王俊麗

（撫順市新?lián)釁^(qū)新?lián)嵋恍＃|寧 撫順 113000）

小學(xué)數(shù)學(xué)廣角《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)

王俊麗

（撫順市新?lián)釁^(qū)新?lián)嵋恍?，遼寧 撫順 113000）

教學(xué)目標(biāo)

①能夠借助紙筆對(duì)“找次品”問(wèn)題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問(wèn)題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過(guò)程。

②以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。

③感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)

經(jīng)歷猜測(cè)、試驗(yàn)、推理的思維過(guò)程，歸納出解決問(wèn)題的最優(yōu)策略。

教學(xué)難點(diǎn)

脫離實(shí)物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程

一、初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本原理

（一）創(chuàng)設(shè)情景，自主探索

師：這里有2瓶口香糖，其中有一瓶是滿的，一瓶是半瓶的，不準(zhǔn)打開(kāi)，你能用什么辦法把半瓶的找出來(lái)嗎？

學(xué)生獨(dú)立思考。

教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想，積極發(fā)言。全班匯報(bào)。（掂一掂、天平稱）

師：現(xiàn)在有三瓶，其中有一瓶少了3粒怎樣想辦法找出？

學(xué)生感受重量接近時(shí)掂的方法不能解決，要借助儀器來(lái)測(cè)量。

學(xué)生匯報(bào)。利用天平來(lái)找，天平兩端各放一瓶，剩下1瓶，如果天平不平衡，上揚(yáng)一端的那一瓶較輕，一次找到。如果天平平衡，剩下的那一瓶質(zhì)量較輕也是一次找到。3（1，1，1）一次稱量。

學(xué)生邊敘述，老師邊用實(shí)物演示。

師：同學(xué)們用天平一次就找到了，同學(xué)們真了不起看來(lái)天平稱確實(shí)是好方法。

師：出示例題1.這里有5瓶鈣片，其中1瓶少了3粒，請(qǐng)同學(xué)設(shè)法把它找出來(lái)。

由于增加了難度，5瓶中較輕1瓶你還能用天平找到嗎？

如果平衡較輕的在哪？不平衡呢？

學(xué)生將5瓶分組分成3份（2，2，1）先稱前2份，即天平兩端分別放2個(gè)瓶子，如果平衡，則余下的一個(gè)瓶子為輕瓶，一次找到。如果不平衡再將天平上揚(yáng)一端的兩個(gè)瓶子分別放在天平兩端即可找到較輕瓶子，即2（1，1）兩次找到。

同學(xué)們的方法真不錯(cuò)。一次找到的方法是不是最好，（不是，因?yàn)椴荒鼙ＷC找到）這節(jié)課我們研究的是保證找到的方法。

學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單推理學(xué)習(xí)書(shū)記方法5（2，2，1）理解“保證找到”的含義。

（二）揭示課題

像這樣幾個(gè)外表一樣的物品中，其中一個(gè)質(zhì)量較輕或者較重，我們就叫它次品。這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)找次品。

比如幾個(gè)零件……

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)生活實(shí)例，一上課就吸引住學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)他們的探究興趣，為后面的教學(xué)做好鋪墊，使學(xué)生進(jìn)入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

二、從多種方法中，尋找“找次品”的最佳方案

師：出示例2，在9個(gè)零件里其中有1個(gè)是次品，（次品重一些），用天平稱，稱幾次一定能找出次品來(lái)？想想分成幾份比較好，怎么稱？幾次找到？并記錄研究結(jié)果。想好后小組交流。

學(xué)生匯報(bào)成果：

零件個(gè)數(shù) 分成的份數(shù) 保證能找出次品需要稱的次數(shù)9 九份（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4 9四份（2，2，2，3） 3 9三份（4，4，1） 3 9三份（3，3，3） 2

師：如果你是質(zhì)量監(jiān)督員，這么多方法中你認(rèn)為哪種方法最好，為什么？

生：第四種最好，稱的次數(shù)最少。

師：現(xiàn)豐我們?cè)賮?lái)研究下面的問(wèn)題。

在8個(gè)零件里有1個(gè)是次品，（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次一定能找出次品來(lái)？

師：多種方法都能解決問(wèn)題時(shí)，其中的一種最簡(jiǎn)潔、簡(jiǎn)便的方法叫最優(yōu)策略。觀察兩種最優(yōu)策略分法上有什么共同點(diǎn)？

學(xué)生觀察兩種最優(yōu)策略的方法。對(duì)比兩種方法找到共同的特點(diǎn)：待測(cè)物品平均分成三份，不是3的倍數(shù)的要盡量分成三份。

設(shè)計(jì)意圖：小組匯報(bào)時(shí)將學(xué)生的各種方法展示出來(lái)，使學(xué)生進(jìn)一步理解并初步掌握這種分析方法。待測(cè)物品數(shù)量為9個(gè)時(shí)，只有平均分成3份稱才能保證2次就找到次品，其他任何一種分法都比2次要多，這樣便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

增加了待測(cè)數(shù)量為8個(gè)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比，自悟出找次品的最優(yōu)方案。

三、驗(yàn)證規(guī)律，練習(xí)鞏固

師：要想知道我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對(duì)不對(duì)要怎樣做？（舉例驗(yàn)證）

驗(yàn)證15個(gè)零件一個(gè)較重，至少幾次保證找到？10個(gè)、20個(gè)零件一個(gè)較重，至少幾次保證找到？

（學(xué)生練習(xí)，驗(yàn)證規(guī)律）

設(shè)計(jì)意圖：充分發(fā)揮學(xué)生的主體性使求知成為學(xué)生自覺(jué)的追求，促使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了強(qiáng)烈的需求，突破了教學(xué)的重難點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生的解決問(wèn)題的能力。滲透學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗(yàn)證規(guī)律的探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想與方法。

四、課堂感言

今天研究的最優(yōu)策略在生產(chǎn)生活中可能達(dá)到事半功倍的效果，希望同學(xué)們好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力。

說(shuō)說(shuō)你的收獲。

設(shè)計(jì)意圖：描述課堂感言，鍛煉學(xué)生總結(jié)概括能力，口語(yǔ)表達(dá)能力得到發(fā)展，對(duì)所學(xué)的知識(shí)也得到了鞏固。

（責(zé)任編輯：張華偉）