夏安俊，胡書舉，許洪華

（1.中國科學院 電工研究所，北京 100190；2.中國科學院 研究生院，北京 100049；3.中國科學院 風能利用重點實驗室，北京 100190）

1 引言

變速運行的風力發(fā)電機組其轉速可以隨著風速的變化而變化，因而能夠最大限度地捕獲風能，擁有恒速風力發(fā)電機組所不具備的對最大功率點跟蹤的能力。

在額定風速以下如何最大化風能的利用率，即對最大功率點的跟蹤（MPPT）控制是變速運行風電機組的主要任務之一。目前關于最大功率點跟蹤的問題已經(jīng)提出了很多控制算法，如：葉尖速比法［1－2］通過調(diào)節(jié)機組轉速將葉尖速比維持在一個最佳值上，但是需要預先知道最佳葉尖速比值和測量風速，從而增加了成本以及算法實際執(zhí)行的難度，同時控制精度難以保證；功率信號反饋法（功率曲線法）［3－4］需要預先得到機組的最大功率曲線，從而增加了算法實際執(zhí)行的難度，同時隨著使用年限的增加，機組特性的變化，控制精度也難以保證；登山搜索法（HCS）［5－7］在風速不變的情況下控制效果較好，但是在風速有波動的情況下無法對系統(tǒng)進行有效的控制。3種比較法［8］雖然簡單，易于操作，但是在隨機風速下會給取點帶來誤差，引起誤操作，給實際工作帶來了困難。

針對上述情況，本文提出了一種基于模糊控制理論的MPPT動態(tài)功率曲線控制策略，在整個控制過程中，控制系統(tǒng)根據(jù)機組的實際運行狀態(tài)點與最大功率點之間的位置關系和相應的變化趨勢來調(diào)節(jié)功率曲線的系數(shù)，以達到對機組最大功率點跟蹤控制的目的。該控制策略的優(yōu)點是：對機組的參數(shù)依賴性較小，可移植性強，在外界氣溫變化和機組參數(shù)老化以及機組轉速測量出現(xiàn)偏差的情況下，都可以自動跟蹤到相應風速的最大功率點上，實現(xiàn)機組最大功率點的跟蹤控制。

2 最大功率點功率曲線控制原理

處于額定風速以下（槳距角為0°時）的風力發(fā)電機組機械功率與風輪轉速以及最大功率曲線的關系曲線如圖1所示。

圖1 機械功率與風輪轉速及最大功率曲線Fig.1 Turbine′s mechanical power－rotor speed and maximum power curves

在不同的風速下都有一個最優(yōu)轉速值使得風力發(fā)電機組捕獲的機械功率達到最大值，即當風力發(fā)電機組的風輪轉速為該特定值機組捕獲到的最大風能。不同風速下的最大功率點的連線即為最大功率曲線，因此必須控制風輪轉速以保證風力發(fā)電機組始終運行在最優(yōu)轉速點，或者在風速變化的情況下處于對最優(yōu)轉速點的跟蹤狀態(tài)，以實現(xiàn)風力發(fā)電機組的最大功率點跟蹤控制的目的。

風電機組機械功率與風速的關系式［5］：

將式（2）代入式（1）得：

其中

式中：Pm為機組的機械功率；ρ為空氣密度；Cp為風能利用系數(shù)；A為風輪的旋轉掃風面積；vwind為當前風速；λ為葉尖速比；ω為風輪轉速（此處用角速度表示）；R為風輪半徑；k為比例系數(shù)（是機械功率除以轉速3次方的值）。

理想情況下，不同風速下的最大功率點組成的曲線（稱為最大功率曲線）與風輪轉速近似成3次方的關系。

對于1臺風力發(fā)電機組來說，有一條比例系數(shù)k固定不變的最大功率曲線，如圖1所示。

實際運行的機組一般采用這種固定的功率曲線或者等價的轉速與功率（或者轉矩）查找表來控制機組的轉速即根據(jù)當前機組的轉速通過功率曲線或者查找表得出機組功率的給定值，用來控制機組的輸出功率。當實際機組的功率大于此給定值時，機組就會自動加速，小于此給定值時，機組就會自動減速，從而實現(xiàn)機組最大功率點的跟蹤控制。但是根據(jù)圖1中的最大功率曲線與不同風速下的功率曲線的關系，可以看出實際運行狀態(tài)點越接近最大功率點，機組的給定功率與實際功率的誤差就越小，對最大功率點的跟蹤速度就會變慢。同時當外界的氣溫變化，以及隨著使用年限的增加，機組的參數(shù)出現(xiàn)變化時，這種控制方式無法做出有效的響應，所以難以保證機組始終具有最大功率點跟蹤的能力。

因此，本文提出了機組最大功率點的動態(tài)功率曲線跟蹤策略，以解決上述問題。

3 最大功率點動態(tài)功率曲線跟蹤策略

動態(tài)功率曲線跟蹤策略：首先構造一條功率曲線，功率與轉速的關系如式（3）所示，然后根據(jù)機組的運行狀態(tài)點與最大功率點的位置關系和變化趨勢來調(diào)節(jié)式（3）中的比例系數(shù)k；測量出當前機組的轉速，然后通過功率曲線得出對應于此轉速的機械功率值，并作為機組的機械功率的給定值用來控制機組的轉速，實現(xiàn)對最大功率點的跟蹤控制。

其中，比例系數(shù)k的初始值設定盡量靠近最大功率曲線的系數(shù)以減小系統(tǒng)的初始調(diào)節(jié)時間，因為比例系數(shù)k基本在最大功率曲線的系數(shù)附近變化。由于比例系數(shù)k在控制過程中是變化的，所以功率曲線是動態(tài)的。

由圖2可以看出，比例系數(shù)k的值越大，功率曲線的交點對應的轉速就越小；比例系數(shù)k的值越小，功率曲線的交點對應的轉速就越大；因此，通過改變比例系數(shù)k值的大小就可以調(diào)節(jié)實際機組機械功率與給定功率之間的誤差值的大小，從而可以對機組跟蹤最大功率點的速度進行控制，即誤差值越大，跟蹤速度越快。

圖2 機組運行狀態(tài)點的變化趨勢Fig.2 The trend of machine′s operating state point

對比例系數(shù)k值的調(diào)節(jié)具體步驟如下。

首先求出機組機械功率對轉速的導數(shù)dPm／dω和轉速對時間的導數(shù)dω／dt，然后根據(jù)兩者之間的關系判斷機組實際運行狀態(tài)點的變化趨勢，并對比例系數(shù)k值進行相應的調(diào)節(jié)。

1）當dPm／dω＞0且dω／dt＜0，機組實際運行狀態(tài)點在最大功率點的左側，且隨著時間的增加，轉速逐漸減小，此時，機組有偏離最大功率點的變化趨勢，如圖2的①所示。為了實現(xiàn)對機組最大功率點跟蹤的目的，需要增加機組的轉速，以改變實際運行狀態(tài)點偏離最大功率點的變化趨勢；因此，通過降低比例系數(shù)k，增加機組的給定功率與實際功率的差值，以改變實際運行狀態(tài)點的變化趨勢，使其向最大功率點靠近。

2）當dPm／dω＞0且dω／dt＞0，機組實際運行狀態(tài)點在最大功率點的左側，且隨著時間的增加，轉速逐漸增大，此時，機組有靠近最大功率點的變化趨勢，如圖2的②所示?？梢赃M一步增加轉速使機組的實際運行狀態(tài)點向最大功率點靠近。因此，通過降低比例系數(shù)k，增加機組的給定功率與實際功率的差值，以提高實際運行狀態(tài)點向最大功率點靠近的速度。

3）當dPm／dω＜0且dω／dt＜0，機組實際運行狀態(tài)點在最大功率點的右側，且隨著時間的增加，轉速逐漸減小，此時，機組有靠近最大功率點的變化趨勢，如圖2的③所示?？梢赃M一步減小轉速使機組的實際運行狀態(tài)點向最大功率點靠近。因此，通過升高比例系數(shù)k，增加機組的給定功率與實際功率的差值，以提高實際運行狀態(tài)點向最大功率點靠近的速度。

4）當dPm／dω＜0且dω／dt＞0，機組實際運行狀態(tài)點在最大功率點的右側，且隨著時間的增加，轉速逐漸增加，此時，機組有偏離最大功率點的運行趨勢，如圖2的④所示。為了實現(xiàn)對機組最大功率點跟蹤的目的，需要增加機組的轉速，以改變實際運行狀態(tài)點偏離最大功率點的變化趨勢；因此，通過升高比例系數(shù)k，增加機組的給定功率與實際功率的差值，以改變實際運行狀態(tài)點的變化趨勢，使其向最大功率點靠近。

4 最大功率點動態(tài)功率曲線模糊控制方案的設計

上文提出的最大功率點的動態(tài)功率曲線跟蹤策略，具有強非線性特性。而近代控制理論中的模糊控制技術在處理非線性和控制具有高度不確定性的復雜系統(tǒng)時有著突出的優(yōu)越性。因此本文選用了模糊控制技術來設計上文提出的最大功率點的跟蹤控制方案。

模糊控制器根據(jù)機械功率對轉速的導數(shù)dPm／dω和轉速對時間的導數(shù)dω／dt的大小判斷機組的實際運行狀態(tài)并對比例系數(shù)k進行增量式修改，即控制的輸出通過一個積分環(huán)節(jié)，作為偏移量加到比例系數(shù)k上。

設計的模糊控制器為二輸入一輸出型，輸入分別為dPm／dω和dω／dt，輸出為增量Δk。

為了方便起見，輸入都采用論域為［－6，6］的三角形隸屬函數(shù)，輸出采用論域為［－4，4］的三角形隸屬函數(shù)。

模糊子集的設計如下。

輸入模糊集論域：“正大”（PL）：［3，6，9］，“正小”（PS）：［0，3，6］，“零”（ZO）：［－3，0，3］，“負小”（NS）：［－6，－3，0］，“負大”（NL）：［－9，－6，－3］。

輸出模糊集論域：“正大”（PL）：［2，4，6］，“正小”（PS）：［0，2，4］，“零”（ZO）：［－2，0，2］，“負小”（NS）：［－4，－2，0］，“負大”（NL）：［－6，－4，－2］。

采用Mamdani控制規(guī)則并根據(jù)最大功率點動態(tài)功率曲線跟蹤策略，設計模糊控制規(guī)則，即If dPm／dωis NLand dω／dt is NLthenΔkis PL，類似的可得模糊控制規(guī)則表如表1所示 。

表1 模糊控制的規(guī)則表Tab.1 Rule for fuzzy control

模糊推理采用Mamdani極小運算法，合成方式采用極大極小運算。輸出采用重心法解模糊。

輸入量需要乘以相應的輸入量化因子，以調(diào)節(jié)控制器對輸入量的敏感度。輸入量化因子選得越大，系統(tǒng)對輸入量的敏感度就越高，映射到輸入論域“零”的實際輸入量范圍就越小，輸入量的控制作用就越大；但會導致超調(diào)量的增加及過渡過程的延長。因此輸入量化因子的大小對系統(tǒng)動態(tài)性能影響很大，需要根據(jù)系統(tǒng)的特性作出適當?shù)倪x擇。

輸出量需要乘以相應的輸出量化因子，以調(diào)節(jié)輸出量對系統(tǒng)的影響程度。輸出量化因子如果選得大，功率曲線變化速度快，選得小，功率曲線變化速度就慢，具體值可根據(jù)所要求的功率曲線變化速度來定。

5 仿真結果

根據(jù)上述設計了模糊控制方案，應用Matlab仿真軟件構建變速運行風力發(fā)電機組仿真系統(tǒng)。其中轉速和機械功率都采用了標幺值的表示方式（機組的額定功率為1.5MW，同步轉速為1800 r／min）。按照圖1的轉速與機械功率的關系設計機組的功率特性，即風速3m／s至12m／s的最大功率點所對應的最優(yōu)轉速分別是0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1，1.1。

仿真系統(tǒng)中，機組的初始轉速設為1（標幺值）；功率曲線的比例系數(shù)k初始值設為0.0946；對于輸入信號dPm／dω，選擇量化因子為30，即將｜dPm／dω｜＜0.1的區(qū)域映射為模糊論域的“零”（ZO）；對于輸入信號dω／dt，選擇量化因子為1，即將｜dω／dt｜＜3的區(qū)域映射為模糊論域的“零”（ZO）；對于輸出信號Δk，選擇量化因子為0.0001。

5.1 機組轉速測量出現(xiàn)偏差時的跟蹤情況

風速初始值為8m／s，在150s時躍變?yōu)?0 m／s。

圖3中的曲線①②③分別是測量轉速的偏差為0（標幺值），＋0.02（標幺值），－0.02（標幺值）時，動態(tài)功率曲線比例系數(shù)的變化情況，圖4中的曲線①②③分別是3種情況下機組對最大功率點跟蹤的轉速波形圖。

根據(jù)動態(tài)功率曲線控制原理可知：在風速一定時，若最優(yōu)轉速為ω1，相應的最大功率點的功率值為P1，相應的比例系數(shù)為k1，由式（3）可知：

圖3 比例系數(shù)k的變化Fig.3 The change of the proportion coefficient k

圖4 機組轉速Fig.4 Turbine′s rotor speed

當測量的轉速出現(xiàn)偏差時，即實際機組最優(yōu)轉速為ω1，而測量轉速為ω1＋Δω時，機組要跟蹤到最大功率點，功率曲線的比例系數(shù)必須為k＝P1／（ω1＋Δω）3，因此，當Δω＞0時，k將會偏?。沪う兀?時，k將會偏大。

由圖3的曲線①②可以看出，測量轉速偏差為正（如0.02標幺值）時，相應功率曲線的比例系數(shù)在最大功率點處的值要小于測量轉速無偏差時比例系數(shù)的值；由圖3的曲線①③可以看出，測量轉速偏差為負（如－0.02標幺值）時，相應功率曲線的比例系數(shù)在最大功率點處的值要大于測量轉速無偏差時比例系數(shù)的值。仿真結果符合MPPT動態(tài)功率曲線控制的理論分析。

由圖4可以看出，在測量轉速出現(xiàn)偏差的情況下，動態(tài)功率曲線控制策略可以控制機組跟蹤到相應的最優(yōu)轉速上，而且不受轉速測量偏差的影響。

5.2 風速存在隨機波動時的跟蹤情況

風速的初始值為6m／s，在600s時躍變?yōu)? m／s；且疊加有±2m／s隨機波動風速（隨機波動時間間隔為0.5s）。

圖5和圖6分別是相應的機組轉速和比例系數(shù)k的變化波形?？梢钥闯觯陔S機波動的風速下，機組的轉速和比例系數(shù)k基本穩(wěn)定在相應的基準值上。因此，動態(tài)功率曲線控制策略在風速出現(xiàn)隨機波動的情況下，可以跟蹤到基頻風速的最大功率點。

圖5 機組的轉速Fig.5 Turbine′s rotor speed

圖6 比例系數(shù)k的變化Fig.6 The change of the proportion coefficient k

6 結論

本文提出的最大功率點動態(tài)功率曲線控制策略對機組的特性依賴性小，在跟蹤過程中不需要測量風速，且在轉速測量出現(xiàn)偏差的情況下，可以實現(xiàn)對最大功率點的跟蹤控制，在風速出現(xiàn)隨機波動的情況下，可以跟蹤到基頻風速的最大功率點。上述的仿真結果證明了本控制策略的正確性和有效性。

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