涂方明 王亞楠

（1. 海裝駐武昌造船廠軍代室，武漢430060; 2. 中國船舶重工集團(tuán)公司第七一二研究所，武漢 430064）

1 引言

矩陣變換器（Matrix Converter）作為一種通用變頻器具有人們所期望的多種優(yōu)點(diǎn)，符合今后模塊化發(fā)展方向[1-3]。圖1為MC的基本結(jié)構(gòu)，它主要由9個(gè)雙向開關(guān)組成。雙向開關(guān)的開關(guān)損耗分析是MC效率評(píng)估及系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一個(gè)基本組成部分。由于MC的功率拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和調(diào)制策略與傳統(tǒng)的電壓源逆變器（VSI）大不相同，VSI的開關(guān)損耗分析不能適用于MC系統(tǒng)。對于MC系統(tǒng)，輸入電壓通過9個(gè)雙向開關(guān)整合調(diào)制直接連到輸出端，而不利用任何儲(chǔ)能元件，這樣便造成了IGBT模塊截止時(shí)Vce電壓不為恒值。即使輸出電流為恒值時(shí)，由于輸入電壓區(qū)間的切換，各個(gè)IGBT模塊的 c-e極電壓和電流分配都是在變化的，各管的損耗也同時(shí)在變化，因此對MC的損耗分析必須從調(diào)制策略和IGBT模塊的自身特性入手，研究各個(gè)開關(guān)模態(tài)下的開關(guān)損耗。國外對MC開關(guān)損耗的分析研究的較早，文獻(xiàn)[4]將MC和VSI的開關(guān)損耗進(jìn)行了比較，其損耗模型不夠清晰，簡單的得到了兩個(gè)系統(tǒng)的仿真結(jié)果。文獻(xiàn)[5]將每個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的線電壓分為高、低兩類，對雙電壓調(diào)制下 MC開關(guān)損耗進(jìn)行了分析和計(jì)算，得到了雙電壓調(diào)制下傳導(dǎo)損耗和開通、關(guān)斷損耗的估算解析表達(dá)式，但是其開通和關(guān)斷損耗的估算解析表達(dá)式并不能適用其它調(diào)制策略，影響了其通用性。

圖1 MC原理圖

本文針對上述文獻(xiàn)的不足，以電壓型換流法的各個(gè)開關(guān)模態(tài)為基礎(chǔ)，分析了各個(gè)模態(tài)的傳導(dǎo)損耗和各個(gè)模態(tài)之間轉(zhuǎn)換時(shí)的開通和關(guān)斷損耗，通過計(jì)算機(jī)累加仿真求得了MC總的開關(guān)損耗。由于調(diào)制策略對MC開通和關(guān)斷損耗影響較大，本文就幾種調(diào)制方法下的開關(guān)損耗進(jìn)行了分析比較，得到了計(jì)算開通和關(guān)斷損耗的通用算法和估算表達(dá)式。

2 傳導(dǎo)損耗分析

2.1 IGBT的瞬時(shí)傳導(dǎo)損耗

IGBT導(dǎo)通時(shí)的物理特性決定了 IGBT的傳導(dǎo)損耗，其瞬時(shí)傳導(dǎo)損耗可以表示為通態(tài)壓降和通態(tài)電流的乘積，即：

其中 Vce為 IGBT集電極-發(fā)射極電壓，Ic為集電極電流。

而通常IGBT的伏安特性可由（2）式表示，其中Vceo為IGBT閾值電壓，Rk為通態(tài)等效電阻。

式（2）代入式（1）得：

2.2 電力二極管的瞬時(shí)傳導(dǎo)損耗

同樣，電力二極管的瞬時(shí)傳導(dǎo)損耗也可以表示為其通態(tài)壓降和通態(tài)電流的乘積，即：

其中VAK為通態(tài)壓降，Ic為通態(tài)電流。

而電力二極管的伏安特性可由（4）式表示，其中 VD0為二極管閾值電壓，RDk為通態(tài)等效電阻。

將式（4）代入式（3）得：

2.3 MC傳導(dǎo)損耗分析

因?yàn)镸C的結(jié)構(gòu)三相對稱，現(xiàn)只對其一相進(jìn)行分析，由于MC的負(fù)載一般為感性，一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)負(fù)載可以作電流源處理，負(fù)載電流可以看作近似不變。根據(jù) MC的調(diào)制策略不同，每個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的狀態(tài)變化順序也不盡相同，假設(shè)一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)某輸出相接入到輸入相有k個(gè)狀態(tài)，由圖2可知每個(gè)狀態(tài)總有也只有一個(gè)IGBT和一個(gè)二極管導(dǎo)通。

由于一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)開關(guān)切換的時(shí)間很短，次數(shù)也有限（只有k次），其間的傳導(dǎo)損耗相對整個(gè)開關(guān)周期傳導(dǎo)損耗很小，可以忽略，傳導(dǎo)損耗不受調(diào)制策略影響，所以一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的傳導(dǎo)損耗應(yīng)為IGBT和電力二極管傳導(dǎo)損耗之和：

圖3為 MC運(yùn)行時(shí)的瞬時(shí)傳導(dǎo)損耗仿真波形，傳導(dǎo)損耗為與輸出頻率ωo有關(guān)的周期函數(shù)，由式（5）可求得MC單相平均傳導(dǎo)損耗為：

3 MC開通和關(guān)斷損耗分析

3.1 以輸入電壓區(qū)間劃分的各個(gè)開關(guān)模態(tài)

通常IGBT的開通和關(guān)斷損耗為其通態(tài)電流和斷態(tài)c-e極端電壓乘積的函數(shù)。硬開關(guān)模式下，單管單次開通損耗和關(guān)斷損耗分別為：

式中：Vce-on為開通前電壓，Ice-on為開通后電流。

式中：Vce-off為關(guān)斷后電壓，Ic-off為關(guān)斷前電流。

圖2 MC單個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的狀態(tài)

圖3 MC瞬時(shí)傳導(dǎo)損耗仿真波形

由圖 2可知，輸入兩相之間進(jìn)行換流時(shí)，IGBT的c-e極端電壓與輸入相有直接聯(lián)系，因此有必要按輸入電壓對各個(gè)開關(guān)模態(tài)進(jìn)行劃分。以線電壓零點(diǎn)為界將輸入電壓周期劃分為 6個(gè)扇區(qū)，每個(gè)扇區(qū)中各相電壓的特點(diǎn)是一相為正極性，記為 VP，一相電壓為負(fù)極性，記為 VN，另一相為VM，可得VP＞VM＞VN。通過劃分，在每個(gè)扇區(qū)內(nèi)可以將輸入ABC相映射為PMN相，并按照電壓高低排列，便于分析開通和關(guān)斷的過程，如表1所示（以Iout＞0為例）。

3.2 開通和關(guān)斷損耗模型

以輸出電流大于零，采用電壓型換流法由 P相換流到M相為例：P相導(dǎo)通時(shí)，SP1和DP2流過電流Iout，SM1預(yù)導(dǎo)通，DM2上承受VM—VP的反電壓，經(jīng)過兩步換流法SP1硬關(guān)斷，SM2軟開通換流至M相，SM1流過電流Iout，SP1上承受VM—VP的電壓。其間只有 SP1產(chǎn)生關(guān)斷損耗如圖4所示，ton、toff為開通和關(guān)斷時(shí)間。同理可以分析 M 相到 N相、N相到P相等狀態(tài)的換流損耗，得到各狀態(tài)變換時(shí)的開通和關(guān)斷損耗如表2所示。

圖4 電壓型換流過程分析

3.3 Venturini法的開通和關(guān)斷損耗

利用表2得到的開通和關(guān)斷損耗模型可對整個(gè)MC進(jìn)行仿真，圖5為采用Venturini法輸出頻率為 20Hz時(shí)瞬時(shí)開通損耗（黑影由損耗脈沖序列構(gòu)成）。由圖可知，瞬時(shí)開通損耗受輸出電流頻率ωo的調(diào)制，但不是周期可積函數(shù)，不易得到像傳導(dǎo)損耗那樣的總損耗通用表達(dá)式。

圖5 采用Venturini法，輸出頻率為20 Hz時(shí)瞬時(shí)開通損耗

觀察表2可知，各狀態(tài)變換時(shí)的開通和關(guān)斷損耗與輸入線電壓和輸出電流有關(guān)，為了便于分析，先只分析輸入線電壓對開通和關(guān)斷損耗的影響，再加入輸出電流的影響。圖6為采用Venturini法時(shí)各管的開通電壓波形，仿真結(jié)果顯示開通電壓不受輸出電壓及頻率的影響，圖6（a）中各管的開通電壓只受輸入線電壓的影響，為總共6個(gè)半波的脈沖序列，開通時(shí)總平均電壓為：

其中Uil為輸入線電壓有效值。

而輸出平均電流為：

表1 以輸入電壓區(qū)間劃分的各個(gè)開關(guān)模態(tài)

表2 各模態(tài)換流開通和關(guān)斷損耗

其中IO為輸出電流有效值。

則單相輸出時(shí)的總開通損耗為：

其中fc為開關(guān)頻率。

各管開通損耗為：

若將普通Venturini法單個(gè)周期內(nèi)的開關(guān)順序按圖6（b）進(jìn)行優(yōu)化，從仿真結(jié)果可以看出a、b兩相的開通損耗會(huì)減小50%，c相保持不變，總開通損耗是普通Venturini法的2/3。這是因?yàn)楫?dāng)A相輸出時(shí)，原來的開關(guān)順序是acbabc，現(xiàn)在變成aacbbc，a、b相的開通次數(shù)各減少了一次；當(dāng)B或C相輸出時(shí)，a、b相的開通次數(shù)同樣會(huì)各減少一次。就單相輸出而言，各管的開通損耗由于調(diào)制策略的不同會(huì)呈現(xiàn)不平衡的現(xiàn)象。

這時(shí)開通時(shí)總平均電壓為：

則單相輸出時(shí)的總開通損耗為：

各管開通損耗為：

同理可以分析Venturini法的關(guān)斷損耗，結(jié)論類似，但上述方法并不能推廣到其它一般情況，例如空間矢量調(diào)制法，圖7為采用空間矢量調(diào)制法，輸出頻率為20 Hz時(shí)的開通電壓波形，其中各管的開通電壓不僅受輸入線電壓的影響，而且還受輸出頻率的影響，波形近乎不規(guī)則，這與空間矢量法的調(diào)制方法有關(guān)。和Venturini法的每個(gè)開關(guān)周期都是固定順序的旋轉(zhuǎn)矢量不同的是，空間矢量法是通過輸入電流和輸出電壓區(qū)間的組合有選擇的挑選靜止矢量，區(qū)間的不同導(dǎo)致了開通電壓選擇輸入線電壓的不同，所以空間矢量調(diào)制法很難得到開通時(shí)的總平均電壓解析表達(dá)式，單管也是，只能通過仿真得到近似的數(shù)值解。

圖6 采用Venturini法時(shí)各管的開通電壓波形

表3為四種調(diào)制方法下的開通損耗系數(shù)，其中優(yōu)化空間矢量法通過調(diào)整普通空間矢量法每個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的矢量順序使得每次換流只開關(guān)一次。從表3可以看出，與Venturini法開通損耗系數(shù)不隨輸出頻率變化不同，空間矢量法的開通損耗系數(shù)隨輸出頻率增加而略有增長，但是同條件下，空間矢量調(diào)制法的開通損耗還是明顯小于Venturini法（Venturini法的每個(gè)開關(guān)周期有6次狀態(tài)，空間矢量法采用對稱調(diào)制有9次）。

圖7 采用空間矢量調(diào)制法，輸出頻率為20 Hz時(shí)的開通電壓波形

由此，并不是所有的調(diào)制方法都能得到開通和關(guān)斷損耗的解析表達(dá)式，調(diào)制方法的不同，總體、各管的開通和關(guān)斷損耗也大不相同，只有在特殊的情況下（如Venturini法）才能得到精確的解析解，大多數(shù)調(diào)制方法的開通和關(guān)斷損耗必須針對其調(diào)制過程進(jìn)行仿真累加計(jì)算。

表3 四種調(diào)制方法的開通損耗系數(shù)（10 kHz）

圖8為不同開關(guān)頻率、不同調(diào)制方法下開關(guān)損耗，可以看出開關(guān)頻率和調(diào)制方法對傳導(dǎo)損耗沒有什么影響，而對開通和關(guān)斷損耗很大。比較四種調(diào)制方法，優(yōu)化空間矢量法的總體開關(guān)損耗最小，Venturini法最大。

圖8 開關(guān)頻率對損耗的影響

4 結(jié)論

本文通過計(jì)算機(jī)累加仿真的方法對矩陣變換器的開關(guān)損耗進(jìn)行了分析和計(jì)算，就幾種調(diào)制方法下的開關(guān)損耗進(jìn)行了分析比較，給出了計(jì)算傳導(dǎo)損耗、開通和關(guān)斷損耗的具體通用算法。仿真可知傳導(dǎo)損耗為與輸出頻率ωo有關(guān)的周期函數(shù)；不同的調(diào)制方法、開關(guān)頻率對開通和關(guān)斷損耗的影響很大，對傳導(dǎo)損耗幾乎沒有影響。

目前，雙向開關(guān)由 IGBT和快速恢復(fù)二極管以共集電極或共發(fā)射極組合構(gòu)成，隨著大功率MOS、IGBT技術(shù)的日臻成熟，新型的開關(guān)器件將會(huì)被采用，現(xiàn)在已經(jīng)開始出現(xiàn)RB-IGBT器件和整合模塊技術(shù)應(yīng)用于 MC，相信不久的將來會(huì)成為主流采用的雙向開關(guān)，本文所闡述的開關(guān)損耗方法雖然是基于IGBT模塊反串聯(lián)的結(jié)構(gòu)，但是其分析方法仍可以推廣到其它器件模型。

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