趙 晶,李 富,劉志宏,石秀安
(1.清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院,北京 100084;2.中科華核電技術(shù)研究院 反應(yīng)堆工程中心,廣東 深圳 518026)
在核反應(yīng)堆的物理設(shè)計中,控制棒的特性是需要關(guān)注的重點之一,包括其價值和價值在反應(yīng)堆壽期內(nèi)的變化。在球床式高溫氣冷堆上,如中國設(shè)計的高溫氣冷堆核電站示范工程(HTR-PM),控制棒使用環(huán)狀B4C吸收體,位于活性區(qū)外的側(cè)反射層石墨孔道中,且在反應(yīng)堆運行過程中有一部分控制棒吸收體始終插入堆芯位置。由于中子吸收體10B具有很強的熱中子吸收截面,與堆芯燃料和石墨材料間的差別很大,因此,在環(huán)狀B4C吸收體內(nèi)外層間、正對活性區(qū)與背對活性區(qū)的部分之間會產(chǎn)生較大的中子注量率差別和較強的空間自屏效應(yīng),在分析控制棒的硼燃耗特性時必須考慮這些非均勻化效應(yīng)。為此,本文以HTR-PM為例,采用MCNP程序耦合燃耗分析程序,分析高溫氣冷堆控制棒在不同區(qū)域的硼的燃耗規(guī)律。
球床式高溫氣冷堆橫截面如圖1所示。球床式高溫氣冷堆采用圓柱形的由球床堆積而成的活性區(qū),之外為石墨側(cè)反射層,在石墨反射層中布置有控制棒孔道和吸收球停堆系統(tǒng)孔道,在石墨側(cè)反射層之外為含硼碳磚區(qū)。
圖1 球床式高溫氣冷堆的橫截面Fig.1 Cross-sectional view of pebble bed HTR
球床式高溫氣冷堆的控制棒組件為圓環(huán)狀,中心吸收體材料為B4C,其中,硼的成分為天然硼。B4C吸收體周圍有空隙及不銹鋼包殼。其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。
圖2 控制棒組件結(jié)構(gòu)Fig.2 Scheme of control rod assembly
為簡化計算,又突出控制棒的精細行為,計算模型僅取半根控制棒,在堆芯的1個小扇區(qū)范圍內(nèi)進行計算,如圖3所示。在徑向與軸向均為反射邊界條件。在整個反應(yīng)堆運行過程中,堆芯保持在平衡運行的狀態(tài),不考慮堆芯的燃耗。
圖3 堆芯計算模型Fig.3 Computation model for core
對控制棒模型本身進行精細劃分,即將B4C吸收體區(qū)沿徑向分19層,再沿周向進行45°角扇區(qū)劃分。這樣可較仔細地考慮B4C自屏效應(yīng)[1-2]引起的內(nèi)部硼燃耗的不均勻性,還可分析控制棒迎向堆芯和背向堆芯部分的不均勻性。最終,將半根控制棒所含的B4C吸收體共分76區(qū),如圖4所示。
圖4 控制棒精細結(jié)構(gòu)Fig.4 Fine structure of half control rod
由于控制棒吸收體的強吸收和控制棒結(jié)構(gòu)的強烈非均勻性,以及與堆芯其它物質(zhì)的巨大差別,本文對上述模型采用MCNP進行計算,可得到堆芯的有效增殖因數(shù)keff和B4C吸收體各區(qū)10B的中子吸收反應(yīng)率。
需說明的是,實際的高溫堆控制棒是部分插入,存在軸向端部效應(yīng),因此,上述徑向模型只是一近似模型,所得結(jié)論具有參考意義,如做精確計算則需使用控制棒部分插入的三維反應(yīng)堆模型。
本文還需研究控制棒組件中硼的燃耗規(guī)律以及控制棒價值在反應(yīng)堆壽期中的變化規(guī)律。為此,用MCNP將中子能群劃分為4群進行統(tǒng)計,根據(jù)10B的中子吸收反應(yīng)率來計算10B的燃耗量,再用MCNP分析燃耗后的控制棒模型和堆芯模型。重復(fù)此過程可分析整個反應(yīng)堆運行壽期內(nèi)控制棒燃耗特性和控制棒價值變化規(guī)律。
B4C吸收體內(nèi)10B的燃耗計算過程[3]如下:
其中:Nj為經(jīng)過τ后的10B的核密度;Nj(0)為每步計算開始時10B的核密度;i為能群號;j為B4C吸收體劃分的區(qū)域號,對本計算模型,一共劃分出76個區(qū)域,所以有j=1,2,…,76;τ為時間步長;RB-10a,i為10B的中子吸收反應(yīng)率。
計算中取時間步長為2a,一共進行20步計算,計算經(jīng)過40a運行后的控制棒燃耗情況。
反應(yīng)堆中有控制棒和無控制棒時的反應(yīng)性之差即為控制棒的價值[3]。隨著反應(yīng)堆的運行,控制棒中所含的B4C吸收體不斷燃耗,控制棒的價值會發(fā)生變化。
圖5示出反應(yīng)堆運行40a過程中keff及其標(biāo)準(zhǔn)偏差的變化曲線。從圖5可見,隨著反應(yīng)堆的運行,控制棒中的硼不斷被燃耗,keff整體上呈現(xiàn)出明顯增大的趨勢,說明控制棒價值逐漸減小。由于MCNP存在計算不確定性,計算曲線有一些波動。
圖5 keff變化曲線Fig.5 Curve of keff
表1列出以無棒狀態(tài)為參照,有棒第0步(即初始未經(jīng)燃耗)和第20步(即經(jīng)過40a燃耗后)分別進行臨界計算得到的keff和控制棒價值。由表1可見,經(jīng)過40a燃耗后,控制棒的價值相對變化量為1.13%,這說明在反應(yīng)堆整個壽期內(nèi)控制棒價值變化很小。
表1 keff與控制棒價值Table 1 keffand control rod worth
隨著反應(yīng)堆的運行,B4C吸收體中10B的燃耗使得其核密度不斷降低。因10B是強吸收體,空間自屏效應(yīng)非常嚴重,因此,不同的區(qū)域其核密度變化不同。圖6示出吸收體最靠近堆芯的扇區(qū)中各層核密度隨計算時間的變化。從圖6可見,最外層10B核密度隨運行時間降低的幅度最大,最內(nèi)層10B核密度降低的幅度最小,最外層10B核密度降低的幅度遠大于其余內(nèi)部的各層。經(jīng)40a燃耗,燃耗最快的最外層10B核密度較初始核密度降低約80%,而燃耗最慢的最內(nèi)層只降低了不到1%。由此可見,外層的吸收體對內(nèi)層起很大的屏蔽作用,吸收體徑向不同層中的10B不會同時被燒光,當(dāng)外層10B被燒掉后,內(nèi)層10B會繼續(xù)發(fā)揮作用。因此,雖然B4C吸收體最外層的10B幾乎被燒光,但控制棒在反應(yīng)堆運行的40a壽期內(nèi)價值變化卻并不太大。
圖6 最靠近堆芯扇區(qū)各層10B核密度隨時間的變化Fig.6 Time-varying of nuclear density of 10B in the nearest sector to core
考慮控制棒迎風(fēng)面和背風(fēng)面的不同,將控制棒沿周向劃分了4個扇區(qū)。圖7示出4個不同扇區(qū)最外層10B核密度隨時間的變化。從圖7可見,從迎風(fēng)面到背風(fēng)面,10B燃耗的速度依次降低。相比于初始10B核密度,最靠近堆芯的區(qū)域19降低了約80%,最遠離堆芯的 區(qū)域7 6約降低5 0%。相對而言,B4C吸收體徑向各層之間的燃耗速度差異更為明顯。
如圖4所示,把半根控制棒內(nèi)的B4C吸收體區(qū)沿徑向分成19層,周向分成4個扇區(qū),一共為76個小區(qū)域。計算中,將中子按能量上限劃分為4群(第1群,0.111MeV<E<20MeV;第2群,130eV<E<0.111MeV;第3群,2.1eV<E<130eV;第4群,E<2.1eV),分別統(tǒng)計其中子注量率。選取最靠近堆芯和最遠離堆芯的兩個扇區(qū)進行比較,結(jié)果列于表2。
圖7 不同扇區(qū)最外層10B核密度隨時間的變化Fig.7 Time-varying of nuclear density of 10B in outermost layer of different sectors
表2 B4C吸收體各區(qū)中子注量率比較Table 2 Fluence rate in different zones of B4C
從表2可見,B4C吸收體外層中子注量率遠高于內(nèi)層,這是熱中子強吸收體10B的空間自屏效應(yīng)的直接表現(xiàn)和原因;迎風(fēng)扇區(qū)的中子注量率高于背風(fēng)扇區(qū)的中子注量率,但這個差距遠沒有遠徑向的外層與內(nèi)層的差距大,即使對于熱群中子。
表2所列為運行初始值,實際上,在經(jīng)過40a運行后,各區(qū)域的注量率間的相對大小關(guān)系仍保持同樣的趨勢。但由于外層10B的燃耗,內(nèi)外層的差距會縮小。
以HTR-PM模型為例,采用MCNP耦合燃耗計算過程,對球床式高溫氣冷堆位于側(cè)反射層孔道的圓環(huán)狀控制棒吸收體的燃耗規(guī)律進行了分析,得到如下初步結(jié)論。
1)全插入的控制棒價值約為4.4%。經(jīng)過40a燃耗后,價值相對變化1.13%,價值絕對值降低約0.05%。
2)控制棒所采用的B4C吸收體因空間自屏效應(yīng)而在內(nèi)外層之間產(chǎn)生強烈的不均勻性,熱中子基本被外層吸收體中的10B所吸收。對于B4C吸收體,燒掉的基本上是外層的10B,而內(nèi)層10B核密度變化不大。
3)在控制棒迎向堆芯和背向堆芯扇區(qū)之間存在不同。迎風(fēng)扇區(qū)的10B核密度下降幅度較背風(fēng)扇區(qū)的大。
4)B4C吸收體中存在強烈的空間自屏效應(yīng),使得外層的吸收體對內(nèi)層起了很大的屏蔽作用。因此,雖然外層的10B核密度變化劇烈,但控制棒在反應(yīng)堆運行的40a壽期內(nèi)價值變化并不大。
[1]HEBERT A,BENOIST P.A consistent technique for the global homogenization of a pressurized water reactor assembly[J].Nuclear Science and Engineering,1991,109:360-372.
[2]SMITH K S.Assembly homogenization techniques for light water reactor analysis[J].Prog Nucl Energy,1986,17(3):303-335.
[3]謝仲生,吳宏春,張少泓.核反應(yīng)堆物理分析[M].修訂本.西安:西安交通大學(xué)出版社,2004.