張征宇，喻 波，羅 川，孫 巖，周桂宇，黃詩捷

（1.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心空氣動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽 621000；2.西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621010）

2.4m跨聲速風(fēng)洞的模型位移視頻測(cè)量精度研究

張征宇1，2，喻 波1，羅 川2，孫 巖1，周桂宇1，黃詩捷2

（1.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心空氣動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽 621000；2.西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621010）

風(fēng)洞試驗(yàn)中模型的位置和變形測(cè)量對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)精準(zhǔn)度至關(guān)重要。為此，創(chuàng)建2.4m跨聲速風(fēng)洞的模型位移視頻測(cè)量系統(tǒng)，提出度量其測(cè)量誤差的方法，并實(shí)驗(yàn)研究其測(cè)量精度。研究發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)中的振動(dòng)對(duì)測(cè)量精度影響極大，采用振動(dòng)環(huán)境中相機(jī)位、姿解算方法后，試驗(yàn)段底部的編碼標(biāo)記點(diǎn)的測(cè)量誤差從22.80～48.48mm降至0.03～0.64mm。

模型位移測(cè)量；風(fēng)洞試驗(yàn)；振動(dòng)環(huán)境

0 引 言

隨著大尺寸跨聲速、超聲速風(fēng)洞的逐步應(yīng)用，因受風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒牧蠌?qiáng)度的限制，試驗(yàn)中模型的彈性變形日益明顯。而大量研究表明：轉(zhuǎn)捩、分離以及激波／邊界層干擾等復(fù)雜的流動(dòng)現(xiàn)象對(duì)形狀變化非常敏感，模型形狀細(xì)微的變化可能導(dǎo)致氣動(dòng)特性產(chǎn)生較大變化［1］。因此，將風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)用于預(yù)計(jì)飛行，必須考慮風(fēng)洞模型的彈性變形與飛機(jī)結(jié)構(gòu)彈性變形差異對(duì)氣動(dòng)特性的影響，以建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，描述考慮彈性變形后風(fēng)洞試驗(yàn)與飛行試驗(yàn)獲取的氣動(dòng)特性間的耦合關(guān)系，修正試驗(yàn)數(shù)據(jù)以提高試驗(yàn)數(shù)據(jù)精度［2－4］。

風(fēng)洞模型位移的非接觸測(cè)量系統(tǒng)一直是國內(nèi)外風(fēng)洞測(cè)試技術(shù)的研究熱點(diǎn)［2－6］，目前其技術(shù)大部分依據(jù)攝影測(cè)量原理研制，如Optotrak系統(tǒng)與模型形變視頻（VMD）測(cè)量［2－7］。Optotrak因必須在模型外形面上平齊嵌裝發(fā)出近紅外光的MARKER點(diǎn)，故難以用于模型變形測(cè)量。原因是平齊嵌裝MARKER點(diǎn)并內(nèi)部開孔埋電線，不僅降低機(jī)翼剛度、強(qiáng)度，更導(dǎo)致其設(shè)計(jì)與制造困難、成本大幅提高。尤其是2.4m跨聲速風(fēng)洞模型最大翼展在1.67m量級(jí)［8］，氣動(dòng)載荷高達(dá)數(shù)噸，翼后緣處根本無法安裝MARKER點(diǎn)并開孔埋電線。

因此，近年來VMD技術(shù)一直是國際上的研究熱點(diǎn)［2－6］。美國從20世紀(jì)80年代開始研究該項(xiàng)技術(shù)，通過精確測(cè)量粘印在模型上的標(biāo)識(shí)點(diǎn)計(jì)算出扭轉(zhuǎn)、彎曲和迎角，現(xiàn)已應(yīng)用于各種低速、高速、超高速風(fēng)洞模型的運(yùn)動(dòng)軌跡、變形和姿態(tài)角的測(cè)量［2－7］。文獻(xiàn)［6］報(bào)道VMD精度不低于Optotrak系統(tǒng)，但國內(nèi)VMD研究相對(duì)薄弱［7］。

為此作者創(chuàng)建了2.4m跨聲速風(fēng)洞的模型位移視頻測(cè)量系統(tǒng)，比較采用與不采用振動(dòng)環(huán)境中相機(jī)位、姿解算方法時(shí)VMD的測(cè)量精度，以建立適應(yīng)我國高速風(fēng)洞的VMD系統(tǒng)。

1 2.4m跨聲速風(fēng)洞的VMD實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 測(cè)量原理

共線方程描述了相機(jī)、模型上粘印待測(cè)點(diǎn)及其像點(diǎn)3者的數(shù)學(xué)模型，表達(dá)式如下：

式中（x0，y0）分別為相機(jī)像平面中心，f為相機(jī)焦距，（XS，YS，ZS）分別為相機(jī)在地面坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)，（a1，a2，a3，b1，b2，b3，c1，c2，c3）為相機(jī)姿態(tài)角（φ，w，k）所組成的旋轉(zhuǎn)矩陣R 中9個(gè)方向余弦，（x，y）與（X、Y、Z）分別為模型上粘印待測(cè)點(diǎn)的像平面坐標(biāo)與地面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

已知相機(jī)的位置與姿態(tài)參數(shù)和待測(cè)點(diǎn)的像平面坐標(biāo)，由式（1）即可求出其在地面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

1.2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用的硬件如下：DALSA的相機(jī)2個(gè)（分辨率為400萬像素），文中分別記為1號(hào)相機(jī)與2號(hào)相機(jī)，圖像采集電腦2臺(tái)，35mm定焦鏡頭2個(gè)，安裝于2.4m跨聲速風(fēng)洞試驗(yàn)段觀察窗外的駐室中。如圖1所示，通過測(cè)量模型上粘印的待測(cè)點(diǎn)的位移變化表達(dá)機(jī)翼模型的形變，風(fēng)洞試驗(yàn)段底部粘印的編碼標(biāo)記點(diǎn)用于待測(cè)點(diǎn)的測(cè)量精度分析。本研究采用傳統(tǒng)的6參數(shù)畸變模型［9－11］進(jìn)行相機(jī)畸變校正。

圖1 模型位移的測(cè)量方案Fig.1 Scheme of model displacement videogrammetric measurement

1.3 模型上待測(cè)點(diǎn)的測(cè)量誤差度量原理

風(fēng)洞試驗(yàn)段為風(fēng)洞坐標(biāo)系的基準(zhǔn)，故可通過試驗(yàn)段底部粘印的編碼標(biāo)記點(diǎn)的測(cè)量誤差，度量模型上待測(cè)點(diǎn)的測(cè)量誤差，具體思想如下。

設(shè)風(fēng)洞未運(yùn)行時(shí)，靜態(tài)測(cè)量試驗(yàn)段底部編碼標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)記為XYZt0；運(yùn)行后相機(jī)第i個(gè)像對(duì)上記錄的試驗(yàn)段底部編碼標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)記為XYZti，則其測(cè)量的動(dòng)態(tài)誤差εdXYZ定義為：

因試驗(yàn)段底部編碼標(biāo)記點(diǎn)和模型上待測(cè)點(diǎn)是由同一測(cè)量硬件與軟件系統(tǒng)在同一測(cè)量環(huán)境下按式（1）解得的，則通過εdXYZ的大小可以掌握模型上待測(cè)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差范圍。

2 實(shí)驗(yàn)研究的方案與結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及方案

實(shí)驗(yàn)設(shè)備為中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心高速所的2.4m跨聲速風(fēng)洞。在風(fēng)洞試驗(yàn)中（即振動(dòng)狀態(tài)），以每秒20幀連續(xù)采集了的8幅某平尾顫振模型的試驗(yàn)照片，考慮到論文篇幅限制，圖2與圖3僅給出了1號(hào)與2號(hào)相機(jī)同時(shí)采集的第8幀像對(duì)，其中圖中綠色數(shù)字為編碼點(diǎn)編號(hào)，紅色數(shù)字為選中的編碼點(diǎn)編號(hào)。表1為未吹風(fēng)時(shí)解得的試驗(yàn)段底部粘印的編碼標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)。

圖2 第8幀像對(duì)中1號(hào)相機(jī)采集的圖像Fig.2 The eighth image of 1#camera at wind－on

圖3 第8幀像對(duì)中2號(hào)相機(jī)采集的圖像Fig.3 The eighth image of 2#camera at wind－on

2.2 精度對(duì)比實(shí)驗(yàn)及其數(shù)據(jù)分析

（1）采用振動(dòng)環(huán)境中相機(jī)位、姿解算方法，即以試驗(yàn)段底部編碼號(hào)為123、2015和241的3個(gè)點(diǎn)為控制點(diǎn)，解得拍攝每一像對(duì)的1號(hào)與2號(hào)相機(jī)的位置坐標(biāo)與姿態(tài)角參數(shù)，再進(jìn)行前方交會(huì)，解得試驗(yàn)段底部編碼標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)（如表2中A表示的數(shù)據(jù)）。

表1 風(fēng)洞未運(yùn)行時(shí)試驗(yàn)段底部編碼標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)Table 1 Coordinates of code points on wind tunnel bottom at wind－off

表2 風(fēng)洞運(yùn)行時(shí)試驗(yàn)段底部編碼標(biāo)記點(diǎn)誤差Table 2 Errors of code points on wind tunnel bottom at wind－on

（2）不采用振動(dòng)環(huán)境中相機(jī)位、姿解算方法，直接將相機(jī)的安裝位、姿參數(shù)作為拍攝每張相片的相機(jī)位、姿參數(shù)進(jìn)行前方交會(huì)，解得試驗(yàn)段底部編碼點(diǎn)坐標(biāo)（如表2中B表示的數(shù)據(jù)），商業(yè)化系統(tǒng)Optotrak就采用這種測(cè)量方式。

表2中的像對(duì)指1號(hào)與2號(hào)相機(jī)同時(shí)采集的8幀時(shí)序像對(duì)，通過比較測(cè)量數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)：（1）不采用振動(dòng)環(huán)境中相機(jī)位、姿解算方法（如表2中方法B的數(shù)據(jù)）解得風(fēng)洞底部編碼標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)的動(dòng)態(tài)誤差很大。原因是2.4m跨聲速風(fēng)洞運(yùn)行時(shí)試驗(yàn)段的振動(dòng)造成相機(jī)的位置坐標(biāo)和姿態(tài)角發(fā)生變化，而式（1）表明相機(jī)位置坐標(biāo)和姿態(tài)角的較小變化，將導(dǎo)致測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)發(fā)生較大變化，尤其是處于像平面邊緣附近的點(diǎn)（如119號(hào)編碼點(diǎn)，在像對(duì)3時(shí)刻甚至出現(xiàn)錯(cuò)誤的三維坐標(biāo)解算結(jié)果）。剔除處于像平面邊緣附近的點(diǎn)后，其動(dòng)態(tài)誤差普遍在22.8～48.48mm之間。（2）采用振動(dòng)環(huán)境中相機(jī)位、姿解算方法（如表2中方法A的數(shù)據(jù)）解得風(fēng)洞底部編碼標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)的動(dòng)態(tài)誤差小（在0.03～0.64mm之間）。由此可見采用振動(dòng)環(huán)境中相機(jī)位、姿解算方法后，測(cè)量精度提升35.74（22.8mm／0.64mm）倍 至 1782.29（48.48mm／0.03mm）倍。此時(shí)的誤差主要與鏡頭畸變、光照強(qiáng)度和均勻性、圖像清晰度有關(guān)，具體分析如下。

（1）在像平面上，離像平面中心越遠(yuǎn)，編碼標(biāo)記點(diǎn)的測(cè)量精度越低，如887號(hào)、1391號(hào)點(diǎn)；反之則精度越高，如207號(hào)、253號(hào)點(diǎn)。這一方面是由鏡頭畸變與成像CCD制造誤差造成的，可通過采用高精度定焦鏡頭和科學(xué)級(jí)成像CCD來降低畸變誤差［9－11］；另一方面，盡管試驗(yàn)段剛度大，但其并非剛體，故編碼標(biāo)記點(diǎn)動(dòng)態(tài)誤差中含有其相對(duì)于3個(gè)控制點(diǎn)（123、2015和241）的微小振動(dòng)量也不相同，顯然離3個(gè)控制點(diǎn)越近的編碼標(biāo)記點(diǎn)相對(duì)于3個(gè)控制點(diǎn)的振動(dòng)量越小，而離得遠(yuǎn)的點(diǎn)（如887號(hào)、1391號(hào)點(diǎn)），振動(dòng)與3個(gè)控制點(diǎn)區(qū)域振動(dòng)同步的可能性?。聪鄬?duì)于3個(gè)控制點(diǎn)的振動(dòng)量可能較大），這也是造成其測(cè)量精度降低的原因之一。

（2）光照強(qiáng)度和均勻性、圖像清晰度會(huì)影響標(biāo)記點(diǎn)識(shí)別的精度，從而影響標(biāo)記點(diǎn)三維坐標(biāo)的測(cè)量精度。如圖1～3中207及其附近的點(diǎn)光照強(qiáng)度和均勻性、圖像清晰度較399及其附近點(diǎn)好，故207及其附近的點(diǎn)精度略高于399及其附近點(diǎn)；另一方面，試驗(yàn)中因洞體振動(dòng)，使編碼標(biāo)記點(diǎn)處的光照強(qiáng)度發(fā)生變化，導(dǎo)致8幀像對(duì)中圖像識(shí)別出的點(diǎn)的數(shù)量隨之發(fā)生變化（在7～8個(gè)點(diǎn)之間）。

（3）由圖1～3可知，模型上粘印的待測(cè)點(diǎn)大都在像平面中心，鏡頭畸變誤差較試驗(yàn)段底部編碼標(biāo)記點(diǎn)小，并且光照強(qiáng)度以及均勻性也較風(fēng)洞底部編碼標(biāo)記點(diǎn)好，故可以推定其動(dòng)態(tài)誤差應(yīng)比試驗(yàn)段底部編碼標(biāo)記點(diǎn)小，即在0.64mm之內(nèi)。圖4為項(xiàng)目組開發(fā)的模型位移視頻測(cè)量系統(tǒng)用第8幀像對(duì)解得的機(jī)翼上待測(cè)點(diǎn)的3D坐標(biāo)圖。

3 結(jié) 論

首次建立2.4m跨聲速風(fēng)洞的模型位移視頻測(cè)量系統(tǒng)，通過比較采用與不采用振動(dòng)環(huán)境中相機(jī)位、姿解算方法時(shí)系統(tǒng)的測(cè)量精度，發(fā)現(xiàn)跨聲速風(fēng)洞運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)對(duì)測(cè)量精度影響極大，與未采用振動(dòng)環(huán)境中相機(jī)位、姿解算方法相比，采用振動(dòng)環(huán)境中相機(jī)位、姿解算方法后，試驗(yàn)段底部的編碼點(diǎn)動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差從22.8039～48.4783mm 降至0.0272～0.638mm；采用畸變更低的鏡頭、科學(xué)級(jí)CCD和更好光照，還可進(jìn)一步降低動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差。

致謝：該研究得到中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心高速所的大力支持，在此表示衷心感謝！

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張征宇（1971－），男，河南信陽人，副研究員。研究方向：風(fēng)洞模型位移光學(xué)測(cè)量、結(jié)構(gòu)／氣動(dòng)耦合優(yōu)化。通訊地址：四川綿陽中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心空氣動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（621000）；E－mail：zzyxjd＠163.com。

Precision investigation on model displacement videogrammetric measurement in 2.4mtransonic wind tunnel

ZHANG Zheng－yu1，2，YU Bo1，LUO Chuan2，SUN Yan1，ZHOU Gui－yu1，HUANG Shi－jie2
（1.State Key Laboratory of Aerodynamics，Mianyang Sichuan 621000，China；2.Information Engineering College，Southwest University of Science and Technology，Mianyang Sichuan 621010，China）

It is crucial that measuring position and attitude of model in wind tunnel tests for the precision and accuracy of test data.Therefore，the model displacement videogrammetric measurement system of 2.4mtransonic wind tunnel is firstly constructed and the method to describe its measuring error is presented.The measuring precision is investigated by experiments.It has demonstrated that the vibration is a very important factor to enlarge measuring error，and the errors of code points on the wind tunnel bottom are greatly decreased from 22.80～48.48mm to 0.03～0.64mm using the method of camera orientation in vibration environment.

model displacement measurement；wind tunnel test；vibration environment

O432.2；V211.7

A

1672－9897（2011）04－0079－04

2010－10－08；

2011－05－16

國家自然科學(xué)基金（51075385）資助項(xiàng)目；四川省科技創(chuàng)新苗子工程（10zd3109）資助項(xiàng)目；國家“973”計(jì)劃課題（2009CB723802）項(xiàng)目