楊壽海，陳義學，王偉金，石生春，陸道綱

（華北電力大學核科學與工程學院，北京102206）

壓力容器是反應堆的不可更換構件，壓力容器的壽命是由壓力容器材料的脆化程度和加壓熱沖擊程度決定的，而快中子輻照脆化是限制RPV壽命的最重要的性能劣化機理，因此必須要準確計算RPV處的快中子注量率分布。由于離散縱標方法［1］在解決“深穿透”問題方面的突出優(yōu)勢，在過去的幾十年內它一直是計算壓力容器快中子注量率的主流方法［2－3］之一，同時在RPV快中子注量計算中MCNP程序也越來越多地受到關注［4］。但是受計算機內存容量及計算速度的限制，同時三維離散縱標方法本身的不完善，前人在壓力容器快中子注量率計算中大多采用一維、二維離散縱標方法，并用一維與二維方法合成三維分布，由于引入了較多的近似，因此合成的三維計算結果精度有待提高。隨著計算機內存容量及計算速度的飛速發(fā)展，同時三維算法及三維輔助工具的開發(fā)，使得三維離散縱標方法應用于反應堆的設計計算中成為現(xiàn)實的可能［5］。本工作針對TORT程序在大型壓水堆中的應用分析，開展探索性的嘗試，并與常用的Monte Carlo方法及二維離散縱標法進行了比較。堆芯計算采用全堆芯三維中子學程序SCIENCE軟件包，堆芯外輸運計算采用TORT程序。

1 程序與截面庫及驗證

1．1 程序與截面庫

離散縱標方法（即SN方法）最早是由卡爾遜及拉舍爾等人提出的，它以確定論方法求解輸運方程。目前國內屏蔽計算主要采用一維離散縱標法程序ANISN和二維離散縱標法程序DOT［3］，并用一維與二維方法得到的結果合成三維注量，由此得到的三維計算結果理論的可信度不高。

本工作采用國際通用的三維離散縱標法程序TORT［6］程序，該程序由美國橡樹嶺國家實驗室開發(fā)，能準確、詳細地給出二維、三維中子與γ射線的空間分布，同時具有進行keff、固定源、臨界濃度及臨界尺寸搜索等強大功能，尤其適合于解決“深穿透”輻射屏蔽問題。

TORT程序使用基于核評價數(shù)據(jù)庫ENDF／B－VI開發(fā)的MATXS格式的通用多群截面數(shù)據(jù)庫，該數(shù)據(jù)庫是一個30n×12g、300K、P4階展開、包含121種核素的中子、光子及中子光子耦合的多群截面數(shù)據(jù)庫。

1．2 程序驗證

國際上已經(jīng)將該程序應用于VENUS－3的壓力容器快中子注量計算的工程實踐中［7］，同時進行了大量的基準驗證［8－9］，初步證明了該程序在核反應堆壓力容器快中子計算中應用的可行性與可靠性。TORT程序在國內核工程中的應用分析尚處于起步階段，為了驗證其工程可靠性及準確性，作者及其所在研究所針對NUREG／CR－6453基準題，分別采用TORT、MCNP［10］和DORT等程序進行計算，得到了輻照監(jiān)督管處典型核素的計算活度值與測量活度值之比（C／M），如表1所示，詳細的計算模型及計算參數(shù)見文獻［2，11－12］。

表1 計算與測量活度之比（C／M）Table 1 Ratios of calculated－to－measured specific activities（C／M）

計算結果表明三個程序及其對應的截面庫計算結果與測量值吻合較好；MCNP程序和TORT程序的計算結果精度均高于DORT程序合成的結果。

2 計算模型

2．1 堆芯計算模型

本工作以某壓水堆為例，進行三維建模，堆芯由內至外依次圍繞有堆芯圍板、反射層、吊籃、第一下降區(qū)、熱屏、第二下降區(qū)、壓力容器、保溫層、空腔室。燃料組件的尺寸21．504cm×21．504cm，17×17的棒孔，活性區(qū)高度為365．67cm。堆芯是由157個燃耗深度不同的燃料組件組成的，燃料組件的初始富集度為4．45%，每個組件中含有264根燃料棒、24根控制棒和1根通量測量棒。為了降低壓力容器的快中子注量率，十種不同類型及不同燃耗深度的燃料組件在堆芯內交叉布置，并將組件中放入含釓棒，釓棒數(shù)目分別為0、8、20、24根。計算時采用單組件均勻化，堆芯圍板、吊籃、熱屏、壓力容器內堆焊層均為密度7．92g／cm3的SS316合金鋼，壓力容器采用密度7．85g／cm3的A508－Ⅲ碳鋼，考慮到反應堆的對稱性，只計算了八分之一堆芯尺寸，各區(qū)具體的尺寸、材料參見圖1與圖2，為了更精確地描述堆芯不同位置功率的變化，將堆芯組件區(qū)域劃分為10類組件，軸向劃分為16段計算了不同位置的裂變中子源強。

圖1 壓水堆三維模型圖（1／8）Fig．1 3－D model for PWR（one octant）

該反應堆模型平衡循環(huán)的平均溫度約為315℃，下降區(qū)的平均溫度約為298℃，循環(huán)平均壓力為15．513MPa，冷卻劑中循環(huán)平均硼濃度為500×10－6。

2．2 計算過程及參數(shù)選取

圖2 壓水堆三維模型水平剖面圖（1／8）Fig．2 Horizontal cut of 3－D model for PWR（one octant）

圖3 壓力容器快中子注量率計算流程圖Fig．3 Processing of RPV fast neutron flux calculation

壓力容器快中子注量率計算流程如圖3所示。由于隨著燃耗的加深堆芯不同裂變核素的裂變份額不斷變化，而且不同裂變核素每次裂變放出的中子數(shù)、裂變能都不盡相同，所以采用全堆芯三維中子學程序SCIENCE軟件包計算與燃耗相關的參數(shù)，得到考慮組件燃耗深度后的材料密度、中子源強和裂變能譜。堆芯裂變源強由堆芯的功率密度相對分布通過式（1）計算得到。

其中：nf—裂變中子源歸一化因子，1／（cm3·s）；C—能量換算因子，C＝6．241 46×1 012MeV／J；Pv—組件或燃料棒的功率密度，W／cm3；v／k—釋放單位裂變能量對應的裂變中子數(shù)，n／MeV。

由于238U、239Pu、240Pu、241Pu的裂變譜較235U相比更硬，中子穿透能力更強，且壓力容器快中子注量主要受外圍組件的影響，所以根據(jù)雙群堆芯外圍組件不同裂變核素的裂變中子份額，制作了堆芯外圍組件混合裂變譜并作為SN程序的源裂變能譜。

計算中嚴格參照美國NRC公布的計算導則RG1．190，使用R－θ－Z三維幾何模型，為了方便結果對比，采用組件均勻化模型，在R、θ和Z三個方向分別劃分的網(wǎng)格數(shù)為94、53和106，網(wǎng)格總數(shù)為528 092個。計算截面參數(shù)采用P3階勒讓德展開式，選用S8階高斯全對稱求積組近似求解。計算點通量收斂迭代標準設為5×10－5，采用固定源模式在奔騰III個人計算機上的CPU計算時間為1 863min。當對網(wǎng)格繼續(xù)細化時計算結果的偏差不超過1．5%；當提高勒讓德展開階數(shù)及增加求積組系數(shù)時，計算結果的變化均小于0．5%。

3 計算結果與分析

3．1 中子注量率

由于反應堆的設計壽命主要取決于壓力容器的壽命，因此要精確的計算反應堆壽期內壓力容器內壁及距內壁1／4厚度處的快中子注量值。通過三維程序的后處理模塊得到堆芯中平面快中子（E＞1MeV）分布圖4和0°角位置快中子注量率垂直分布圖5。

3．2 結果比較

本工作過程中采用了單組件的均勻化處理，應用三維的R－θ－Z模型求解三維輸運模型進行三維RPV計算分析，而過去的離散縱標計算中多采用通量密度合成法，即：

式中：Φ（R，θ）表示R－θ幾何模型對應的中子注量率；Φ（R，Z）表示R－Z幾何模型對應的二維中子注量率；Φ（R）表示一維柱模型中子注量率。

圖4 快中子水平分布圖Fig．4 Horizontal distribution of fast neutron

圖5 快中子垂直分布圖Fig．5 Vertical distribution of fast neutron

采用（2）式將一維與二維離散縱標方法計算的結果合成三維快中子（E＞1．0MeV，E＞0．1MeV）注量率分布；同時使用MCNP程序及基于ENDF／B－Ⅵ的連續(xù)截面數(shù)據(jù)庫對2．1節(jié)模型進行計算，采用片層計數(shù)方式，運行2 400min后抽樣的粒子數(shù)為67 907 014個，最大統(tǒng)計偏差小于2．7%，滿足收斂標準，得到壓力容器內壁處快中子（E＞1．0MeV，E＞0．1MeV）注量率環(huán)向分布。最終將三維離散縱標方法得到的壓力容器處快中子（E＞1．0MeV，E＞0．1MeV）注量率分別與低維合成的結果及MCNP程序計算結果相比較如圖6所示。從圖中可以看出三種方法得到的壓力容快中子注量率結果差別較小，趨勢一致。三維離散縱標方法的計算結果介于較一維、二維SN合成結果與MCNP的結果之間，誤差在工程可接受范圍內。分析原因可能有：1）由于3－D SN模型較一維、二維SN對幾何描述的更準確，且沒有合成過程，減少了模型簡化近似引入的偏差因而更可信；2）MCNP程序由于方法本身較SN方法理論上更精確，且MCNP程序使用的是基于ENDF／B－Ⅵ的連續(xù)截面數(shù)據(jù)庫而SN方法使用的是基于ENDF／B－Ⅵ的多群截面數(shù)據(jù)庫，所以會引入一部分不確定度導致偏差產(chǎn)生。

圖6 不同方法得到的壓力容器內壁快中子注量率環(huán)向分布對比Fig．6 Comparison of RPV fast neutron obtain by different approaches

4 結論

本工作采用三維離散縱標法程序TORT及多群截面庫對某壓水堆進行三維壓力容器快中子注量計算分析，并與傳統(tǒng)的一維、二維通量合成方法結果及MCNP方法的結果進行比較，結果表明：三維離散縱標方法的較精度要高于傳統(tǒng)的通量合成的方法，與MCNP結果的偏差在工程可接受范圍內，TORT程序在壓力容器注量計算中是適用的；同時也展示了三維算法在幾何建模和結果后處理方面的強大功能。對三維離散縱標方法程序應用于壓水堆的壓力容器快中子注量計算進行了初步的嘗試。

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