系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型初始條件

為了正確模擬輪軌力為零的“脫空”狀態(tài)，除了隨機(jī)不平順荷載外，還在機(jī)車(chē)車(chē)輛各部件的質(zhì)心處施加自重荷載，在自重荷載作用下的靜平衡位置為初始條件，即先在自重荷載作用下進(jìn)行靜力計(jì)算，計(jì)算結(jié)果作為動(dòng)力分析的初始條件。

1.6 列車(chē)-板式無(wú)砟軌道-路系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型豎向振動(dòng)方程組的建立及求解

機(jī)車(chē)車(chē)輛空間振動(dòng)總勢(shì)能包括車(chē)體、構(gòu)架和輪對(duì)的慣性力勢(shì)能和重力勢(shì)能以及機(jī)車(chē)車(chē)輛懸掛系統(tǒng)的彈性應(yīng)變能和阻尼力勢(shì)能。據(jù)彈性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)總勢(shì)能不變值原理，對(duì)機(jī)車(chē)車(chē)輛總勢(shì)能的表達(dá)式進(jìn)行一階變分，并運(yùn)用形成矩陣的“對(duì)號(hào)入座”法則即可得到機(jī)車(chē)車(chē)輛豎向振動(dòng)方程組。

運(yùn)用彈性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)總勢(shì)能不變?cè)砗托纬删仃嚨摹皩?duì)號(hào)入座”法則分別組集鋼軌、軌道板、底座及連接彈簧-阻尼單元的剛度矩陣、阻尼矩陣、質(zhì)量矩陣以及節(jié)點(diǎn)荷載列陣，可得板式無(wú)砟軌道及路基系統(tǒng)豎向振動(dòng)方程組。

以輪軌關(guān)系模型為紐帶，采用文獻(xiàn)[13]中介紹的交叉迭代法進(jìn)行機(jī)車(chē)車(chē)輛豎向振動(dòng)方程組和板式無(wú)砟軌道及路基系統(tǒng)振動(dòng)方程組求解。

2 列車(chē)-板式無(wú)砟軌道-路基耦合動(dòng)力學(xué)模型驗(yàn)證

由于缺乏高速鐵路無(wú)砟軌道動(dòng)力學(xué)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，本文對(duì)機(jī)車(chē)車(chē)輛動(dòng)力模型、無(wú)砟軌道動(dòng)力模型、隨機(jī)不平順模型分別進(jìn)行驗(yàn)證，達(dá)到間接驗(yàn)證的目的。驗(yàn)證1針對(duì)機(jī)車(chē)車(chē)輛動(dòng)力模型，驗(yàn)證2針對(duì)無(wú)砟軌道動(dòng)力模型，驗(yàn)證3針對(duì)隨機(jī)不平順模型。

2.1 驗(yàn)證1

鐵道科學(xué)研究院于1994年在廣深準(zhǔn)高速鐵路測(cè)量了不同波長(zhǎng)和波深的軌道幾何不平順對(duì)準(zhǔn)高速車(chē)輛振動(dòng)加速度的影響，準(zhǔn)高速車(chē)輛參數(shù)及軌道參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。在不同試驗(yàn)工況下，試驗(yàn)實(shí)測(cè)值、本文力學(xué)模型理論計(jì)算值、文獻(xiàn)[12]中理論計(jì)算值結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表1。

從表1可見(jiàn)：試驗(yàn)實(shí)測(cè)值、本文力學(xué)模型理論計(jì)算值、文獻(xiàn)[12]理論計(jì)算值較吻合，證明本文機(jī)車(chē)車(chē)輛模型的正確性。

2.2 驗(yàn)證2

路基上板式無(wú)砟軌道系統(tǒng)，鋼軌為60軌，扣件為高彈性扣件，其剛度為 35 kN/mm，軌道板間斷，軌道板寬度為2.4 m，軌道板厚度為0.19 m，軌道板長(zhǎng)度為5 m，CA砂漿厚度為5 cm，彈性模量為400 MPa，軌道板彈性模量為34.5 GPa，底座板連續(xù)，底座板寬度為 2.8 m，厚度為 0.3 m，底座板彈性模量為 32.5 GPa。作用一正弦形荷載，荷載作用在軌道板中間對(duì)應(yīng)鋼軌節(jié)點(diǎn)上，荷載函數(shù)表達(dá)式為：

其中：v=83.3 m/s，分別用Ansys和自編Matlab程序?qū)Υ斯r進(jìn)行計(jì)算。加載點(diǎn)軌道板和底座板加速度時(shí)程曲線對(duì)比見(jiàn)圖3和圖4。

從圖 3和圖 4可以看出：自編程序計(jì)算結(jié)果和ANSYS軟件計(jì)算結(jié)果較吻合，證明本文無(wú)砟軌道動(dòng)力模型的正確性。

圖3 加載點(diǎn)軌道板加速度時(shí)程曲線比較Fig.3 Comparison of time history of slab acceleration at load point position

圖4 加載點(diǎn)底座板加速度時(shí)程曲線比較Fig.4 Comparison of time history of concrete basement acceleration at load point position

表1 廣-深線車(chē)體垂向振動(dòng)加速度實(shí)測(cè)及理論計(jì)算對(duì)比表Table1 Vehicle vertical acceleration comparison between field test data and theoretic calculation in Guang-Shen line

2.3 驗(yàn)證3

采用德國(guó)適用于 250 km/h以上的高速鐵路低干擾功率譜密度來(lái)進(jìn)行中長(zhǎng)波隨機(jī)不平順的模擬。理論功率譜密度表達(dá)式見(jiàn)式(1)，根據(jù)理論功率譜密度模擬的隨機(jī)不平順樣本見(jiàn)圖5。圖6所示為理論功率譜密度與樣本功率譜密度的差值。

圖5 隨機(jī)不平順樣本Fig.5 Sample of random irregularity

圖6 理論與樣本功率譜密度差Fig.6 Error between theoretical and sample power spectral density

從圖6可以看出：理論與樣本功率譜密度差值很小，證明隨機(jī)不平順樣本模擬的正確性。

3 計(jì)算算例

3.1 計(jì)算條件

以1動(dòng)+4拖高速動(dòng)車(chē)組以300 km/h速度通過(guò)路基上單元板式無(wú)砟軌道為例，研究短波隨機(jī)不平順對(duì)車(chē)-無(wú)砟軌道-路系統(tǒng)振動(dòng)特性影響。高速動(dòng)力組參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[8]，軌道主要計(jì)算參數(shù)如表2所示。

采用式(1)軌道譜進(jìn)行中長(zhǎng)波軌道隨機(jī)不平順模擬，采用式(2)軌道譜進(jìn)行短波隨機(jī)不平順模擬，隨機(jī)不平順長(zhǎng)度取為400 m。

軌道不平順考慮4種工況：綜合考慮短波及中長(zhǎng)波隨機(jī)不平順(工況 1)、僅考慮短波隨機(jī)不平順(工況2)、僅考慮中長(zhǎng)波隨機(jī)不平順(工況3)及不考慮隨機(jī)不平順(工況4)。

時(shí)間步長(zhǎng)取為 6×10-5s，每一時(shí)間步長(zhǎng)移動(dòng) 5 mm，以合理考慮短波隨機(jī)不平順的影響，不同隨機(jī)不平順工況下列車(chē)-板式無(wú)砟軌道-路系統(tǒng)豎向振動(dòng)響應(yīng)比較見(jiàn)表3。

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

(1) 短波隨機(jī)不平順對(duì)車(chē)體垂向加速度、路基最大壓應(yīng)力影響很小，如車(chē)體最大垂向加速度僅增加0.001 m/s2，路基最大壓應(yīng)力僅增加0.001 MPa。

(2) 短波隨機(jī)不平順對(duì)鋼軌最大垂向加速度、軌道板最大垂向加速度、底座板最大加速度、輪軌最大垂向力及CA砂漿最大豎向壓應(yīng)力有很大的影響，而且影響比中長(zhǎng)波隨機(jī)不平順的大。如短波隨機(jī)不平順引起的鋼軌振動(dòng)加速度為中長(zhǎng)波隨機(jī)不平順引起的20倍以上，短波隨機(jī)不平順引起的軌道板振動(dòng)加速度為中長(zhǎng)波隨機(jī)不平順引起的5倍以上，短波隨機(jī)不平順引起的底座板振動(dòng)加速度為中長(zhǎng)波隨機(jī)不平順引起的2倍以上，短波隨機(jī)不平順引起的輪軌最大垂向力及CA砂漿最大豎向壓應(yīng)力動(dòng)力幅度增加值也為中長(zhǎng)波隨機(jī)不平順引起的動(dòng)力幅度增加值的2倍以上。

(3) 短波隨機(jī)不平順對(duì)軌道板縱向最大彎曲動(dòng)應(yīng)力、底座板縱向最大彎曲動(dòng)應(yīng)力及扣件最大豎向動(dòng)壓應(yīng)力有一定的影響，但其影響比中長(zhǎng)波隨機(jī)不平順的小。如短波隨機(jī)不平順引起的扣件壓力動(dòng)力幅度增加值約為中長(zhǎng)波隨機(jī)不平順引起的30%左右，短波隨機(jī)不平順引起的軌道板最大彎曲動(dòng)應(yīng)力幅度增加值約為中長(zhǎng)波隨機(jī)不平順引起的50%左右，短波隨機(jī)不平順引起的底座板最大彎曲動(dòng)應(yīng)力幅度增加值約為中長(zhǎng)波隨機(jī)不平順引起的20%左右。

表2 板式無(wú)砟軌道計(jì)算參數(shù)Table2 Calculation parameter of slab track

表3 不同隨機(jī)不平順工況計(jì)算結(jié)果比較Table3 Comparison among different load case of random irregularity

4 結(jié)論

(1) 短波隨機(jī)不平順對(duì)車(chē)體垂向加速度、路基最大壓應(yīng)力影響很小，在進(jìn)行車(chē)體及路基動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，可以忽略短波隨機(jī)不平順影響，僅考慮中長(zhǎng)波隨機(jī)不平順。

(2) 短波隨機(jī)不平順對(duì)鋼軌最大垂向加速度、軌道板最大垂向加速度、底座板最大加速度、輪軌最大垂向力及CA砂漿最大豎向壓應(yīng)力有很大的影響，而且其影響比中長(zhǎng)波隨機(jī)不平順的大。

(3) 短波隨機(jī)不平順對(duì)軌道板縱向最大彎曲動(dòng)應(yīng)力、底座板縱向最大彎曲動(dòng)應(yīng)力及扣件最大豎向壓應(yīng)力影響雖比中長(zhǎng)波隨機(jī)不平順的小，但為了提高精度，仍有必要考慮其影響。

(4) 短波不平順對(duì)高速鐵路運(yùn)營(yíng)有較大的影響，短波不平順還是引起噪音的主要原因。為了降低短波不平順的危害，高速鐵路鋼軌定期打磨十分必要。

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