尹 勇，王 輝，靳鵬飛

（中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽(yáng)471009）

0 引 言

GPS用戶接收到的民用L1C／A碼信號(hào)的最低功率電平僅有－159.6dBW，極易被干擾。根據(jù)試驗(yàn)，1W的干擾機(jī)可以使22km范圍內(nèi)的民用GPS接收機(jī)無(wú)法工作［1]。即使是GPS軍碼接收機(jī)，其抗干擾能力也不強(qiáng)。GPS用戶端的抗干擾能力直接關(guān)系到戰(zhàn)時(shí)該類武器作戰(zhàn)效能的發(fā)揮。目前，國(guó)外已經(jīng)工程化的抗干擾技術(shù)主要有：自適應(yīng)調(diào)零和自適應(yīng)波束形成技術(shù)［2]。

1 自適應(yīng)天線陣列數(shù)學(xué)描述

1.1 自適應(yīng)天線陣列

自適應(yīng)天線陣列由多個(gè)天線單元組成，每一個(gè)天線后有一個(gè)加權(quán)器，根據(jù)某種準(zhǔn)則自適應(yīng)地確定加權(quán)器復(fù)系數(shù)，對(duì)天線輸出信號(hào)的幅度和相位進(jìn)行調(diào)整，形成抗干擾所需要的天線陣列方向圖，從而實(shí)現(xiàn)空域?yàn)V波［3]。其原理示意如圖1。這個(gè)過(guò)程中，確定準(zhǔn)則，解算最優(yōu)加權(quán)器復(fù)系數(shù)向量Wopt是實(shí)現(xiàn)算法的關(guān)鍵。

1.2 陣列天線的數(shù)學(xué)模型［3]

假設(shè)空間信號(hào)源的載波為ej2πfct，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)的接收信號(hào)為s（t）ej2πfct，則距基準(zhǔn)點(diǎn)r處的振元接收信號(hào)表示為

圖1 自適應(yīng)天線陣列的原理示意見(jiàn)圖

式中：k是波數(shù)向量；α＝k／│k│表示電波傳播方向，為單位向量；│k│＝2πfc／c＝2π／λ為波數(shù)（弧度／長(zhǎng)度）。rTα／c表示信號(hào)在r處相對(duì)于基準(zhǔn)點(diǎn)的延遲時(shí)間。

2 自適應(yīng)陣列抗干擾原理及算法仿真［3，5]

目前工程中應(yīng)用較多的GPS抗干擾技術(shù)主要有：自適應(yīng)調(diào)零，波束形成兩種。

2.1 基于LMS算法的自適應(yīng)調(diào)零技術(shù)

以4元自適應(yīng)天線陣為例，進(jìn)行GPS自適應(yīng)調(diào)零抗干擾技術(shù)分析。正方形邊長(zhǎng)取λ／2，如圖2所示。

圖2 正方形平行布陣

該天線陣列的方向矩陣為 A＝（cosθsinφ，sinθsinφ，cosφ）。各陣元接收到的干擾復(fù)信號(hào)可以表示成

設(shè)權(quán)系數(shù)：w＝［w1，w2，w3，w4]T，根據(jù)定義當(dāng)前陣列輸出y（n）＝wHx（n）。陣列功率輸出誤差可表示為

其中，最優(yōu)權(quán)系數(shù)向量wopt為wopt＝Rxx－1rxd，解出wopt即可獲得天線陣列的期望輸出。

式中：rxd輸入向量x（n）與期望響應(yīng)d（n）的互相關(guān)向量；Rxx輸入向量x（n）的自相關(guān)矩陣。

解算wopt需要矩陣求逆，工程實(shí)現(xiàn)困難。LMS（Least－Mean－Square）算法是一種直接對(duì)梯度進(jìn)行估計(jì)的方法。利用該算法構(gòu)建出遞推公式：

式中，μ為正常數(shù)。此遞推方程的含義是：權(quán)系數(shù)向量在n＋1時(shí)的值等于它在n時(shí)的值加上一個(gè)修正量，后者正比于－▽wξ，ξ總是沿著均方誤差面最陡的方向下降。由于ξ具有唯一的最小值，故w（n）一定趨于最優(yōu)維納解，而與初始值的選擇無(wú)關(guān)。

2.2 LMS自適應(yīng)調(diào)零算法仿真

根據(jù)公式（4），該LMS算法遞推公式的具體步驟為

① 給定初始權(quán)系數(shù)矢量w（0）和步長(zhǎng)因子μ；

② 有射頻前端的中頻輸出取得x（n），并取參考陣元的輸出為d（n）；

③ 利用w（n）和x（n），計(jì)算出y（n）＝wHx（n）；

④ 估計(jì)誤差e＊（n）＝d（n）－y（n）；

⑥ 判斷誤差e（n）是否足夠要求，滿足則結(jié)束；不滿足，重復(fù)②～⑥步驟。

使用MATLAB進(jìn)行了仿真。在φ＝40°，θ＝60°處施加干擾信號(hào)時(shí)，利用LMS算法求得最優(yōu)權(quán)系數(shù)向量wopt，并利用y（n）＝woptx（n）畫出天線陣列的輸出方向圖如圖3所示。

圖3 φ＝40°，θ＝60°干擾入射時(shí)方向圖和平面圖

如圖3所示在整個(gè)空間中，方向圖存在兩個(gè)零陷，對(duì)應(yīng)的角度為φ＝40°，θ＝60°和φ＝140°，θ＝60°這兩個(gè)零陷的矢量方向是關(guān)于XOY平面對(duì)稱的，即關(guān)于天線陣面是對(duì)稱的，其零陷深度達(dá)到了68dB.

在加入φ＝40°，θ＝60°和φ＝70°，θ＝160°兩個(gè)干擾信號(hào)時(shí)，得到的天線陣列方向圖輸出如圖4所示：

方向圖存在四個(gè)零陷，對(duì)應(yīng)的角度為φ＝40°，θ＝60°和φ＝70°，θ＝160°四個(gè)零陷的矢量方向關(guān)于XOY平面對(duì)稱的，其零陷深度達(dá)到了40dB.

該算法可在干擾信號(hào)來(lái)向形成零陷，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾的抑制。仿真中零陷的個(gè)數(shù)是干擾個(gè)數(shù)的兩倍，這是因?yàn)殛P(guān)于平面對(duì)稱的信號(hào)在天線陣列上形成相同的相位差。

圖4 φ＝40°，θ＝60°和φ＝70°，θ＝160°干擾入射時(shí)方向圖和平面圖

3 波束形成抗干擾原理

若改進(jìn)該自適應(yīng)調(diào)零算法，將約束準(zhǔn)則改為天線陣列輸出功率最低，且在GPS信號(hào)來(lái)向保持一定增益，可最大程度提高抗干擾系統(tǒng)的信干比，獲得更好的抗干擾效果。這種思路即是波束形成抗干擾技術(shù)的初衷。

波束形成是一種多波束算法。假設(shè)遠(yuǎn)場(chǎng)空間共有L個(gè)不相關(guān)的干擾信號(hào)si（t），其波達(dá)方向?yàn)棣萯，i＝1，…L，θi未知；衛(wèi)星信號(hào)為sd（t），其波達(dá)方向?yàn)棣萪，θd已知；此外M元天線陣列的每個(gè)振元上的加性白噪聲為γt，它們具有相同的方差σ2γ.根據(jù)第1節(jié)所述，M個(gè)振元的陣列接收信號(hào)可表示為

假設(shè)最佳波束形成的權(quán)向量為w，輸出為y（t）＝wHx（t），則此時(shí)陣列輸出的平均功率可表示為

這里R＝E｛x（t）xH（t）｝為陣列輸入的協(xié)方差矩陣。

對(duì)權(quán)向量的約束條件設(shè)定為

利用Lagrange乘子法構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)

對(duì)上式求偏導(dǎo)，并令偏導(dǎo)數(shù)為零，即可得到所求最佳權(quán)向量為

公式（9）即為最優(yōu)權(quán)系數(shù)矢量的表達(dá)式。

3.1 波束形成算法仿真

根據(jù)（9）式利用MATLAB進(jìn)行仿真。仿真條件作如下假定：

a）天線陣各振元的方向圖均為理想的半球形，振元間沒(méi)有互耦；

b）衛(wèi)星對(duì)應(yīng)的俯仰角θ和方位角φ分別為：θ＝60°、φ＝30°；

c）振元疊加噪聲為高斯白噪聲，衛(wèi)星信號(hào)淹沒(méi)在噪聲中。

干擾來(lái)向分別為θ1＝10°、φ1＝150°，θ2＝20°、φ2＝80°，干擾功率相同且高于噪聲50dB.仿真結(jié)果如圖5所示。在衛(wèi)星信號(hào)來(lái)向增益為4dB，其附近比較平坦；在兩個(gè)干擾來(lái)向分別形成了－105 dB和－107dB的零陷，在偏離兩方向10°范圍內(nèi)的零陷深度也能達(dá)到－55dB左右。三干擾仿真結(jié)果與雙干擾類似，見(jiàn)圖6所示。

圖5 雙干擾仿真結(jié)果

從仿真結(jié)果能夠看出，波束形成算法可在干擾信號(hào)來(lái)向形成較深的零陷，同時(shí)在GPS信號(hào)能很好地形成指向衛(wèi)星信號(hào)來(lái)向的波束，從而保證對(duì)其正常接收。利用波束形成算法可以得到更好的抗干擾能力。

圖6 三干擾仿真結(jié)構(gòu)

4 結(jié) 論

介紹了自適應(yīng)天線陣列的數(shù)學(xué)描述，進(jìn)行了LMS、DBF算法的仿真。通過(guò)仿真分析，基于4陣元LMS的自適應(yīng)調(diào)零算法對(duì)于單干擾的抑制達(dá)到了68dB，對(duì)于雙干擾的抑制達(dá)到了40dB。該算法在工程應(yīng)用中還需進(jìn)一步研究LMS算法收斂步長(zhǎng)對(duì)權(quán)值的收斂性、收斂速度的影響。

波束形成在原理上更為先進(jìn)合理。仿真結(jié)果表明：該算法在干擾來(lái)向形成零陷的同時(shí)，在GPS信號(hào)來(lái)向保持了4dB的增益，體現(xiàn)出了該算法形成零陷的優(yōu)點(diǎn)。但該算法工程實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，且GPS信號(hào)來(lái)向與天線陣列的姿態(tài)密切相關(guān)，求解波束指向的角度較為困難。這些問(wèn)題有待于進(jìn)一步深入研究。

［1]李 躍，邱致和.導(dǎo)航與定位［M].2版.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2008.

［2]胡彩波，原 亮.GPS干擾和抗干擾技術(shù)的研究［J].測(cè)繪與空間地理信息，2005，28（6）：36－38.

［3]劉 鳴，袁超偉，賈 寧，等.智能天線技術(shù)與應(yīng)用［M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007.

［4]Pratap M，Per E.全球定位系統(tǒng)－信號(hào)、測(cè)量與性能［M].羅 鳴，曹 沖，肖雄兵，等譯.2版.北京：電子工業(yè)出版社，2008.

［5]程云鵬.矩陣論［M].2版.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2000.