李國慶，韓 悅，孫銀峰，姜黎莉

(東北電力大學電氣工程學院，吉林吉林1320121)

風力發(fā)電是當前世界上增長速度最快的新能源利用方式，近年來全球風電市場每年都以超過20%的速度增長［1］。根據(jù)國家“十一五”規(guī)劃，2020年我國風電裝機容量將達到30 GW，占全國電力總裝機容量的3%。隨著越來越多大型風電場直接連入輸電系統(tǒng)，有關(guān)風電并網(wǎng)的相關(guān)研究工作日益得到多數(shù)電力研究工作者的重視［2～4］。

可用輸電能力(Available Transfer Capability，ATC)［5］直接相關(guān)于電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行、系統(tǒng)阻塞的發(fā)生及市場參與者對電網(wǎng)使用狀況的信息，是十分重要的系統(tǒng)運行參數(shù)［7～9］。如何準確地確定電力系統(tǒng)區(qū)域間的可用輸電能力及其影響因素，使系統(tǒng)在滿足安全性及可靠性的條件下，最大限度的滿足各區(qū)域的用電負荷需求，成為當今電力系統(tǒng)所面臨的亟待解決的研究課題。

在含風電場的輸電系統(tǒng)中，由于風速的隨機性和間歇性直接影響風電場的有功出力和無功吸收，從而對ATC產(chǎn)生不可忽視的影響［11］。關(guān)于ATC的模型和計算國內(nèi)外已經(jīng)有大量的研究，但考慮風電機組接入電力系統(tǒng)后的ATC的模型及其計算的研究工作還很少，文獻［6］提出一種基于序貫蒙特卡羅仿真的風電并網(wǎng)系統(tǒng)ATC評估，這種方法采用時間序列法建立風電場的風速和輸出功率的模型，利用序貫蒙特卡羅仿真，綜合考慮風電場風速、負荷、發(fā)電機出力和設備故障等不確定性因素來進行系統(tǒng)時序狀態(tài)的抽樣，針對大量采樣狀態(tài)的ATC計算。

本文首先考慮滑差為狀態(tài)變量，且風力機的機械功率和異步發(fā)電機轉(zhuǎn)子功率在系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時平衡，推導出含風電機組的電力系統(tǒng)潮流模型［11，12］;然后，將含風電機組的潮流模型和傳統(tǒng)的靜態(tài)安全性ATC模型相結(jié)合，建立了含風電機組的ATC模型;接著，采用現(xiàn)代內(nèi)點理論對該模型進行求解;最后，通過仿真計算結(jié)果，分析了風電機組接入電力系統(tǒng)后對ATC產(chǎn)生的影響。

1 含風電機組的潮流模型

目前風電場主要使用的風機類型可概括為三類，即定速異步機 (Fixed Speed Induction Generator，F(xiàn)SIG)、同步直驅(qū)式風機(Permanent magnetic Synchronous Generator，PMSG)和雙饋異步式風機 (Doublyfed Induction Generator，DFIG)［13］。

本文主要對大型定速異步機組風電場接入系統(tǒng)時，對系統(tǒng)可用輸電能力產(chǎn)生的影響展開研究。定速異步機風電機組，它吸收風力機提供的機械能，發(fā)出有功功率，同時從系統(tǒng)吸收無功功率以提供其建立磁場所需的勵磁電流。由于沒有電壓調(diào)節(jié)能力，因此不能把它簡單地視為電壓幅值恒定的PV節(jié)點或者功率恒定的PQ節(jié)點，必須根據(jù)其本身的特點，建立含風電場的潮流模型。這里借鑒文獻［12］建立含異步風電機組的潮流計算模型的方法，考慮滑差為狀態(tài)變量，且風力機的機械功率和異步發(fā)電機轉(zhuǎn)子功率在系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時平衡，推導含風電機組的ATC計算模型。

1.1 異步風力發(fā)電機的穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型

異步風力發(fā)電機在超同步速運行時，轉(zhuǎn)子繞組輸出交流電通過變流器饋入電網(wǎng)，此時風力機以發(fā)電方式運行，此時吸收風力機提供的機械能，發(fā)出有功功率，同時從電網(wǎng)或電容器吸收無功功率提供其建立磁場所需的勵磁電流(見圖1)，多臺風電機組按照一定規(guī)則排列構(gòu)成風電場，風電場的功率為所有風電機組輸出功率之和［15］。

由于圖1中Xm≥X1，且定子電阻和鐵心的功率損耗與有功功率Pe相比可忽略，因此，可以將勵磁支路移至電路首端，得到簡化的異步發(fā)電機Γ型等值電路，如圖2所示［16］。在圖2所示的簡化電路中，可由電路連接關(guān)系求出風電機組無功功率和有功功率的表達式:

式中:Xn=X1+X2，U為機端電壓。由式(1)可見，當異步發(fā)電機輸出的有功功率Pe一定時，它吸收的無功功率Qe與機端電壓U、滑差s的大小有密切關(guān)系。風電機組的原動力是不可控的，風機是否處于發(fā)電狀態(tài)以及出力的大小都取決于風速狀況［15］。風力機組的輸出功率與其輪轂高度處的風速之間的關(guān)系如下:

式中:A是掃風面積;Cp是效率系數(shù);ρ是空氣密度［14］。當風速V大于風機的切入風速而且小于額定風速時，按照此公式計算風機的出力;當風速大于額定風速而小于風機的切出風速時，風機功率為其額定功率。

1.2 含風電機組的潮流模型

常規(guī)潮流方程為:

式中，i∈SN，SN為所有節(jié)點集合;Pgi和Qgi分別為節(jié)點i的發(fā)電機有功和無功功率;Pdi和Qdi分別為節(jié)點i的負荷有功和無功功率;Vi和θi分別為節(jié)點i的電壓幅值和相角;Gij+jBij為系統(tǒng)節(jié)點導納陣中的元素［11］。

在計算含風電機組的電力系統(tǒng)潮流時，必須考慮風電機組的數(shù)學模型，將系統(tǒng)功率方程和描述風電機組數(shù)學模型的方程進行交替迭代求解。由于新增了狀態(tài)變量s，因此必須增加一組平衡方程。在系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時，風力機的機械功率和異步發(fā)電機轉(zhuǎn)子功率應該相等，即在原有節(jié)點潮流等式約束的基礎(chǔ)上，增加風電機組機械功率和電磁功率之差的等式約束:

式中:Pm(k)、Pe(k)分別為第k臺風力機的電磁功率和機械功率［15］。由于增加了各臺風力機的滑差作為狀態(tài)變量，那么此時所有變量包括:各臺風力機的滑差s、各發(fā)電機有功出力PG、各發(fā)電機無功出力QG、節(jié)點電壓幅值U及節(jié)點電壓相角θ等。當?shù)^程中這兩個功率不等時，需要修正滑差s，最終使風力機機械功率和發(fā)電機電磁功率相平衡。

風電機組一般接在系統(tǒng)中的PQ節(jié)點，設節(jié)點i為接有風電機組的節(jié)點，則節(jié)點i對應的潮流方程為:

其他未接入風電機組的節(jié)點，其潮流方程仍為常規(guī)潮流方程。相應地，潮流方程的雅可比矩陣也要在常規(guī)潮流雅可比矩陣的基礎(chǔ)上做適當?shù)男拚?4～16］。

2 含風電機組的ATC數(shù)學模型

含風電機組的ATC數(shù)學模型是在傳統(tǒng)靜態(tài)安全性ATC數(shù)學模型基礎(chǔ)上結(jié)合風電機組的潮流模型形成的［17］，修正后的含風電機組的ATC數(shù)學模型為:

(1)目標函數(shù)

本文將計算IEEE30節(jié)點系統(tǒng)(見圖3)區(qū)域一到區(qū)域三間的ATC。那么，目標函數(shù)即為:

式中:A、B、C分別代表IEEE30節(jié)點系統(tǒng)區(qū)域一、區(qū)域二和區(qū)域三，∑Pij為區(qū)域一到區(qū)域二、三所有聯(lián)絡線上的基態(tài)潮流;∑Pij(x)為區(qū)域一到區(qū)域二、三所有聯(lián)絡線上的現(xiàn)有有功功率;x為系統(tǒng)狀態(tài)變量和控制變量。將區(qū)域二的發(fā)電機出力和各節(jié)點負荷固定于基態(tài)下，并將區(qū)域三的發(fā)電機出力固定，而在優(yōu)化中令區(qū)域三各節(jié)點負荷在其上下限內(nèi)可調(diào)。由于優(yōu)化算法模型中取最小化，故取兩者差值并加負號。

(2)等式約束

等式約束條件即為含風電機組的潮流模型，同式(6)。

(3)不等式約束主要考慮系統(tǒng)有發(fā)電機組出力約束、負荷容量約束、無功補償容量約束、節(jié)點電壓和線路電流約束，即

式中，Sg是送電區(qū)的所有發(fā)電機節(jié)點集合，Sd是受電區(qū)的所有負荷節(jié)點集合，Ss裝有無功補償裝置的節(jié)點集合，SN為系統(tǒng)所有的節(jié)點集合;變量上角標*、min、max分別表示基態(tài)潮流中的值、變量的下限和上限值［19］。

3 模型求解

將第二節(jié)的含風電機組的ATC模型簡化為以下非線性優(yōu)化模型:

這里f(x)為目標函數(shù)，g(x)為等式約束，h(x)為不等式約束，x為系統(tǒng)的狀態(tài)變量和控制變量［19］。引入松弛變量u，l將不等式約束式轉(zhuǎn)化為等式約束:

設置障礙常數(shù)(或稱擾動因子)μ，將目標函數(shù)改造為障礙函數(shù)。這樣，就通過目標函數(shù)的變換把含有不等式限制的優(yōu)化問題變成了只含等式限制的優(yōu)化問題，因此可以直接用拉格朗日乖子法來求解［20］。

優(yōu)化后的拉格朗日函數(shù)為:

式中上標 ～表示為對偶變量。

根據(jù)KKT最值條件，該問題極小值存在的必要條件是拉格朗日函數(shù)對所有變量及乘子的偏導數(shù)為0［13］:

極值的必要條件式(13)～(17)是非線性方程組，經(jīng)用牛頓拉夫遜法求解后，將式(13)～(17)線性化得到修正矩陣方程:

對變量進行重組和矩陣變換后，算法只需對一個相對較小的對稱矩陣進行求解，即:

剩余的計算量只是回代。因此，不僅可減少計算量、加快計算速度，同時也簡化了算法的編程［17～19］。

解后得到第k次迭代的修正量，于是最優(yōu)解的一個新的近似為:

為了保證變量的可行性，最大的原始及對偶步長ap和aq需按下式選取:

i=1，2，…，r0在迭代的過程中，取擾動因子μ為:

式中:Gap=lTz-uTw稱為互補間隙，σ∈(0，1)稱為中心參數(shù)［15］。

綜上所述，該算法計算步驟可總結(jié)為:

(1)進行潮流計算將當前的運行點作為初始點:

① 設置松弛變量l，u，保證［l，u］T＞0，

② 設置對偶變量，滿足［z＞0，w＜0，y=0］T，

③取中心參數(shù)σ∈(0，1)，給定計算精度ε=10-6，迭代次數(shù)初值k=0，最大迭代次數(shù)Kmax=50;k＜Kmax。

(2)計算互補間隙Gap=lTz-uTw，如果Gap＜ε，則輸出最優(yōu)解，停止計算。

(5)找出原始及對偶變量的最大步長ap和aq。

(6)更新原始、對偶變量。

4 算例分析

為驗證所建模型及采用的算法的正確性和有效性，本文在IEEE30節(jié)點標準系統(tǒng)上進行仿真計算，如圖3所示。該系統(tǒng)共有6臺發(fā)電機，41條線路，劃分為3個區(qū)域。限于篇幅，只討論區(qū)域1到區(qū)域3的ATC的仿真計算。

本文將10臺風力發(fā)電機通過升壓變壓器接到節(jié)點4［11］。風力發(fā)電機的機端額定電壓UN=0.69 kV，單機容量PN=2 MW，風電場地區(qū)空氣密度為1.2245 kg/m3，風力機的掃掠面積為1840 m2。風力機的切出風速和額定風速分別為20 m/s和14 m/s，定子阻抗0.01+j0.1(p.u.)，激磁電抗Xm=3(p.u.)，轉(zhuǎn)子阻抗0.01+j0.1(p.u.)，滑差取值范圍在 -0.0004 到 -0.00898 之間。

圖3 含風電機組節(jié)點的IEEE30節(jié)點系統(tǒng)圖

圖4為IEEE30節(jié)點不含風機節(jié)點系統(tǒng)采用內(nèi)點法計算區(qū)域1到區(qū)域3的ATC計算數(shù)據(jù)結(jié)果，計算所得ATC值111.08 MW，圖5為風電機組接入系統(tǒng)后以風速14 m/s為例的ATC計算結(jié)果，計算所得ATC值98.74 MW。

從計算出的ATC數(shù)值結(jié)果可以看出，風電機組接入系統(tǒng)后，對區(qū)域間的可用輸電能力會產(chǎn)生不利影響。異步風電機組在發(fā)出有功的同時需要從系統(tǒng)吸收大量的無功，若不對含有風電機組的輸電系統(tǒng)進行無功補償，將造成大量無功穿越，將會使整個系統(tǒng)的輸送能力降低［1，21］。

另外含風電機組的ATC模型的計算較不含風電機組的ATC模型計算迭代次數(shù)增加很多。這是由于含有風電機組的數(shù)學模型在靜態(tài)安全性ATC數(shù)學模型的基礎(chǔ)上增加了一個新的狀態(tài)變量，以及一個新的平衡方程。所以在計算過程中還需要對新的ATC模型的雅可比矩陣以及二階海森陣中的相應元素進行修正。

下面仍以風電場風速14 m/s的情況為例，討論含風電機組系統(tǒng)采取無功補償對ATC的影響。含風電機組系統(tǒng)中所裝設的無功補償裝置最常用的是機械投切電容器，由于母線1和母線2接有發(fā)電機，可作為無功電源，所以只需在母線4，與風電機組接入相關(guān)的節(jié)點進行無功補償。節(jié)點的無功補償容量設在-1 Mvar～42 Mvar之間。

表1 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)不同運行方式下ATC計算結(jié)果比較

表1為IEEE30節(jié)點系統(tǒng)不含風電機組系統(tǒng)與含有風電機組節(jié)點系統(tǒng)以及含有風電機組系統(tǒng)且加入無功補償裝置后的ATC計算結(jié)果比較。

計算結(jié)果表明:感應異步風電機組在發(fā)出有功的所要消耗的大量無功功率，是導致系統(tǒng)ATC值下降的原因之一，若對其進行無功補償，可以相應提高含風電機組系統(tǒng)的可用輸電能力水平。

表2為在幾種不同風速下，風電場風電機組的有功無功、滑差以及此時系統(tǒng)區(qū)域一到區(qū)域三之間的ATC值。

從表2數(shù)據(jù)可以看出風電場的平均風速決定了風電場能夠注入系統(tǒng)的平均功率的大小，風速越高，風電場注入系統(tǒng)的功率越大，從而使系統(tǒng)區(qū)域間ATC值隨著平均風速的增大而明顯增大。而且在風速達到一定值時，由于風電場出力的增大會使系統(tǒng)區(qū)域間的ATC值有所提升，或可能高于不含風電機組的水平，這也表明即使增加的是風電場這種波動性的電源，在風速達到一定高速的情況下也能提高該系統(tǒng)的ATC。這就要求系統(tǒng)在風速發(fā)生變化時，對風電場所在節(jié)點的無功補償措施進行進一步的規(guī)劃。

表2 風電場不同風速下的ATC計算結(jié)果比較

5 結(jié)束語

本文考慮將風電機組接入電力系統(tǒng)中，并借鑒含有風電機組的潮流計算模型，將靜態(tài)安全ATC模型和含有風電的潮流計算模型相結(jié)合。運用現(xiàn)代內(nèi)點理論對模型進行求解，在求解過程中，對簡約修正矩陣中對應元素進行了推導修正，使算法對含風電機組系統(tǒng)的ATC模型的求解更精確有效。通過仿真計算結(jié)果分析了風電場對系統(tǒng)區(qū)域間可用輸電能力的影響，同時也驗證了參考的模型和所采用算法的合理性和有效性。

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