應(yīng)用Excel在平差計算中求逆矩陣

唐冬梅 鄭 晗

(江西應(yīng)用技術(shù)職業(yè)學(xué)院, 江西贛州 341000)

逆矩陣是測量平差計算中的重點和難點,因為無論是哪種平差方法都要解算法方程,而解算法方程的關(guān)鍵在于求系數(shù)矩陣的逆矩陣。數(shù)學(xué)上通常是用伴隨矩陣法或矩陣的初等行變換法來求逆矩陣。逆矩陣的運算特點是運算方法比較簡單,但運算量大且比較繁瑣,尤其是高階相關(guān)矩陣的逆矩陣計算工作量巨大。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展,很多數(shù)學(xué)軟件和計算機語言都可編程實現(xiàn)矩陣求逆。然而,對于高職院校測繪類專業(yè)的學(xué)生來說,一方面數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱,線性代數(shù)知識學(xué)得少,手算實現(xiàn)矩陣求逆,尤其是高階相關(guān)矩陣的逆矩陣,難度較大；另一方面計算機程序語言基本沒學(xué),讓他們自己運用程序語言編程,難度很大。因此，多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)測量平差時,感覺枯燥乏味,學(xué)習(xí)難度較大,學(xué)習(xí)興趣難以調(diào)動。

Excel作為一款表格軟件,具有強大的數(shù)據(jù)處理和分析功能。應(yīng)用Excel的矩陣函數(shù),可以實現(xiàn)對逆矩陣的運算。應(yīng)用Excel求逆矩陣,簡單,直觀,避免了繁瑣的手算過程,提高了運算的速度和解題的準(zhǔn)確性,不需要設(shè)計程序,也不需要專門的數(shù)學(xué)軟件。

本文以條件平差解算法方程為例，講述Excel在平差計算中求逆矩陣的方法。

1 應(yīng)用Excel進(jìn)行矩陣求逆

1.1 Excel的矩陣定義

Excel的一個單元格就是一個變量,一片單元域也可以視為一組變量。矩陣不是一個數(shù),而是一個數(shù)組。為了計算上的方便,一組變量最好給一個數(shù)組名。數(shù)組名的設(shè)置步驟是：選定數(shù)組域,點“插入”菜單下的“名稱”,然后選擇“定義”,輸入數(shù)組名如A或B等,單擊“確定”即可。

1.2 常用的矩陣函數(shù)

矩陣函數(shù)是Excel進(jìn)行矩陣計算的專用模塊。常用的矩陣函數(shù)有MDETERM(array)：計算一數(shù)組所代表的矩陣的行列式的值； MINVERSE(array)：計算一數(shù)組所代表的矩陣的逆矩陣； MMULT(arrayl,rray2)：計算兩個數(shù)組矩陣的乘積。函數(shù)可以通過點擊“=”號,然后用鍵盤輸入,可以通過點擊“插入”菜單下的“函數(shù)”,選擇“函數(shù)類別”的“數(shù)學(xué)與三角函數(shù)”或點擊覆圖標(biāo),然后選擇“插入函數(shù)”中相應(yīng)的函數(shù)輸入。

1.3 用Excel進(jìn)行矩陣求逆

應(yīng)用矩陣函數(shù)“MINVERSE(array)”進(jìn)行矩陣求逆。方法如下：

(1)輸入待求逆的矩陣A；

(2)在空白區(qū)選擇一存放逆矩陣的區(qū)域,與待求逆矩陣行數(shù)和列數(shù)相同；

(3)保持該區(qū)域為選中狀態(tài),在公式輸入欄輸入公式“=Minverse(A)”；

(4)按“Ctrl+Shift+Enter”,特別注意,不能直接按回車鍵,按回車鍵則計算的是數(shù)組的值,這是矩陣與數(shù)組的最大區(qū)別。必須再按住“Ctrl”“Shift”后再按回車鍵,運行得出矩陣A的逆矩陣。

2 應(yīng)用Excel解算法方程算例

各路線長度為：S1=S4=1 km,S2=S3=S5=S6=2 km,S7=S8=2.5 km,試以1 km觀測高差作為單位權(quán)觀測組成法方程并解算出聯(lián)系數(shù)。

2.1 定權(quán)

由公式

則各高差的權(quán)倒數(shù)(協(xié)因數(shù)陣)為

2.2 組成法方程

令N=AP-1AT

則法方程為

2.3 解算法方程

應(yīng)用Excel，按照上述方法求N-1，結(jié)果見圖1。

圖1 Excel求逆矩陣

3 結(jié)束語

本文只介紹了Excel在測量平差計算中求逆矩陣的應(yīng)用。利用Excel還可進(jìn)行矩陣相乘、矩陣相加減,矩陣轉(zhuǎn)置,矩陣求秩等。而矩陣運算是測量平差計算中的重點和難點,貫穿整個平差過程。因此,Excel輔助測量平差計算具有方便迅速準(zhǔn)確的優(yōu)越性,尤其適合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的高職學(xué)生使用。

[1]靳祥升.測量平差[M].鄭州：黃河水利出版社,2010

[2]武漢測繪科技大學(xué)測量平差教研室.測量平差基礎(chǔ)[M].北京：測繪出版社,1996

[3]付木亮,李海洋.應(yīng)用Excel矩陣函數(shù)求解逆矩陣[J].技術(shù)與市場,2010,17(7)：19