黃 東，茍一泉，趙中玲

(西南大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400715)

1 三角代換

利用三角函數(shù)進(jìn)行換元,把一般不等轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)了問(wèn)題化歸解決的目的)

例 1:已知:x2+y2≤1,求證:

2 換元法

引進(jìn)新的變?cè)?轉(zhuǎn)化解決問(wèn)題的角度。

3 反證法

當(dāng)正面研究問(wèn)題有困難時(shí),常常換一種思路,從其反面著手,往往會(huì)化難為易。

例 3:坌a,b,c綴(0,1),求證：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）中至少有一個(gè)不大于

4 放縮法

利用常見(jiàn)不等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆糯蠡蛘呖s小,以達(dá)到證題的目的。

例 4:已知 a,b,c綴R+， 求證：

由(1),(2),(3)得:

5 判別式法

把復(fù)雜的不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的一元二次函數(shù)問(wèn)題,達(dá)到簡(jiǎn)化的目的。

6 構(gòu)造法

構(gòu)造合適的數(shù)學(xué)情景,如:函數(shù),圖形等,利用熟知的知識(shí)來(lái)解決抽象的不等式問(wèn)題。

證明:構(gòu)造△ABC，O 為其內(nèi)一點(diǎn)，且有 AO=x，BO=y，CO=,由余弦定理知：

7 向量法

利用向量的手段，把代數(shù)問(wèn)題向量化，轉(zhuǎn)化了思考問(wèn)題的角度，拓寬了思路。

此外,不等式的證明方法還有:Cauchy不等式,排序不等式,函數(shù)的凹凸性,數(shù)學(xué)歸納法等,限于篇幅,這里就不再贅述。不等式是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn),筆者對(duì)不等式的證明方法作了一些總結(jié),希望能為讀者在認(rèn)知不等式的過(guò)程中提供思路。