羅坤勝 陳恩譜
摘 要:利用自行車后輪剎車模型,研究車輛剎車時的加速度的決定因素,得到了兩個結(jié)論:其一,剎車捏得較松時,后輪靜摩擦力使車體減速,且捏得越緊,加速度越大;其二,剎車捏得太緊時,后輪將相對地面滑動,滑動摩擦力使車體減速,且加速度將保持不變,與捏剎車的松緊無關(guān)。利用物理知識,探討了捏后輪剎車的問題。
關(guān)鍵詞:自行車剎車;車體;打滑;鋼圈;角加速度;轉(zhuǎn)動慣量
說明一下,本文討論的是捏后輪剎車的情況。
一、問題的提出
捏剎車時,剎車片與后輪鋼圈之間產(chǎn)生壓力,進而使得剎車片對后輪鋼圈產(chǎn)生滑動摩擦力,這個摩擦力使后輪角速度減?。串a(chǎn)生角加速度);可是自行車車體減速,并不能靠這個滑動摩擦內(nèi)力來實現(xiàn),而是需要系統(tǒng)外力,這個系統(tǒng)外力只能是地面給車胎的摩擦力。那么,這個地面摩擦力是如何產(chǎn)生的?這個摩擦力是靜摩擦力,還是滑動摩擦力?
另外,剎車捏得越緊,車體減速就越快,即加速度大,這意味著地面對車胎的摩擦力增大了,那么,地面摩擦力怎么會隨著捏剎松緊而變化呢?剎車片對鋼圈的滑動摩擦力,與地面給車胎的摩擦力具體是什么定量關(guān)系?
二、問題的分析
若地面給車胎的摩擦力是滑動摩擦力,由Ff=μFN可知,這個摩擦力就不會隨著捏剎松緊而變化,很明顯,這個摩擦力要變化,就只能是靜摩擦力;經(jīng)驗表明,捏剎不夠緊時,并不會出現(xiàn)車胎打滑的現(xiàn)象,車輪在地面上仍然是純滾動——車胎上與地面接觸的那個點仍然相對地面是靜止的,因此,地面對車胎的摩擦力,一般情況下,就一定是靜摩擦力。
剎車片對鋼圈的摩擦力,使后輪角速度減小的同時,如果地面光滑,則車體將維持原來的速度,那么,車胎上與地面接觸處對地將有向前的相對速度:V相對=V-WR——也就是說,地面粗糙時,車胎上與地面接觸處有相對地面向前的運動趨勢,因此地面就對車胎產(chǎn)生一個向后的摩擦力,由于車輪在這個摩擦力作用下能夠向前滾動,這就可能導致車胎上與地面接觸處仍然相對地面靜止,即這個摩擦力是可能是靜摩擦力——或者說,如果靜摩擦力足以維持車胎上與地面接觸處相對地面靜止(所需靜摩擦力未超過最大靜摩擦力),則這個摩擦力就是靜摩擦力;若剎車捏得越緊,則后輪角速度減小越快,車胎上與地面接觸處相對地面向前運動的趨勢越強烈,會導致靜摩擦力增大。
三、問題的解決
1.建立模型
如圖所示,設(shè)自行車車體(包括騎自行車的人)的總質(zhì)量為M,質(zhì)心C高為h,到前后輪的水平距離分別為x1、x2;前后車輪的半徑均為R,轉(zhuǎn)動慣量均為I,地面對前后車輪的支持力、摩擦力分別為FN1、Ff1、FN2、Ff2,地面與車胎之間的靜摩擦因數(shù)為μ0;剎車片對鋼圈壓力、滑動摩擦力分別為FN、Ff,兩者之間的動摩擦因數(shù)為μ;當捏剎車時,車輪減速轉(zhuǎn)動的角加速度為β,車體減速的加速度為a。
2.定量分析
車體減速加速度與后輪減速轉(zhuǎn)動角加速度關(guān)系為:a=βR
即:當剎車片給鋼圈壓力FN≤FN0時,有Ff2≤μ0FN2,后輪車胎受地面的靜摩擦力而使車體減速;當剎車片給鋼圈壓力FN>FN0時,有Ff2>μ0FN2,后輪車胎上與地面接觸處將相對地面向前滑動,地面給車胎的摩擦力將變?yōu)榛瑒幽Σ亮Α?/p>
當兩輪的轉(zhuǎn)動慣量I可以忽略時,有:
參考文獻:
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編輯 李琴芳