孫湖，陸峰，徐龍，楊中平

（北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京 100044）

1 引言

牽引電機(jī)負(fù)載模擬是軌道車輛牽引傳動(dòng)系統(tǒng)半實(shí)物仿真中不可缺少的重要技術(shù)手段，其目的是為分析和研究牽引電機(jī)運(yùn)行特性和性能、電傳動(dòng)系統(tǒng)的控制方法獲取實(shí)驗(yàn)室條件下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以克服真車試驗(yàn)成本高、可行性低、外部條件改變困難以及試驗(yàn)周期長(zhǎng)等諸多缺點(diǎn)。牽引電機(jī)負(fù)載模擬技術(shù)在電機(jī)與變流器參數(shù)和容量選擇、牽引電機(jī)控制方法、空轉(zhuǎn)滑行再粘著控制、牽引網(wǎng)壓波動(dòng)和直流側(cè)諧波影響等諸多與傳動(dòng)系統(tǒng)相關(guān)的研究中都具有重要作用。

選擇牽引電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩作為模擬對(duì)象，是因?yàn)橥ㄟ^(guò)模擬負(fù)載的變化，不僅可以模擬列車運(yùn)行的不同工況，同時(shí)可以模擬不同工況以及擾動(dòng)作用下傳動(dòng)系統(tǒng)中電流、電壓、頻率、轉(zhuǎn)矩等關(guān)鍵物理量的變化；控制相應(yīng)的物理量按照期望的規(guī)律變化，就可以模擬車輛運(yùn)行時(shí)傳動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制，從而為改進(jìn)復(fù)雜情況下?tīng)恳姍C(jī)和變流器的控制方法提供依據(jù)。負(fù)載模擬得越準(zhǔn)確，仿真系統(tǒng)就越能反映真車運(yùn)行的實(shí)際情況；同時(shí)，只有準(zhǔn)確地模擬電機(jī)負(fù)載，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的傳動(dòng)系統(tǒng)相關(guān)課題的研究才能夠深入開(kāi)展。本文所探討的正是如何對(duì)軌道車輛牽引電機(jī)進(jìn)行負(fù)載模擬的方法。

2 負(fù)載模擬原理

圖1是負(fù)載模擬系統(tǒng)的示意圖。本文所探討的負(fù)載模擬為電動(dòng)負(fù)載模擬［1－4］，牽引電機(jī)與負(fù)載電機(jī)軸聯(lián)在一起，分別提供牽引轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩。負(fù)載轉(zhuǎn)矩中的慣性部分可以由負(fù)載電機(jī)提供，可以由飛輪裝置來(lái)模擬，也可以由負(fù)載電機(jī)和飛輪共同模擬。

圖1 負(fù)載模擬系統(tǒng)示意圖Fig.1 The structure of load simulation system

軌道車輛牽引電機(jī)負(fù)載模擬，就是以負(fù)載電機(jī)轉(zhuǎn)矩的形式表現(xiàn)出牽引電機(jī)的實(shí)時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩，通過(guò)控制負(fù)載電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩為牽引電機(jī)加載，模擬牽引電機(jī)實(shí)際負(fù)載情況。負(fù)載電機(jī)可以是直流電機(jī)，也可以是交流電機(jī)。由于牽引電機(jī)的負(fù)載不僅和車輛運(yùn)行狀態(tài)、參數(shù)以及線路條件等多種因素有關(guān)，而且是隨速度的變化而變化的，因此對(duì)于負(fù)載電機(jī)來(lái)講，就是要根據(jù)轉(zhuǎn)速信號(hào)和運(yùn)行條件，快速準(zhǔn)確地輸出同時(shí)符合運(yùn)行阻力特性和車輛慣性的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

圖2為動(dòng)力轉(zhuǎn)向架牽引電機(jī)與輪對(duì)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)示意圖。該圖反映了牽引電機(jī)、傳動(dòng)齒輪和輪對(duì)三者的作用關(guān)系。傳動(dòng)齒輪位于齒輪箱中，通過(guò)傳動(dòng)比將電機(jī)轉(zhuǎn)矩放大，轉(zhuǎn)速減小。整車重量通過(guò)轉(zhuǎn)向架上的懸掛裝置加在輪軸上，通過(guò)輪對(duì)作用于鋼軌。由于輪對(duì)承載后對(duì)軌道正壓力的作用，牽引電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩最終通過(guò)輪軌粘著產(chǎn)生車輛的整體牽引力或制動(dòng)力，驅(qū)使車輛牽引或制動(dòng)。

圖2 牽引電機(jī)與輪對(duì)傳動(dòng)示意圖Fig.2 The structure of traction motor and wheel on transmission

在車輛實(shí)際運(yùn)行中，電機(jī)負(fù)載的變化十分復(fù)雜，不僅要受到固有阻力和慣性質(zhì)量的影響，而且會(huì)受到各種無(wú)法預(yù)測(cè)的隨機(jī)擾動(dòng)的影響。然而，所有這些影響因素都可以最終轉(zhuǎn)化到牽引電機(jī)軸側(cè)，并以轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的形式表現(xiàn)出來(lái)。這個(gè)轉(zhuǎn)化的過(guò)程，就是對(duì)牽引電機(jī)負(fù)載進(jìn)行模擬等效的過(guò)程。負(fù)載模擬的最終目的，就是要使?fàn)恳姍C(jī)作用在負(fù)載模擬系統(tǒng)與實(shí)際車輛上時(shí)具有同樣的外部響應(yīng)特性。負(fù)載模擬的關(guān)鍵在于系統(tǒng)建模的準(zhǔn)確性。

3 負(fù)載模擬系統(tǒng)建模

下面就從物理力學(xué)的基本原理出發(fā)，推導(dǎo)負(fù)載模擬系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

3.1 電機(jī)負(fù)載的力學(xué)推導(dǎo)

首先對(duì)動(dòng)力傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行受力分析，如圖3所示。

圖3 輪對(duì)受力分析Fig.3 Wheel to force analysis

圖3中，Tm為牽引電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，N·m；ωm為牽引電機(jī)機(jī)械角速度，rad／s；αm為牽引電機(jī)機(jī)械角加速度，rad／s2；Fmw為電機(jī)通過(guò)主動(dòng)齒輪對(duì)從動(dòng)齒輪的作用力，N；Fwm為輪對(duì)通過(guò)從動(dòng)齒輪對(duì)主動(dòng)齒輪的作用力，N；Ft為單動(dòng)軸輸出輪周牽引力，N；fm為單動(dòng)軸分配阻力，N；m為單動(dòng)軸分配質(zhì)量，kg；W 為軸重，t；v為車輛直線運(yùn)行速度，m／s；a為車輛直線加速度，m／s2；rg1為主動(dòng)齒輪半徑，m；rg2為從動(dòng)齒輪半徑，m；R為車輪半徑，m。

由牛頓力學(xué)第2定律，考慮列車運(yùn)行時(shí)的整體受力情況，有

式中：F為編組總牽引力，N；f為車輛編組總阻力，N；M為編組總質(zhì)量，kg。

為分析方便，本文針對(duì)單臺(tái)電機(jī)的情況進(jìn)行受力分析。將上式等號(hào)兩端同時(shí)除以Nm，得到

這便是對(duì)單動(dòng)軸列出的平動(dòng)方程。

對(duì)輪對(duì)的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)列寫(xiě)動(dòng)力學(xué)方程：

式中：Jw為輪對(duì)與從動(dòng)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和，kg·m2。

考慮輪軌之間蠕滑現(xiàn)象的存在，應(yīng)當(dāng)有

另有

式中：ωw為輪對(duì)角速度，rad／s；αw為輪對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度，rad／s2；vw為輪對(duì)輪周線速度，m／s；vs為蠕滑速度，m／s；r為蠕滑率。

聯(lián)立式（2）～ 式（6），容易解出：

可見(jiàn)，F(xiàn)t的大小不僅受到牽引電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的影響、而且與列車質(zhì)量和阻力的大小有關(guān)。實(shí)際運(yùn)行中為了保證列車不發(fā)生空轉(zhuǎn)和滑行，應(yīng)當(dāng)控制Ft不超出最大粘著系數(shù)的限制，即：

式中：μ（vs）為計(jì)算粘著系數(shù)。

下面考慮電機(jī)實(shí)際負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL。對(duì)于牽引電機(jī)，有下式成立：

式中：TL為電機(jī)實(shí)際負(fù)載轉(zhuǎn)矩，N·m；Jm為牽引電機(jī)與主動(dòng)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和，kg·m2。

考慮到齒輪傳動(dòng)效率的影響，有（適用牽引工況，制動(dòng)工況則乘以ηGear）：

聯(lián)立式（2）、式（4）、式（6）、式（7）、式（10），并由傳動(dòng)齒輪的傳動(dòng)關(guān)系

得到：

式中：Nm為牽引電機(jī)（動(dòng)軸）個(gè)數(shù)，Nm＝1；ig為齒輪傳動(dòng)比；ηGear為齒輪傳動(dòng)效率。

式（12）就是牽引電機(jī)實(shí)際負(fù)載轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式。

3.2 電機(jī)負(fù)載的功率推導(dǎo)

以下從動(dòng)能定理出發(fā)列寫(xiě)功率方程，同樣來(lái)求解牽引電機(jī)實(shí)際負(fù)載。

系統(tǒng)平動(dòng)的功率方程為

牽引電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的功率方程為

動(dòng)力輪對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的功率方程為

以上3式相加，結(jié)合式（10），得到：

式（16）左邊第3項(xiàng)意味著輪周牽引力由于輪周速度高于車輛前進(jìn)速度而做了功。在不考慮輪軌接觸面發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的情況下，這部分功實(shí)際上轉(zhuǎn)變?yōu)檩唽?duì)和鋼軌的形變勢(shì)能，這部分勢(shì)能被等效地包含在了等式右側(cè)動(dòng)力輪對(duì)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能中。左邊第4項(xiàng)則是由于齒輪傳動(dòng)效率小于1造成的功率損失。

另外需要說(shuō)明的是，式（16）中并未包括拖車輪對(duì)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，因而該方程并不是整個(gè)編組的功率方程。在等式左右兩端分別加上從動(dòng)輪輪軌摩擦力做功功率和從動(dòng)輪動(dòng)能的微分，便可得到全列車的總功率方程。由于從動(dòng)輪對(duì)的受力并不影響牽引電機(jī)，編組總功率方程不再在此列出。

將式（2）、式（4）、式（6）、式（9）、式（11）代入式（16）并將微分項(xiàng)展開(kāi)，得到

顯然，式（17）就是式（12）。這也說(shuō)明，從功率的角度和從力的角度推導(dǎo)的結(jié)果完全一致。

3.3 等效阻力負(fù)載與等效慣性負(fù)載

將式（17）代入式（9），得到：

將式（18）寫(xiě)成如下形式：

式（19）中，f指的是包括了基本運(yùn)行阻力和坡道阻力、隧道阻力、曲線阻力等各種附加阻力在內(nèi)的總阻力。于是就代表了由全部阻力引起的電機(jī)負(fù)載，稱為等效阻力負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J＾就是包括了編組質(zhì)量和傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在內(nèi)的負(fù)載等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（dωm／dt）則代表了由慣性質(zhì)量引起的電機(jī)負(fù)載，稱為等效慣性負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

于是，可以提出這樣一種負(fù)載模擬方法：由負(fù)載電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩模擬等效阻力負(fù)載，由負(fù)載電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩或者具有大慣量的機(jī)械裝置（如飛輪）模擬等效慣性負(fù)載。這樣，實(shí)際負(fù)載被等效為主動(dòng)施加到牽引電機(jī)軸側(cè)的可控轉(zhuǎn)矩，從而實(shí)現(xiàn)了牽引電機(jī)的負(fù)載模擬。

4 實(shí)車參數(shù)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述結(jié)果的正確性和準(zhǔn)確性，結(jié)合CRH2型動(dòng)車組的實(shí)車參數(shù)及牽引特性曲線對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證。

圖4為牽引特性曲線，車輛實(shí)際的參數(shù)［5］為：M＝408.5t，JW＝80kg·m2，R＝0.41m，Jm＝6 kg·m2，Nm＝16，ηGear＝0.95，ig＝3.036。

圖4 CRH2型動(dòng)車組牽引性能曲線Fig.4 Train traction performance curves CRH2type

基本阻力經(jīng)驗(yàn)公式（其中v的單位為km／h）：

fb＝8.63＋0.07295v＋0.00112v2（N／t）

若按照平直道上車輛運(yùn)行狀況進(jìn)行驗(yàn)證，則取式（19）中f＝fbM／1000，蠕滑率γ的取值與圖4一致。

按照上文中提到的“牽引電機(jī)作用在負(fù)載模擬系統(tǒng)與實(shí)際車輛上時(shí)具有同樣的外部響應(yīng)特性”原則，若給定牽引轉(zhuǎn)矩與圖4一致，且給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩與式（21）一致，如果負(fù)載模擬建模準(zhǔn)確，則牽引電機(jī)角加速度應(yīng)當(dāng)與圖4一致。但是，從圖4中直接觀察加速度的取值比較困難，采用上述思路的等效方法則可以更加直觀，即：若給定電機(jī)角加速度與圖4一致，且給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩與式（21）一致，如果負(fù)載模擬建模準(zhǔn)確，則由式（21）得到的牽引轉(zhuǎn)矩應(yīng)當(dāng)與圖4牽引轉(zhuǎn)矩相同。于是，把實(shí)際參數(shù)代入式（19）、式（20），并將計(jì)算得到的電機(jī)牽引轉(zhuǎn)矩推導(dǎo)值T＾m與圖4中的實(shí)際值Tm比較，結(jié)果如圖5所示。

圖5 實(shí)際牽引轉(zhuǎn)矩與推導(dǎo)轉(zhuǎn)矩Fig.5 The actual traction torque and derivation torque

由圖5可以看出，牽引轉(zhuǎn)矩的推導(dǎo)值曲線與實(shí)際曲線基本吻合。表1顯示了圖5中主要速度點(diǎn)的實(shí)際轉(zhuǎn)矩、推導(dǎo)轉(zhuǎn)矩及其誤差數(shù)據(jù)。

表1 牽引轉(zhuǎn)矩校驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Examine results of traction torque

可見(jiàn)，在全速域范圍內(nèi)，推導(dǎo)轉(zhuǎn)矩的最大誤差約13N·m，相對(duì)誤差不到1%。

表1中顯示推導(dǎo)轉(zhuǎn)矩的數(shù)值仍略小于實(shí)際值。此時(shí)的誤差主要是由牽引計(jì)算中使用的“慣性系數(shù)”［5－6］與式（20）等效的慣性系數(shù)不完全相等引起的。在牽引計(jì)算中，牽引力由下式得到：

式中：β為牽引計(jì)算使用的慣性系數(shù)。

由式（21）聯(lián)立式（19）并結(jié)合圖4中牽引力與電機(jī)牽引轉(zhuǎn)矩的關(guān)系，容易得到

結(jié)合式（22）及a與ωm的關(guān)系，可以得到J＾的另一種表達(dá)式：

將式（24）代入式（21）得到的牽引轉(zhuǎn)矩與圖4牽引轉(zhuǎn)矩是完全相同的。因此，如果將式（20）再乘以一個(gè)修正系數(shù)α，則可以實(shí)現(xiàn)推導(dǎo)轉(zhuǎn)矩與牽引轉(zhuǎn)矩的完全一致。此修正系數(shù)可以由式（24）除以式（20）得到，其表達(dá)式為

圖4采用的慣性系數(shù)為0.04，代入式（25）解得此修正系數(shù)約為1.0085。將式（20）乘以1.0085后再求推導(dǎo)轉(zhuǎn)矩，結(jié)果與實(shí)際牽引轉(zhuǎn)矩在舍入誤差范圍內(nèi)完全一致。

上述驗(yàn)證結(jié)果表明，負(fù)載模擬系統(tǒng)建模是正確的，也是準(zhǔn)確的。

5 負(fù)載模擬系統(tǒng)仿真

圖6所示為基于CRH2型動(dòng)車組參數(shù)的牽引電機(jī)負(fù)載模擬系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖。該系統(tǒng)由負(fù)載電機(jī)提供阻力負(fù)載，由飛輪模擬全部慣性負(fù)載。牽引系統(tǒng)輸入量為等效阻力負(fù)載轉(zhuǎn)矩，輸出量為轉(zhuǎn)速；負(fù)載系統(tǒng)輸入量為轉(zhuǎn)速，輸出量為等效阻力負(fù)載轉(zhuǎn)矩。牽引電機(jī)參數(shù)設(shè)置包含了飛輪慣量，其給定轉(zhuǎn)矩與圖4牽引轉(zhuǎn)矩相同；負(fù)載電機(jī)轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速關(guān)系滿足式（19）確立的關(guān)系。電機(jī)都采用間接矢量控制方式。

圖6 負(fù)載模擬系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Load simulation system simulation structure

牽引電機(jī)為三相鼠籠式異步電機(jī)，額定功率300kW，額定電壓2000V，額定頻率140Hz，定子電阻0.144Ω，定子漏感1.4mH，轉(zhuǎn)子電阻0.146Ω，轉(zhuǎn)子漏感1.3mH，激磁電感32.8mH，負(fù)載電機(jī)參數(shù)與牽引電機(jī)相同。負(fù)載等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（修正后）計(jì)算值為497kg·m2。

系統(tǒng)仿真結(jié)果見(jiàn)圖7。啟動(dòng)牽引轉(zhuǎn)矩約1560 N·m（對(duì)應(yīng)啟動(dòng)牽引力176kN，見(jiàn)圖4），平直道上阻尼轉(zhuǎn)矩由啟動(dòng)時(shí)的31N·m（對(duì)應(yīng)阻力3.49 kN）上升至250km／h時(shí)的343N·m（對(duì)應(yīng)阻力38.6kN）。啟動(dòng)加速度0.411m／s2和250km／h時(shí)的剩余加速度0.060m／s2都略高于實(shí)際值（對(duì)應(yīng)分別為0.406m／s2和0.059m／s2）。結(jié)果表明，牽引電機(jī)在實(shí)際牽引轉(zhuǎn)矩和模擬負(fù)載轉(zhuǎn)矩共同作用下，其加速性能與實(shí)際加速性能基本一致。啟動(dòng)加速度和最高運(yùn)行速度下的加速度相對(duì)誤差都能控制在2%以內(nèi)，如果考慮到仿真步長(zhǎng)、PI參數(shù)和系統(tǒng)延遲的影響，這樣的誤差范圍在工程實(shí)踐中是可以接受的。

6 結(jié)論

本文從力學(xué)和功率的角度推導(dǎo)得到一致的電機(jī)負(fù)載模型，都說(shuō)明了對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的控制包括兩個(gè)方面：一個(gè)是非線性的阻力負(fù)載轉(zhuǎn)矩，另一個(gè)是帶有微分運(yùn)算環(huán)節(jié)的慣性負(fù)載轉(zhuǎn)矩。前一種系統(tǒng)是最簡(jiǎn)單的非線性系統(tǒng)，控制相對(duì)簡(jiǎn)單；后一種系統(tǒng)由于采用了機(jī)械負(fù)載的逆動(dòng)力學(xué)模型，其微分項(xiàng)在離散控制系統(tǒng)中不僅容易帶來(lái)噪聲干擾，而且極易引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。因此，對(duì)慣性負(fù)載的控制是系統(tǒng)控制的難點(diǎn)。

采用飛輪模擬慣性負(fù)載的方法可以大大降低控制的難度，但同時(shí)會(huì)造成實(shí)驗(yàn)裝置體積和重量的增加；飛輪慣量難以改變的特性也會(huì)限制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)功能的發(fā)揮，降低負(fù)載模擬的靈活性。因此，如何使用飛輪來(lái)模擬慣性負(fù)載是搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)之前必須解決的關(guān)鍵問(wèn)題。另外，負(fù)載模擬系統(tǒng)中牽引電機(jī)、負(fù)載電機(jī)與變頻器的參數(shù)和容量如何匹配、如何提高負(fù)載響應(yīng)的快速性和準(zhǔn)確性等問(wèn)題，也需要在今后的研究中逐步加以解決。本文提出的負(fù)載模擬方法為進(jìn)一步的研究提供了基本理論依據(jù)，后續(xù)工作將圍繞上述問(wèn)題深入展開(kāi)。

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