蘇 嘉，宋洪才

（東北石油大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，黑龍江大慶163318）

分相流技術(shù)把分相流理論應(yīng)用在油田生產(chǎn)開(kāi)發(fā)中，在不關(guān)井的前提下由歷史數(shù)據(jù)根據(jù)求解得到的模型指導(dǎo)油田經(jīng)濟(jì)化生產(chǎn)。該方法給出所有油井井底的平均含水飽和度（出口端）與含水率之間的關(guān)系曲線，并由Gom pert z曲線的預(yù)測(cè)模型得出了預(yù)測(cè)分相流曲線模型，借由羊二莊油田和龍虎泡油田的開(kāi)采數(shù)據(jù)證明了該模型的可靠性與可行性，應(yīng)用這個(gè)曲線模型可以評(píng)估其最終總可采儲(chǔ)量。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 分相流理論分析

水分相流定義為：

式中：

qw—目前井筒條件下油井中水相流量。

qo—目前井筒條件下油井中油相流量。

fwp和Swp之間的關(guān)系曲線稱為分相流曲線，在某一段時(shí)間內(nèi)：

式中：

Wcut—含水率，油井采出液體中產(chǎn)水量所占質(zhì)量百分?jǐn)?shù)。

WOR—水油比，產(chǎn)水量與產(chǎn)油量之比。

Bo—地層原油體積系數(shù)。

Bw—地層水體積系數(shù)。

下面來(lái)計(jì)算在油井井筒（出口端）的平均含水飽和度Swp。

由W el ge公式知：

該公式的微分形式為：

Swa表示Swp在分相流曲線的切線與fwp=1的交點(diǎn)處的值，如圖1所示。根據(jù)油的物質(zhì)平衡，可以得到：公式中RF表示采出程度。

將公式（8）代入公式（6）消去Swa可以得到：

式中：

Swa—油藏中的平均含水飽和度。

Wi—累計(jì)注入水量。

Vp—巖石的孔隙體積。

圖1 分相流曲線與切線示意圖Fig.1 Diagram of phase flow curves and tangent

使用歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)生成分相流曲線后，下一步是預(yù)測(cè)該油田儲(chǔ)量的發(fā)展趨勢(shì)［1］。對(duì)于一個(gè)給定的油田不停地開(kāi)采，Swp的值將持續(xù)增加，如公式（8）所示。這意味著分相流曲線的斜率隨著時(shí)間下降，不隨Swp和油田經(jīng)營(yíng)活動(dòng)情況而改變。預(yù)測(cè)的分相流曲線始于現(xiàn)有的歷史數(shù)據(jù)點(diǎn)，以確保歷史和預(yù)測(cè)的生產(chǎn)數(shù)據(jù)之間的連續(xù)性。曲線上最后的一點(diǎn)（Swp最大值點(diǎn)）通過(guò)下面方式確定：1）曲線上該點(diǎn)的斜率是由預(yù)測(cè)的孔隙體積比累積注水量2）在這點(diǎn)上fwp=1。過(guò)曲線上一個(gè)點(diǎn)的切線和fwp=10之間的交點(diǎn)提供Swa的值。

1.2 利用分相流模型計(jì)算經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量［2］

根據(jù)投入產(chǎn)出平衡，得出經(jīng)濟(jì)極限含水率:

根據(jù)經(jīng)濟(jì)極限含水率fwl求出此時(shí)的Swp即為達(dá)到經(jīng)濟(jì)極限的含水飽和度，記為Swl。油田開(kāi)發(fā)到某一時(shí)刻的累積產(chǎn)油量與原始地質(zhì)儲(chǔ)量表示為：

式中：

h—有效厚度，m；

φ—有效孔隙度，%。

由（13）式除以（14）式得到采出程度RF：

將其代入上式得到達(dá)到經(jīng)濟(jì)極限含水飽和度的采出程度。此時(shí)的累積產(chǎn)量即為所求經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量。

1.3 新預(yù)測(cè)模型的建立

Gom pert z曲線的預(yù)測(cè)模型［3］為：

其中x與y分別為Swp和fwp。參數(shù)m、n和c的取值決定了Gom pert z曲線的不同形式，來(lái)描述不同產(chǎn)品的生命周期的具體規(guī)律。對(duì)于一油田的開(kāi)發(fā)過(guò)程，油田的分相流由 0 變化到 1，所以 m＜0，0＜n＜1，ec=1。令n=e-a

再令

得到：

上式即為本文根據(jù)Gom pert z模型提出的預(yù)測(cè)分相流曲線模型的表達(dá)式。

2 計(jì)算結(jié)果與比較

實(shí)例：根據(jù)本文建立的預(yù)測(cè)分相流曲線的模型，對(duì)羊二莊油田分相流曲線進(jìn)行擬合、預(yù)測(cè)。

羊二莊油田隸屬于中國(guó)石油天然氣集團(tuán)公司大港油田分公司第二采油廠。到2005年底，羊二莊油田經(jīng)歷了32年的開(kāi)發(fā)建設(shè)，探明含油面積9.2km2，石油地質(zhì)儲(chǔ)量2329.87×104t，石油可采儲(chǔ)量978.88×104t，標(biāo)定采收率45.4%，累積生產(chǎn)原油874.3107×104t，壓縮系數(shù)為1.15，平均孔隙度為31%，原始含油飽和度為64%油層有效厚度等于12.6m。將羊二莊油田的其它相關(guān)開(kāi)發(fā)數(shù)據(jù)列于表1中。

表1 羊二莊油田歷年開(kāi)發(fā)數(shù)據(jù)表Table 1 Annual developing data of Yangerzhuang Oilfield

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，進(jìn)行對(duì)數(shù)回歸［4］，得到：

近而得到分相流曲線模型表達(dá)式為：

該模型的方差為0.9859。

圖2 羊二莊油田新模型分相流曲線預(yù)測(cè)對(duì)比圖Fig.2 Prediction comparison chart of new model phase flow curve of Yangerzhuang Oilfield

根據(jù)表1中數(shù)據(jù)，我們分別通過(guò)線性、對(duì)數(shù)、三次、冪、增長(zhǎng)、指數(shù)、Logi st i c模型進(jìn)行擬合得到表2和圖2、圖3。由圖表中可以看出，該模型對(duì)羊二莊油田進(jìn)行分相流曲線預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值非常吻合，誤差很小，此模型可以進(jìn)行油田分相流曲線的預(yù)測(cè)。

表2 模型匯總和參數(shù)估計(jì)值Table 2 Model summary and parameter estimates

圖3 多種預(yù)測(cè)方法對(duì)比圖Fig.3 Comparison chart of variety of forecasting methods

設(shè)羊二莊油田的經(jīng)濟(jì)極限含水為98%，則此時(shí)的含水飽和度為0.68，相應(yīng)的采出程度為66.12%，再將此時(shí)的采出程度代入到（17）式中，得到該油田的經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量為1540.41×104t。

由圖3可見(jiàn)，與其它預(yù)測(cè)方法相比較，新模型、三次模型和Logi st i c模型的曲線和觀測(cè)值的重合程度最高，誤差最小。但是，三次模型的預(yù)測(cè)曲線在含水飽和度為0.55附近時(shí)，水分相流開(kāi)始隨含水飽和度的增加，水分相流就開(kāi)始減小。這顯然不符合實(shí)際情況，故而三次模型預(yù)測(cè)法只適合油田開(kāi)發(fā)的初期。Logi st c模型預(yù)測(cè)曲線的趨勢(shì)雖然是較符合實(shí)際情況，但其曲線與觀測(cè)值的重合處明顯較新模型曲線要少。本文提出的新模型的精確度最高，預(yù)測(cè)性能最好。

3 結(jié)論

（1）本文給出了分相流方法并建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；

（2）應(yīng)用分相流理論模型可以在不關(guān)井的情況下對(duì)油田經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量進(jìn)行預(yù)測(cè)；

（3）經(jīng)過(guò)羊二莊油田的實(shí)例計(jì)算，分相流預(yù)測(cè)模型得到了很好的結(jié)果，證明該模型容易掌握、計(jì)算簡(jiǎn)便、精確度高。

［1］劉思峰,黨耀國(guó).預(yù)測(cè)方法與技術(shù)［M］.北京：高等教育出版社,2005:194～198.

［2］數(shù)學(xué)手冊(cè)編寫(xiě)組.數(shù)學(xué)手冊(cè)［M］.北京:人民教育出版社,1979.

［3］王煒,劉鵬程.預(yù)測(cè)水驅(qū)油田含水率的Gom pert z模型［J］.新疆石油學(xué)院學(xué)報(bào),2001，12:30～32.

［4］林彬.多元線性回歸分析及其應(yīng)用［J］.中國(guó)科技信息,2010，9:60～61.