李芝娟

（華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206）

1 引言

階梯式電價(jià)是將電價(jià)分為不同的階梯，在不同的定額范圍內(nèi)，執(zhí)行不同的價(jià)格的一種定價(jià)方式。使用電量在基本定額之內(nèi)，采用基準(zhǔn)電價(jià)，如果超過基本定額，則超出的部分采取另一梯的電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)。目前一般采用增階梯電價(jià)，即隨著用電量的增多，電價(jià)越高。這種電價(jià)方式的提出對(duì)奢侈浪費(fèi)的用電現(xiàn)象可以起到必要的約束和抑制作用，有利于形成節(jié)電節(jié)能風(fēng)尚。下面文章將在階梯式電價(jià)的基礎(chǔ)上對(duì)居民承受能力進(jìn)行分析。

2 居民的承受能力分析

2.1 建立偏最小二乘回歸模型

偏最小二乘回歸模型是新一代的多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析方法,研究多因變量（包括單一因變量）對(duì)多自變量的回歸建模，能夠在自變量存在嚴(yán)重多重相關(guān)性條件下進(jìn)行回歸建模。它是多元線性回歸、典型相關(guān)分析和主成分分析的有機(jī)結(jié)合。

2.1.1 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理

標(biāo)準(zhǔn)化處理可以使不同量綱、不同數(shù)量級(jí)的數(shù)據(jù)能在一起進(jìn)行比較。計(jì)算公式為：

式中：Xi，j：變量 Xj在第 i個(gè)樣本中的取值；

X′i，j：Xi，j經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后的取值。

2.1.2 模型建立

這里采用一種用于偏最小二乘回歸建模的簡(jiǎn)潔算法。設(shè)有兩個(gè)矩陣Xnxp和Ynxp，其中Xnxp為自變量矩陣，Ynxp為因變量矩陣。記自變量矩陣Xnxp經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的矩陣為E0=（E01，∧，E0P）nxp，E01，∧，E0P是矩陣E0的列矢量；因變量矩陣Ynxp經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的矩陣為 F0=（F01，∧，F(xiàn)0P），F(xiàn)01，∧，F(xiàn)0P是矩陣 F0的列矢量。則偏最小二乘回歸的簡(jiǎn)潔算法如下：

記E0′和F0′分別為矩陣E0和F0的轉(zhuǎn)置矩陣，則求出矩陣E0′F0F0′E0最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量W1后，可求得成分t1為：t1=E0W1

記 E1=E0-t1P1′，其中

求出矩陣E1′F0F0′E0最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量W2后，成分 t2為：t1=E1W2

記 E2=E1-t2P2′，其中

至第 m 步，求成分 tm=Em-1Wm，Wm是矩陣 Em-1′F0F0′Em-1最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量。

如果Xnxp得秩是A，則會(huì)有

式中：r1′，∧，rA′：回歸系數(shù)行向量組；

FA：殘差矩陣。

由于 t1，∧，tA均可以表示成 E01，∧，E0P的線性組合，因此，上式還可以還原成的回歸方程形式，即

FAk：殘差矩陣FA的第k列。

2.1.3 交叉有效性判別

建模完成后還要判斷模型是否合理，這就需要用到交叉有效性概念：

假定目前要提取t個(gè)成分。首先將除去某個(gè)樣本點(diǎn)i的所有樣本點(diǎn)集合（含n-1個(gè)樣本），采用t個(gè)成分?jǐn)M合一個(gè)回歸方程；然后把剛才排除的樣本點(diǎn)i代入前面的方程，即可求出因變量第j分量yj在樣本點(diǎn)i上的擬合值分別對(duì)每一個(gè)樣本i=1，2，∧，L，n重復(fù)上述步驟，得到的預(yù)測(cè)誤差平方和：

定義因變量y的預(yù)測(cè)誤差平方和：

再采用所有樣本點(diǎn)擬合含t個(gè)成分的回歸方程。若記第i個(gè)樣本點(diǎn)的預(yù)測(cè)值為Ytji，則可定義Yj的誤差平方和：

SSt-1是用全部樣本點(diǎn)擬合的含t-1個(gè)成分的方程擬合誤差。PRESSt增加了一個(gè)成分，但卻含有樣本點(diǎn)的擾動(dòng)誤差。如果t個(gè)成本回歸方程的擾動(dòng)誤差能在一定程度上小于t-1個(gè)成分回歸方程的擬合誤差，則可認(rèn)為增加第t個(gè)成分會(huì)使預(yù)測(cè)精度明顯提高。我們希望（PRESSt/SSt-1）的比值越小越好。當(dāng)就認(rèn)為增加第t個(gè)成分是有益的，反之則認(rèn)為增加第t個(gè)成分對(duì)減小方程誤差無明顯改善作用。

定義第t個(gè)成分交叉有效性為：

2.2 居民對(duì)電價(jià)上漲的承受能力分析

居民電價(jià)上漲的綜合承受能力指的是城鎮(zhèn)居民在個(gè)人可支配收入、用電量與電價(jià)上漲三者綜合變動(dòng)的基礎(chǔ)上對(duì)電價(jià)上漲的承受能力。[1]

根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)的敏感度分析理論基礎(chǔ),用各因素變動(dòng)相對(duì)量之間的比值作為系數(shù)比較妥當(dāng)。[2]因此,這里提出采用

式中：I：可支配收入；

E：電費(fèi)支出。

作為居民電價(jià)承受能力系數(shù)，λ＞1時(shí)說明可支配收入增長(zhǎng)高于電費(fèi)支出，則居民電價(jià)承受能力較強(qiáng)，反之較弱。

我們選用相關(guān)度最高的居民可支配收入對(duì)居民電價(jià)承受能力系數(shù)λ作為參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)λ=1時(shí)，即

說明可支配收入與電費(fèi)支出呈同步增長(zhǎng)。我們可以認(rèn)為這一增長(zhǎng)量是一個(gè)比較恰當(dāng)?shù)闹笜?biāo)。于是以上公式可以變化為：

其中，I，E分別是上年的可支配收入及電費(fèi)支出額，而VI可以使用預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)得到。從而得到電費(fèi)支出的增量VE，則電價(jià)的增量VP可以求得：

VP=VE/人均年用電量

通過MATLAB編程計(jì)算得擬合函數(shù)為：

y=-27.115 6 x1+0.003 1 x2+0.003 9 x3-24.276 3

式中：y：居民用電量；

x1：居民電價(jià)；

x2：人均 GDP；

x3：人均可支配收入。

從最終模型來看,電價(jià)與居民用電量呈負(fù)相關(guān)，人均GDP以及可支配收入與用電量呈正相關(guān),這是符合客觀實(shí)際的。另外，從模型中各因素的權(quán)重可以看出，人均可支配收入對(duì)居民用電量的貢獻(xiàn)大于人均GDP。

通過誤差分析可知，誤差均小于4%，平均誤差為2.24%。說明該模型能較精確擬合數(shù)據(jù)，并能合理進(jìn)行預(yù)測(cè)。如果能選取更多的與居民用電量相關(guān)的因素進(jìn)行分析，該模型將更加精確。

根據(jù)上述居民承受能力分析方法，假設(shè)人均GDP和人均可支配收入均增長(zhǎng)8%，計(jì)算分析得到λ＞1。說明在當(dāng)前電價(jià)方案下，居民的承受能力較強(qiáng)。

3 總結(jié)

通過以上分析可知，利用階梯式電價(jià)，可在保障居民基本生活用電的基礎(chǔ)上，在居民承受能力的范圍內(nèi)，讓電價(jià)更大程度地反映市場(chǎng)供需關(guān)系，這也代表了今后我國能源價(jià)格市場(chǎng)化改革的大方向。階梯性電價(jià)未必提高居民整體電價(jià)負(fù)擔(dān)。因?yàn)楦呤杖肴后w對(duì)電價(jià)并不敏感，不會(huì)因?yàn)殡妰r(jià)調(diào)高而降低消費(fèi)量;而低收入群一旦獲得低價(jià)用電的額度，往往會(huì)在額度范圍內(nèi)增加消費(fèi)量。因此，對(duì)于電網(wǎng)企業(yè)售電量來說，仍有整體提升的空間。

[1]任月明，周脈玉，李騫.居民生活人均用電量與人均收入的關(guān)系[J]，電網(wǎng)技術(shù)，2008，（6）.

[2]何永秀，楊麗芳，徐欣，王躍錦.用戶電價(jià)承受能力分析[J].價(jià)格理論與實(shí)踐.