張洪生,文武鍵,辜俊波

(上海交通大學(xué)海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200240)

用兩種不同方法計(jì)算淀山湖風(fēng)浪

張洪生,文武鍵,辜俊波

(上海交通大學(xué)海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200240)

對(duì)淀山湖進(jìn)行了風(fēng)場和風(fēng)浪場的現(xiàn)場觀測。分別利用規(guī)范公式和SWAN模型計(jì)算了湖區(qū)風(fēng)浪場的波高,并將計(jì)算結(jié)果和現(xiàn)場觀測值進(jìn)行了比較,比較說明兩種方法的計(jì)算結(jié)果存在比較明顯的差別。可為今后的相關(guān)工作提供借鑒和參考,并可為淀山湖的進(jìn)一步治理積累必要的工作基礎(chǔ)。

淀山湖;風(fēng)浪;現(xiàn)場觀測;規(guī)范公式;SWAN模型

Abstract:Wind field andwindwave field aremeasured in Dian-shan Lake.Windwave heights in Dian-shan Lake are calculated by the useof the normal formula and the SWANmodel,and they are comparedwith themeasured data,respectively.It is indicated thatobvious differences exist between the two different approaches.The research contentspresented in thispaper are beneficial to the relevant researchworks in the future.

Key words:Dian-shan Lake;wind wave;field measurement;normal formula;SWAN model

淀山湖屬太湖流域,為平原淺水湖泊,呈東北～西南走向,南寬北窄,形似葫蘆。其最大長度為14.5 km,最大寬度為8.1 km、平均寬度為4.3 km,岸線長為62.3 km,面積為63 km2。多年平均水位為2.63m,為平原淺水湖泊,具有風(fēng)生浪起的特征[1]。在大風(fēng)特別是臺(tái)風(fēng)作用下產(chǎn)生的風(fēng)浪威脅著環(huán)湖大堤的安全運(yùn)行;風(fēng)浪對(duì)水流的作用通過輻射應(yīng)力的形式表現(xiàn)出來,從而影響和改變水流的結(jié)構(gòu)。因此,研究淀山湖的風(fēng)浪對(duì)環(huán)湖大堤的規(guī)劃和設(shè)計(jì)、對(duì)水質(zhì)的評(píng)價(jià)都是十分重要的。

《堤防工程設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50286-98)[2]規(guī)定了計(jì)算內(nèi)陸湖泊風(fēng)浪要素的方法。該計(jì)算方法相對(duì)簡單,但需假定湖區(qū)的水深和風(fēng)場變化比較緩慢。但事實(shí)是湖區(qū)的水深并不一定緩慢變化,尤其是岸堤附近水深變化較大;風(fēng)場隨時(shí)空的變化也并不一定緩慢,尤其是遇到臺(tái)風(fēng)過程時(shí),不同位置的風(fēng)向可能有很大的不同。應(yīng)用規(guī)范規(guī)定的方法計(jì)算內(nèi)陸湖泊的風(fēng)浪究竟存在多大誤差,還需要進(jìn)行進(jìn)一步定量的研究。而且,該方法在計(jì)算單個(gè)工程位置的波要素時(shí)較為簡單,但很難較快地計(jì)算出整個(gè)湖區(qū)在不同時(shí)刻的波要素。

SWAN(Simulating Waves Nearshore)模型[3]是荷蘭Delft理工大學(xué)基于第三代風(fēng)浪模式而建立的風(fēng)浪數(shù)值模型,該模型綜合考慮了波浪傳播過程中水底地形的折射影響、波浪破碎、底摩擦、波波相互作用和白帽浪等多種因素的影響,是國際上比較通用的近岸風(fēng)浪模型[4-8]。應(yīng)用該模型可以得到在計(jì)算有效時(shí)間段內(nèi)的任意時(shí)刻在任意位置(網(wǎng)格點(diǎn))上的波要素。但該模型還較少應(yīng)用于內(nèi)陸湖泊風(fēng)浪的數(shù)值模擬。雖然文獻(xiàn)[9]利用該模型數(shù)值模擬了太湖的風(fēng)浪,但并沒有將計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值的比較情況進(jìn)行較為詳細(xì)的分析討論。相對(duì)于近岸水域,一般說來內(nèi)陸湖泊的岸線更為曲折復(fù)雜,水深變化也更為劇烈。而SWAN模型存在著不能很好地模擬近邊界處波浪場的缺點(diǎn)。這就需要探討如何將該模型應(yīng)用于內(nèi)陸湖泊風(fēng)浪的數(shù)值模擬。主要目的是在淀山湖水域分別根據(jù)《堤防工程設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50286-98)[2]和SWAN模型[3]兩種方法計(jì)算湖區(qū)的風(fēng)浪,并通過將計(jì)算結(jié)果和現(xiàn)場觀測值進(jìn)行比較,以觀察兩種方法計(jì)算結(jié)果的差別。

1 現(xiàn)場觀測

1.1 觀測位置及時(shí)間

在三個(gè)測點(diǎn)位置進(jìn)行了現(xiàn)場測量,其中 1號(hào)站位的坐標(biāo)為(120°55′29.9″,31°5′11.5″),2號(hào)站位的坐標(biāo)為(120°56′50.1″,31°6′6.3″),3 號(hào)站位的坐標(biāo)為(120°58′13.2″,31°7′22.1″) 。三個(gè)站位的示意見圖 1。觀測時(shí)間為2009年7月18日和21日兩個(gè)白天。

1.2 觀測設(shè)備

風(fēng)浪觀測儀器采用美國海鳥公司生產(chǎn)的浪潮儀SBE-26。該儀器適用的測量水深范圍為0～21.0m、水溫范圍為-5℃～45℃;采樣時(shí)間間隔為0.25 s,波高的分辨率為0.4mm。每20min觀測一次,每次觀測的持續(xù)時(shí)間為256 s或512 s,采樣時(shí)間間隔為0.25 s。將浪潮儀懸吊在三角支架上,并沉入水下。

1.3 觀測結(jié)果

三個(gè)站位風(fēng)浪場和風(fēng)場的測量結(jié)果分別見圖2～4。由圖2～4可見,在同一個(gè)時(shí)刻,湖中三個(gè)站位的波高并不相同,風(fēng)場也不相同;而且它們的變化也并不完全同步。風(fēng)浪場和風(fēng)場并不同時(shí)變化的原因應(yīng)當(dāng)是:風(fēng)浪場盡管是由風(fēng)場所驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生的,但風(fēng)浪場的變化應(yīng)當(dāng)比風(fēng)場的變化存在時(shí)間滯后現(xiàn)象;風(fēng)浪場的變化除受到風(fēng)場的影響外還受到水深地形變化等因素的影響。

圖1 淀山湖水域邊界及各測點(diǎn)位置示意Fig.1 The sketch of the boundary of Dian-shan Lake and themeasurement locations

圖2 現(xiàn)場觀測的三個(gè)站位的有效波高Fig.2 Themeasured significantwave heights at three locations

2 風(fēng)浪場的計(jì)算

2.1 利用規(guī)范公式計(jì)算風(fēng)浪場

2.1.1 有效風(fēng)區(qū)長度的計(jì)算公式

鑒于淀山湖水域的邊界形狀很不規(guī)則,需要引入有效風(fēng)區(qū)長度的概念來進(jìn)行波浪的計(jì)算。等效風(fēng)區(qū)長度Fe的計(jì)算公式[2]:

式中:ri為主風(fēng)向兩側(cè)各45°范圍內(nèi)、每隔Δa角由計(jì)算點(diǎn)引到對(duì)岸的射線長度(m);ai為射線ri與主風(fēng)向上射線r0之間的夾角(度),ai=i×Δa?？扇ˇ=15°,i=0,±1,±2,±3。見圖 5。

圖3 現(xiàn)場觀測的三個(gè)站位的風(fēng)速Fig.3 Themeasured wind speeds at three locations

圖4 現(xiàn)場觀測的三個(gè)站位的風(fēng)向Fig.4 Themeasured wind direction at three locations

2.1.2 有效波高的計(jì)算公式

鑒于淀山湖的長度僅為14.5 km,最大寬度8.1 km,因此,可不計(jì)入風(fēng)時(shí)的影響。應(yīng)用下式計(jì)算平均波

高[2]:

式中:ˉH為平均波高(m);V為采用的計(jì)算風(fēng)速(m/s),應(yīng)為水面10m高度處的值;d為有效風(fēng)區(qū)長度內(nèi)的平均值(m);g為重力加速度(m/s2)。

根據(jù)

圖5 等效風(fēng)區(qū)長度計(jì)算Fig.5 The calculation chartof equivalent fetch length

可求得各點(diǎn)處的有效波高。

2.2 利用SWAN模型計(jì)算風(fēng)浪場

2.2.1 SWAN模型的原理簡介

SWAN模型[3]是根據(jù)風(fēng)、底部和水流的條件對(duì)近海地區(qū)、湖泊和河口的波浪參數(shù)進(jìn)行現(xiàn)實(shí)模擬的第三代波浪模型。該模型的控制方程是基于帶有源、匯項(xiàng)的波作用平衡方程,其在直角坐標(biāo)系下的表達(dá)形式:

式中 :N(σ,θ)=E(σ,θ)/σ,σ為相對(duì)頻率,θ為波向,E(σ,θ)為能譜密度,N(σ,θ)為波作用量;cx、cy、cσ和cθ分別為波作用量在x方向、y方向、頻率空間和波向空間中的傳播速度;S代表物理過程所產(chǎn)生的源匯項(xiàng)。

模型主要考慮的物理過程是:地形影響所產(chǎn)生的折射和淺水變形、非線性的波波相互作用(包括淺水的三個(gè)一組和深水的四個(gè)一組相互作用)、水流引起的折射、障礙物透射、以及初步地考慮繞射作用。風(fēng)浪的源、匯項(xiàng)主要包括:風(fēng)能攝入、白帽浪的能量耗散、水深所引起的波浪破碎、底摩擦損耗等。模型能輸出波高、波向和波浪引起的增水等諸多物理量。模型的優(yōu)點(diǎn)是能夠根據(jù)需要靈活選用所需要考慮的物理過程以及某一物理過程的不同參數(shù)化形式。

模型采用全隱式有限差分格式求解,無條件穩(wěn)定,與采用顯式有限差分格式的傳統(tǒng)波浪譜模型相比,其時(shí)間步長可以取得更大,在用作波浪預(yù)報(bào)時(shí)增強(qiáng)了其時(shí)效性。

2.2.2 SWAN模型有關(guān)參數(shù)的選取

SWAN模型中包含有若干物理過程的處理,相應(yīng)地含有不少計(jì)算參數(shù)。但模型手冊強(qiáng)烈建議使用模型系數(shù)的缺省值。在數(shù)值計(jì)算淀山湖的風(fēng)浪場時(shí),也曾經(jīng)對(duì)若干參數(shù)進(jìn)行了調(diào)試,例如調(diào)試了底摩擦系數(shù),但發(fā)現(xiàn)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響很小,當(dāng)然,這有可能與計(jì)算的情況有關(guān)。鑒于該模型是一個(gè)得到較為廣泛使用的模型,在數(shù)值計(jì)算淀山湖的風(fēng)浪場時(shí),對(duì)于物理過程的處理我們使用了SWAN模型建議的相關(guān)參數(shù)值。其它相關(guān)參數(shù)主要有:θ空間的網(wǎng)格數(shù)采用36,即譜方向的分辨率為10°;最小頻率為0.08 Hz、最高頻率為1.0 Hz。JONSWAP底摩擦公式的系數(shù)取為0.067 m2/s3。當(dāng)波高的最大值與水深的比值為0.73時(shí)允許波浪破碎。數(shù)值求解格式采用一階的空間和時(shí)間向后差分格式(BSBT),每個(gè)時(shí)間步的最大迭代次數(shù)選為3次。經(jīng)測試表明,迭代次數(shù)選為3次是恰當(dāng)?shù)腫10]。如迭代次數(shù)少于3次,有可能產(chǎn)生計(jì)算結(jié)果的不穩(wěn)定;如迭代次數(shù)大于3次,則會(huì)徒勞地延長計(jì)算時(shí)間。

鑒于SWAN模型存在不能較好地模擬近岸處波浪場的缺點(diǎn),所采用的計(jì)算范圍比實(shí)際水域要大,如圖6所示。經(jīng)過模型試驗(yàn),將包含整個(gè)湖區(qū)的計(jì)算域沿東西方向剖分為211個(gè)網(wǎng)格點(diǎn),沿南北方向剖分為232個(gè)網(wǎng)格點(diǎn),網(wǎng)格步長均取為100.0m。將讀入點(diǎn)的水深插值到計(jì)算網(wǎng)格點(diǎn)上。采用如下公式進(jìn)行插值:

圖6 湖底地形高程Fig.6 The elevation chart at Dian-shan Lake bed

式中:Sm為坐標(biāo)點(diǎn)(i,j)周圍距離最近的四個(gè)節(jié)點(diǎn)之一的第m個(gè)節(jié)點(diǎn)到坐標(biāo)點(diǎn)(i,j)的距離,ωm為其權(quán)重,dm為第m個(gè)節(jié)點(diǎn)的水深,di,j為坐標(biāo)點(diǎn)(i,j)處的水深。

2.3 有效波高的計(jì)算結(jié)果

考慮到各測點(diǎn)開始測量風(fēng)場和風(fēng)浪場的時(shí)刻不同,將風(fēng)場和風(fēng)浪場的觀測結(jié)果都統(tǒng)一到整點(diǎn)時(shí)刻,并統(tǒng)一從09∶00時(shí)開始計(jì)算湖區(qū)的風(fēng)浪場。曾經(jīng)在計(jì)算范圍為40 km×40 km的水域就風(fēng)速10m/s的情況,探討了利用非恒穩(wěn)模式進(jìn)行計(jì)算時(shí),波高隨時(shí)間的變化過程。結(jié)果發(fā)現(xiàn),在100分鐘后,所計(jì)算的波高和穩(wěn)態(tài)模式的計(jì)算結(jié)果接近[10]。文獻(xiàn)[9]在基于SWAN模型的非穩(wěn)態(tài)模式計(jì)算太湖水域的波浪時(shí),通過假定不同的風(fēng)速也探討了波高隨時(shí)間變化的特點(diǎn)。發(fā)現(xiàn)在風(fēng)速為5m/s的時(shí)候,波浪發(fā)展到穩(wěn)定需120～150min。鑒于淀山湖的水域面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于太湖(太湖的水域面積為2 338.11 km2),在模型運(yùn)行一小時(shí)后,即從10∶00開始輸出計(jì)算結(jié)果是完全可行的。計(jì)算結(jié)果見表1～3。

表1 1號(hào)觀測站的風(fēng)浪觀測資料與計(jì)算結(jié)果比較Tab.1 The comparison of the calculated wave heights with themeasured data at Location 1

表2 2號(hào)觀測站的風(fēng)浪觀測資料與計(jì)算結(jié)果比較Tab.2 The comparison of the calculated wave heights with themeasured data at Location 2

表3 3號(hào)觀測站的風(fēng)浪觀測資料與計(jì)算結(jié)果比較Tab.3 The comparison of the calculated wave heights with themeasured data at Location 3

3 不同方法計(jì)算結(jié)果的比較

為了便于比較,將觀測值插值到整點(diǎn)時(shí)刻。表1～3為觀測的有效波高、利用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的有效波高和利用SWAN模型計(jì)算的有效波高的詳細(xì)比較。由表1可見,在7月18日1號(hào)站位根據(jù)規(guī)范公式計(jì)算的有效波高的絕對(duì)誤差為0.06m、相對(duì)誤差為33.27%,根據(jù)SWAN模型計(jì)算的有效波高的絕對(duì)誤差為0.04 m、相對(duì)誤差為19.81%;在7月21日根據(jù)規(guī)范公式計(jì)算的有效波高的絕對(duì)誤差為0.02m、相對(duì)誤差為16.39%,根據(jù)SWAN模型計(jì)算的有效波高的絕對(duì)誤差為0.03m、相對(duì)誤差為20.82%;兩天內(nèi)利用規(guī)范公式計(jì)算的有效波高的平均絕對(duì)誤差為0.04m、相對(duì)誤差為24.83%,利用SWAN模型計(jì)算的有效波高的平均絕對(duì)誤差為0.03m、相對(duì)誤差為20.32%。由表2可見,在7月18日2號(hào)站位根據(jù)規(guī)范公式計(jì)算的有效波高的絕對(duì)誤差為0.08m、相對(duì)誤差為38.87%,根據(jù)SWAN模型計(jì)算的有效波高的絕對(duì)誤差為0.06m、相對(duì)誤差為25.12%;在7月21日根據(jù)規(guī)范公式計(jì)算的有效波高的絕對(duì)誤差為0.06m、相對(duì)誤差為31.92%,根據(jù)SWAN模型計(jì)算的有效波高的絕對(duì)誤差為0.06m、相對(duì)誤差為29.87%;兩天內(nèi)利用規(guī)范公式計(jì)算的有效波高的平均絕對(duì)誤差為0.07m、相對(duì)誤差為35.39%,利用SWAN模型計(jì)算的有效波高的平均絕對(duì)誤差為0.06m、相對(duì)誤差為27.49%。由表3可見,在7月18日3號(hào)站位根據(jù)規(guī)范公式計(jì)算的有效波高的絕對(duì)誤差為0.11 m、相對(duì)誤差為37.88%,根據(jù)SWAN模型計(jì)算的有效波高的絕對(duì)誤差為0.08m、相對(duì)誤差為26.36%;在7月21日根據(jù)規(guī)范公式計(jì)算的有效波高的絕對(duì)誤差為0.05m、相對(duì)誤差為26.81%,根據(jù)SWAN模型計(jì)算的有效波高的絕對(duì)誤差為0.04m、相對(duì)誤差為21.29%;兩天內(nèi)利用規(guī)范公式計(jì)算的有效波高的平均絕對(duì)誤差為0.08 m、相對(duì)誤差為32.35%,利用SWAN模型計(jì)算的有效波高的平均絕對(duì)誤差為0.06 m,相對(duì)誤差為23.97%。兩天內(nèi)利用規(guī)范公式計(jì)算的各站位的平均絕對(duì)誤差為0.06m,相對(duì)誤差為30.86%;兩天內(nèi)利用SWAN模型計(jì)算的各站位的平均絕對(duì)誤差為0.05m,相對(duì)誤差為23.93%。因此,很明顯SWAN模型的計(jì)算精度要高于經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算精度。

為了進(jìn)一步定量地探討利用不同方法所得計(jì)算結(jié)果的精度,采用公式[11]:

進(jìn)行定量地比較。其中,x(j)為標(biāo)準(zhǔn)值(此處為現(xiàn)場觀測值),ˉx為x(j)的平均值,y(j)為計(jì)算值。當(dāng)d=0時(shí)代表二者完全失配;當(dāng)d=1時(shí)代表二者完全一致。

利用不同方法所得計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場觀測值的一致程度比較見表4。在觀測的兩天內(nèi),對(duì)于三個(gè)站位,根據(jù)SWAN模型的數(shù)值解統(tǒng)計(jì)的d的平均值是0.360 4,根據(jù)規(guī)范公式的計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)的d的平均值是0.367 1。從兩天的統(tǒng)計(jì)平均值,不能看出利用不同方法所得計(jì)算結(jié)果的明顯差別。但從表4可見,利用規(guī)范公式所得計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場觀測值的符合程度在不同的時(shí)間和站點(diǎn)存在著時(shí)好時(shí)壞的現(xiàn)象,而根據(jù)SWAN模型所得計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場觀測值的符合程度相對(duì)來說要均勻些。初步認(rèn)為產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是:規(guī)范公式是在對(duì)大量的觀測結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上得到的,這樣利用規(guī)范公式進(jìn)行計(jì)算所得到的結(jié)果就有可能出現(xiàn)前后不一的情況;而SWAN模型是根據(jù)波作用量守恒的原理,進(jìn)行數(shù)值計(jì)算求解得到計(jì)算結(jié)果,因此,利用該模型所得計(jì)算結(jié)果會(huì)比較穩(wěn)定。對(duì)于產(chǎn)生差別的原因,在我們將來的工作中將繼續(xù)進(jìn)行研究和分析。

表4 以現(xiàn)場觀測值作為 x(j)、以不同方法的計(jì)算結(jié)果作為 y(j)計(jì)算的 dTab.4 The calculated index d with field data as x(j)and calculated resultsas y(j)

圖7～8為有效波高的觀測結(jié)果、經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果和SWAN模型的計(jì)算結(jié)果的比較。從圖7和8可見,從定性上看,無論是經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果還是SWAN模型的計(jì)算結(jié)果都和實(shí)測波高的變化趨勢基本一致。由于我們的觀測時(shí)間只有兩天,在觀測的時(shí)間段內(nèi)風(fēng)速也不大,因此,對(duì)于兩種方法所計(jì)算波高的精度還需要更為詳細(xì)的研究。

圖7 2009年07月18日的波高計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果的比較Fig.7 The comparison of calculated wave heightswith themeasured data on July 18,2009

圖8 2009年07月21日10時(shí)開始的波高計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果的比較Fig.8 The comparison of calculated wave heightswith themeasured data on July 21,2009

4 結(jié) 語

通過分別和淀山湖三個(gè)站點(diǎn)的波高的觀測資料進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)基于SWAN模型所計(jì)算的波高的平均誤差比基于規(guī)范公式所計(jì)算的波高的平均誤差要小。利用規(guī)范公式所得計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場觀測值的符合程度在不同的時(shí)間和站點(diǎn)存在著時(shí)好時(shí)壞的現(xiàn)象,而根據(jù)SWAN模型所得計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場觀測值的符合程度相對(duì)來說要均勻些。兩種方法計(jì)算波高的精度尚需進(jìn)一步的研究和討論。此處的工作還是初步的,這是因?yàn)?由于客觀條件的限制,我們僅進(jìn)行了兩天的觀測;由此,我們也就僅進(jìn)行了兩天的風(fēng)浪場的比較;進(jìn)行觀測時(shí),風(fēng)力較弱,即風(fēng)速不大,在大風(fēng)尤其是臺(tái)風(fēng)天氣條件下,二者的計(jì)算精度如何尚需進(jìn)一步的比較判斷。

討論了兩種方法計(jì)算結(jié)果的區(qū)別及其產(chǎn)生的原因,為今后的相關(guān)工作提供了借鑒和參考。同時(shí),此處的工作成果可為淀山湖的進(jìn)一步治理積累必要的工作基礎(chǔ)。

[1] 張洪生,文武健.淀山湖堤防規(guī)劃設(shè)計(jì)波浪爬高的研究[R].上海:上海交通大學(xué),2009.

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Calculation of wave heights in Dian-shan Lakewith two approaches

ZHANG Hong-sheng,WENWu-jian,GU Jun-bo
(State Key Laboratory of Ocean Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China)

TV148

A

1005-9865(2011)01-0122-08

2010-08-02

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(40676053,51079082);上海市科學(xué)技術(shù)委員會(huì)資助項(xiàng)目 (08DZ1203005);上海交通大學(xué)海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助項(xiàng)目(GKZD010012,GK2D010024)

張洪生(1967-),男,山東高唐人,副教授,從事水波動(dòng)力學(xué)的理論及其應(yīng)用研究。E-mail:hhszhang@sjtu.edu.cn