談 理，劉有毅，馮淑敏，常 亮

（上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 機械工程學(xué)院，上海 201418）

0 引言

對于具有回轉(zhuǎn)表面零件的圓度誤差檢測，以往是由人工進行測量以及對所測數(shù)據(jù)進行人工處理以評定其圓度誤差的，隨著測量技術(shù)的發(fā)展，圓度誤差的自動測量裝置有了較大的發(fā)展[1]，有基于分度裝置的圓度誤差測量議、基于直角坐標(biāo)的圓度誤差測量議，基于機器視覺的圓度誤差測量議，以及基于激光技術(shù)的圓度誤差測量議等，但在得到一系列測量點數(shù)值后仍需按一定的圓度誤差評定方法通過圖解法或計算法確定圓度誤差值[2]。而人工數(shù)據(jù)處理存在效率低和準(zhǔn)確性差的缺陷，尤其當(dāng)測量點較多時這個缺陷更突出。測量點少，雖測量效率高，但影響測量精度；而測量點越多，則測量精度越高，但數(shù)據(jù)處理的量將大大增加，故有文獻[3]探討最少測量點的問題。然而，從根本上講，為了保證測量精度，要解決的問題應(yīng)該是在增加測量點的情況下，如何進行誤差智能評定[4]。為此，擬應(yīng)用人工智能技術(shù)，在圓度誤差自動檢測中創(chuàng)建基于測量數(shù)據(jù)進行圓度誤差評定的智能算法，在此基礎(chǔ)上，建立智能圓度檢測系統(tǒng)，并與進行自動測量的數(shù)據(jù)采集裝置構(gòu)成智能圓度測量裝置，以實現(xiàn)高效、準(zhǔn)確的圓度誤差自動檢測和智能判定。

1 智能圓度誤差評定需求解的是非平凡問題

由于圓度誤差檢測時用定軸分度回轉(zhuǎn)測量某截面的輪廓矢徑，而其回轉(zhuǎn)中心并非與誤差評定的兩包容圓同心，故不能用簡單的數(shù)據(jù)處理方法來評定圓度誤差，而必須遵循國標(biāo)《形狀誤差和位置公差——檢驗規(guī)定》中的“最小條件原則”，即評定時被測要素相對于理想要素的最大變動量應(yīng)為最小，對于圓度誤差的評定，規(guī)定被測實際輪廓最小包容區(qū)域的半徑差為圓度誤差值[5]。本文按最大內(nèi)接圓法和最小外接圓法來確定圓度誤差評定中的最小包容區(qū)域。

最大內(nèi)接圓是指內(nèi)接于實際被測輪廓的可能最大圓，用最大內(nèi)接圓法評定圓度誤差，是把被測圓的最大內(nèi)接圓作為內(nèi)包容圓，并以其圓心為中心作外包容圓(此圓與被測實際圓至少有一點接觸)，則兩同心圓之間的區(qū)域即為最小包容區(qū)域，兩同心圓之半徑差即為被測實際要素的圓度誤差值。

最小外接圓是指外接于實際被測輪廓的可能最小圓，用最小外接圓法評定圓度誤差，是把被測圓的最小外接圓作為外包容圓，并以其圓心為中心作內(nèi)包容圓(此圓與被測實際圓至少有一點接觸)，則兩同心圓之間的區(qū)域即為最小包容區(qū)域，兩同心圓之半徑差即為被測實際要素的圓度誤差值（見圖1）。

圖1 圓度誤差評定的最小外接圓法示意圖

圖中Rmax為最小外接圓半徑，Rmin為以最小外接圓圓心為中心所作的內(nèi)包容圓半徑，被測實際要素的圓度誤差值f = Rmax-Rmin。

若確定檢測n個點，通過測距傳感器拾取到對應(yīng)的n個矢徑值，對應(yīng)可獲得n個測量點的直角坐標(biāo)值，任取其中三點可確定一系列個圓，從中找出能將所有點圍?。ò▽⑺悬c圍在其內(nèi)或之外）的那些圓，則這些圓可被定為基準(zhǔn)圓，即最小外接圓或最大內(nèi)接圓。再以此基準(zhǔn)圓為基準(zhǔn)繪制一同心圓，其半徑為該圓心至其余各點距離的最?。ɑ蜃畲螅┲?，兩同心圓所圍區(qū)間即為可能最小區(qū)域，但它不一定是可取最小區(qū)域，可取最小區(qū)域只能是所有滿足上述條件的半徑差為最小的兩同心圓所構(gòu)成的區(qū)域，而圓度誤差評定的最終結(jié)果則為該可取最小區(qū)域的半徑差。

由上所述，圓度誤差檢測時定軸回轉(zhuǎn)中心并非與誤差評定的兩包容圓同心，因而沒有固定的計算模式來確定哪幾個輪廓點能構(gòu)成符合評定要求的兩同心圓，故在智能評定的算法中不能采用面對程序的方式，它屬于求解非平凡問題[6]，即難以用常規(guī)技術(shù)（如數(shù)值計算等）直接求解的問題。而非平凡問題的求解應(yīng)具備像領(lǐng)域?qū)＜乙粯拥闹悄芩?，依賴于對問題本身的描述和特定領(lǐng)域的知識，從而采用面對對象的方式進行合理的搜索和推理去求得問題的解。

2 智能直線度測量儀推理機制的研制

設(shè)任意三點成圓的數(shù)量為m，則對應(yīng)n個測量點，有m個圓：

圖2即為在n個測量點中逐點成圓的搜索狀態(tài)空間圖。其中CIRCLE（Pi, Pj, Pk）為三點所定的基準(zhǔn)圓，是搜索目標(biāo)。根據(jù)等價變換原理，基準(zhǔn)圓的搜索狀態(tài)空間可由圖中所示樹狀結(jié)構(gòu)構(gòu)成，各層同父節(jié)點之子節(jié)點之間均為或關(guān)系，所有端節(jié)點中的可解節(jié)點均為問題之解。根據(jù)前一節(jié)所述的誤差評定方法，此處須將求全部解作為求解策略，即搜索中不可遺漏任何可解節(jié)點?？梢?，當(dāng)要求檢測精度較高時（即n較大時），確定基準(zhǔn)圓乃至可取最小區(qū)域的工作量將是很大的。

圖2 在n個點中逐點成圓的搜索狀態(tài)空間圖

在智能圓度測量裝置中筆者設(shè)計了智能模塊，它屬產(chǎn)生式系統(tǒng)[7]，由規(guī)則集、綜合數(shù)據(jù)庫和控制系統(tǒng)組成。此規(guī)則集是求解基準(zhǔn)圓的產(chǎn)生式集合，是產(chǎn)生式系統(tǒng)進行問題求解的基礎(chǔ)；綜合數(shù)據(jù)庫用于存放問題求解過程中各種當(dāng)前信息，它包括問題的初始數(shù)據(jù)和推理中得到的中間結(jié)果，以及最終誤差評定結(jié)論等；控制系統(tǒng)用以實現(xiàn)對問題的求解，它是智能模塊中的推理機，它按某種策略從規(guī)則集中選擇規(guī)則與綜合數(shù)據(jù)庫中的已知事實（包括由推理中得出的中間結(jié)果）進行匹配，以求得對問題的解答。

此規(guī)則集是基于從輪廓矢徑采集模塊得到的（亦可由人機界面的模擬測量入口輸入假想）測量點輪廓矢徑值建立的。設(shè)所獲矢徑值經(jīng)轉(zhuǎn)換后的直角坐標(biāo)為Pi(xi, yi)，所得基準(zhǔn)圓為Cl(Pi, Pj, Pk),（i=1, , n, j=1, , n, k=1, , n, l=1, , m），則以矩陣形式儲存于智能模塊中的規(guī)則集如式（2）所示：

智能模塊中的推理機采用窮舉搜索[8]的方法，求解過程遍歷基準(zhǔn)圓的整個搜索狀態(tài)空間，運用所建立的“圍點甄別”推理機制，尋找能將所有點圍住的基準(zhǔn)圓的全部解，進而對全部基準(zhǔn)圓進行配圓（即上文提到的與各個基準(zhǔn)圓對應(yīng)構(gòu)成可能最小區(qū)域的同心圓），再對于符合要求的所有配對圓進行半徑差值的比較，最后保留絕對值最小的一對圓，確定其為最小包容區(qū)域，這對圓的半徑之差即為圓度誤差值。

圖3 智能圓度測量裝置人和界面顯示測試結(jié)果

為方便實現(xiàn)智能模塊中計算機智能程序的編制，筆者按深度優(yōu)先的搜索策略，逐圓計算與圓不重合各點至該圓的數(shù)學(xué)距離，并進行甄別，所有各點至圓的數(shù)學(xué)距離同號，即滿足基準(zhǔn)圓判據(jù)，則輸出中間結(jié)果至綜合數(shù)據(jù)庫暫存，否則無輸出，整個狀態(tài)空間搜索完畢，再配圓和判定圓度誤差值。

3 智能圓度測量裝置的測試實例

假設(shè)對圓柱體零件某一橫截面定軸回轉(zhuǎn)按14.4°分度，一轉(zhuǎn)后測得的25個矢徑值（mm）為：50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63,64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74（為能在人機界面上清楚顯示最小包容區(qū)域以便于對智能模塊進行測試，特選擇使圓度誤差較大的測量值），依次將上述測量值輸入人機界面左側(cè)模擬輸入?yún)^(qū)，進而相繼按“畫坐標(biāo)點連線”和“圓度誤差計算”按鈕，智能圓度測量裝置立即推理出過測量點的、形成最小包容區(qū)的一對（僅一對）同心圓，并計算出此次測試的圓度誤差（如圖3所示）。

如圖3所示，測試實例中基準(zhǔn)圓為外圓，由第8、9、25號輪廓點（按順時針排序）成圓，半徑為：72.0201mm；配圓為內(nèi)圓，經(jīng)第1號輪廓點，半徑為：52.5459 mm；用上述假想測量值所得的圓度誤差為：19.4742 mm。經(jīng)檢驗，結(jié)果完全正確。

4 結(jié)論

由于圓度誤差檢測時定軸回轉(zhuǎn)中心并非與誤差評定的兩包容圓同心，故按最小包容區(qū)域法評定圓度誤差若采用人工數(shù)據(jù)處理，則存在著效率低和準(zhǔn)確性差的缺陷，尤其當(dāng)測量點較多時這個缺陷更突出，因為測量點多，雖測量精度高，但數(shù)據(jù)處理的量將大大增加，而且在此需求解的是非平凡問題。為此，本文應(yīng)用人工智能技術(shù)，在圓度誤差自動檢測中創(chuàng)建基于測量數(shù)據(jù)進行圓度誤差評定的智能算法，并在此基礎(chǔ)上，建立智能圓度檢測的產(chǎn)生式系統(tǒng)。

根據(jù)圓度誤差評定的最小包容區(qū)域法本文設(shè)計了“圍點甄別”法，按深度優(yōu)先的搜索策略，采用窮舉搜索的方法，在逐點成圓的全部搜索狀態(tài)空間中，按計算與圓不重合各點至該圓的數(shù)學(xué)距離，依據(jù)全部數(shù)學(xué)距離同號與否推理出所需求解的全部基準(zhǔn)圓，并針對所有基準(zhǔn)圓配圓，進而獲得圓度誤差的評定值，完成圓度誤差的快速自動檢測。

本文研制的智能圓度測量裝置可進行自動采集圓柱體截面的輪廓點矢徑值實現(xiàn)智能圓度測量，也可人工輸入測量假想值完成對系統(tǒng)的調(diào)試和滿足圓度誤差評定的教學(xué)培訓(xùn)功能。無論是真實數(shù)據(jù)采集還是模擬數(shù)據(jù)輸入，系統(tǒng)都允許選用較小的分度角，即較多的測量點，該測量裝置將準(zhǔn)確地、高效地根據(jù)所獲數(shù)據(jù)迅速顯示出圓度誤差評定的最小包容區(qū)及其檢測結(jié)果。

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[3] 林志熙, 黃富貴, 周景亮. 具有最少采樣點的圓度誤差測量研究[J]. 福建工程學(xué)院學(xué)報, 2006, 4(4): 455-458.

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[5] 李柱. 互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 1989.

[6] 尹朝慶. 人工智能與專家系統(tǒng)（第二版）[M]. 北京: 中國水利水電出版社, 2009.

[7] 賁可榮, 張彥鐸. 人工智能[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社,2006.

[8] George F. Luger 著, 史忠植等譯. 人工智能: 復(fù)雜問題求解的結(jié)構(gòu)和策略[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 中信出版社, 2004.