小子樣試驗均方根統(tǒng)計的修正方法

趙圣占，馬擎宇

(92941部隊96分隊，葫蘆島125000)

0 引言

對于昂貴的武器試驗來說，為了縮短試驗周期和降低試驗成本，往往是小子樣的［1］［2］。這時均方根統(tǒng)計應(yīng)十分謹(jǐn)慎，不能簡單應(yīng)用貝塞爾公式，而必須進(jìn)行修正，應(yīng)有一個大于1的修正系數(shù)。本文針對小子樣試驗，均方根估值 S1=兩種情況，進(jìn)行理論上的推導(dǎo)，得到兩個修正系數(shù)公式，并給出相應(yīng)修正系數(shù)的數(shù)據(jù)表，為小子樣試驗均方根統(tǒng)計的修正提供參考。

1 估值S1的修正方法

小子樣武器試驗時，特別要關(guān)注估值的無偏性［3］［5］。盡管的無偏估計值，即有σ2，但S2不是σ無偏估值，而是有偏的。同樣，S1也不是σ無偏估值?，F(xiàn)加以證明，并推導(dǎo)出其無偏估值。

為尋求S1的無偏估值，應(yīng)先考慮其概率密度［4］，因為統(tǒng)計值S1的概率密度為：

式中，Kn－1為χ2的n－1個自由度分布密度，且Kn(x)的表達(dá)式為：

由此可見，S1不是σ無偏估值，據(jù)此容易導(dǎo)出均方根的無偏估計為：

表1 S1修正系數(shù)的數(shù)據(jù)表

2 估值的修正方法

欲求E［S2］，不必再用概率密度的方法進(jìn)行繁瑣推導(dǎo)，可直接利用式(1)和S1與S2的關(guān)系。

因為

將式(1)代入得：

同理，均方根的無偏估計值為：

表2 S2修正系數(shù)的數(shù)據(jù)表

3 結(jié)束語

對于小子樣試驗來說，均方根估值不論其分母為n或n－1，均需要用表中β或γ作適當(dāng)修正，才會取得較好效果。從兩個數(shù)據(jù)表中不難看出：β大于γ，均大于1，且隨著n的不斷增大，β和γ不斷變小，并無限趨近于1，即大子樣情況下不需要修正。從工程物理概念上理解，小子樣情況下，大誤差一般出現(xiàn)幾率較小，故統(tǒng)計的均方根往往比真實值要小些，n越小，越要考慮修正問題。

［1］李明，劉澎.武器裝備發(fā)展系統(tǒng)論證方法與應(yīng)用［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2000：12-19.

［2］唐雪梅，張金槐，邵鳳昌，等.武器裝備小子樣試驗分析與評估［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2001：23-26.

［3］李賢平.概率論與數(shù)理統(tǒng)計［M］.上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2003：15-18.

［4］汪榮鑫.數(shù)理統(tǒng)計［M］.西安：西安交通大學(xué)出版社，1986：34-36.

［5］楊榜林，岳全發(fā).軍事裝備試驗學(xué)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2002：42-47.