徐波，李十幸

(1.湖南省電力公司科學(xué)研究院，湖南長(zhǎng)沙410007;2.大唐湘潭發(fā)電有限責(zé)任公司，湖南湘潭411102)

發(fā)電機(jī)由于勵(lì)磁電流連續(xù)可調(diào)，可以方便地吸收或發(fā)出無功，是一種優(yōu)質(zhì)的無功設(shè)備。一般對(duì)輕載線路出現(xiàn)的由充電電流引起的運(yùn)行電壓升高，可以通過調(diào)整發(fā)電機(jī)勵(lì)磁電流，將發(fā)電機(jī)由滯相轉(zhuǎn)為進(jìn)相運(yùn)行，吸收線路充電無功，將系統(tǒng)電壓控制在合理水平。但發(fā)電機(jī)吸收無功不是毫無限制的，受多重因素制約，如發(fā)電機(jī)靜穩(wěn)定儲(chǔ)備、機(jī)端電壓及發(fā)電機(jī)端部構(gòu)建發(fā)熱情況等等。發(fā)電機(jī)功角是判斷機(jī)組運(yùn)行穩(wěn)定儲(chǔ)備的重要指標(biāo)。實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)發(fā)電機(jī)在進(jìn)相運(yùn)行中的功角可以保證機(jī)組在試驗(yàn)過程中的安全，合理控制發(fā)電機(jī)進(jìn)相運(yùn)行的深度。文中在考慮發(fā)電機(jī)參數(shù)飽和情況下對(duì)發(fā)電機(jī)內(nèi)功角的實(shí)時(shí)計(jì)算進(jìn)行了研究，提出了一種考慮發(fā)電機(jī)鐵芯飽和和外部電抗影響的實(shí)時(shí)功角計(jì)算方法。

1 同步發(fā)電機(jī)的靜穩(wěn)定性

圖1是考慮1臺(tái)發(fā)電機(jī)連接于無窮大系統(tǒng)時(shí)的簡(jiǎn)化相量圖。

圖中外部電抗 Xe=XT+XL，XdΣ=Xd+Xe，X'dΣ=X'd+Xe，δG是UG和U之間的夾角，δ是Eq和U之間的夾角，δ'是E'q和U之間的夾角。

由圖1可以得到以空載電勢(shì)和同步電抗表示的同步發(fā)電機(jī)的電壓方程為:

同步發(fā)電機(jī)輸出的電磁功率Pe為:

圖1 同步發(fā)電機(jī)進(jìn)相運(yùn)行時(shí)的相量圖

從式 (2)可知，輸出電磁功率恒定時(shí)，隨著Eq的減小 (即If減小時(shí))，功角就會(huì)增大。對(duì)式(2)求導(dǎo)數(shù)得:

由 (3)式可以看出，在 dPe/dδ=0時(shí)，δ=90°，同步發(fā)電機(jī)達(dá)到靜態(tài)穩(wěn)定的極限。Pe達(dá)到最大的輸出功率;在 dPe/dδ＞0時(shí)，δ＜90°，同步發(fā)電機(jī)能保持靜態(tài)穩(wěn)定;在 dPe/dδ＜0時(shí)，δ＞90°，同步發(fā)電機(jī)失去靜態(tài)穩(wěn)定。從上面的分析可見，功角保證是發(fā)電機(jī)進(jìn)相運(yùn)行的一個(gè)重要參數(shù)。

在進(jìn)相試驗(yàn)和運(yùn)行中，為了保證安全，一般要留一定靜態(tài)穩(wěn)定儲(chǔ)備。取10%作為靜穩(wěn)定貯備，即Kc=(Pm-P)/P得到P=0.909Pm，則功角不大于 65°。

2 目前使用方法及存在的問題

目前的功角測(cè)量方法從原理上主要分為直接測(cè)量法和間接測(cè)量法。

(1)直接測(cè)量法

直接法測(cè)量功角利用空載電勢(shì)與轉(zhuǎn)子位置在相位上的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用轉(zhuǎn)子位置信號(hào)代替空載電勢(shì)參與相位比較。轉(zhuǎn)子位置信號(hào)的獲取需要借助各種非電量的光電、磁電傳感器。在工程應(yīng)用中，直接測(cè)量法存在一定的缺陷。如需要在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子上臨時(shí)安裝位置傳感器;即使有的機(jī)組有這種位置傳感器，但往往由于初始角度未知而導(dǎo)致該信號(hào)往往不能使用。

(2)間接測(cè)量法

間接測(cè)量法又稱為純電氣測(cè)量法或計(jì)算法。一般只利用發(fā)電機(jī)端口的電壓、電流和一些容易獲取的電氣量，通過理論建立數(shù)學(xué)模型分析計(jì)算獲得實(shí)時(shí)功角值。這種方法不需要在轉(zhuǎn)子上安裝傳感器等設(shè)備，工程上實(shí)現(xiàn)比較容易。

常用的功角間接測(cè)量法主要有2種:a.根據(jù)發(fā)電機(jī)的向量圖，在不考慮同步電抗飽和及外部電抗影響的情況下進(jìn)行功角的計(jì)算，由于發(fā)電機(jī)在進(jìn)相運(yùn)行中處于飽和狀態(tài)，且隨著機(jī)端電壓的改變，發(fā)電機(jī)的飽和程度也不同，因此使用此種方法進(jìn)行計(jì)算的誤差較大;b.根據(jù)發(fā)電機(jī)空載特性曲線和短路特性曲線求解功角，此種方法與前一種方法相比，誤差較小，但需要特性曲線相當(dāng)準(zhǔn)確，且每種工況均需要查閱特性曲線圖，比較麻煩。

目前一般使用前一種方法，但實(shí)際操作中一般簡(jiǎn)單處理為固定的非飽和參數(shù)，得到的結(jié)果與實(shí)際情況差別較大。

3 新的測(cè)量方法

文中提出的新的功角間接測(cè)量法依據(jù)通常容易測(cè)量的電氣量，如機(jī)端有功功率和無功功率、端電壓、勵(lì)磁電流和勵(lì)磁電壓等，實(shí)時(shí)計(jì)算得到發(fā)電機(jī)同步電抗，同時(shí)考慮外部電抗，計(jì)算得到發(fā)電機(jī)實(shí)時(shí)功角。該方法由于考慮到了發(fā)電機(jī)同步電抗的實(shí)際情況 (變化的、飽和的)，因而得到的結(jié)果更加真實(shí)，對(duì)試驗(yàn)更具有指導(dǎo)意義。

考慮外部電抗和定子電阻的同步發(fā)電機(jī)通過變壓器及輸電線路與無窮大電網(wǎng)相聯(lián)的運(yùn)行相量圖如圖2所示。

圖2 同步發(fā)電機(jī)運(yùn)行相量圖

圖2中，U為無窮大系統(tǒng)母線電壓相量，UG為發(fā)電機(jī)端電壓相量，Xe=XT+XL為同步發(fā)電機(jī)外部電抗，包括變壓器等效電抗和線路電抗。XdΣ=功率因數(shù)角為φ。

由相量圖可以推導(dǎo)出發(fā)電機(jī)的功角 (實(shí)際上是外功角)為:

忽略定子電阻Ra，可以得到:

括號(hào)中的部分分子、分母先同乘以UG，再同除以 (Xq+Xe)可以得到:

式 (6)中，有功功率P、無功功率Q和發(fā)電機(jī)端電壓UG均很容易測(cè)量。Xe如果未知，可以通過下面的步驟估算。Xq是時(shí)變量，可以通過下面的方法較為準(zhǔn)確的估算。Xe和Xq的估算均是基于發(fā)電機(jī)三階非線性模型進(jìn)行的，因此先建立發(fā)電機(jī)的三階非線性模型。

(1)發(fā)電機(jī)三階非線性模型

發(fā)電機(jī)的三階非線性模型忽略了阻尼繞組的影響和定子的暫態(tài)過程，并且發(fā)電機(jī)通過變壓器和傳輸線與一個(gè)無窮大總線相聯(lián)。三階非線性模型的方程如下:

電磁轉(zhuǎn)矩:

每相有功功率和無功功率分別為:

端電壓和電流分別為:

功率因數(shù)角φ=arctan(Q/P)

或者

此外，KD為阻尼系數(shù)，H為慣性常數(shù)，為直軸暫態(tài)開路時(shí)間常數(shù)，為直軸暫態(tài)短路時(shí)間常數(shù)，Xad為直軸感應(yīng)電抗，Xaq為交軸感應(yīng)電抗，w0為額定同步轉(zhuǎn)速，Tm為輸入的機(jī)械轉(zhuǎn)矩，if為勵(lì)磁電流，φf為漏磁通，φ為功率因數(shù)角，EFD為穩(wěn)態(tài)時(shí)電樞的內(nèi)電壓，E'q為暫態(tài)時(shí)電樞的內(nèi)電壓。

(2)外部電抗的估算

結(jié)合上面的式 (11) ～ (13)可以推出:

端電壓:

聯(lián)立上面2個(gè)式子，相除即可得到:

由于式 (15)中發(fā)電機(jī)輸出端電流I，端電壓UG，發(fā)出的無功功率Q和無窮大母線電壓U均易測(cè)量得到;所以可以估算出此時(shí)的Xe。

(3)同步電抗的估算

由式(6)

可以解出

在給勵(lì)磁電壓一個(gè)小的擾動(dòng)，記錄下擾動(dòng)前后的2組穩(wěn)態(tài)值:

P1，Q1，UG1，i1，if1和 P2，Q2，UG2，i2，if2?？梢哉J(rèn)為在小擾動(dòng)前后，(Xq+Xe)保持不變，則有下式成立:

由式 (12)中的公式

并代入Xd=Xad+X?(其中X?為漏抗)得

將勵(lì)磁電壓擾動(dòng)前后的測(cè)量數(shù)據(jù)代入式 (18)中可得:

上式中，通常漏抗 (標(biāo)幺值)的范圍一般為0.1≤X?≤0.2，在這里可以取為 0.15。

聯(lián)立式 (17)和式 (19)得到:

上式中僅有δ1和δ2為未知量，可以解出。

取2種穩(wěn)態(tài)下δ1和δ2中的一個(gè)合適的值，代入式 (16)中并減去估算的Xe即可得到該工況下的考慮了飽和的同步電抗Xq的值。

根據(jù)式 (6)即可求出實(shí)時(shí)的功角值。該方法原理清晰，工程實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，誤差較小。雖然計(jì)算相當(dāng)麻煩，但是可以通過matlab編寫程序計(jì)算得到結(jié)果。

4 功角計(jì)算實(shí)例

根據(jù)上述推導(dǎo)，以某臺(tái)機(jī)為例，用Matlab編制了實(shí)時(shí)計(jì)算程序。

利用此程序，通過修改各參數(shù)，可求得相應(yīng)工況下的功角值。

選取1臺(tái)隱極發(fā)電機(jī)進(jìn)行進(jìn)相運(yùn)行試驗(yàn)，其主要參數(shù)為:

發(fā)電機(jī)參數(shù):Pn=300 MW，Vn=20 kV，cosφ=

變壓器參數(shù):Sn=300 MVA，YN，d11，電壓比20 kV/(242-2×2.5)kV，R=0.002 7，X=0.08;

線路參數(shù):線路全長(zhǎng)24.8 km，線路電阻為0.29 Ω，線路電抗為 3.1 Ω。

取定子電壓、定子電流、轉(zhuǎn)子電壓、轉(zhuǎn)子電流、有功、無功等電氣量參數(shù)，將各參數(shù)量代入可求得結(jié)果，與實(shí)際試驗(yàn)時(shí)機(jī)組PMU測(cè)量的功角值及不考慮機(jī)組飽和因素和外部電抗時(shí)估算的功角值相比較，具體見表1。

表1 功角估算及誤差比較

5 結(jié)論

實(shí)際試驗(yàn)過程中，通過給勵(lì)磁電壓一個(gè)很小的擾動(dòng)，得到2組穩(wěn)態(tài)下的電氣量值，近似的認(rèn)為小擾動(dòng)前后保持不變，在此前提下通過發(fā)電機(jī)相量圖，計(jì)算出飽和情況下的同步電抗，并考慮機(jī)組外部電抗 (主要是變壓器阻抗及線路阻抗)對(duì)功角的影響，可對(duì)進(jìn)相運(yùn)行的實(shí)際功角進(jìn)行估算。此方法與不考慮機(jī)組飽和及外部電抗等因素時(shí)估算的功角值比較，估算的功角數(shù)值更準(zhǔn)確，誤差更小，對(duì)進(jìn)相試驗(yàn)和機(jī)組進(jìn)相運(yùn)行安全更具指導(dǎo)意義。

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