對(duì)一道高考題的探究

471700 洛寧縣第一高級(jí)中學(xué) 張 鑫

2008年高考全國(guó)卷(Ⅰ)第(19)題：已知：“函數(shù)f(x)=x3+ax2+x+1(a∈R).

(1)討論f(x)的單調(diào)區(qū)間;

以下從四個(gè)視點(diǎn)出發(fā)、探討(2)的解法.

解法 1f'(x)=3x2+2ax+1，方程 3x2+2ax+1=0，判別式Δ=4a2-12.

∴a的取值范圍為：2，+[)∞.

分析 函數(shù)的觀點(diǎn)：利用二次函數(shù)的圖象，根據(jù)方程f'(x)=0根的分布，列出參數(shù)所滿足的條件.

∴a的取值范圍為2，+[)∞.

綜上，a的取值范圍為：2，+[)∞.

分析分離參數(shù)：如果參數(shù)能夠分離，可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題.

則2a≥4，∴a的取值范圍為：2，+[)∞.

點(diǎn)評(píng) 高考命題具有連續(xù)性，重復(fù)性.因此在研究高考試題時(shí)，不但要知道一道題怎么做，還應(yīng)該從不同角度，不同方位對(duì)題目進(jìn)行探究.這對(duì)我們對(duì)問(wèn)題的掌握有很大幫助.