邊坡穩(wěn)定分析的最小勢能法與極限平衡法的對比研究

張 涓,陸 洋

(1.湖南工程學(xué)院 建筑工程學(xué)院,湘潭411104;2.中南大學(xué) 土木建筑學(xué)院,長沙 410075)

0 前 言

在公路、鐵路等基礎(chǔ)設(shè)施項目的建設(shè)過程中都會出現(xiàn)邊坡工程,而邊坡的穩(wěn)定性直接影響到整個工程的質(zhì)量.邊坡穩(wěn)定性分析的基本方法是極限平衡法,其基本特點(diǎn)是只考慮靜力平衡條件和土的摩爾一庫侖破壞準(zhǔn)則,即通過分析土體在破壞那一刻的力的平衡來求得問題的解.在大多數(shù)情況下,問題是靜不定的,極限平衡方法在處理靜不定問題時的對策是引入一些簡化假定,使問題變得靜定可解.這種做法使方法的嚴(yán)密性受到了影響,但是對計算結(jié)果的精度影響并不大[1].

Mauldon和Ureta(1994)提出了一種新的滑動穩(wěn)定性分析模型,此模型依據(jù)穩(wěn)定平衡體系勢能最小的原理,從整個邊坡的勢能變化求得一個滿足勢能最小的位移,據(jù)此可直接求出滑面上的法向應(yīng)力分布,再利用平衡條件和摩爾-庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則便可直接得到安全系數(shù)[2].這種最小勢能法思路清晰、計算簡便,而通過它和傳統(tǒng)的極限平衡方法的對比分析研究,有助于進(jìn)一步了解其模型特點(diǎn)及適用范圍.

1 邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的定義差別

最小勢能方法和極限平衡法中的嚴(yán)格條分的Bishop法計算得到的安全系數(shù)非常接近.但是二者是兩個完全不同的方法:二者的假設(shè)完全不同,在不同的假設(shè)前提下,二者沿滑裂面的法向力分布也不同;二者安全系數(shù)的定義也不同.最小勢能法先假定一個擾動因素使土體從目前的穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)入極限平衡狀態(tài).此時滑體內(nèi)出現(xiàn)一假想的滑裂面,在該滑裂面上每一點(diǎn)的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力都滿足摩爾-庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則.最小勢能方法的安全系數(shù)有超載系數(shù)的性質(zhì),即滑裂面上全部抗滑力矩和滑動力矩之比:

而Bishop法的安全系數(shù),是通過降低材料的強(qiáng)度以達(dá)到極限平衡,是材料強(qiáng)度的儲備系數(shù)[1].

2 算例分析

2.1 不同內(nèi)聚力對計算結(jié)果的影響

選取如圖1所示邊坡,坡高3 m,坡比1∶1.2,容重 γ=20.5 kN/m3,內(nèi)摩擦角 φ=15°,邊坡控制點(diǎn)坐標(biāo):A(10,10),B(46,40),C(66,40),選取的滑弧半徑51.8413 m,圓心O(18.6532,61.1140).在計算時忽略水和地震的作用.考慮錨索加固時的情況見圖2[3]圖中的錨索布置如表1.在不同內(nèi)聚力下極限平衡法和最小勢能方法得到的結(jié)果如表2和圖3.表中MPE代表本文所用最小勢能方法的結(jié)果,后同.

表1 錨索布置表

表2 不同內(nèi)聚力下的計算結(jié)果

圖3 不同內(nèi)聚力下的計算誤差比較

圖3表明MPE法的計算結(jié)果與極限平衡方法的誤差都比較小,原最小勢能方法計算所得的安全系數(shù)和Bishop方法計算所得的安全系數(shù)十分接近.

2.2 不同內(nèi)摩擦角對計算結(jié)果的影響

選取邊界和圖1同樣的邊坡,滑弧的位置不變,容重為γ=15 kN/m3,內(nèi)聚力 C=35 kPa.將內(nèi)摩擦角從10°等步長變?yōu)?0°,比較極限平衡法和最小勢能方法(MPE)得到的安全系數(shù).計算結(jié)果如表3和圖4所示.

表3 不同內(nèi)摩擦角下的計算結(jié)果

FS 0.862 1.053 1.253 1.465 1.696 Bishop Janbu抗滑力下滑力8697.283 4828.254 FS 0.890 1.098 1.316 1.549 1.801 4296.617 4828.254 5300.177 4828.254 6353.763 4828.254 7477.505 4828.254抗滑力下滑力9052.442 4835.784 FS 0.913 1.133 1.361 1.603 1.872 4413.133 4834.141 5476.158 4834.981 6578.960 4835.093 4835.146 7752.989 453508.31 251390.42 FS 0.894 1.101 1.319 1.550 1.801 MPE加固MPE抗滑力矩下滑力矩224743.03 251390.42 275523.9 251390.42 331583.96 251390.42 389655.15 251390.42抗滑力矩下滑力矩463563.93 251390.42 FS 0.929 1.135 1.354 1.590 1.844 2332541.7 251390.42 285328.12 251390.42 340382.62 251390.42 399710.76 251390.42

圖4 不同內(nèi)摩擦角下的計算誤差比較

2.3 不同坡高對計算結(jié)果的影響

為測試不同坡高對最小勢能法和Bishop法的安全系數(shù)的影響,設(shè)計圖5所示邊坡,坡比1∶1,內(nèi)聚力C=15 kPa,內(nèi)摩擦角 φ=22°,容重 18.4 kN/m3,設(shè)原始坡高為50 m,每次消去10 m,一直消到坡高為10 m,分別計算五種不同坡高下兩種方法所得的安全系數(shù).計算控制點(diǎn)坡腳坐標(biāo)為0(8.778,10.1020),滑弧半徑為70 m,圓心為(5,80).控制點(diǎn)1～10的坐標(biāo)分別為:1(18.778,20.1020),2(28.778,30.1020),3(38.778,40.1020),4(48.778,50.1020),5(58.778,60.1020),6(72.112,60.1020),7(68.294,50.1020),8(62.517,40.1020),9(54.094,30.1020),10(41.225,20.1020).計算結(jié)果如表4和圖6所示.

圖5 不同坡高對安全系數(shù)的影響示意圖

表4 不同坡高下的計算結(jié)果

圖6 不同坡高下的計算誤差比較

2.4 不同坡比對計算結(jié)果的影響

為分析坡比對最小勢能法的安全系數(shù)的影響,采用圖7所示的坡體,坡高30 m,內(nèi)聚力 c=40 kPa,容重 γ=20.5 kNm3,內(nèi)摩擦角 φ=15°,邊坡控制點(diǎn)坐標(biāo):A(10,10),C(66,40),滑弧半徑51.8413 m,圓心點(diǎn)O(18.6532,61.1140).四種不同坡比下極限平衡法和最小勢能方法得到的安全系數(shù)結(jié)果如表5和圖8所示.

表5 不同坡比的計算結(jié)果

3 結(jié) 語

通過不同內(nèi)聚力、不同內(nèi)摩擦角、不同坡高、不同坡比情況下的算例分析,邊坡穩(wěn)定分析的最小勢能方法與極限平衡法(包括瑞典法、Bishop法和Janbu法)的安全系數(shù)結(jié)果誤差在3%之內(nèi).對比研究表明,最小勢能方法和極限平衡法的計算結(jié)果比較接近,且結(jié)果也比較穩(wěn)定,是一種比較可靠的邊坡穩(wěn)定分析方法.證明該法結(jié)果可靠度高,具有一定的工程實(shí)用價值[4,5].

圖9 最小勢能法和Bishop法計算結(jié)果誤差分析

[1]陳祖煜.土質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析[M]:原理?方法?程序.北京:中國水利水電出版社,2003.

[2]Mauldon.M.and Ureta,J.(1994)Stability of Rock Wedges with M ultiple Sliding Surfaces,Association of Geologists Annual Meeting,Williamsburg.

[3]李 鈾,陸 洋,等.錨桿(索)加固邊坡的最小勢能穩(wěn)定分析方法研究[J].巖土力學(xué),2008,29(9):2331-2333.

[4]陸 洋,李 鈾.最小勢能二維邊坡穩(wěn)定分析方法的研究與應(yīng)用[J].山西建筑,2005,31(21):114-115.

[5]陸 洋,李 鈾.邊坡平面破壞穩(wěn)定分析的最小勢能方法[J].工程建設(shè)與設(shè)計,2006,10:55-58.