劉婷婷，張文首

（大連理工大學 工業(yè)裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧 大連116024）

風荷載是大跨度橋梁的主要環(huán)境荷載，其中，抖振荷載作為一種長期作用的隨機荷載，會使橋梁結構局部構件和連接部位處于交變應力作用，影響橋梁疲勞壽命，是大跨度橋梁抗風設計的重點問題。

目前的抖振荷載計算主要依靠風洞試驗方法。在一定縮比的橋梁節(jié)段模型上進行定常流風洞試驗，測定抖振力三分力氣動系數(shù)，然后帶入有限元模型（通常為魚骨頭模型）進行分析［1－5］。但是，風洞試驗方法的周期長、費用高、結果的可視性較差，并且，無法針對橋梁的精細有限元模型進行直接分析，制約了大跨度橋梁抖振分析方法的發(fā)展。計算流體力學（Computational Fluid Dynamic，CFD）的發(fā)展使數(shù)值模擬方法可以替代物理的風洞試驗，能夠節(jié)約試驗成本、進行重復試驗，彌補風洞試驗所測數(shù)據(jù)不足［6－8］。

采用CFD數(shù)值模擬替代傳統(tǒng)的風洞試驗，改進了大跨度橋梁抖振荷載計算。在香港青馬大橋精細有限元模型上，模擬橋板表面壓力分布，根據(jù)CFD模擬結果確定節(jié)點抖振力，由此求解橋板局部應力響應時程。CFD模擬能夠獲得橋板表面任何位置壓力，彌補了風洞試驗安裝測壓傳感器有限的缺點。而且，可以針對橋梁精細有限元模型，直接確定節(jié)點抖振力，將風致抖振分析范圍推進到局部構件，為橋梁風振疲勞研究提供了有力的工具，促進了橋梁健康監(jiān)測及局部抗風設計的發(fā)展。

1 抖振力

1．1 傳統(tǒng)抖振力

根據(jù)擬定常假定和片條原理，長度為L橋板節(jié)段彈性中心的阻力Dbfe，升力Lbfe及彎矩Mbfe可以表達為（如圖1）［9］：

式中，ρ是空氣密度，U是平均風速，B為橋板寬度，u（t）和w（t）為水平及豎直方向脈動風速時程。CD、CL和C M是與攻角α相關的無量綱三分力系數(shù)，主要通過風洞試驗在橋板彈性中心測得，C′D＝dCD／dα、C′L＝ dCL／dα、C′M＝ dCM／dα。χDbu，χDbw，χMbu，χMbw，χLbu，χLbw是氣動導納函數(shù)，當長度L較小時可看作常數(shù)1。

圖1 橋板彈性中心及節(jié)點抖振力

1．2 橋板壓力分布的CFD模擬

實質上，采用以上傳統(tǒng)方法計算抖振力時，就是將作用在橋板上的壓力合成為彈性中心的合力，因此，在風洞試驗中只關注彈性中心的氣動參數(shù)，而忽略了橋板的壓力分布及其產(chǎn)生的局部作用。另外，隨著有限元建模技術的發(fā)展，已經(jīng)可以建立更精細的橋梁有限元模型，以適應復雜分析的需要。例如，為了研究交通荷載引起的大跨度懸索橋疲勞問題，文獻10建立了青馬大橋的大型有限元模型，采用梁單元模擬橋板的桁架構型，并建立橋板節(jié)點的局部模型；針對青馬大橋健康監(jiān)測系統(tǒng)——WASHMS（Wind and Structure Health Monitoring System），更準確的青馬大橋有限元模型也被實現(xiàn)，并應用到風振引起的橋梁疲勞問題的預測［11－12］。與魚骨頭模型不同，采用精細有限元模型進行抖振計算時，需要的是單元節(jié)點的集中抖振力，這是單一采用風洞試驗方法無法獲得的。

橋板風壓分布是計算單元節(jié)點抖振力關鍵，常用方法是制作布置了壓力傳感器的橋板節(jié)段模型，通過風洞試驗獲得。CFD技術的發(fā)展使數(shù)值模擬方法可以替代物理的風洞試驗，并能夠節(jié)約試驗成本、彌補風洞試驗測量數(shù)據(jù)的不足。計算流體力學CFD的思想是：把時間及空間上連續(xù)的物理量（速度或壓力），用有限個離散點上的變量集合代替，通過流動基本方程建立關于這些離散點上變量關系的代數(shù)方程組，然后進行求解獲得近似值。通過這種對流體流動的數(shù)值模擬，可以得到復雜問題的流場內各個位置上的基本物理量（速度、壓力、溫度等）的分布，甚至這些物理量隨時間變化的情況。

對于橋板壓力分布，CFD數(shù)值模擬的對象是橋板周圍流場，可以采用二維定常不可壓縮控制方程［13－14］，考慮湍流效應，引入標準k－ε雙方程湍流模型。

其中，u和v分別是流場內沿水平軸和豎直軸的速度，ρ是空氣密度，p為壓力，k和ε分別是是湍流動能和湍流動能耗散率；有效粘性系數(shù)υeff＝υ＋υ1，其中，υ為運動粘性系數(shù)，是湍流粘性系數(shù)；系數(shù)為：Cμ＝0．09、C1＝1．44、C2＝1．92、σk＝1．0以及σε＝1．3。

1．3 節(jié)點抖振力

若通過CFD數(shù)值模擬已知橋板壓力分布，可將壓力轉換為作用在橋板表面梁單元的節(jié)點力：

其中，?Fl1和?Fl2是第l個單元兩端節(jié)點力，nl是CFD

式中，p k1和p k2為計算網(wǎng)格節(jié)點處壓力，l k是網(wǎng)格長度。

將式3計算的單元節(jié)點力由單元坐標轉換為p－h(huán)－α坐標后，疊加各相鄰單元節(jié)點力，就可將橋板壓力等效為各單元節(jié)點力，其中第j個節(jié)點力為：是作用的節(jié)點力總數(shù)。則節(jié)點氣動參數(shù)可以表示為：

式中，是CFD模擬中的平均風速。

最后，式1可以改寫為節(jié)點抖振力形式：

2 精細有限元模型的結構運動方程

在全局坐標系x－y－z中，在抖振力作用下，橋梁運動方程為：

其中，a（t）＝ ｛u1，w1，…，um，wm｝T是2m維脈動風速向量，m為橋板節(jié)段總數(shù)；Pbf為6N×2m氣動參數(shù)矩陣，由每個橋板節(jié)段的氣動參數(shù)矩陣Q ibf組成。

大跨度橋梁的有限元模型的自由度較大，計算量十分龐大，通常采用模態(tài)疊加法進行分析。節(jié)點位移X（t）可表示為：模擬計算中將此單元劃分的網(wǎng)格數(shù)量；和是在第k個網(wǎng)格末端的壓力合力（如圖1），其表達為：

式中，Φ＝ ［Φ1，Φ2，…，ΦNΦ］是6N×NΦ模態(tài)矩陣，q（t）＝ ｛q1（t），q2（t），…，q NΦ（t）｝T是廣義位移向量，NΦ是計算中采用的模態(tài)總數(shù)。式7的模態(tài)運動方程為：

模態(tài)運動方程（10）可采用直接積分法求解廣義位移時程q（t），然后由式9確定節(jié)點位移。如果已知某單元模態(tài)應力Γr，此單元應力為：

3 算例研究

3．1 青馬大橋精細有限元模型

香港青馬大橋是連接市區(qū)和大嶼山機場的主要通路，是世界目前最長的公鐵兩用懸索橋之一，主跨達1 377 m。青馬大橋三維精細有限元模型采用商業(yè)軟件MSC NASTRAN建立（圖2）。有限元模型的幾何構型與真實橋梁一致，采用三維2節(jié)點梁單元模擬加勁桁架，主索及吊桿用圓截面梁單元模擬，橋面采用正交各向異性板單元，用等效剛度方法考慮加勁肋對橋面剛度影響。2個橋塔是多室空間結構，采用空間梁單元進行劃分，并對其剛度進行換算。模型邊界條件完全符合實際情況。對該模型進行了動力特性分析，與實測結果符合很好［6］。

圖2 青馬大橋三維精細有限元模型和主梁3種典型截面

3．2 CFD數(shù)值模擬

青馬橋的橋板壓力分布計算采用商用軟件ANSYS FLOTRAN進行計算。為了模擬定常流風洞試驗，分析域和邊界條件設定如圖3所示。其中，流體分析域采用二維流體單元FLUID141。在入口邊界上，來流均勻分布，湍流強度小于1%。青馬橋主梁主要有3種截面形狀，對應有限元模型分別是主跨12節(jié)點截面、青衣塔10節(jié)點截面和8節(jié)點截面（圖2）。其中，12節(jié)點橋板截面為主梁的主要構型，計算網(wǎng)格劃分如圖5所示，另外2個截面網(wǎng)格劃分與其相似。

圖3 計算域與邊界條件

圖4 12節(jié)點橋板截面CFD計算模型

3．3 計算參數(shù)

將主梁橋板沿長度方向分為120個18 m長的節(jié)段，根據(jù)CFD數(shù)值模擬獲得的橋板壓力分布，由式3－6計算橋梁精細有限元模型節(jié)點抖振力。其中，橋板水平和豎直方向脈動風速時程采用諧波合成法進行模擬［15］。風速譜分別采用Simiu順向風譜和Lumley－Pnofsky豎向風譜，即：

圖5 青馬大橋主跨中點脈動風速時程（平均風速U＝18 m／s）

式中，u＊為摩擦速度，該文為1．15 m／s；n為頻率，單位是Hz，f（z）＝nz／U為折減頻率。主梁離海平面平均高度z＝60 m，模擬的時程采樣頻率為S50 Hz，頻率上限為25πHz，頻率段數(shù)為214，時長為10 min；Davenport形式的相關函數(shù)中的衰減因子取為16。在本算例中，分別對強風和一般風速下的橋梁應力響應進行分析，取主梁的平均風速分別為40 m／s、18 m／s和8 m／s，圖5是平均風速為18 m／s時，主跨中點順風方向u（t）和豎直方向w（t）的風速時程。

對青馬橋局部應力進行數(shù)值分析時，采用模態(tài)疊加法，用MSC．Nastran對橋梁精細有限元模型進行動力分析，主要考慮前80階位移模態(tài)和應力模態(tài)，模態(tài)阻尼比為1%。采用Newmark－β法求解廣義位移q（t），其中β＝0．25。

3．4 應力響應結果及分析

在青馬大橋精細有限元模型中，共有15 904個梁單元模擬主梁桁架。通過對所有梁單元應力計算結果分析比較后，發(fā)現(xiàn)青馬大橋局部應力較大的位置主要集中在：橋墩 M2（139．5 m）、馬灣側橋塔（495 m）、以及青衣側橋塔（1 872 m）（如圖6所示）。圖7所示為馬灣側橋塔的應力較大的桿件單元，主要是主梁桁架的下部順橋向、主跨一側的水平桿件，以及下部橫向桿件。其他兩個位置的重點單元部位與馬灣側橋塔相似，但桿件應力值與重點桿件的數(shù)量均不及馬灣側橋塔位置。

圖6 青馬大橋危險部位

圖7 馬灣側橋塔重點單元位置

表1是馬灣側橋塔的主梁桁架重點桿件，單元中部的應力標準差計算值，包括了梁單元截面上部和下部。從應力標準差結果可以看出，不同的平均風速下，單元應力隨平均風速增加而增大，并呈現(xiàn)平方增長趨勢，因此，在強風或臺風時，更加需要關注局部桿件的應力變化。

外側桁架下部的順橋向水平桿件單元（單元34111）的單元應力最大。在平均風速40 m／s，即通過青馬橋監(jiān)測數(shù)據(jù)推算的120 a一遇最大風速，可達6．53 MPa，因此，在抖振力的長期作用下，更容易產(chǎn)生疲勞損傷，在監(jiān)測維護時，需要對這類桿件進行重點監(jiān)護，圖8為單元34111在平均風速18 m／s時，截面下部單元應力時程。

該文計算的是梁單元中部應力值，在進行疲勞分析時，還需要考慮桿件連接部位應力集中問題。通過桿件單元應力計算結果，可確定危險桿件位置，然后參考鋼結構疲勞規(guī)范獲得應力集中系數(shù)，或者對連接部位建立更具體的局部有限元模型，進行熱點應力分析。

圖8 單元34111截面下部單元應力時程

4 結論

采用CFD數(shù)值模擬方法替代傳統(tǒng)風洞試驗，獲得大跨度橋梁主梁表面壓力分布，確定節(jié)點抖振力，在香港青馬大橋精細有限元模型上，求解了橋板局部應力響應。在不同風速下，對計算整個主梁桁架單元應力，確定了青馬橋應力較大、需要關注的重點位置和重點桿件單元，這些單元均處于橋塔與主梁連接部位。這些關鍵桿件的具體位置及單元應力響應的確定，為橋梁抖振引起的疲勞分析以及結構健康監(jiān)測設計奠定了基礎。

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