賈普照

（北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

本篇對(duì)離心機(jī)進(jìn)行一般性理論探討和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析，提出總體設(shè)計(jì)計(jì)算方法及總體構(gòu)造與部件結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)建議，是離心機(jī)設(shè)計(jì)的核心部分。

本篇對(duì)離心機(jī)設(shè)計(jì)所作的分析與歸納均屬首次，因此也是一次嘗試，對(duì)離心機(jī)設(shè)計(jì)如果能起到提綱挈領(lǐng)、拋磚引玉作用，筆者就感到很欣慰了。

本篇不準(zhǔn)備深入探討離心機(jī)復(fù)合環(huán)境問題，包括與振動(dòng)臺(tái)復(fù)合及多軸載人離心機(jī)運(yùn)動(dòng)復(fù)合等專題性較強(qiáng)的內(nèi)容。

本篇所提供的內(nèi)容主要是作為離心機(jī)主機(jī)的一般設(shè)計(jì)計(jì)算方法，重點(diǎn)在于其獨(dú)特的總體設(shè)計(jì)與主機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)部分，即其非標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)部分；至于電氣、液壓、監(jiān)測(cè)、控制以及機(jī)械零部件的具體設(shè)計(jì)計(jì)算，讀者可從專業(yè)書籍和手冊(cè)獲得相應(yīng)計(jì)算方法；匯電環(huán)、旋轉(zhuǎn)接頭、制動(dòng)器、標(biāo)準(zhǔn)減速器、電動(dòng)機(jī)及其驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、液壓傳動(dòng)系統(tǒng)、監(jiān)測(cè)控制元器件等等也可獲得商品供應(yīng)。

在總體設(shè)計(jì)中，氣動(dòng)功率計(jì)算含有一定的實(shí)驗(yàn)與經(jīng)驗(yàn)成分，各家有各家處理之道；總體布局與部件結(jié)構(gòu)更是紛繁雜陳、琳瑯滿目，本文既不可能窮盡所有結(jié)構(gòu)，也不會(huì)予以劃一。做法是：針對(duì)不同設(shè)計(jì)理念，根據(jù)手頭資料盡量展示、充分介紹，首先使資料集中呈現(xiàn)出來；期冀在資訊通達(dá)基礎(chǔ)上，逐漸摸索出某種規(guī)律性的東西，因?yàn)橐?guī)律本身就反映了一種認(rèn)知；在闡述和分析過程中，也會(huì)直接或間接地表達(dá)筆者體會(huì)或解決辦法，以供讀者參考；同時(shí)，也留存了一些供讀者探索與創(chuàng)新的空間。

為了系統(tǒng)觀察所討論的主題，在總體與部件結(jié)構(gòu)分析時(shí)，會(huì)將有關(guān)資料予以不同的歸納與組合，不可避免地與“中篇（上）”部分內(nèi)容特別是部分圖片有所重復(fù)，但其擔(dān)當(dāng)角色各有側(cè)重，好處是使讀者在單獨(dú)閱讀某一章節(jié)時(shí)，能形成一個(gè)完整體系，同時(shí)免去前后翻閱之苦。

第6章 離心機(jī)力學(xué)分析及特性分析

目 錄

引言

6.1 單軸轉(zhuǎn)動(dòng)離心機(jī)

6.1.1 單軸離心機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)

6.1.2 單軸離心機(jī)動(dòng)力學(xué)

6.2 雙軸轉(zhuǎn)動(dòng)離心機(jī)

6.2.1 雙軸離心機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)

6.2.2 雙軸離心機(jī)動(dòng)態(tài)過程

6.2.2.1 雙軸載人離心機(jī)的啟動(dòng)

6.2.2.2 座艙滾轉(zhuǎn)與重力加速度

6.2.2.3 座艙滾轉(zhuǎn)與切向加速度

6.2.2.4 座艙滾轉(zhuǎn)與科氏加速度

6.3 三軸轉(zhuǎn)動(dòng)離心機(jī)

6.3.1 三軸離心機(jī)的啟動(dòng)

6.3.1.1 從靜止啟動(dòng)

6.3.1.2 從1G啟動(dòng)

6.3.2 座艙俯仰運(yùn)動(dòng)

6.3.2.1 座艙俯仰運(yùn)動(dòng)方程

6.3.2.2 座艙俯仰角速度及角加速度

6.3.2.3 座艙俯仰過程的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述

6.3.3 座艙運(yùn)動(dòng)與科氏加速度

6.4 離心機(jī)附加振動(dòng)臺(tái)

6.4.1 附加單向振動(dòng)

6.4.2 附加雙向振動(dòng)

6.4.3 振動(dòng)臺(tái)對(duì)離心機(jī)的影響

6.5 離心機(jī)力學(xué)分析小結(jié)

6.6 離心機(jī)基本特性

6.6.1 離心機(jī)加速度場(chǎng)的不均勻性

6.6.1.1 加速度數(shù)值的不均勻性

6.6.1.2 徑向加速度的輻射性

6.6.2 離心機(jī)試驗(yàn)的固有誤差

6.6.2.1 法向加速度梯度誤差

6.6.2.2 側(cè)向加速度梯度誤差

6.6.3 離心機(jī)試驗(yàn)的力學(xué)本質(zhì)

引言

離心機(jī)是一個(gè)高速旋轉(zhuǎn)的大型機(jī)械設(shè)備，當(dāng)旋轉(zhuǎn)同時(shí)再?gòu)?fù)合直線或其他圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)和分析將變得比較復(fù)雜。但不管如何復(fù)雜，其基礎(chǔ)平臺(tái)都是單自由度轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)形式，因此我們將從基本運(yùn)動(dòng)形式和基礎(chǔ)架構(gòu)說起。

一般航空航天物體離心機(jī)只圍繞主軸進(jìn)行單自由度轉(zhuǎn)動(dòng)，此類離心機(jī)可稱為單軸轉(zhuǎn)動(dòng)離心機(jī)；載人離心機(jī)則至少需具備可甩動(dòng)的單軸艙，與大多數(shù)土工離心機(jī)需具有擺動(dòng)式吊籃一樣，呈雙軸轉(zhuǎn)動(dòng)形態(tài)，可稱為雙軸轉(zhuǎn)動(dòng)離心機(jī)；掛有兩軸常平架的載人離心機(jī)，則為三軸轉(zhuǎn)動(dòng)離心機(jī)；動(dòng)態(tài)飛行模擬器至少有三條軸、甚至是四軸轉(zhuǎn)動(dòng)的形態(tài)。

在各種轉(zhuǎn)動(dòng)形態(tài)中，有的在吊籃或座艙內(nèi)還附加了單向振動(dòng)臺(tái)或雙向振動(dòng)臺(tái)等直線位移裝置，呈多自由度復(fù)合運(yùn)動(dòng)形式。但迄今為止，從數(shù)量上說，還是單軸轉(zhuǎn)動(dòng)和雙軸自由甩動(dòng)吊籃（或座艙）的離心機(jī)最多，它們附加振動(dòng)臺(tái)以后，通常也不把振動(dòng)位移考慮在內(nèi)。因此，對(duì)單軸離心機(jī)進(jìn)行基本運(yùn)動(dòng)分析，大致可了解絕大多數(shù)離心機(jī)的情況，同時(shí)也是研究復(fù)合轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。

對(duì)于三軸以上的運(yùn)動(dòng)復(fù)合，尤其當(dāng)考察點(diǎn)偏離幾何中心，具有偏重或附加長(zhǎng)沖程直線運(yùn)動(dòng)的情況，需要專題進(jìn)行分析研究，本文將不涉及。

本章利用基本力學(xué)和數(shù)學(xué)分析工具，通過舉例分析，重點(diǎn)討論離心機(jī)典型的各種運(yùn)動(dòng)形式及其復(fù)合運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化模型，目的只是在于建立各種離心機(jī)運(yùn)動(dòng)的基本力學(xué)關(guān)系，探討各類運(yùn)動(dòng)形態(tài)下，在力學(xué)意義上對(duì)試件、受試者及對(duì)離心機(jī)的影響等概念性問題，以便增強(qiáng)對(duì)離心機(jī)的整體認(rèn)識(shí)與把握，熟悉離心機(jī)各運(yùn)動(dòng)關(guān)系間相互影響的輕重緩急與主要方面，提供進(jìn)行離心機(jī)概念設(shè)計(jì)和方案設(shè)計(jì)時(shí)的基本思維與方法。如果讀者對(duì)復(fù)雜離心機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)感興趣，需要進(jìn)行詳細(xì)計(jì)算時(shí)，可利用現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法與仿真計(jì)算工具再行解決。

離心機(jī)大部分的主軸都具有內(nèi)孔，以供通電、通水、通氣等線纜與管道穿過，結(jié)構(gòu)比較粗壯，具有很好的剛性。因此，包括高加速度土工離心機(jī)在內(nèi)，其最高轉(zhuǎn)速也遠(yuǎn)低于其主軸臨界速度。如果支撐系統(tǒng)也設(shè)計(jì)良好，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)具有足夠剛性情況下，離心機(jī)在作運(yùn)動(dòng)分析時(shí)可以假定：

· 主軸系統(tǒng)為剛性轉(zhuǎn)動(dòng)鉸，可不考慮轉(zhuǎn)軸撓度及其支撐變形；

· 轉(zhuǎn)子整體的變形量與其半徑相比甚小，可忽略轉(zhuǎn)子的變形。

因此，

· 對(duì)離心機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)進(jìn)行宏觀基本分析時(shí)，可將其簡(jiǎn)化為剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)問題；

· 而對(duì)離心機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度等進(jìn)行微觀分析時(shí)，則應(yīng)按實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行之。

6.1 單軸轉(zhuǎn)動(dòng)離心機(jī)

圍繞主軸進(jìn)行勻速或勻加速旋轉(zhuǎn)的單軸轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)是離心機(jī)最基本的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，適用于固定吊籃物體離心機(jī)和忽略吊籃甩動(dòng)過程的土工離心機(jī)，以及掛有無(wú)動(dòng)力源自然甩動(dòng)的單軸艙載人離心機(jī)，它們估計(jì)占有離心機(jī)總數(shù)的九成以上。

物體離心機(jī)包括土工離心機(jī)。由于限制啟動(dòng)的切向加速度，啟動(dòng)過程比較緩慢，而且吊籃在低加速度條件下很快就接近甩平，因此，這些離心機(jī)在概念設(shè)計(jì)階段，連勻加速運(yùn)動(dòng)都毋庸考慮，只需為啟動(dòng)留有適當(dāng)驅(qū)動(dòng)余量，直接考察其極限狀態(tài)即最高穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)即可。

只有載人離心機(jī)和動(dòng)態(tài)飛行模擬器，由于其最大法向加速度和切向加速度數(shù)值比較接近，都在10g左右這樣一個(gè)低數(shù)量級(jí)，試驗(yàn)對(duì)象又是十分重要和敏感的“人體”，才會(huì)考慮座艙甩動(dòng)和切向加速度等動(dòng)態(tài)因素，甚至還可能計(jì)及1g重力加速度，特別是其方向的影響。

總之，對(duì)于單軸轉(zhuǎn)動(dòng)離心機(jī)的研究，可以概括絕大多數(shù)離心機(jī)，也是研究一切離心機(jī)的基礎(chǔ)。它可以利用理論力學(xué)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的所有分析方法，其原理并不復(fù)雜。

6.1.1 單軸離心機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)

作為離心機(jī)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)—單軸轉(zhuǎn)動(dòng)離心機(jī)，可采用標(biāo)量法進(jìn)行計(jì)算，見圖6-1。

圖6 -1 典型的單軸轉(zhuǎn)動(dòng)離心機(jī)之運(yùn)動(dòng)Fig.6-1 A typical single-axis rotating centrifuge

根據(jù)圖6-1所示，O為離心機(jī)主軸，對(duì)離心機(jī)轉(zhuǎn)子上任意點(diǎn)M，可建立單軸離心機(jī)運(yùn)動(dòng)方程（或稱為主軸運(yùn)動(dòng)方程）如下：

對(duì)式(6-1)連續(xù)求導(dǎo)，可逐步得到主軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω（rad/s）和主軸轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度ε（rad/s2）為

或另表達(dá)為

當(dāng)ε為常數(shù)，即勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)情況下，分別設(shè)φ0、ω0為t=0時(shí)的初始轉(zhuǎn)角和角速度，由理論力學(xué)得

工程計(jì)算中通常以每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)n（r/min）表示角速度時(shí)，它與ω（rad/s）的關(guān)系為

轉(zhuǎn)子的角速度也就是它的轉(zhuǎn)動(dòng)圓頻率或角頻率。而轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)周期T（s）則為

轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)頻率f（Hz）為

M點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)線速度ν（m/s）為：

對(duì)上式求導(dǎo)，可得M點(diǎn)切向加速度（反映速度大小的變化快慢）為

式中at的單位為m/s2。

轉(zhuǎn)換公式后，得到ε（rad/s2）為

M點(diǎn)法向加速度（反映速度方向的變化快慢）為

式中an的單位為m/s2。

公式(6-13)經(jīng)轉(zhuǎn)換后，得到ω（rad/s）為

M點(diǎn)合成加速度為

合成加速度a與半徑OM的夾角ψ之正切為

在三維狀態(tài)下，當(dāng)離心機(jī)的合成加速度計(jì)入重力加速度時(shí)（參見圖6-2），變?yōu)橄率剑?/p>

圖6 -2 單軸離心機(jī)計(jì)入重力加速度的合成加速度Fig.6-2 The composite acceleration including the gravity acceleration of a single axle centrifuge

作為載人離心機(jī)和動(dòng)態(tài)飛行模擬器，精確計(jì)算時(shí)可按公式(6-17)進(jìn)行；對(duì)于物體離心機(jī)和土工離心機(jī)，一般按公式(6-13)或公式(6-15)直接計(jì)算向心加速度或合成加速度即可。

工程上，當(dāng)已知離心機(jī)每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)為n（r/min）時(shí)，法向加速度式(6-13)可轉(zhuǎn)換為

關(guān)于各運(yùn)動(dòng)參數(shù)的方向，統(tǒng)一說明如下：

1）圖6-2表示一系列正向和加速狀態(tài)的關(guān)系：即轉(zhuǎn)軸z軸向上為正，從上往下看當(dāng)φ、ω、ε逆時(shí)針方向時(shí)為正（按右手規(guī)則，拇指指正向，四指自然彎曲方向?yàn)檎?，相?yīng)at、a、v也是正向。

2）而法向加速度an永遠(yuǎn)指向轉(zhuǎn)軸中心，稱之為向心加速度。

3）轉(zhuǎn)動(dòng)線速度永遠(yuǎn)與主軸角速度同向。當(dāng)角加速度與角速度同向時(shí)，切向加速度與線速度同向，轉(zhuǎn)子加速；反之減速。

6.1.2 單軸離心機(jī)動(dòng)力學(xué)

相對(duì)于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程，單軸離心機(jī)的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程可表達(dá)為

在式(6-19)和式(6-20)中：Fn為法向力或離心力，N；Ft為切向力，N；m為質(zhì)量，kg。

對(duì)于單軸離心機(jī)，重點(diǎn)是關(guān)注其法向加速度的動(dòng)力學(xué)問題，它乃離心機(jī)最主要的應(yīng)用價(jià)值所在。其一般物理概念為：安裝于離心機(jī)上質(zhì)量為 1 kg的物體，當(dāng)物體旋轉(zhuǎn)到法向加速度100g時(shí)，所引起的離心慣性力將使其質(zhì)量力擴(kuò)大100倍，相當(dāng)于將1g重力場(chǎng)內(nèi)的物體放置在100g慣性力場(chǎng)內(nèi)，其“重量”增加了100倍一樣，量綱換算如下：

相對(duì)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)，當(dāng)不計(jì)風(fēng)阻時(shí)，可得到單軸離心機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程為

式中：Mz為對(duì)z軸（主軸）的力矩，N·m；Jz為對(duì)z軸（主軸）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；ε為角加速度，rad/s2。

由此可見，轉(zhuǎn)軸力矩等于對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積（相當(dāng)于直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的F=ma），或轉(zhuǎn)軸力矩與其角加速度成正比。

同樣，我們也可得出以下一些主要表達(dá)式。

離心機(jī)轉(zhuǎn)子的動(dòng)能為式中T為轉(zhuǎn)子動(dòng)能，J 。

常用量綱換算為 1 J=1 N·m=1 kg·m2/s2。

離心機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)功率為：

式中N的單位為W。

可見：離心機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)功率等于其力矩與角速度的乘積（相當(dāng)于直線運(yùn)動(dòng)時(shí)P=Fv），或表示為：轉(zhuǎn)動(dòng)功率與角速度和角加速度的乘積成正比。

常用量綱換算為

1 W= 1 J/s=1 N·m/s=1 kg·m2/s3。當(dāng)計(jì)入離心機(jī)風(fēng)阻時(shí)，且已知無(wú)限空間內(nèi)典型的迎風(fēng)阻力為

式中：Ffz為風(fēng)阻，N；C為轉(zhuǎn)動(dòng)體正面空氣阻力系數(shù)；ρ為空氣密度，ρ=1.185 kg/m3；S為轉(zhuǎn)動(dòng)體迎風(fēng)面積，m2；v為轉(zhuǎn)動(dòng)體運(yùn)動(dòng)速度，m/s。

由式(6-24)可得到由于風(fēng)阻產(chǎn)生的力矩為

因此，當(dāng)計(jì)入風(fēng)阻時(shí)的單軸離心機(jī)，其轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程式變?yōu)?/p>

實(shí)際上，離心機(jī)處于有限空間內(nèi)，如果計(jì)入氣團(tuán)速度，氣動(dòng)阻力將會(huì)減小，詳細(xì)計(jì)算與分析可見第7章。

6.2 雙軸轉(zhuǎn)動(dòng)離心機(jī)

所謂雙軸轉(zhuǎn)動(dòng)離心機(jī)即除離心機(jī)主軸外，轉(zhuǎn)臂端部增加了一根懸掛吊籃或座艙的轉(zhuǎn)動(dòng)軸，使吊籃或座艙隨著離心機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，靠著離心力可以自由甩動(dòng)的離心機(jī)，主要指帶擺動(dòng)吊籃的土工離心機(jī)和單軸艙載人離心機(jī)。

雙軸離心機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與單軸離心機(jī)基本相同，只不過將旋轉(zhuǎn)半徑理解為包含吊籃或座艙甩動(dòng)半徑在內(nèi)而已；雙軸離心機(jī)動(dòng)態(tài)過程主要發(fā)生在啟、制動(dòng)和模擬隨機(jī)曲線的過程中，其中啟動(dòng)過程更為嚴(yán)酷，下面將以啟動(dòng)過程為例加以說明。

作為穩(wěn)態(tài)加速度模擬試驗(yàn)設(shè)備——離心機(jī)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，當(dāng)然應(yīng)該以“穩(wěn)”為主，因此在物體離心機(jī)和土工離心機(jī)相關(guān)試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)中，特意規(guī)定了切向加速度的限制要求；而載人離心機(jī)恰恰相反，需要其快速啟、制動(dòng)以便可以進(jìn)行機(jī)動(dòng)飛行時(shí)的動(dòng)態(tài)模擬，因此，離心機(jī)的動(dòng)態(tài)分析主要針對(duì)的就是載人離心機(jī)。

單軸離心機(jī)原理簡(jiǎn)單，但雙軸離心機(jī)及多軸離心機(jī)的運(yùn)動(dòng)分析將越來越復(fù)雜，會(huì)涉及非線性或高次高階微分方程，有的方程不一定有解析解或簡(jiǎn)單解，就是有解也不易說明問題。為此，本節(jié)將采用MATLAB軟件來圖解方程或采用簡(jiǎn)算方法進(jìn)行分析說明，盡量形象明確地（雖不是精確地）進(jìn)行闡述。

6.2.1 雙軸離心機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)

雙軸離心機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)的分析，除與單軸離心機(jī)具有共同之處外，即主軸運(yùn)動(dòng)學(xué)分析外，只需補(bǔ)充座艙的甩動(dòng)與離心機(jī)主軸間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系即可。

本節(jié)分析雖然也適用于具有擺動(dòng)吊籃的土工離心機(jī)，但土工離心機(jī)并不需要研究吊籃甩動(dòng)過程，因此，研究重點(diǎn)從此已經(jīng)轉(zhuǎn)向載人離心機(jī)。所以，按照相應(yīng)習(xí)慣，將采用重力“G”代替重力加速度“g”來表述“超重”概念。

雙軸載人離心機(jī)實(shí)際上就是指單軸艙載人離心機(jī)；三軸載人離心機(jī)也就是雙軸艙載人離心機(jī)。

圖6-3為單軸艙載人離心機(jī)的甩動(dòng)過程示意圖。

圖6 -3 單軸艙載人離心機(jī)自由甩動(dòng)過程分析Fig.6-3 Analysis of single-axis cabin free swinging

為了有效利用離心力實(shí)現(xiàn)自主甩動(dòng)，座艙總質(zhì)心M與其擺動(dòng)軸O-O'間必須有適當(dāng)?shù)钠昧縭；靜止?fàn)顟B(tài)下，座艙必然會(huì)自然下垂，甩動(dòng)半徑與鉛垂線夾角θ=0°；這時(shí)，離心機(jī)原始轉(zhuǎn)動(dòng)半徑R0剛好等于轉(zhuǎn)臂的有效長(zhǎng)度R'；當(dāng)座艙甩起后，離心機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑逐漸在變長(zhǎng)，其變化范圍為：R=R'+rsinθ。

設(shè)主軸角速度和角加速度分別為ω和ε，座艙甩動(dòng)角速度為ωg，根據(jù)受試者通常的原始座位，可稱之為滾轉(zhuǎn)角速度，質(zhì)心M點(diǎn)的法向慣性加速度為anI，與重力加速度g的合成加速度為a。

從圖中，可建立起座艙甩動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程如下：

對(duì)這個(gè)非線性方程求解，不如采用舉例觀察圖形來得直觀。

設(shè)某離心機(jī)轉(zhuǎn)臂有效長(zhǎng)度為R'=7.5 m，座艙質(zhì)心偏置量r=0.5 m，利用MATLAB軟件可將式(6-27)繪成如下關(guān)系圖（見圖6-4）。

圖6 -4 單軸艙載人離心機(jī)座艙擺角與主軸角速度關(guān)系Fig.6-4 Relationship between cabin tilt angle and main axle angular speed for single axle cabin centrifuge

討論：

1）單軸艙載人離心機(jī)的座艙擺角與主軸角速度密切相關(guān)。

2）由圖 6-4可見座艙擺動(dòng)的規(guī)律：當(dāng)離心機(jī)從靜止開始啟動(dòng)時(shí)，一開始，座艙甩動(dòng)得比較緩慢；之后，擺角則依直線增長(zhǎng)；至某角速度以后，增長(zhǎng)漸趨緩和，表明座艙已接近水平。因此，呈兩頭慢中間快的特點(diǎn)。

3）單軸艙載人離心機(jī)從靜止或某一初始狀態(tài)快速啟動(dòng)時(shí)，毋需 1 s，座艙就可基本甩平。在此期間，離心機(jī)旋轉(zhuǎn)半徑是變量，對(duì)于本例來說，半徑最大變化率僅為0.5/7.5= 6.67%，意味著對(duì)徑向加速度的影響也只不過是如此的比例。

4）單軸艙載人離心機(jī)受限于結(jié)構(gòu)關(guān)系，座艙甩動(dòng)過程中，徑向加速度只與重力加速度進(jìn)行合成，而數(shù)值數(shù)倍于重力加速度的切向加速度卻無(wú)法參與進(jìn)來；因此，加速度在數(shù)值的合成上，就已經(jīng)包含了更大的誤差，以后討論會(huì)知道，其影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過半徑變化所引起的法向加速度誤差。并且，切向加速度除數(shù)值較大以外，更重要的是方向性誤差對(duì)受試者影響更為重要，而半徑變化僅僅影響的只是法向加速度的些許量值而已。

5）因此，綜合對(duì)受試者影響程度而言，筆者認(rèn)為：一般情況下，單軸艙載人離心機(jī)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析時(shí)，完全可以忽略半徑變化這一因素，即可忽略座艙甩動(dòng)過程對(duì)徑向加速度的影響。

6.2.2 雙軸離心機(jī)動(dòng)態(tài)過程

預(yù)先說明：

1）動(dòng)態(tài)過程的研究重點(diǎn)將放在啟動(dòng)過程，放在對(duì)啟動(dòng)加速度變化率與主軸運(yùn)動(dòng)參數(shù)間的關(guān)系分析上；

2）以下分析中，將忽略啟動(dòng)過程的半徑變化量；

3）舉例說明時(shí)，一律以半徑R=8 m、g=9.81 m/s2、啟動(dòng)率為λ=6G/s的相應(yīng)離心機(jī)為例。

6.2.2.1 雙軸載人離心機(jī)的啟動(dòng)

設(shè)單軸艙載人離心機(jī)以加速度變化率λ啟動(dòng)。其初始合成加速度為a0、合成加速度a與加速度變化率λ的關(guān)系可表示為[1]

對(duì)于單軸艙載人離心機(jī)，限于結(jié)構(gòu)原因無(wú)法計(jì)入其切向加速度，而合成加速度主要是由法向加速度和重力加速度二者所構(gòu)成：

比較式(6-29)和式(6-28)，得到

根據(jù)該式，當(dāng)計(jì)入重力加速度時(shí)：

·初始合成加速度沒有等于零的情況；

·當(dāng)t=0，an=0，ω0=0時(shí)，初始合成加速度a0=1G，即等于重力加速度；當(dāng)以λ=6G/s啟動(dòng)后，t=1 s時(shí)，合成加速度a=7G；

·當(dāng)t=0，an=1G，ω0=ω0時(shí)，初始合成加速度a0=1.414 2G；當(dāng)以λ=6G/s啟動(dòng)后，t=1s時(shí)，合成加速度a=7.414 2G；

·也就是說，這種情況下合成加速度始終以一個(gè)g為基礎(chǔ)、為背景。

以下再通過舉例進(jìn)行具體分析。對(duì)于固定半徑為8 m的單軸艙載人離心機(jī)，其合成加速度與主軸角速度的關(guān)系如圖6-5所示。

圖6 -5 單軸艙載人離心機(jī)合成加速度與主軸角速度關(guān)系Fig.6-5 Single-axle cabin human centrifuge resultant acceleration versus main shaft angular speed

由圖可見，隨著主軸角速度增加，合成加速度以圖示曲線增加，角速度為零時(shí)，合成加速度為1G。

對(duì)式(6-29)求導(dǎo)，得啟動(dòng)率表達(dá)式為

式(6-31)是一個(gè)高次二階微分方程式。利用它求半徑 8m單軸艙載人離心機(jī)從靜止開始的啟動(dòng)過程中，啟動(dòng)率分別為λ=1～6G/s時(shí)，主軸角速度與角加速度的關(guān)系如圖6-6所示。

圖6 -6 單軸艙載人離心機(jī)由靜止啟動(dòng)時(shí)的主軸角速度與角加速度關(guān)系Fig.6-6 Relationship between angular velocity and angular acceleration of main axle for single-axle cabin human centrifuge startup

圖6-6表明：當(dāng)角速度較低時(shí)，角加速度呈開放狀態(tài)。討論：

1）單軸艙載人離心機(jī)由靜止啟動(dòng)瞬間，當(dāng)角速度為零時(shí)，需要非常大的角加速度，就是說，需要很大的驅(qū)動(dòng)力矩來推動(dòng)轉(zhuǎn)子；

2）不論啟動(dòng)率大小，其規(guī)律基本一致；

3）說明，當(dāng)單軸艙載人離心機(jī)以任一啟動(dòng)率啟動(dòng)情況下，一開始必然伴隨著超大力矩需求，處理不當(dāng)，引起沖擊是完全有可能的；

4）啟動(dòng)后，角速度突然出現(xiàn)階躍值；角速度一旦出現(xiàn)，角加速度迅即減小，之后呈緩慢增長(zhǎng)趨勢(shì)；

5）這就是關(guān)于載人離心機(jī)啟動(dòng)過程，需要建立的第一個(gè)必不可少的力學(xué)概念，即由靜止直接啟動(dòng)離心機(jī)，需要非常大的驅(qū)動(dòng)力矩。

既然如此，人們就想到從徑向加速度1G啟動(dòng)的方法。此時(shí)，與重力加速度的合成加速度等于1.41G，按固定半徑8 m計(jì)算時(shí)，其初始角速度為

圖6-7表示的就是從1.41G啟動(dòng)的情況，即以ω0=1.107 4 rad/s啟動(dòng)?？梢姡?/p>

1）啟動(dòng)瞬間，角加速度已出現(xiàn)有限值，表明啟動(dòng)過程所需力矩大為減小，沖擊緩和；

2）隨著啟動(dòng)率變小，沖擊愈趨減??；

3）角速度由零逐漸增加；

4）其余情況與前基本相同。

圖6 -7 單軸艙載人離心機(jī)由1.41 G啟動(dòng)時(shí)的主軸角速度與角加速度關(guān)系Fig.6-7 Relationship between angular velocity and angular acceleration of main axle for single-axle cabin human centrifuge starting from 1.41 G

將式(6-31)轉(zhuǎn)化為下式：

式(6-32)通過MATLAB數(shù)值求解，可得到單軸艙載人離心機(jī)從靜止以λ=6G/s啟動(dòng)時(shí)的角位移與角速度的變化情況（參見圖6-8）。

圖6-8表明：在時(shí)刻為零、靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，角速度已有一個(gè)跳躍。如前所述，即需要大的角加速度介入。

圖6 -8 單軸艙載人離心機(jī)由靜止啟動(dòng)的轉(zhuǎn)角與角速度Fig.6-8 Single axle cabin human centrifuge’s rotational angle and angular velocity startup from rest

該曲線啟動(dòng)1 s附近時(shí)的具體數(shù)據(jù)如表6-1所示。

表6 -1 單軸離心機(jī)從靜止啟動(dòng)1 s左右的數(shù)據(jù)Table 6-1 Single axle cabin human centrifuge’s start data about one second startup from the static

可見，1 s時(shí)的合成加速度當(dāng)為7G。圖6-9表示了由1.41G與由靜止?fàn)顟B(tài)，均以λ=6G/s啟動(dòng)時(shí)的比較圖。

圖6 -9 單軸艙載人離心機(jī)由靜止和1.41 G啟動(dòng)比較Fig.6-9 Single axle cabin human centrifuge startup from rest and from 1.41 G

啟動(dòng)1 s左右時(shí)的數(shù)據(jù)如表6-2所示：

表6 -2 單軸離心機(jī)從靜止啟動(dòng)1.41 G左右的數(shù)據(jù)Table 6-2 Single axle cabin human centrifuge’s start data about one second startup from 1.41 G

可見，1 s時(shí)的合成加速度約為7.41G。

討論：

1）由1.41G啟動(dòng)，其初始角速度基本上已相當(dāng)于靜止啟動(dòng)時(shí)的平穩(wěn)增長(zhǎng)段，躲過了超高角加速度出現(xiàn)的極端情況，所需角加速度大為減少；

2）由1.41G啟動(dòng)，除啟動(dòng)瞬間角加速度有一點(diǎn)沖擊之外，其余曲線段都比較平穩(wěn)；

3）由1.41G啟動(dòng)，可消除機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的齒隙和靜、動(dòng)態(tài)摩擦狀態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)的非線性過程；

4）因此，從1.41G啟動(dòng)，無(wú)疑是載人離心機(jī)最好的啟動(dòng)方式。

（未完待續(xù)）

（Reference）

[1]Drone K C.Design study for an acceleration research device, AD 268621[R], 1961