薛艷霞，蘇振超

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端部附加質(zhì)量對次隨從力作用下懸臂柱臨界力的影響

薛艷霞，蘇振超

（五邑大學(xué) 土木建筑學(xué)院，廣東 江門 529020）

懸臂柱；次隨從力；附加質(zhì)量；臨界力

自1952年Beck[1]對隨從力（或跟隨力）的動(dòng)力學(xué)行為研究以來，不少學(xué)者對隨從力作用下構(gòu)件的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行了研究[2-4]，特別是在土木工程、航空航天工程、機(jī)械工程、管道工程等領(lǐng)域. 由于懸臂柱在隨從力作用下其歐拉意義下的臨界荷載不存在[5]，人們開始研究次隨從力作用下懸臂柱的臨界力問題，如B. Nageswara Rao等[6-8]對等截面和變截面懸臂柱在次隨從力作用下的靜態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，并討論了計(jì)算結(jié)果. 本文在此基礎(chǔ)上對端部附加集中質(zhì)量的等截面懸臂柱在次隨從力作用下的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，討論了集中質(zhì)量對等截面懸臂柱臨界力的影響.

1 系統(tǒng)的支配方程

考慮如圖1所示的具有附加質(zhì)量的等截面懸臂桿件在次隨從力作用下的靜態(tài)穩(wěn)定性的特征. 假設(shè)材料處于線彈性狀態(tài)，坐標(biāo)由頂點(diǎn)開始計(jì)算，由Bernoulli-Euler梁的理論可得：

并具有邊界條件：

方程（4）積分可得：

圖1 懸臂柱在端部附加質(zhì)量和次隨從力作用下的靜力穩(wěn)態(tài)圖

2 支配方程的求解

顯然，方程（8）為二階非線性微分方程.

3 端部質(zhì)量對臨界力的影響

圖3 參數(shù)h對臨界力lcr的影響

4 結(jié)論

本文討論了端部附加的集中質(zhì)量對次隨從力作用下懸臂柱的穩(wěn)定性影響，特別是對臨界力的影響，所得的結(jié)論推廣了B. N. Rao和G. V. Rao以前的結(jié)果，如果端部附加質(zhì)量為零，所得結(jié)果與其結(jié)論一致. 本研究還需進(jìn)一步討論端部附加集中質(zhì)量時(shí)次隨從力作用下懸臂柱臨界力的精確表達(dá)式；考慮端部附加集中質(zhì)量時(shí)變截面懸臂柱在次隨從力作用下的臨界力；一個(gè)剛性桿件與彈性桿件，或者2個(gè)彈性桿件在次隨從力作用下的穩(wěn)定性等，相關(guān)研究將另文討論.

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The effect of additional mass on critical force of a Cantilever Column Subject to a Subtangential Follower Force

XueYan-xia, SuZhen-chao

(School of Civil Engineering & Architecture, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

cantilever columns; subtangential follower force; additional mass; stability; critical force

1006-7302（2011）02-0069-04

TU13

A

2010-06-29

薛艷霞（1968—），女，河南民權(quán)人，講師，主要從事力學(xué)、結(jié)構(gòu)工程專業(yè)課程的教學(xué)與研究.