滑動軸承外徑面表面粗糙度的數(shù)值模擬與分析

楊偉，樊文欣，金峰，范校尉，張光炯

(1.中北大學 機械工程與自動化學院，太原 030051；2.裝甲兵太原地區(qū)軍代室，太原 030006)

對于表面粗糙度的研究，首先是對其進行詳細客觀地描述，文獻[1-4]采用分形學的方法對表面形貌的分形參數(shù)進行了詳細研究，并對表面形貌進行插值模擬；文獻[5]按照指數(shù)自相關(guān)函數(shù)關(guān)系建立二維粗糙表面統(tǒng)計分布規(guī)律數(shù)值模型, 對隨機粗糙表面輪廓進行描述，進而生成隨機數(shù)值表面。其次是將所獲得的表面粗糙度數(shù)據(jù)應(yīng)用到工程分析當中，文獻[6-7]通過自底向上建模的方式對流體的表面形貌進行了有限元模擬并分析了該流體的摩擦和傳熱特性；文獻[8]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法研究了表面粗糙度對實際接觸面摩擦特性的影響；文獻[9]采用了一種新的表面粗糙度分析模型，獲得了表面粗糙度和薄片厚度的簡單關(guān)系式；文獻[10]采用遺傳算法對加工過程中的表面粗糙度值進行了預(yù)測。這些研究表明對于表面形貌的模擬描述技術(shù)已經(jīng)較為成熟，但對于如何應(yīng)用到工程實際中還有待進一步提高。此外，由于裝配中過盈配合量的大小和過盈狀態(tài)不易監(jiān)測，因此采用模擬分析獲得的仿真試驗數(shù)據(jù)有著重要的現(xiàn)實指導(dǎo)意義。

下文采用自底向上建模的方式和APDL語言編程，構(gòu)造出符合Gauss分布的滑動軸承外徑表面粗糙形貌的有限元模型，并對過盈配合進行模擬計算。

1 表面粗糙形貌模型構(gòu)建理論

不管采用何種加工方法加工出的零件表面都不是絕對光滑的，所有的零件表面都有各自的表面紋理[11]。表面紋理是與標準面的偏差，這種偏差來源于表面粗糙度、缺陷以及波紋度。因此實際的表面輪廓是這些因素的疊加，可能是隨機的也可能是重復(fù)的[12]。國際上通常采用表面粗糙度表征這種特性，它被定義為比波紋度小的、間隔的和無規(guī)則的偏差[10]，可以采用輪廓算術(shù)平均偏差Ra描述，即

式中：L為測量長度；Z(x)為輪廓偏離最小二乘中線的距離。此外，也可用標準差表示。在工程實際中，極難見到有粗糙峰高度相同并且有規(guī)則排列的表面的接觸。粗糙峰實際上都是隨機分布的，包括粗糙峰的形狀、高度、峰頂曲率半徑及峰的密度等[13]。文獻[14]基于對許多工程粗糙表面的觀察與測量，得出表面微凸峰高度近似于Gauss分布。強力旋壓加工后的連桿襯套表面粗糙度值可能小于0.8 μm，所以對于Gauss表面，標準差為

2 滑動軸承表面粗糙形貌模型

在柱坐標系(r,θ,z)下，采用自底向上建模的方式創(chuàng)建滑動軸承的1/2模型。

2.1 點的創(chuàng)建

為了簡化創(chuàng)建表面粗糙度形貌過程，這里只對半徑r的隨機性進行描述[6]。

ri=R+Nk；i=1,2,…,180/Sθ；k=i+180(j-1)/Sθ;j=1,2,…，L/Sz,

θi+1=θi+Sθ；θ1=0，

Zj+1=Zj+Sz；Z1=0,

式中：R為滑動軸承的外圓半徑設(shè)計尺寸;Sθ，Sz分別為滑動軸承在切向和軸向所取的間隔數(shù)。其中，Nk服從Gauss分布，即

這里取μ=0，σ=0.000 1，于是大多數(shù)Nk值分布在區(qū)間[-1，1]上，可得出點的隨機分布和滑動軸承外徑面的表面粗糙峰三維模型如圖1、圖2所示。

圖1 隨機點的分布圖(Ra=0.000 8 mm)

圖2 滑動軸承外徑面的表面粗糙度三維模型

2.2 線的創(chuàng)建

將所創(chuàng)建的離散點(圖3a)通過直線逐個連接構(gòu)成粗糙表面的離散框架，如圖3b所示。

2.3 面與體的創(chuàng)建

由于所創(chuàng)建的點符合Gauss分布，具有隨機性，導(dǎo)致每個小區(qū)域的4個基點都不共面，要以4個基點為角點創(chuàng)建曲面必須通過插值法。為了簡化建模過程，采用三角面代替曲面，這樣就可以通過面命令創(chuàng)建出粗糙表面模型(圖3c)，然后生成體(圖3d)。

圖3 形成滑動軸承外表面粗糙形貌的步驟

3 接觸算法的選用[15]

滑動軸承與連桿小頭孔的過盈配合是一種典型的接觸問題。接觸問題屬于邊界條件高度非線性的復(fù)雜問題。對于接觸問題不僅要滿足固體力學方程、給定的邊界條件以及動力學問題的初始條件，還要滿足接觸面上的接觸條件，主要為不可侵入條件和摩擦條件。對于接觸的2個物體，其界面接觸狀態(tài)可分為分離接觸、黏結(jié)接觸和滑動接觸3種。對于這3種情況，接觸界面的位移和力的條件是各不相同的，正是由于實際的接觸狀態(tài)在這3種情況下的轉(zhuǎn)化，導(dǎo)致了接觸問題的高度非線性特點。接觸界面條件都是單邊約束。因此在構(gòu)造勢能泛函中必須引入Lagrange乘子、罰函數(shù)及增廣Lagrange乘子等來表示接觸界面條件。乘子的引入導(dǎo)致了接觸算法的高度復(fù)雜性，如果在接觸分析中不能選用有效的算法，勢必會導(dǎo)致計算結(jié)果不收斂，占用大量的計算機運行空間，不能獲得較為理想的求解結(jié)果等問題。通過比較選用增廣Lagrange乘子法，既可避免病態(tài)條件的生成，也可減少迭代次數(shù)。

4 滑動軸承過盈配合分析

仿真分析對計入表面粗糙度因素的模型(A模型)和未計入表面粗糙度因素的模型(B模型)進行對比分析。

4.1 幾何模型和材料

采用某型發(fā)動機連桿小頭孔與滑動軸承的1/2實體模型，其中連桿小頭的內(nèi)徑為66 mm，外徑為80 mm，滑動軸承的外徑為66 mm，內(nèi)徑為56 mm，連桿小頭孔與襯套的配合長度為48 mm。連桿小頭材料的彈性模量為210 GPa，屈服強度為360 MPa,摩擦系數(shù)為0.2；連桿襯套的彈性模量為90 GPa，屈服強度為 280 MPa，摩擦系數(shù)為0.15。

4.2 連桿小頭與連桿襯套有限元模型的建立

連桿運動過程十分復(fù)雜，為了突出表面粗糙度對過盈配合的影響，只進行靜態(tài)分析。由于結(jié)構(gòu)和載荷的對稱性，故采用軸對稱分析模型，同時忽略了滑動軸承的其他結(jié)構(gòu)，如油孔、油槽等，這樣處理會更加明顯地體現(xiàn)表面粗糙度對應(yīng)力場分布的影響。邊界條件：(1)設(shè)計二者配合的過盈量為0.01～0.09 mm；(2)在對稱面上施加對稱約束。

4.3 結(jié)果分析

圖4為兩種模型最大等效應(yīng)力的比較曲線，隨著過盈量的增大最大等效應(yīng)力也相應(yīng)增大，但均未超過材料的屈服極限。B模型的曲線呈線性變化，而A模型的曲線呈非線性變化。在同一過盈量下，A模型的值基本上要大于B模型。

圖4 兩種模型最大等效應(yīng)力的對比

圖5、圖6分別為A，B模型的軸向接觸應(yīng)力分布曲線。圖5說明A模型的接觸應(yīng)力值的變化趨勢基本為中間和兩邊較大；而B模型的接觸應(yīng)力變化較為平穩(wěn)。顯然A模型更符合滑動軸承邊緣處接觸應(yīng)力較大的特點。從總體上來看，A模型計算出的接觸應(yīng)力值要高于B模型，這可以解釋為什么有些滑動軸承在超出其設(shè)計壽命時仍然可以滿足其傳遞轉(zhuǎn)矩的要求。同時也可以在設(shè)計滑動軸承的過程中，在滿足一定的接觸應(yīng)力值的條件下選用較小的過盈量，既可滿足接觸要求，又可以降低裝配的難度，此外還可降低最大等效應(yīng)力值，提高連桿襯套的使用壽命。圖5也說明軸向接觸應(yīng)力值并不是一定隨著過盈量的增大而增大，在A模型中，當過盈量為0.09 mm時其接觸應(yīng)力值明顯減小，不僅不能滿足傳遞轉(zhuǎn)矩的要求，還會造成材料的浪費，甚至導(dǎo)致發(fā)生事故。

圖5 A模型的軸向接觸應(yīng)力分布曲線

圖6 B模型的軸向接觸應(yīng)力分布曲線

圖7為A模型的接觸應(yīng)力云圖，從圖中可以看出其接觸應(yīng)力值沿軸向的分布較均勻。圖8為B模型的接觸應(yīng)力云圖，從圖中可以看出其計算的接觸應(yīng)力值并不是均勻分布的，在靠近模型邊緣處接觸應(yīng)力有較大的變化。通過對比可以看出，不計入表面粗糙度的過盈接觸分析的結(jié)果與所設(shè)置的對稱約束條件不相符合，說明不計入表面粗糙度的接觸分析算法是不合理的；而計入表面粗糙度后效果較明顯地符合其約束條件，可以在一定程度上彌補接觸算法的不足。

圖7 A模型的接觸應(yīng)力云圖

圖8 B模型的接觸應(yīng)力云圖

5 結(jié)束語

通過自底向上建模的方式，結(jié)合APDL語言編程模擬出服從Gauss分布的滑動軸承外表面的粗糙形貌。模擬方法可以解釋分析實際工程應(yīng)用中的一些相關(guān)問題，也進一步表明表面形貌的確在一定程度上影響著過盈配合的性質(zhì)。但由于該模型還有許多不完善的地方，例如構(gòu)建模型的曲面是平面，若換用二次曲面可能會產(chǎn)生更為理想的結(jié)果，因此，可以做進一步研究。