陳厚合，徐 雙，李國(guó)慶，姜 濤，鄧 超

(1.東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林132012;2.隨州供電公司，湖北隨州441300)

隨著“西電東送，南北互供，大區(qū)聯(lián)網(wǎng)”戰(zhàn)略實(shí)施，我國(guó)電網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大、輸送容量及電壓等級(jí)不斷提高，通過己建成的交直流輸電通道，東部地區(qū)負(fù)荷中心、西南地區(qū)水電基地及北方地區(qū)火電基地基本實(shí)現(xiàn)互聯(lián)［1-3］。根據(jù)規(guī)劃到2020年左右我國(guó)基本實(shí)現(xiàn)全國(guó)范圍內(nèi)電網(wǎng)互聯(lián)。大區(qū)電網(wǎng)互聯(lián)使得系統(tǒng)可跨區(qū)域補(bǔ)償、水火互濟(jì)，有利于電網(wǎng)錯(cuò)峰調(diào)度、機(jī)組緊急備用、系統(tǒng)故障緊急支援等諸多好處［4-6］。然而，在大區(qū)互聯(lián)電網(wǎng)帶來諸多優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，區(qū)域間低頻振蕩已成為限制互聯(lián)系統(tǒng)輸電能力，影響電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的重要因素之一［7-9］。利用直流系統(tǒng)的功率調(diào)制可有效抑制互聯(lián)電網(wǎng)振蕩，改善系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性［10-14］。

直流功率調(diào)制是指在直流控制系統(tǒng)中加入附加直流功率調(diào)制器，從兩端交流系統(tǒng)或并聯(lián)交流聯(lián)絡(luò)線上提取反映系統(tǒng)異常的信號(hào)來調(diào)節(jié)直流輸電系統(tǒng)傳輸?shù)挠泄β?，使之快速補(bǔ)償或吸收其所聯(lián)交流系統(tǒng)的功率缺額或過剩，起到阻尼振蕩和緊急支援的作用［15］。為全面分析直流功率調(diào)制對(duì)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性影響，本文構(gòu)建含直流輸電系統(tǒng)的多機(jī)系統(tǒng)Heffron-Phillips模型，借助模態(tài)分析理論分析直流無功率調(diào)制和有功率調(diào)制對(duì)系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性影響，并應(yīng)用根軌跡法對(duì)直流功率調(diào)制控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，最后通過算例仿真驗(yàn)證直流功率調(diào)制的可行性和調(diào)制策略的合理性。

1 HVDC系統(tǒng)模型

常用的換流器直流部分模型如圖1所示，其數(shù)學(xué)模型為:

圖1 直流系統(tǒng)模型

(1)～(5)式中:Vt為換流變壓器高壓母線電壓有效值;KT為換流變壓器變比;B為換流器橋數(shù);φ為功率因數(shù)角;Pd和Qd分別為換流站吸收的有功和無功功率;Xc為單橋換流電抗;Vd為換流器節(jié)點(diǎn)直流側(cè)電壓;Vd0為換流器節(jié)點(diǎn)直流側(cè)空載電壓;Id為換流器節(jié)點(diǎn)直流側(cè)電流，流出節(jié)點(diǎn)為正;cosθ為整流器觸發(fā)角α或逆變器熄弧角γ的余弦值。

圖2 直流輸電系統(tǒng)控制系統(tǒng)示意圖

直流輸電系統(tǒng)高度可控，通過對(duì)換流器的快速調(diào)節(jié)，控制直流輸電線路輸送的功率大小和方向，以滿足整個(gè)交直流混合系統(tǒng)的運(yùn)行要求，即直流輸電系統(tǒng)性能極大程度依賴于控制系統(tǒng)。控制系統(tǒng)應(yīng)能將直流功率、直流電壓、直流電流及換流器觸發(fā)角等控制量限制在直流輸電系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行極限范圍內(nèi)，還應(yīng)將直流系統(tǒng)的暫態(tài)過電流及暫態(tài)過電壓限制在設(shè)備允許運(yùn)行的范圍內(nèi)，并保證在交流或直流系統(tǒng)故障后，能在規(guī)定的響應(yīng)時(shí)間內(nèi)恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)，直流輸電控制系統(tǒng)如圖2所示。由圖2可知換流器是直流輸電控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)，直流輸電系統(tǒng)控制功能都是通過對(duì)換流器控制實(shí)現(xiàn)對(duì)直流輸電系統(tǒng)的控制，換流器常用控制方式有:定功率控制(CP)、定電流控制(CC)、定電壓控制(CV)和定角度控制(CA)，相應(yīng)的控制方程為:

(6)～(9)式中:上角標(biāo)sp表示預(yù)設(shè)值;定角度控制為整流器定觸發(fā)角α或逆變器定熄弧角γ。

圖3 直流附加控制器框圖

根據(jù)換流器不同控制方式，結(jié)合整個(gè)直流輸電系統(tǒng)特點(diǎn)，直流輸電系統(tǒng)控制策略有:整流側(cè)定功率—逆變側(cè)定熄弧角、整流側(cè)定電流—逆變側(cè)定熄弧角、整流側(cè)定電流—逆變側(cè)定電壓、整流側(cè)定電壓—逆變側(cè)定電流等。直流輸電系統(tǒng)運(yùn)行過程中，直流輸電系統(tǒng)的控制策略對(duì)交流系統(tǒng)頻率不敏感，利用直流輸電系統(tǒng)進(jìn)行功率調(diào)制改善交流系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性時(shí)，需在直流控制系統(tǒng)的主控制層加入附加控制器(如圖2)，常用的直流附加控制器類似于PSS采用單輸入單輸出超前—滯后補(bǔ)償控制，附加控制器控制框圖如圖3所示，由圖3的直流附加控制器可得出直流功率調(diào)制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:

2 Heffron-Phillips模型

20世紀(jì)60年代，北美電力系統(tǒng)發(fā)生了低頻振蕩后，F(xiàn).P.deMello和C.Concordia采用了Heffron-Phillips模型分析電力系統(tǒng)低頻振蕩發(fā)生的原因，利用Heffron-Phillips模型分析電力系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性時(shí)認(rèn)為，發(fā)電機(jī)AVR的調(diào)節(jié)作用將產(chǎn)生電磁力矩，該力矩可分解為同步力矩分量和阻尼力矩分量，與功角變化同向的同步力矩分量是正同步力矩分量，與功角變化反向的同步力矩分量是負(fù)同步力矩分量;與轉(zhuǎn)速變化同向的阻尼力矩分量為正阻尼力矩分量，與轉(zhuǎn)速變化反向的阻尼力矩分量為負(fù)阻尼力矩分量。當(dāng)電力系統(tǒng)運(yùn)行在遠(yuǎn)距離、重負(fù)荷等條件下時(shí)，為維持發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓恒定，AVR增益變大，導(dǎo)致產(chǎn)生的阻尼力矩分量與轉(zhuǎn)速變化反向，因而是負(fù)阻尼力矩分量;AVR的負(fù)阻尼分量將抵消發(fā)電機(jī)固有的部分正阻尼分量，當(dāng)負(fù)阻尼分量等于或超過正阻尼分量時(shí)，發(fā)電機(jī)處于弱阻尼或負(fù)阻尼狀態(tài)。系統(tǒng)出現(xiàn)擾動(dòng)后，發(fā)電機(jī)會(huì)出現(xiàn)低頻振蕩，由于發(fā)電機(jī)缺乏足夠的正阻尼力矩，將導(dǎo)致發(fā)電機(jī)持續(xù)等幅振蕩或增幅振蕩，最終破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。即AVR的負(fù)阻尼作用是產(chǎn)生系統(tǒng)低頻振蕩的根本原因，從而很好地揭示了電力系統(tǒng)低頻振蕩產(chǎn)生的物理本質(zhì)［16-18］。Heffron-Phillips模型框圖如圖4所示，根據(jù)該圖得出的線性化模型如下:

圖4 單機(jī)無窮大系統(tǒng)的Heffron-Phillips模型

式(11)～(12)中，δ為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角;ω為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速;Eq為發(fā)電機(jī)空載電勢(shì);E'q為發(fā)電機(jī)暫態(tài)電勢(shì);Efd為發(fā)電機(jī)勵(lì)磁電勢(shì);TJ為發(fā)電機(jī)慣性常數(shù);D為發(fā)電機(jī)阻尼系數(shù);T'd0為發(fā)電機(jī)d軸定子繞組開路下的勵(lì)磁繞組暫態(tài)時(shí)間常數(shù);TE為d軸開路暫態(tài)時(shí)間常數(shù);KE為勵(lì)磁放大增益;U為無窮大系統(tǒng)電壓;Ut為發(fā)電機(jī)端電壓;Pe為發(fā)電機(jī)輸出的電磁功率;X為發(fā)電機(jī)與無窮大系統(tǒng)間電抗;Xq為發(fā)電機(jī)q軸同步電抗;Xd為發(fā)電機(jī)d軸同步電抗;X'd為發(fā)電機(jī)d軸暫態(tài)電抗;Id為發(fā)電機(jī)q軸電流分量;Id為發(fā)電機(jī)d軸電流分量。

多機(jī)系統(tǒng)的Heffron-Phillips模型與式(11)相同，根據(jù)式(11)所示的狀態(tài)空間，利用模態(tài)分析理論求出狀態(tài)矩陣對(duì)應(yīng)的特征值及左、右特征向量，并找出系統(tǒng)機(jī)電振蕩模式，根據(jù)振蕩模式計(jì)算系統(tǒng)阻尼比，對(duì)弱阻尼比和負(fù)阻尼比的機(jī)電振蕩模式，計(jì)算參與因子和相關(guān)比，確定PSS的裝設(shè)地點(diǎn)，利用PSS提供正的附加阻尼力矩，改善系統(tǒng)的阻尼特性。

區(qū)域間電網(wǎng)互聯(lián)規(guī)模的進(jìn)一步擴(kuò)大，區(qū)域間低頻振蕩已成為危害電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，限制區(qū)域間輸電能力的重要因素，PSS受測(cè)量信號(hào)獲取的限制，一般采用本地量測(cè)信號(hào)作為控制輸入，對(duì)抑制區(qū)域內(nèi)低頻振蕩效果顯著，而抑制區(qū)域間振蕩將受量測(cè)信號(hào)限制，作用有限。利用直流輸電系統(tǒng)的功率調(diào)制可有效區(qū)域間功率振蕩，類似于PSS是發(fā)電機(jī)的穩(wěn)定控制器，直流的功率調(diào)制控制器是系統(tǒng)的穩(wěn)定控制器。根據(jù)直流功率調(diào)制的動(dòng)態(tài)過程［19］，結(jié)合式(11)和(12)，含HVDC的多機(jī)Heffron-Phillips模型表示為:

利用式(13)所示的Heffron-Phillips模型即可分析含HVDC的交直流互聯(lián)系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性，然后再根據(jù)分析結(jié)果借鑒PSS的設(shè)計(jì)方法可設(shè)計(jì)HVDC功率調(diào)制控制器，改善互聯(lián)電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。

3 直流調(diào)制參數(shù)整定

控制策略的設(shè)計(jì)是影響直流調(diào)制效果的關(guān)鍵因素，常用的調(diào)制策略基于控制理論中的根軌跡法［20］。根軌跡設(shè)計(jì)直流調(diào)制控制策略的出發(fā)點(diǎn)是，認(rèn)為加入直流調(diào)制后的閉環(huán)控制系統(tǒng)具有一對(duì)主導(dǎo)共軛極點(diǎn)，交直流互聯(lián)系統(tǒng)暫態(tài)相應(yīng)特性主要由這一對(duì)主導(dǎo)共軛極點(diǎn)的位置決定。通常將系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求化為決定期望主導(dǎo)極點(diǎn)的位置。引入適當(dāng)?shù)男Ｕb置，利用其零極點(diǎn)改變?cè)到y(tǒng)根軌跡，使校正后系統(tǒng)的根軌跡通過期望主導(dǎo)極點(diǎn)或通過期望主導(dǎo)極點(diǎn)的鄰域。

圖5 閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖

在交直流互聯(lián)系統(tǒng)中，以直流輸電系統(tǒng)的功率增量△Pdc作為控制變量，交流聯(lián)絡(luò)系統(tǒng)有功功率增量△Pac作為被控制變量，并將△Pac作為反饋輸入，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)框圖如圖5所示。系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:

對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為:

加入反饋環(huán)節(jié)H(x)后，閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)為s*，則s*必滿足如下條件:

由式(16)便可計(jì)算直流調(diào)制環(huán)節(jié)H(x)所需補(bǔ)償?shù)南辔缓驮鲆?，根?jù)圖3可知調(diào)制環(huán)節(jié)利用了3級(jí)超前滯后補(bǔ)償環(huán)節(jié)。每級(jí)補(bǔ)償arg(H(s*))/3，由超前環(huán)節(jié)基本公式可知式()中參數(shù)α、T分別為:

再根據(jù)直流附加控制器傳遞函數(shù)Gp(x)等于H(x)的特點(diǎn)，可計(jì)算出式(10)的增益KGP:

將α、T、KGP代入式(10)即可得出圖3所示的直流附加控制器的各參數(shù)。

4 仿真分析

為驗(yàn)證本文提出的直流輸電系統(tǒng)功率調(diào)制改善電力系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定控制策略，以圖6所示的交直流互聯(lián)系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真分析。該交直流互聯(lián)系統(tǒng)的具體參數(shù)見文獻(xiàn)［21］，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)直流聯(lián)絡(luò)線和交流聯(lián)絡(luò)傳輸?shù)挠泄β史謩e為200 MW，在該穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)處進(jìn)行模態(tài)分析的結(jié)果表明，該系統(tǒng)共有3個(gè)機(jī)電振蕩模式，分別為f1=0.572 Hz，ζ1=0.0069的區(qū)域間振蕩模式，該模式為發(fā)電機(jī)1、2逆反與發(fā)電機(jī)3、4相對(duì)運(yùn)動(dòng);f2=1.053 Hz，ζ2=0.071的區(qū)域內(nèi)振蕩模式，該模式為發(fā)電機(jī)1逆反與發(fā)電機(jī)2相對(duì)運(yùn)動(dòng);f3=1.108 Hz，ζ3=0.079的區(qū)域內(nèi)振蕩模式，該模式為發(fā)電機(jī)3逆反與發(fā)電機(jī)4相對(duì)運(yùn)動(dòng)。由計(jì)算結(jié)果可知，區(qū)域間振蕩模式為弱阻尼模式，需改善該機(jī)電模式下的阻尼特性。

為改善該區(qū)域間振蕩模式的阻尼特性，采用直流調(diào)制的預(yù)期目標(biāo)是將該振蕩模式的阻尼比提高到ζ*1=0.2左右。根據(jù)計(jì)算可知要使期望主導(dǎo)共軛極點(diǎn)為-0.7065±j3.53，需提供的超前補(bǔ)償相位為 121°，在根據(jù)式(16)～(18)對(duì)圖3所示的直流功率調(diào)制環(huán)節(jié)的參數(shù)進(jìn)行整定。對(duì)整定后的參數(shù)所形成的式(14)所示的含HVDC的多機(jī)Heffron-Phillips線性化模型進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)果為:f1=0.512 Hz，ζ1=0.193;f2=1.054 Hz，ζ2=0.073;f3=1.11 Hz，ζ3=0.080。結(jié)果表明，采用加入直流調(diào)制后，顯著提高了區(qū)域間振蕩的阻尼比，改善了系統(tǒng)的小擾動(dòng)穩(wěn)定性，但直流調(diào)制對(duì)區(qū)域內(nèi)振蕩模式影響不大，由此可知，在交直流互聯(lián)系統(tǒng)中改善區(qū)域內(nèi)振蕩模式的阻尼特性易采用PSS;而改善區(qū)域間振蕩模式的阻尼特性易采用直流調(diào)制。為進(jìn)一步驗(yàn)證直流調(diào)制抑制區(qū)域間低頻振蕩的效果本文進(jìn)行了時(shí)域仿真，擾動(dòng)方式為:擾動(dòng)1，無故障停運(yùn)母線7、8間的支路1和母線8、9間的支路1;擾動(dòng)2，無故障停運(yùn)母線8、9間的支路1。仿真結(jié)果見圖7、8。圖中，NM表示無直流功率調(diào)制;LM表示采用本文的功率調(diào)制策略。仿真結(jié)果表明，采用直流功率調(diào)制可有效抑制系統(tǒng)功率振蕩，改善互聯(lián)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。

圖6 4機(jī)交直流互聯(lián)系統(tǒng)

5 結(jié) 論

本文提出并建立了含HVDC的多機(jī)Heffron-Phillips線性化模型;通過模態(tài)分析理論分析了HVDC阻尼系統(tǒng)功率振蕩的機(jī)理;利用根軌跡法對(duì)直流輸電系統(tǒng)功率調(diào)制環(huán)節(jié)的參數(shù)進(jìn)行整定;提出采用PSS抑制區(qū)域內(nèi)振蕩和采直流調(diào)制抑制區(qū)域間振蕩相結(jié)合地改善系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性策略。最后以典型交直流互聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，模態(tài)分析和時(shí)域仿真結(jié)果表明，基于根軌跡設(shè)計(jì)的單輸入單輸出超前—滯后補(bǔ)償功率調(diào)制控制器方法簡(jiǎn)單、實(shí)用、實(shí)現(xiàn)容易;直流輸電系統(tǒng)本身不具有阻尼功率振蕩功能，采用附加控制器后才可有效改善系統(tǒng)的小擾動(dòng)穩(wěn)定性;直流輸電系統(tǒng)調(diào)制可顯著改善區(qū)域間低頻振蕩模式的阻尼特性，但對(duì)抑制區(qū)域內(nèi)振蕩模式效果不佳。

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