馬向能，馮 駿

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

船舶操縱性計(jì)算預(yù)報(bào)中的不確定度評定

馬向能，馮 駿

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

不確定度分析是以定量的形式給出數(shù)據(jù)結(jié)果的品質(zhì)和可信度，是數(shù)據(jù)分析中必要的一個(gè)組成部分。為了適應(yīng)國際海事組織（IMO）正式通過的MSC.137（76）船舶操縱性標(biāo)準(zhǔn)（IMO，2002b）決議，就要求在船舶設(shè)計(jì)階段通過數(shù)值計(jì)算方法預(yù)報(bào)的操縱性能更加精確。因此，文章依照GUM不確定度評定方法，基于船舶操縱性預(yù)報(bào)“整體型”數(shù)學(xué)模型，結(jié)合操縱性水動(dòng)力試驗(yàn)結(jié)果及其導(dǎo)數(shù)分析，對船舶操縱性預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行了不確定度評定。

測量不確定度；操縱性；置信概率；水動(dòng)力；GUM

1 引 言

2002年10月國際海事組織（IMO）正式通過了MSC.137(76)船舶操縱性標(biāo)準(zhǔn)（IMO，2002b）決議[1]，從而對船舶在設(shè)計(jì)階段通過數(shù)值計(jì)算方法預(yù)報(bào)操縱性能提出了更高的精度要求。第23、24屆ITTC會議公布的《ITTC-Quality Manual》[2-3]中，也希望基于當(dāng)今的船舶操縱性預(yù)報(bào)方法，應(yīng)用不確定度評定原理，以定量的形式評定船舶操縱性能預(yù)報(bào)結(jié)果的品質(zhì)和可信度。

目前，船舶操縱性預(yù)報(bào)數(shù)學(xué)模型主要采用兩種形式，即整體型和分離型（如MMG）數(shù)學(xué)模型。Bulian[日]基于MMG數(shù)學(xué)模型和操縱性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)進(jìn)行了相應(yīng)的不確定度分析[4]。本文將依照我國推行的 ISO/IEC 導(dǎo)則 25（ISO17025）、《測量不確定度表示指南》（GUM）[5]和 JJF1059-1999“測量不確定度評定與表示”[6]所推薦的方法，基于 “整體型”操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，針對我國獲取操縱性水動(dòng)力及其導(dǎo)數(shù)的試驗(yàn)方法，對船舶操縱性能預(yù)報(bào)的結(jié)果進(jìn)行不確定度評定。

2 船舶操縱性計(jì)算預(yù)報(bào)方法

船舶操縱運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)的“整體型”數(shù)學(xué)模型通常采用縱向、橫向、回轉(zhuǎn)和橫搖運(yùn)動(dòng)的4自由度運(yùn)動(dòng)方程[7]，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)取在重心處時(shí)，方程可描述為：

其中，X、Y、K和N分別表示船舶縱向力、側(cè)向力、橫滾力矩和偏航力矩，其可描述為水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)形式（以側(cè)向力為例）：

其中，水動(dòng)力導(dǎo)數(shù) Yv′、Yr′、Yrr′、Yvv′、Yvr′和Yδ′可通過旋臂水池拘束模操縱性試驗(yàn)獲取。 因此，實(shí)施船舶操縱性能計(jì)算預(yù)報(bào)結(jié)果的不確定度評定時(shí)，首先，需要進(jìn)行拘束模操縱性試驗(yàn)水動(dòng)力結(jié)果的測量不確定度評定，然后評定水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的不確定度，再獲取利用水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)回歸得到的水動(dòng)力值的不確定度，最后，通過船舶操縱性計(jì)算預(yù)報(bào)程序獲取各水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的靈敏度，借此實(shí)施船舶操縱性能預(yù)報(bào)結(jié)果的不確定度評定。下面逐一進(jìn)行介紹。

3 拘束模水動(dòng)力試驗(yàn)結(jié)果的測量不確定度評定

船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型中水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)通常是通過拘束模水動(dòng)力試驗(yàn)結(jié)果回歸獲得，因此，首先必須進(jìn)行拘束模水動(dòng)力試驗(yàn)結(jié)果的測量不確定度評定，下面以旋臂水池測量的側(cè)向水動(dòng)力系數(shù)為例進(jìn)行具體說明。

3.1 側(cè)向力系數(shù)的數(shù)學(xué)模型

在旋臂水池中，通過變角速度試驗(yàn)、變漂角和角速度耦合試驗(yàn)以及變舵角等試驗(yàn)均可以獲取對應(yīng)的水動(dòng)力試驗(yàn)結(jié)果，利用直接測量物理量描述側(cè)向力系數(shù)如下：

式中：ρ為水的密度，kg/m3；L為模型長度，m；ω為旋臂旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s；RC為天平測力中心處旋轉(zhuǎn)半徑，m；Zm為天平側(cè)向力，N；YF為離心力側(cè)向分量，N；Y為模型的側(cè)向水動(dòng)力，N。

由測試系統(tǒng)測量得到的天平側(cè)向力可描述為：

其中：Zs為天平傳感器的輸出電信號 （無傳輸導(dǎo)線），mV；km為放大器放大倍數(shù)；kc為標(biāo)定系數(shù)，N/V；kline為長短導(dǎo)線修正系數(shù)；[]T為天平干擾系數(shù)矩陣。

天平測力中心處（坐標(biāo)原點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)半徑可描述為：

其中：Rx，Ry分別為天平測力中心到旋臂旋轉(zhuǎn)中心的縱向和橫向距離，m；xc，yc分別表示拖車轉(zhuǎn)盤機(jī)構(gòu)中心到天平中心的縱向和橫向距離，m；R為拖車轉(zhuǎn)盤機(jī)構(gòu)中心旋轉(zhuǎn)半徑，m；β為漂角，（°）。

因此，根據(jù)不確定度傳播律，利用公式（3）可獲得側(cè)向力系數(shù)的合成相對標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度的表達(dá)式：

而側(cè)向力Y、天平側(cè)向力Zm和旋轉(zhuǎn)半徑RC的合成標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度的表達(dá)式為：

3.2 側(cè)向力系數(shù)測量不確定度評定

3.2.1 測量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uAY()′

對于旋臂水池操縱性試驗(yàn)而言，大量的試驗(yàn)均是單次測量，只有重點(diǎn)數(shù)據(jù)才進(jìn)行重復(fù)測量，而且測量次數(shù)也不會大于3次。評定重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uA(Y′)（A類評定）時(shí)，按GUM中提供的指導(dǎo)性意見，可以通過試驗(yàn)室長期積累的試驗(yàn)結(jié)果獲得重復(fù)測量結(jié)果的單次測量試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s（或者合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差sp），再根據(jù)試驗(yàn)測量次數(shù)m計(jì)算測量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uA，即uA=s/或uA=sp/。2002年以來，旋臂水池針對標(biāo)模、水下模型進(jìn)行了多次水動(dòng)力重復(fù)試驗(yàn)，獲得合并樣本相對標(biāo)準(zhǔn)差sp(Y′)/Y′=0.91%[8]，自由度ν=65。故測量重復(fù)性引起的單次測量的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度uArel(Y′ )=0.91%，自由度 ν=65。

3.2.2 各不確定源引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

根據(jù)以往旋臂水池測量不確定度分析評定結(jié)果（B類評定）[8]，按公式（6～9）計(jì)算各直接測量物理量的不確定度結(jié)果如表1和圖1所示。

表1 各不確定度源引起的相對標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度計(jì)算結(jié)果（B類評定）Tab.1 Type B standard uncertainty of the measurements for model test

圖1 側(cè)向水動(dòng)力系數(shù)的各不確定度源的貢獻(xiàn)Fig.1 Uncertainty analysis of measurements in model test

3.3 相關(guān)性

沒有任何輸入量具有值得考慮的相關(guān)性。

3.4 合成相對標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度

3.5 相對擴(kuò)展測量不確定度

由于側(cè)向力系數(shù)測量結(jié)果接近正態(tài)分布，自由度νeff=55，在置信概率95%的情況下，k95=t955()5=2.0。故置信概率取p=95%時(shí)，水動(dòng)力系數(shù)的擴(kuò)展相對測量不確定度為：

4 水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)不確定度評定

4.1 水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的測量不確定度評定方法

依據(jù)水動(dòng)力試驗(yàn)結(jié)果采用最小二乘法可確定船舶操縱性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)。理論上，（2）式是多元非線性表達(dá)式，但在實(shí)際處理中，令x1=u′2，x2=u′v′…，因此對于n次測量結(jié)果，可以描述為線性測量方程組的一般形式[9]：

式中，有 n 個(gè)直接測得量 y1，y2，…，yn，和對應(yīng)的 n 組 x1i，x2i，…，xti(i= 1 ,2,…,n )，t個(gè)待求量 a1，a2，…，at，且n＞t，各yi在相同測量條件下獲得（稱yi是等權(quán)測量數(shù)據(jù)），且無系統(tǒng)誤差和粗大誤差。

因yi含有隨機(jī)誤差，每個(gè)測量方程并非嚴(yán)格成立，故有相應(yīng)的測量殘差方程組：

按最小二乘法原理待求的aj應(yīng)滿足：

上式分別對aj求偏導(dǎo)數(shù)，且令其等于零，即：

（13）式為正規(guī)方程組。正規(guī)方程組有如下特點(diǎn)：

a.主對角線系數(shù)是測量方程組各列系數(shù)的平方和，全部為正值；

b.以主對角線為對稱線，其他系數(shù)關(guān)于主對角線對稱；

c.方程個(gè)數(shù)大于和等于待求量個(gè)數(shù)，有唯一解。

則測量方程組（10）式可記為：

測量殘差方程組（12）式記為：

最小二乘法原理（13）式記為：

利用矩陣的導(dǎo)數(shù)及其性質(zhì)，有：

令XX=C，即AC=YX，進(jìn)而有正規(guī)方程組解的矩陣表達(dá)式：

按照測量不確定度傳播的觀點(diǎn)，估計(jì)量x1，x2，…，xt的標(biāo)準(zhǔn)差取決于直接測量數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn的標(biāo)準(zhǔn)差以及建立他們之間聯(lián)系的測量方程組。利用矩陣工具可以導(dǎo)出如下結(jié)論。

這里，假設(shè)y1，y2，…，yn為等權(quán)。獨(dú)立測量數(shù)據(jù)，計(jì)算y的標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度）為：

由（19）式可推導(dǎo)出待求系數(shù)A的協(xié)方差：

式中，矩陣：

矩陣(X XT)-1中對角元素d就是測量不確定度傳播靈敏系數(shù)，乘以s或u(y)后即為待求量（操縱性水

jj

動(dòng)力導(dǎo)數(shù)）aj的標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度）：

綜上所述，可按（19）式求得測量方程組的解（水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)），再用（23）式可求出解的標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度（水動(dòng)力系數(shù)）。

4.2 操縱性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)不確定度評定結(jié)果

表2提供了4500TEU集裝箱船（L×B×T=283m×32.2m×12m）模型在旋臂水池開展的水動(dòng)力測量結(jié)果，利用§4.1的方法獲得的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)及其不確定度結(jié)果如表3所示。

表2 旋臂水池水動(dòng)力測量結(jié)果Tab.2 Results of sway force coefficient

表3 水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)及其不確定度結(jié)果（10-3）Tab.3 Results of manoeuvring derivatives and expanded uncertainty

4.3 水動(dòng)力回歸計(jì)算結(jié)果不確定度評定

對于操縱性預(yù)報(bào)而言，更加關(guān)注的是利用水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)計(jì)算獲得的水動(dòng)力回歸計(jì)算結(jié)果的測量不確定度，即UY^()′。

由測量引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u2Y0()′為：

其中u Y()′由§3給出；t為約束數(shù)量。

4.3.3 計(jì)算結(jié)果及其不確定度結(jié)果

表4列出了在不同測試參數(shù)下的水動(dòng)力回歸計(jì)算結(jié)果及其不確定度結(jié)果。計(jì)算過程中取s Y()′=1.1×10-4，urelY()′=2.7%。

表4 水動(dòng)力回歸計(jì)算結(jié)果及其不確定度結(jié)果Tab.3 Results of hydrodynamics and expanded uncertainty

5 操縱運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)結(jié)果不確定度評定

5.1 水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的靈敏度計(jì)算

圖2 各水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的靈敏度（δ=35°，V=18kns，4500TEU集裝箱船回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)）Fig.2 Sensitivity analysis for the turning test(4500TEU,Rudder 35°,V=18kns)

5.2 操縱運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)結(jié)果不確定度評定

結(jié)合§4節(jié)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)和水動(dòng)力回歸計(jì)算結(jié)果及其不確定度結(jié)果，利用SHIDS2.0中艦船操縱性能預(yù)報(bào)程序，可以獲得操縱運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)結(jié)果及其不確定度評定（見圖3），形成報(bào)告如下：

4500 TEU 集裝箱船，在 δ=35°、V=22kns狀態(tài)計(jì)算獲得的回轉(zhuǎn)試驗(yàn)穩(wěn)定回轉(zhuǎn)圈的結(jié)果為：D/L=3.25±0.45，式中，正負(fù)號后的值為擴(kuò)展不確定度，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度與k=2.0的乘積得到，對于正態(tài)分布，對應(yīng)大約95%的置信概率。

6 結(jié) 語

基于船舶操縱性預(yù)報(bào)方法，分析和計(jì)算船舶操縱性能預(yù)報(bào)結(jié)果的不確定度，不僅能了解預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)的品質(zhì)和可信程度，還能夠通過分析主要不確定度產(chǎn)生源，尋找減小不確定度的方法和途徑，從而革新技術(shù)、提高數(shù)據(jù)質(zhì)量。因此，ISO9001-2001質(zhì)量體系和ITTC都建議在條件允許的情況下，給出數(shù)據(jù)結(jié)果的同時(shí)也列出其不確定度評定結(jié)果。

實(shí)際工作中，不確定度評定的準(zhǔn)確性不僅取決于對測量對象的專業(yè)認(rèn)知深度和了解程度，還與專業(yè)技術(shù)能力和管理制度密切相關(guān)，值得深入細(xì)致地開展研究。

圖3 計(jì)算預(yù)報(bào)的4500TEU集裝箱船無因次回轉(zhuǎn)直徑D/L及其擴(kuò)展不確定度示意圖Fig.3 The turning test trajectories and expanded uncertainty(4500TEU,35°rudder,V=22kns)

[1]IMO Resolution MSC.137(76),2002b.Standards for ship manoeuvrability[S].London,2002.

[2]ITTC23nd.Quality Manual[K].2002.

[3]ITTC24nd.Quality Manual[K].2005.

[4]Bulian.Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement(GUM),BIPM,IEC,IFCC,ISO,IUPAC,IUPAP,OIML[M].1st edition.1995.

[5]JF1059-1999,測量不確定度評定與表示[M].北京:中國計(jì)量出版社,1999.

[6]Bulian G,Nicolosi R G,Francescutto A.On the effect of uncertainty modeling in the hydrodynamic derivatives of a ship manoeuvring mathematical model[J].International Shipbuilding Progess,1999,30(359):359-368.

[7]吳秀恒.船舶操縱性與耐波性[M].北京:人民交通出版社,1999.

[8]馬向能.測量不確定度分析在操縱性試驗(yàn)中的應(yīng)用[R].無錫:中國船舶科學(xué)研究中心科技報(bào)告,2004.

[9]劉智敏.不確定度及其實(shí)踐[M].北京:中國標(biāo)準(zhǔn)出版社,2000.

Uncertainty analysis in prediction of ship manoeuvring abilities

MA Xiang-neng,FENG Jun
(China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

Uncertainty is the parameter,associated with the result of a measurement,that characterizes the dispersion of the values which could reasonably be attributed to the measurand.The International Maritime Organization(IMO)has adopted the Resolution Msc.137(76)Standards for Ship Manoeuvrability(IMO,2002b),therefore an accurate prediction of manoeuvring abilities at design stage through numerical simulation has become a fundamental issue.In this paper,GUM(Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement)analysis method was adopted to investigate the reliability of concentrated parameters numerical procedures,a code for manoeuvring simulation was developed at CSSRC,based on the classical nonlinear mathematics model approach for hydrodynamics of model test and manoeuvring derivatives.

uncertainty;maneuverability;confidence level;hydrodynamic;GUM

U661.33

A

1007-7294（2011）08-0853-08

2011-03-27

馬向能（1972-），男，中國船舶科學(xué)研究中心高級工程師。