高廣軍，段麗麗，苗秀娟

(中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，軌道交通安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙，410075)

青藏鐵路全長1 142 km，是世界上海拔最高、線路最長、氣候最惡劣的高原鐵路[1]。鐵路沿線橋梁就有500多座，其中高于30 m的橋梁有7座，最高的是三岔河特大橋，僅墩高就有52.1 m。鐵路順山勢而建，路堤較高，最高的路堤高大于25 m。青藏高原地區(qū)地勢高亢開闊，又受到高空強(qiáng)勁西風(fēng)動(dòng)量下傳的影響，成為全國風(fēng)速和大風(fēng)日數(shù)分布的高值區(qū)之一，沿線年平均大風(fēng)日為115~160 d，最大風(fēng)速為20~28 m/s[2]，歷史上極端最大風(fēng)速在 31 m/s 以上，安多地區(qū)高達(dá)38 m/s[3]。在強(qiáng)橫風(fēng)作用時(shí)，很容易引起列車脫軌或傾覆等事故[4-6]。歷年來大風(fēng)引起的事故均發(fā)生在高路堤或高架橋地段。而所有車輛中棚車的臨界傾覆風(fēng)速最低，臨界傾覆風(fēng)速僅為30 m/s[7-8]。在我國蘭新線發(fā)生過的大風(fēng)吹翻列車事故中，基本上都是空棚車，其傾覆形式包括車輛在軌道上的傾覆和車體在轉(zhuǎn)向架上傾覆2種。為了預(yù)防事故的發(fā)生，很多研究人員研究了車輛在橋梁或路堤條件下的氣動(dòng)性能[9-11]，并建立了車輛在軌道上傾覆的數(shù)學(xué)模型[12-14]，甚至在線路上安裝大風(fēng)預(yù)警系統(tǒng)[15-17]。在青藏線也建立了一套大風(fēng)預(yù)警與行車指揮系統(tǒng)，系統(tǒng)中包含有棚車在不同路段、不同風(fēng)速下的車速限值。為此，本文作者采用棚車縮比模型的風(fēng)洞試驗(yàn)的方法得到棚車的氣動(dòng)力系數(shù)，并同時(shí)建立車輛在軌道上傾覆和車體在轉(zhuǎn)向架上傾覆的數(shù)學(xué)關(guān)系式，求出車輛運(yùn)行車速和臨界傾覆風(fēng)速之間的關(guān)系。

1 棚車的縮比模型風(fēng)洞試驗(yàn)

1.1 風(fēng)洞試驗(yàn)條件

棚車風(fēng)洞試驗(yàn)在中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心低速所的8 m×6 m 風(fēng)洞進(jìn)行。該風(fēng)洞是1個(gè)開路式閉口串列雙試驗(yàn)段大型低速風(fēng)洞，試驗(yàn)在第2試驗(yàn)段進(jìn)行，在實(shí)驗(yàn)段下部安裝了專門為進(jìn)行高速列車試驗(yàn)研制的帶轉(zhuǎn)盤的地板裝置(見圖1)，地板上表面距風(fēng)洞下洞壁1.06 m，轉(zhuǎn)盤中心距地板前緣7.84 m，距后緣8.26 m。地板前、后緣加工成流線型，以減少對氣流的干擾；地板之間有傾斜的縫隙，以降低地板附面層的影響。在地板中間有一直徑為7 m、可旋轉(zhuǎn)360°的轉(zhuǎn)盤，其他為固定部分，橋梁或路堤安裝在轉(zhuǎn)盤上。將實(shí)驗(yàn)段改造成實(shí)際空間為長×寬×高為 16.1 m×8 m×4.96 m、有效截面積為 39.2 m2的列車實(shí)驗(yàn)專用實(shí)驗(yàn)段。

本實(shí)驗(yàn)棚車以四節(jié)車編組形式進(jìn)行，即：機(jī)車＋棚車＋棚車＋棚車。試驗(yàn)研究路堤和橋梁高度分別為5 m和15 m時(shí)車輛的氣動(dòng)力。

由于此次實(shí)驗(yàn)要求最大的側(cè)滑角為 β=90°，故模型長度應(yīng)小于實(shí)驗(yàn)段8 m的寬度，并且必須考慮風(fēng)洞壁對模型的影響。據(jù)此，橋梁、路堤的模型長度取為7 m；而列車模型又需考慮橋梁、路堤對列車的影響，其最長不得超過5 m，從而模型縮尺比例定為1:15。在橋梁和路堤上還安裝了路基、鋼軌和枕木模型(見圖2和圖3)。經(jīng)驗(yàn)算，阻塞系數(shù)均遠(yuǎn)小于5%，因此，模型縮尺比例采用1:15能在8 m×6 m風(fēng)洞中較好地進(jìn)行試驗(yàn)。

圖1 風(fēng)洞試驗(yàn)地板裝置Fig.1 Floor equipment in wind tunnel

圖2 在橋梁上棚車編組的風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.2 Box-car model on bridge in wind tunnel

圖3 在路堤上棚車編組的風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.3 Box-car model on embankment in wind tunnel

1.2 風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果

在橫風(fēng)作用時(shí)，較大橫向力和側(cè)滾力矩可直接導(dǎo)致車輛的傾覆，升力的作用相當(dāng)于減輕車輛的自身重力，使車輛抵抗傾覆的能力減弱，因此，研究了棚車的橫向力系數(shù)、升力系數(shù)和側(cè)滾力矩系數(shù)，其表達(dá)式為：

式中：CS為氣動(dòng)橫向力系數(shù)；CL為氣動(dòng)升力系數(shù)；CM為傾覆力矩系數(shù)；FS為氣動(dòng)橫向力系數(shù)；FL為氣動(dòng)橫向力；M為傾覆力矩；ρ為空氣密度，取20°時(shí)空氣密度ρ=1.225 kg/m3；A為縮比模型棚車側(cè)向投影面積，A=0.28 m2； H為參考高度，H=0.2 m； U為風(fēng)速u和車速v的合成風(fēng)速，，合成風(fēng)速U分別為30，40，50和60 m/s；側(cè)滑角β分別為0°，30°，45°，60°，75°和 90°。在變風(fēng)速試驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)氣動(dòng)力系數(shù)不隨風(fēng)速的改變而改變，說明試驗(yàn)進(jìn)入自模區(qū)。試驗(yàn)得到的氣動(dòng)力系數(shù)經(jīng)過換算后得到實(shí)際棚車的氣動(dòng)力系數(shù)，如表1所示。

表1 測力試驗(yàn)得到的氣動(dòng)力系數(shù)Table 1 Aerodynamic coefficients gotten from force test

從表1可以看出：在路堤上時(shí)側(cè)滾力矩系數(shù)CM、橫向力系數(shù)CS、升力系數(shù) CL均隨著側(cè)滑角的增大而增大；而在橋梁上時(shí)，當(dāng)側(cè)滑角為0°~75°時(shí)，氣動(dòng)力和力矩系數(shù)隨著側(cè)滑角的增大而增大，75°時(shí)到達(dá)最大，之后稍微降低。

2 車輛傾覆穩(wěn)定性計(jì)算

2.1 車輛在軌道上的傾覆穩(wěn)定性計(jì)算

車輛在運(yùn)行過程中，主要受到氣動(dòng)橫向力、氣動(dòng)升力、離心力、輪軌作用力、車體橫向振動(dòng)慣性力和重力的作用。其中，氣動(dòng)橫向力和氣動(dòng)升力是由車輛迎風(fēng)面和背風(fēng)面等車體表面的分布壓力和黏性力經(jīng)積分合成得到。車輛受力圖如圖4所示。

圖4 車輛受力圖Fig.4 Diagram of train force

在強(qiáng)風(fēng)作用下，若所有合力的作用點(diǎn)通過B點(diǎn)，對B點(diǎn)取矩，則：

式中：M1為氣動(dòng)橫向力 FS產(chǎn)生的力矩,FS=0.5ρ(u2+v2)SCS；ρ為空氣密度，取海拔4 km時(shí)空氣密度ρ=0.776 kg/m3，u為橫風(fēng)風(fēng)速，v為車速，S為側(cè)墻面積；M2為氣動(dòng)升力 FL產(chǎn)生的力矩，F(xiàn)L=0.5ρ(u2+v2)SCL；M3為車體橫向振動(dòng)慣性力 Fy2引起的力矩，F(xiàn)y2=mcα；mc為車體質(zhì)量；α為車體橫向振動(dòng)加速度；M4為車體離心力 Fy3產(chǎn)生的力矩，F(xiàn)y3=mcv2/R, R為曲線半徑；M5為車體重力Fz2產(chǎn)生的力矩，F(xiàn)z2=mcg，g為重力加速度；M6為左側(cè)輪軌垂向作用力Fz3產(chǎn)生的力矩；M7為右側(cè)輪軌垂向作用力Fz4產(chǎn)生的力矩；M8為左側(cè)輪軌水平作用力Fy4產(chǎn)生的力矩；M9為右側(cè)輪軌水平作用力 Fy5產(chǎn)生的力矩；M10為轉(zhuǎn)向架重力Fz5產(chǎn)生的力矩，F(xiàn)z5=mbg，mb為轉(zhuǎn)向架質(zhì)量；M11為轉(zhuǎn)向架離心力Fy6產(chǎn)生的力矩Fy6=mbv2/R；車輛參數(shù)見文獻(xiàn)[18]。

式(2)中，左、右側(cè)輪軌水平作用力Fy4和Fy5的力臂為 0，則 M8=0、M9=0；同時(shí)，由車輛的傾覆系數(shù)D[18]的定義可知：M6+M7=0。將氣動(dòng)橫向力FS和氣動(dòng)升力FL產(chǎn)生的力矩合并為M，則M=0.5ρ(u2+v2)SCMH，H為參考高度。則式(2)可以寫成：

式(3)即為車輛向曲線外側(cè)傾覆的力矩平衡方程式。式(3)中：G為接觸斑間距的一半；y為車輛重心的橫向偏移，y=y1+y2+y3，y1為外軌超高引起的重心偏移，y2為橫向力Fy2和Fy3使車體左右側(cè)軸箱彈簧增減載引起的車體偏移，y3為氣動(dòng)側(cè)滾力矩M使車體左右側(cè)軸箱彈簧增減載引起的車體偏移；h1為車體的重心高；h2為轉(zhuǎn)向架的重心高。

式(3)中，若大風(fēng)從曲線外側(cè)吹向曲線內(nèi)側(cè)且車輛向內(nèi)側(cè)傾覆，則圖4中B點(diǎn)位于O點(diǎn)左側(cè)，同時(shí)，橫向振動(dòng)加速度指向曲線內(nèi)側(cè)，即D，v，CS，CL和CM取反號。則式(3)可以寫成：

若車輛在直線上運(yùn)行，則外軌超高引起的中心偏移y1=0，車體離心力Fy3=0，轉(zhuǎn)向架離心力Fy6=0。

式(3)和式(4)中僅有車速v和風(fēng)速u為未知量，求解式(3)和式(4)，得到車輛在轉(zhuǎn)向架上傾覆時(shí)車輛運(yùn)行速度和臨界傾覆風(fēng)速之間的關(guān)系，如圖5所示。其中線路為曲線時(shí)，曲線半徑R=600 m，外軌超高150 mm。

從圖5可以看出：若車輛在曲線上運(yùn)行，車輛在5 m高路堤和15 m高橋梁上的車速和風(fēng)速關(guān)系曲線形狀類似，車輛在路堤和橋梁上的臨界傾覆風(fēng)速分別為41.6和44.5 m/s；當(dāng)車速為100 km/h時(shí)，其臨界傾覆風(fēng)速約為 35 m/s。若車輛在直線靜止時(shí)，則其在路堤和橋梁上的臨界傾覆風(fēng)速分別為48.0和52.0 m/s；當(dāng)車速為120 km/h時(shí)，在路堤或橋梁上棚車的臨界傾覆風(fēng)速接近38 m/s。同時(shí)從圖5還可以看出：由于海拔較高時(shí)空氣密度較小，在同樣的氣動(dòng)力系數(shù)下車輛受到的氣動(dòng)力較小，因此，車輛的臨界傾覆風(fēng)速較高。

圖5 車輛在軌道上傾覆時(shí)車速與臨界風(fēng)速之間的關(guān)系Fig.5 Relationship between train speed and critical wind speed of train overturning on track

2.2 車輛在轉(zhuǎn)向架上的傾覆穩(wěn)定性計(jì)算

車輛在轉(zhuǎn)向架上的傾覆包括2種情況：當(dāng)車輛的氣動(dòng)升力大于車輛的自重時(shí)，氣動(dòng)升力可以將車體向上吸起，可認(rèn)為車輛發(fā)生傾覆；當(dāng)車輛的氣動(dòng)升力小于車輛的自重時(shí)，車輛受到的力使車輛在轉(zhuǎn)向架上傾覆。由于轉(zhuǎn)向架和車體之間傾斜超出一定程度后一側(cè)的旁承會接觸，因此，以一側(cè)的旁承為支點(diǎn)建立車輛的傾覆平衡方程式。參考式(3)，車輛在轉(zhuǎn)向架上的傾覆的表達(dá)式可以表示為：

式(5)與式(3)的主要區(qū)別在于：式(5)中沒有考慮轉(zhuǎn)向架的影響。

式(5)中，若大風(fēng)從曲線外側(cè)吹向內(nèi)側(cè)且車輛在轉(zhuǎn)向架上向內(nèi)側(cè)傾覆，則D，v，CS，CL和CM取反號，式(5)可以寫成為：

若車輛在直線上運(yùn)行，則外軌超高引起的中心偏移y1=0，車體離心力Fy3=0。

根據(jù)式(5)和式(6)可以得到車輛在轉(zhuǎn)向架上傾覆時(shí)的車輛運(yùn)行車速和臨界風(fēng)速之間的關(guān)系，如圖6所示。

經(jīng)驗(yàn)算，在每條曲線上，車輛受到的氣動(dòng)升力均小于車輛的重力，即車輛在轉(zhuǎn)向架上傾覆之前不會被大風(fēng)向上吸起。從圖6可以看出：若車輛在曲線上靜止時(shí)，車輛在路堤和橋梁上的臨界傾覆風(fēng)速分別為37.0和39.5 m/s；當(dāng)車速為100 km/h時(shí)，臨界傾覆風(fēng)速接近30 m/s。若車輛在直線上靜止時(shí)，其在路堤和橋梁上的臨界傾覆風(fēng)速分別為45.0和49.0 m/s，當(dāng)車速為120 km/h時(shí)，在路堤或橋梁上棚車的臨界傾覆風(fēng)速接近33 m/s。從圖5和圖6可以看出：在車速相同時(shí)，車輛在轉(zhuǎn)向架上更容易發(fā)生傾覆；因此，制訂車輛限速標(biāo)準(zhǔn)時(shí)應(yīng)當(dāng)以車輛在轉(zhuǎn)向架上的傾覆風(fēng)速作為臨界風(fēng)速。

從圖5和圖6還可以看出：當(dāng)車速v≤90 km/h時(shí)，風(fēng)從曲線外側(cè)吹向曲線內(nèi)側(cè)時(shí)的臨界傾覆風(fēng)速較風(fēng)從曲線內(nèi)側(cè)吹向曲線外側(cè)時(shí)的臨界傾覆風(fēng)速小，即車輛容易向曲線內(nèi)側(cè)傾覆。這主要是線路的外軌超高造成的。當(dāng)風(fēng)從曲線外側(cè)吹向曲線內(nèi)側(cè)時(shí)，傾覆風(fēng)速在車輛運(yùn)行速度為60 km/h左右達(dá)到最小值。這主要是因?yàn)檐囕v在低速運(yùn)行情況下，車輛的橫向振動(dòng)加速度隨著速度的增加而增加，且占據(jù)主導(dǎo)地位，而當(dāng)車速v＞60 km/h時(shí)，車輛在曲線上的離心力隨著速度的平方的增加而增加，離心力抵抗車輛向內(nèi)側(cè)傾覆的能力增強(qiáng)，傾覆風(fēng)速隨著車速的增加而增加。

圖6 車輛在轉(zhuǎn)向架上傾覆時(shí)車速與臨界風(fēng)速之間的關(guān)系Fig.6 Relationship between train speed and critical wind speed of car-body overturning on bogie

3 結(jié)論

(1) 在路堤上當(dāng)氣動(dòng)力系數(shù)和氣動(dòng)力矩系數(shù)在側(cè)滑角β為0°~90°之間時(shí)，隨著側(cè)滑角的增大而增大；而在橋梁上時(shí)，側(cè)滾角β在0°~75°時(shí)氣動(dòng)力系數(shù)和氣動(dòng)力矩系數(shù)隨著側(cè)滑角的增大而增大，之后稍微降低。

(2) 車體在轉(zhuǎn)向架上傾覆的臨界風(fēng)速小于車輛整車在軌道上傾覆的臨界風(fēng)速，車輛的安全速度限值應(yīng)當(dāng)以車體在轉(zhuǎn)向架上傾覆為前提。當(dāng)車輛在曲線上靜止時(shí)，車輛在路堤和橋梁上的臨界傾覆風(fēng)速分別為37.0和39.5 m/s；當(dāng)車速為100 km/h時(shí)，其臨界傾覆風(fēng)速為30 m/s。當(dāng)車輛在直線上靜止時(shí)，其在路堤和橋梁上的臨界傾覆風(fēng)速分別為45.0和49.0 m/s；當(dāng)車速為120 km/h時(shí)；在路堤或橋梁上棚車的臨界傾覆風(fēng)速接近33 m/s。

(3) 車輛在路堤上運(yùn)行或在橋梁上運(yùn)行時(shí)，車輛的車速和風(fēng)速關(guān)系曲線趨勢相同。當(dāng)車速v≤90 km/h時(shí)，風(fēng)從曲線外側(cè)吹向曲線內(nèi)側(cè)時(shí)的臨界傾覆風(fēng)速較風(fēng)從曲線內(nèi)側(cè)吹向曲線外側(cè)時(shí)的臨界傾覆風(fēng)速??；當(dāng)車速v＞90 km/h時(shí)，情況正好相反。

(4) 由于高原空氣密度較低，在氣動(dòng)力系數(shù)相同時(shí)，若車輛受到的氣動(dòng)力較小，則車輛相對不容易發(fā)生傾覆。

[1] 任建. 青藏鐵路客車的幾點(diǎn)思考[J]. 鐵道車輛, 2003, 41(10):