一元二次方程的判別式的應(yīng)用中，有幾個(gè)解題誤區(qū)應(yīng)特別引起大家的注意.本文結(jié)合例題分析，以幫助學(xué)生走出誤區(qū)，提高解題的正確率.【關(guān)鍵詞】? 判別式；一元二次方程；初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)解題，貴在思維縝密，如果掉以輕心，必然會(huì)犯下這樣或那樣的錯(cuò)誤.在一元二次方程的判別式的應(yīng)用中，有幾個(gè)解題誤區(qū)應(yīng)特別引起大家的注意.為了防患于未然，本文提出如下問(wèn)題，以期大家莫入誤區(qū).問(wèn)題1? 一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)可以為零嗎？例1? 已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．錯(cuò)解?

根的情況與根的判別式b2-4ac有關(guān)，但在解含有字母系數(shù)的一元二次方程問(wèn)題時(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)“等根”“實(shí)根”“不等根”等關(guān)鍵詞，正確理解這些關(guān)鍵詞是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵。一、有“等根”例1 若關(guān)于x的方程x2-4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為 ?！窘馕觥咳粢辉畏匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式為0，所以有（-4）2-4m=0，解得m=4?？崭裰袘?yīng)填4?！军c(diǎn)評(píng)】一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式b2-4ac=0。二、有“不等根”

根的情況與根的判別式b2-4ac有關(guān)，但在解含有字母系數(shù)的一元二次方程問(wèn)題時(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)“等根”“實(shí)根”“不等根”等關(guān)鍵詞，正確理解這些關(guān)鍵詞是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵。一、有“等根”例1若關(guān)于x的方程x2-4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______?！军c(diǎn)評(píng)】一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式b2-4ac=0。二、有“不等根”例2關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+n=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則n的取值范圍是________?！窘馕觥?/div>

初中生世界 2023年35期2023-09-28

式法中常用到的判別式Δ=b2-4ac的意義和作用十分重大.判別式不僅能夠判斷一元二次方程是否有解，更重要的是，利用判別式解題是一種便捷、實(shí)用的方法，靈活運(yùn)用判別式能夠解決代數(shù)式變形、解方程、解(證明)不等式、解三角等許多問(wèn)題.下面通過(guò)典型例題說(shuō)明靈活運(yùn)用判別式解題的方法與技巧.1 構(gòu)造方程巧證明對(duì)于含有字母類較復(fù)雜的代數(shù)恒等式證明題，當(dāng)直接證明有困難時(shí)，可以巧妙地運(yùn)用判別式，通過(guò)構(gòu)造法將其變形為一元二次方程的形式，用代入或代換的方法完成證明.例1已知a，b

式法中常用到的判別式Δ=b2-4ac的意義和作用十分重大.判別式不僅能夠判斷一元二次方程是否有解，更重要的是，利用判別式解題是一種便捷、實(shí)用的方法，靈活運(yùn)用判別式能夠解決代數(shù)式變形、解方程、解(證明)不等式、解三角等許多問(wèn)題.下面通過(guò)典型例題說(shuō)明靈活運(yùn)用判別式解題的方法與技巧.1 構(gòu)造方程巧證明對(duì)于含有字母類較復(fù)雜的代數(shù)恒等式證明題，當(dāng)直接證明有困難時(shí)，可以巧妙地運(yùn)用判別式，通過(guò)構(gòu)造法將其變形為一元二次方程的形式，用代入或代換的方法完成證明.例1已知a，b

馬品娟根的判別式即△=62 - 4ac，它是判斷一個(gè)一元二次方程是否有實(shí)根以及實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)及分布情況的公式，是解題的重要工具.很多同學(xué)在運(yùn)用判別式解題時(shí)常因考慮不周或忽視隱含條件而導(dǎo)致錯(cuò)誤.對(duì)此，筆者結(jié)合相關(guān)例題，剖析了判別式錯(cuò)用、誤用及漏用的幾種情形，以期同學(xué)們能夠從中汲取教訓(xùn)，避免犯錯(cuò).一、忽視條件，錯(cuò)用判別式在使用判別式時(shí)一定要注意判別式的適用范圍，即只有一冗二次方程才能用判別式，但形如a2+bx+c=0的方程不一定是一元二次方程，許多同學(xué)忽略了這一

次方程，再利用判別式△>0，往往能出奇制勝，屢建奇功！而且解法新穎，賦有創(chuàng)意，獨(dú)辟蹊徑，本文列舉幾例闡述設(shè)值法與判別式法聯(lián)袂在不等式證明中的奇思與妙用，旨在拋磚引玉，以饗讀者.1 巧證代數(shù)不等式評(píng)注本題關(guān)鍵是將條件變?yōu)椋▁- a）（y -b）= ab形式后，將x-a與v-b視為一元二次方程的兩根，其積為ab，于是我們?cè)僭噲D尋找兩根和，構(gòu)造出一個(gè)一元二次方程，由判別式△>0，問(wèn)題則迎刃而解，評(píng)注本題也可利用基本不等式或三角換元等多種方法證明，但借用設(shè)值（a+

用動(dòng)軸定區(qū)間、判別式、根的位置等五個(gè)途徑對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，旨在提高學(xué)生的解題能力.關(guān)鍵詞：恒成立;動(dòng)軸定區(qū)間;判別式中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）01-0062-02參考文獻(xiàn)：[1] 蔡勇全.多角度解析一道高考填空題[J].中學(xué)生理科應(yīng)試，2015（04）：7.[2]? 張波.探究一道題的多種解法[J].數(shù)理化解題研究，2019（16）：29-30.[責(zé)任編輯：李 璟]

：十字相乘法;判別式;試誤;教學(xué)中圖分類號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：（2022）-2-整式乘法和因式分解是初中數(shù)學(xué)一個(gè)非常重要的內(nèi)容，二者是一個(gè)互逆的過(guò)程。單就思維量而言，整式乘法要少一點(diǎn)，因式分解要復(fù)雜一些。文[1]中給出了十字相乘法的基本原理，同時(shí)對(duì)“十字相乘法”與“求根公式法”進(jìn)行了比較，并且指出后者更具一般性，是適應(yīng)性更寬的“通性通法”。新的課程標(biāo)準(zhǔn)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程課標(biāo)（2011年版）》認(rèn)為“十字相乘法”不是一般方法，故而刪去了“十

、全面認(rèn)識(shí)根的判別式一個(gè)一元二次方程有沒(méi)有實(shí)數(shù)根，只要計(jì)算根的判別式，根據(jù)判別式的值是大于0、等于0 還是小于0，就可以判斷。顯然，三個(gè)系數(shù)a、b、c決定了根的判別式的值。但同學(xué)們千萬(wàn)不要忘記，要計(jì)算根的判別式，其前提是給出的方程必須是一個(gè)一元二次方程。因此，我們要在a≠0的前提條件下，才能考慮計(jì)算Δ=b2-4ac的值。否則，就有可能出現(xiàn)差錯(cuò)。例2當(dāng)n為何值時(shí)，關(guān)于y的方程（n-1）y2+2ny+n+3=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？【分析】粗心的同學(xué)看到方程

式時(shí)，此時(shí)運(yùn)用判別式法求最值也是一個(gè)比較好選擇，下面舉例分析幾個(gè)常見(jiàn)題型，旨在探索解題方法與技巧，供讀者朋友參考．一、模型化歸通過(guò)代數(shù)變形，將函數(shù)式轉(zhuǎn)化為一個(gè)含參數(shù)的二次方程，可抓住方程有解的條件即根的判別式大于或等于零建立不等式，求出此函數(shù)最大值和最小值．評(píng)注：通過(guò)對(duì)所得函數(shù)模型的分析思考，成功的將目標(biāo)函數(shù)式轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元二次方程，再由判別式得到一個(gè)關(guān)于參數(shù)t的不等式，求出t范圍，從而面積S的最小值．評(píng)注：將二次分式函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程后，為應(yīng)用判別式

運(yùn)用二次函數(shù)、判別式、三角函數(shù)等高中生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決物理中的極值問(wèn)題，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)科間思維，提高學(xué)生邏輯分析能力。關(guān)鍵詞 二次函數(shù);判別式;三角函數(shù);極值問(wèn)題中圖分類號(hào)：O1-645 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2020）28-0183-01思維發(fā)展是物理教學(xué)的核心，學(xué)生的思維發(fā)展包括學(xué)科內(nèi)思維和學(xué)科間思維兩部分，運(yùn)用學(xué)科內(nèi)思維解決本學(xué)科問(wèn)題學(xué)生更容易掌握，學(xué)科間思維難度相對(duì)較大，因此更需要教師去

鍵詞：最大值;判別式;基本不等式;三角換元;柯西不等式中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2020）22-0059-02在近年的模擬題、高考題、自主招生題或競(jìng)賽題中，經(jīng)常會(huì)碰到求解多變?cè)鷶?shù)式的最值或取值范圍問(wèn)題，特別是雙變?cè)鷶?shù)式的最值或取值范圍問(wèn)題.此類問(wèn)題往往難度較大，思維方式多變，求解方法多樣.一、問(wèn)題呈現(xiàn)問(wèn)題?已知3=a2+c2-ac，則c+2a的最大值為.本題是一道雙變?cè)谝阎獥l件下，相應(yīng)的代數(shù)式的最值的求解問(wèn)題.這

悉的二次方程的判別式來(lái)解決.評(píng)注:判別式法是由等量關(guān)系得到不等關(guān)系的一個(gè)重要方法.若給定關(guān)于x、y的一個(gè)二次式，去求解另一個(gè)代數(shù)式的值或范圍，可令所求式子等于k，消去一個(gè)變量x(y)，得到一個(gè)關(guān)于y(x)的一元二次方程，根據(jù)題意其判別式大于等于零，即轉(zhuǎn)換成關(guān)于k的不等式，求解出k的值(范圍)即為所求值(范圍)，此方法可稱為k值代換法，其本質(zhì)就是“Δ判斷法”，即判別式法.例1 若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2+xy=1，求x+y的最大值.例2 已知實(shí)數(shù)a,b,c滿

一元二次方程;判別式;解題反思3總結(jié)提升到此，這道題得到一個(gè)正確的解決，同學(xué)們通過(guò)對(duì)這道題的反復(fù)研究明白了其中的算理，但我們還可以像波利亞那樣再想一想，這道題是否還存在其他更好的解決方法。顯然，這道題還可以利用函數(shù)圖象進(jìn)行解決：我們可以將這個(gè)一元二次方程的兩個(gè)解看成是二次函數(shù)和圖象的兩個(gè)交點(diǎn)。到此為止，這道由判別式“玩忽職守”引發(fā)的問(wèn)題，得到了比較圓滿的解決，我們也藉由小問(wèn)題得到了大收獲。

元二次方程根的判別式的用途較多，如判斷不解方程的根、求字母的值或取值范圍、求有關(guān)方程兩個(gè)根的代數(shù)式的值等.研究一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，可以提高學(xué)生靈活運(yùn)用根的判別式分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.[關(guān)鍵詞]一元二次方程;判別式;應(yīng)用[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2019）32-0022-02點(diǎn)評(píng)：這是一類用代數(shù)法解決幾何問(wèn)題的考題，幾何只是問(wèn)題呈現(xiàn)的形式，最

元二次方程根的判別式。一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）中，b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式：（1）當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。要點(diǎn)詮釋：利用根的判別式判定一元二次方程根的情況的步驟：①把一元二次方程化為一般形式；②確定a，b，c的值；③計(jì)算b2-4ac的值；④根據(jù)b2-

二次方程的根的判別式是判斷一元二次方程的根存在與否的重要依據(jù)，且在研究不等、二次三項(xiàng)式、二次函數(shù)、二次曲線及求某些函數(shù)的定義域、值域以及極值等方面都有廣泛應(yīng)用，在中學(xué)數(shù)學(xué)中具有重要的地位.本文主要討論了一元二次方程的根的判別式在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用.本文討論了判別式在中學(xué)數(shù)學(xué)八大類問(wèn)題中的應(yīng)用：第一類是解方程問(wèn)題，特別是解決復(fù)雜的方程問(wèn)題;第二類是求參數(shù)問(wèn)題;第三類是解決函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題;第四類是求最值問(wèn)題;第五類是用于證明命題;第六類是在平面幾何中的應(yīng)用;

詞：函數(shù)最值;判別式;幾何模型;思維中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???? 文章編號(hào)：1992-7711（2019）04-086-1函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一部分，函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)在數(shù)學(xué)和其他許多學(xué)科中有著廣泛應(yīng)用，其中求函數(shù)最值問(wèn)題是一個(gè)重點(diǎn)也是一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題，學(xué)生在解題時(shí)，由于自身數(shù)學(xué)基本功及數(shù)學(xué)思維能力所限，常常出現(xiàn)解題思路不清楚，抓不住題目本質(zhì)，給學(xué)生解題帶來(lái)困難。因此，現(xiàn)將幾種解決函數(shù)最值問(wèn)題的方法做一總結(jié)歸納：一、配方法求二次函數(shù)最值問(wèn)

一般需考查根的判別式、對(duì)稱軸、端點(diǎn)函數(shù)值等。教你快速解決零點(diǎn)問(wèn)題。關(guān)鍵詞：零點(diǎn)；判別式；端點(diǎn)函數(shù)值函數(shù)y=f（x）在（a，b）上有零點(diǎn)的一個(gè)重要條件是f（a）·f（b）<0，下面就以我們比較熟悉的一元二次函數(shù)為例，探討一下如何利用f（a）·f（b）<0把二次函數(shù)的零點(diǎn)（即對(duì)應(yīng)方程的根）限制在某一區(qū)域內(nèi)，為便于討論不妨設(shè)a>0，Δ>0其余情況可仿此討論.一、兩個(gè)零點(diǎn)都小于某個(gè)數(shù)例1 已知二次函數(shù)y=2x2+3x-5m有兩個(gè)小于1的不同的零點(diǎn)，求m的取值范圍.

元二次方程根的判別式是一元二次方程的重要內(nèi)容，也是各地中考的必考知識(shí).縱觀近兩年全國(guó)各地中考試題中，這部分內(nèi)容的考查主要包括直接運(yùn)用根的判別式判定方程根的情況、依據(jù)方程根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍等，它通常和其他數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合在一起，注重考查同學(xué)們靈活運(yùn)用根的判別式分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，試題難度不大，分值占全卷的6%左右.為幫助大家了解根的判別式的有關(guān)考點(diǎn)，本文將結(jié)合中考題加以分析.【評(píng)注】關(guān)于x1，x2的對(duì)稱式通常可以轉(zhuǎn)化成只含x1+x2，x1x2形

4ac叫做根的判別式，這個(gè)式子用“Δ”來(lái)表示.用一元二次方程的根的判別式判別方程是否有實(shí)根、兩個(gè)實(shí)根是否相等，這是課標(biāo)的要求，也是中考?？嫉闹R(shí)點(diǎn).如何靈活運(yùn)用根的判別式？下面為大家提供了一些常見(jiàn)題型的解決方法.一、方程能解卻不必解，利用判別式判斷根的情況解一元二次方程的方法有直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法等方法.公式法是配方法的一般化.用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0），配方至?xí)r，需要分類討論.只有等號(hào)右邊b2-4ac≥0時(shí)

元二次方程根的判別式是一元二次方程的重要內(nèi)容，也是各地中考的必考知識(shí).縱觀近兩年全國(guó)各地中考試題中，這部分內(nèi)容的考查主要包括直接運(yùn)用根的判別式判定方程根的情況、依據(jù)方程根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍等，它通常和其他數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合在一起，注重考查同學(xué)們靈活運(yùn)用根的判別式分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，試題難度不大，分值占全卷的6%左右.為幫助大家了解根的判別式的有關(guān)考點(diǎn)，本文將結(jié)合中考題加以分析.考點(diǎn)1：不解方程判定方程根的情況例1 （2017·江蘇揚(yáng)州）一元二次方

橢圓方程后計(jì)算判別式問(wèn)題，學(xué)生感覺(jué)計(jì)算困難是由于我們平時(shí)教學(xué)時(shí)，對(duì)直線與圓錐曲線相交問(wèn)題的研究分析不夠，沒(méi)有去分析判別式等與直線的斜率、縱截距、圓錐曲線中的交點(diǎn)的關(guān)系。筆者從自己的教學(xué)中總結(jié)如下規(guī)律：直線與圓錐曲線相交問(wèn)題中常用到的方程和判別式化簡(jiǎn)后的結(jié)果：將直線代入曲線方程后得：只要觀察上面兩個(gè)方程就不難看出判別式與上面兩個(gè)方程的關(guān)系。規(guī)律：判別式中，m，n就是方程（1）中兩個(gè)分母中的系數(shù)，而是方程（2）的x二次項(xiàng)的系數(shù)，即為二次項(xiàng)的系數(shù)減去直線方程中縱

次曲線;交點(diǎn);判別式;韋達(dá)定理作為一位教師，我們都希望自己的課堂教學(xué)有行云流水的教學(xué)過(guò)程，巧妙的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生積極主動(dòng)的參與，良好的檢測(cè)效果.但是，真正的課堂教學(xué)往往會(huì)有一些意想不到的情況出現(xiàn)，而這些意料之外的情況恰恰真實(shí)地反映了學(xué)生的思維狀態(tài)和學(xué)生在積極主動(dòng)參與時(shí)出現(xiàn)的困惑.在教學(xué)中我們應(yīng)該珍惜這樣的機(jī)會(huì)，如果能夠利用好這些教學(xué)中的“意外”，就能在課堂上生成學(xué)生的主體意識(shí)、探究精神，同時(shí)對(duì)提高學(xué)生的思維品質(zhì)具有積極意義.一、課堂剪影在上圓錐曲線習(xí)題課時(shí)，

3000)談?wù)?span id="j5i0abt0b" class="hl">判別式的解題功能常思源(河北省唐山市第二中學(xué) 063000)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和總結(jié)，掌握多種多樣的數(shù)學(xué)方法，這對(duì)提高解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力是十分重要的.本文針對(duì)數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用廣泛的“判別式”法，列舉了它的多種用途，這對(duì)提高解題能力具有參考價(jià)值.數(shù)學(xué)解題；一元二次方程；判別式；功能一、求值域例1 已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,則a的取值范圍是____.解將c=-(a+b),代入a2+b2+c2=

時(shí)，常需要求解判別式，而聯(lián)立方程中又有一個(gè)或多個(gè)參數(shù)，故而判別式的求解較為復(fù)雜。因此筆者在此介紹一種判別式的簡(jiǎn)易解法，并擬用接下來(lái)的例題講述此方法。關(guān)鍵詞：判別式；求解；延伸應(yīng)用例1，已知與相交于兩點(diǎn)，試求聯(lián)立后的判別式。解析，聯(lián)立得到聯(lián)立方程 ，化簡(jiǎn)后得，再根據(jù)判別式的一般解法，可得評(píng)注 通過(guò)此題，我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)，而其中的即為聯(lián)立方程中的二次項(xiàng)系數(shù)，即為聯(lián)立時(shí)一次函數(shù)截距的平方。因此便推出判別式的簡(jiǎn)易求法，當(dāng)然在使用該方法時(shí)，也有兩點(diǎn)注意事項(xiàng)，第一，

30) 張先龍判別式法巧證幾個(gè)著名的不等式廣州市第二中學(xué)(510530) 張先龍判別式來(lái)源于一元二次方程根的個(gè)數(shù)的判斷,可用于求函數(shù)的定義域、值域和最值,也可用于證明不等式等等,是解題中十分基本而非常重要的數(shù)學(xué)技巧.作為配方法的一種集成性工具,有時(shí)使用起來(lái)頗為方便,它在不等式證明中屢建奇功,本文擬給出幾個(gè)著名的不等式的判別式證法,供讀者參考.1.Cauchy不等式設(shè) a1,a2,···,an,b1,b2,···,bn為兩組實(shí)數(shù),則證明 (1)當(dāng)ai全為0時(shí)

管道壓降影響的判別式，從而優(yōu)化、簡(jiǎn)化不同氣質(zhì)之間壓降校核計(jì)算。關(guān)鍵詞：燃?xì)夤艿缐航?；氣源物性參?shù)；判別式中圖分類號(hào)：TD774 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A在同一個(gè)地區(qū)，一個(gè)很普遍的情況是：遠(yuǎn)期和近期的氣源是不同的氣質(zhì)，中間存在過(guò)渡氣源。在存在非單氣源的情況下，我們?cè)谶M(jìn)行水力計(jì)算的時(shí)候，就需要用遠(yuǎn)期的氣源來(lái)校核近期的氣源。那么現(xiàn)在來(lái)考慮一個(gè)問(wèn)題：我們是否可以找到一個(gè)判別式，這個(gè)判別式只和氣質(zhì)物性有關(guān)，利用判別式評(píng)估物性參數(shù)對(duì)壓降的影響高低及大小，從而省去校核的過(guò)程。問(wèn)題

式攔路論英雄，判別式法妙解顯神通 ——巧用判別式法解高考一類不等式問(wèn)題中央民族大學(xué)附中海南陵水分校(572400) 侯 軍●甘肅省臨夏市臨夏志成中學(xué)(731100) 張 悅●判別式法是高中階段求一類分式函數(shù)值域的常用方法，事實(shí)上，它在不等式領(lǐng)域一樣可以大顯神通.我們知道近幾年高考的不等式問(wèn)題主要以考查均值不等式或柯西不等式為目的，筆者經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)巧妙地使用判別式法往往可以妙解高考中的這類不等式問(wèn)題.本文就以近幾年的高考一類不等式問(wèn)題為例來(lái)闡述判別式法在不等式

一、不等式證明判別式在高中數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位，它是等式與不等式相聯(lián)系的重要橋梁，巧用判別式簡(jiǎn)解數(shù)學(xué)題的思路是，從條件出發(fā)等價(jià)轉(zhuǎn)化構(gòu)造出關(guān)于某個(gè)變量的一元二次方程或一元二次不等式或一元二次函數(shù)，進(jìn)而通過(guò)判別式簡(jiǎn)解問(wèn)題.點(diǎn)撥本題巧用判別式簡(jiǎn)解數(shù)學(xué)題的思路是，將c看成常量，觀察a、b之間的關(guān)系利用韋達(dá)定理構(gòu)造出一元二次方程，將c代入方程，得到關(guān)于c的一元二次方程，利用判別式法，結(jié)合題目中的條件解答問(wèn)題.二、求解三角函數(shù)中角的值巧用判別式簡(jiǎn)解三角函數(shù)中的角值

原方程中的根的判別式△學(xué)生出現(xiàn)失誤的主要原因，應(yīng)該是忽視了判別式的應(yīng)用范圍，或者說(shuō)對(duì)其模糊不清。為此，筆者認(rèn)為可以從以下四個(gè)方面加以重視。一、重視判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，實(shí)際應(yīng)用中它們常常相互依存例1：（就以開(kāi)篇列舉的這道檢測(cè)題為例）解析：顯然，此題有△=-（K+4）（3K+4）≥0，即-4≤K≤-；再由根與系數(shù)的關(guān)系推出X12+X22=（X1+X2）2-2 X1X2=19-（K+5）2。至此，方顯現(xiàn)出只有二者的相互依存，才能求出正確答案，即K=-4時(shí)，X

眾所周知，根的判別式是判斷一元二次方程有無(wú)實(shí)數(shù)根的重要方法，經(jīng)過(guò)對(duì)其結(jié)構(gòu)形式的深入研究與全面分析，我們發(fā)現(xiàn)它在解決其他數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是不等式問(wèn)題中有著重要的應(yīng)用.為此，首先必須換一個(gè)角度、換一種形式表述根的判別式，如此才能拓展其應(yīng)用前景，帶給我們耳目一新回味無(wú)窮的思維快感.根的判別式：“若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有實(shí)根，則b2－4ac≥0”.若設(shè)方程ax2＋bx＋c＝0的實(shí)根為m，則根據(jù)根的定義有：am2＋bm＋c＝0，于是，我們得到根的判別式的等

程(1)的根的判別式定理。定理（三次方程根的判別式定理）對(duì)于一元不完全三次方程其判別式為（1）D＞0，方程有一個(gè)實(shí)根和一對(duì)共軛虛根；（2）D=0，方程有三個(gè)實(shí)根，且其中有兩個(gè)相等；（3）D＜0，方程有三個(gè)互不相等的實(shí)根。易見(jiàn)三次方程 x3+px+q= 0(p,q ∈R )根的判別式D與 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c= 0(a≠0)根 的 判 別 式Δ= b2- 4ac的作用相同。由于三次方程根的判別式定理需要借助于卡丹公式的推導(dǎo)過(guò)程才能理解透徹

元二次方程根的判別式是初中代數(shù)的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，也可以說(shuō)是歷年來(lái)中考的必查內(nèi)容之一，在平時(shí)的教學(xué)中，我們不僅僅應(yīng)了解它在許多領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，更應(yīng)注意把握其應(yīng)用的層次性，從而能更好地掌握它、運(yùn)用它?，F(xiàn)從以下幾個(gè)層次舉例說(shuō)明判別式的應(yīng)用。一、直接使用對(duì)某一具體的一元二次方程，在討論、證明方程根的情況以及在探求方程中字母系數(shù)的取值（范圍）等問(wèn)題時(shí)，直接應(yīng)用方程的判別式?？色@得求解。

4ac稱為它的判別式.解數(shù)學(xué)題時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)使用到△.判別式法的實(shí)質(zhì)是將函數(shù)值域問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程在實(shí)數(shù)集上有解的條件，若自變量的取值范圍是某個(gè)特定區(qū)間，則應(yīng)轉(zhuǎn)化為在此區(qū)間上有解的條件，此時(shí)△≥0僅為必要條件，而不是充分條件，但在解題中，有時(shí)因?qū)λ倪m用范圍不清楚，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤.本文就一些常見(jiàn)錯(cuò)誤加以分析，旨在更好的掌握判別式求值域的方法.例1 求函數(shù)y=x2-x+1x2+x+1(0≤x≤1)的值域.錯(cuò)解：將上式變形為(y-1)x2+(y+1)x+y-1=0

元二次方程根與判別式的關(guān)系，正是這種關(guān)系給我們解方程或討論方程（一元二次方程函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式）帶來(lái)極大的幫助，同時(shí)部分同學(xué)也有了框框，形成一個(gè)定勢(shì)，把“Δ”的使用僅僅局限在較窄的范圍，即學(xué)生在解題過(guò)程中怎樣合理有效地使用Δ存在盲點(diǎn).實(shí)際上判別式在某種特定的環(huán)境下（實(shí)數(shù)），可以用來(lái)解決有關(guān)“實(shí)數(shù)”中某些問(wèn)題，并且能起到意想不到的效果.是否把判別式的使用范圍拓寬一下，在廣義的范圍內(nèi)構(gòu)建一個(gè)“Δ”與實(shí)數(shù)關(guān)系的理念.現(xiàn)在來(lái)談一下我在這點(diǎn)上的一些解