殷霖

(棗莊學院教育技術(shù)與傳播系，棗莊277160)

高次正冪與逆冪疊加勢Klein－Gordon方程的束縛態(tài)

殷霖

(棗莊學院教育技術(shù)與傳播系，棗莊277160)

討論了在標量勢和矢量勢相等條件下三維的Klein－Gordon方程的s波束縛態(tài)解，引入高次正冪與逆冪疊加勢V=a1r6+a2r2+a3r－2+a4r－4+a5r－6，采用奇點領域的級數(shù)解法與求解漸近解相結(jié)合確定了s波束縛態(tài)體系能級和波函數(shù)的通解及勢參數(shù)必須滿足的約束條件．

冪勢函數(shù);Klein－Gordon方程;束縛態(tài)①

0 引言

各種不同冪次形式勢和有理形式勢在物理學許多領域中有著廣泛的應用，人們用SU(2)群法，函數(shù)變換法，升降算符法，級數(shù)算法，超對稱變分法和數(shù)值計算法等多種方法對這類具有較復雜形式勢的能級與波函數(shù)及其他性質(zhì)進行了計算與討論．而在研究系統(tǒng)性質(zhì)時，一項重要任務是求解相對論性粒子在勢場中運動Klein－Gordon方程或Dirac方程．一般情況下，對Klein－Gordon方程或Dirac方程，精確可解的勢也很少，代表性的是Coulomb勢和諧振子勢．但是，對于包含標量勢和矢量的Klein－Gordon方程或Dirac方程，在標量勢和矢量勢相等的條件下，可解的勢比較多，如諧振子勢，Hulthen勢，Morse勢和，Poschl－Teller勢，勢和Kratzer勢．但值得指出的是，對這些勢可解析求解的事實上僅是對于s波束縛態(tài)的波函數(shù)．將高次正冪與逆冪疊加勢引入Klein－Gordon方程或Dirac方程類似于其它勢，在標量勢和矢量勢的相等條件下，來研究探索Klein－Gordon方程和Dirac方程的s波束縛態(tài)解．

1 能級和波函數(shù)的通解

在標量勢與矢量勢相等的情況下s波Klein－Gordon方程的徑向分量［1］為(?=c= 1)

其中

將(2)式代入(1)式得

令ε=E2－M2，A1=－2(E+M)a1，A2=－2(E+M)a2，A3=－2(E+M)a3，

令A1＜0，A5＜0，將(4)式代入(3)式得

根據(jù)波函數(shù)的有限性和方程(3)的漸近性質(zhì)，設方程(3)的解的形式為［2］［3］:

將(6)式(7)式代入(5)式得

令(1.7)式中的n=1，a0=1.將(8)式展開，化簡后得:

上式冪函數(shù)各項系數(shù)之間應滿足聯(lián)立方程組

從而可以得到:

2 結(jié)論

在標量勢和矢量勢相等條件下，采用奇點領域的級數(shù)解法與求解漸近解相結(jié)合確定了s波束縛態(tài)體系能級和波函數(shù)的通解，結(jié)果表明當體系處于束縛態(tài)時勢參數(shù)必須滿足約束條件.為束縛態(tài)的解析形式的數(shù)值計算提供了重要的參考，為相對論情況下徑向波函數(shù)微分方程的求解提供了新的思路.

［1］陸法林，陳昌遠．環(huán)形非球諧振子勢Klein－Gordon方程的束縛態(tài)［J］．物理學報，2004，53(6):1652－1655．

［2］胡先權(quán)，許杰，馬勇，殷霖．高次正冪與逆冪勢函數(shù)的疊加的徑向薛定諤方程的解析解［J］．物理學報，2007，56(09):5060－5065．．．

［3］殷霖．一類疊加勢Klein–Gordon方程束縛態(tài)的解析解［J］．重慶工商大學學報，2006，2:188－190．

［責任編輯:陳慶朋］

Abstract:With the help of a combination of series solutions and asymptotic solutions utilized near the singular points，，the wave bound solutions of an Klein－Gordon equation are given For a three－dimensional non－h(huán)armonic oscillator potentialV=when the scalar potential is equal to the vector potential．

Key words:power potential function;Klein－Gordon equation;bound states

Bound states of Klein－Gordon Equation for the Superposed potential of High－order Power and Inverse－power potential Functions

YIN Lin (Zaozhuang University，Zaozhuang 277160，China)

O412

A

1004－7077(2011)02－0007－03

2011－03－09

?殷霖(1981－)，男，山東棗莊人，棗莊學院教育技術(shù)與傳播系助教，理學碩士，主要從事理論物理的學習與研究．