測(cè)普朗克常量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

黃 勇

(武漢理工大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中心,湖北武漢430070)

測(cè)普朗克常量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

黃 勇

(武漢理工大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中心,湖北武漢430070)

提出了將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分段曲線擬合,計(jì)算出曲線方程和交點(diǎn)的方法,并用LabV IEW 8.6編寫(xiě)軟件輔助數(shù)據(jù)處理,確定了截止電壓Us,經(jīng)線性擬合可方便地得到精確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

普朗克常量;截止電壓;曲線擬合;LabV IEW

1 引 言

用光電效應(yīng)法測(cè)普朗克常量是各高校普遍開(kāi)設(shè)的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目,此實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目有助于學(xué)生理解光的量子理論和更好地理解普適常量h.由于光電管暗電流、陽(yáng)極光電子發(fā)射形成的反向電流的存在,實(shí)測(cè)的光電管伏安特性曲線與理想的曲線不同,如圖1[1]所示.

圖1 光電管實(shí)測(cè)伏安特性

實(shí)驗(yàn)中通過(guò)改變?nèi)肷涔獾念l率ν,測(cè)出相應(yīng)截止電壓Us,擬合Us-ν直線,根據(jù)直線的斜率k=h/e,求出普朗克常量 h=ke.精確測(cè)定 h的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確地測(cè)出不同光照頻率下的截止電壓Us,確定截止電壓的方法一般有交點(diǎn)法、拐點(diǎn)法,由于交點(diǎn)法誤差較大,通常采用拐點(diǎn)法.采用拐點(diǎn)法確定Us也具有很大的不確定性,從而帶來(lái)系統(tǒng)誤差[2],而且數(shù)據(jù)處理比較繁瑣.因此,筆者嘗試用LabV IEW 8.6編程對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分段曲線擬合并計(jì)算交點(diǎn)的方法確定截止電壓Us,得到了較好的結(jié)果.

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄

實(shí)驗(yàn)采用自制的普朗克常量測(cè)定儀[3],電壓表為四位半數(shù)顯,電壓測(cè)量范圍-3～3 V連續(xù)可調(diào),電流表為三位半數(shù)顯,電流測(cè)量范圍10-14～10-8A.表1是5種頻率單色光照射下GDh-1型光電管伏安特性部分實(shí)測(cè)數(shù)據(jù).

表1 光電管伏安特性實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

續(xù)表

3 數(shù)據(jù)處理思想

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用LabV IEW 8.6編程顯示出電流變化率與電壓的關(guān)系如圖2,電流變化率隨反向電壓的減小從近似為常數(shù)到迅速增大變化,截止電壓就是負(fù)值電流變化率開(kāi)始增大的“抬頭點(diǎn)”.在反向截止電壓左邊電流變化率變化較小,可近似為常數(shù),伏安曲線近似為線性關(guān)系,在反向截止電壓右邊電流變化率迅速增大,假設(shè)電流變化率近似呈指數(shù)增長(zhǎng),則伏安曲線也近似為指數(shù)關(guān)系.將測(cè)量數(shù)據(jù)在電流變化率“抬頭”處分成兩段,左邊部分?jǐn)?shù)據(jù)按線性模型 I1=a+bU擬合,右邊部分?jǐn)?shù)據(jù)按指數(shù)曲線模型 I2=a1+a2ea3U在LabV IEW 8.6中用Levenberg-M arquardt算法進(jìn)行非線性曲線擬合,得到2條曲線的數(shù)學(xué)方程,使用New ton Raphson零點(diǎn)查找器節(jié)點(diǎn)計(jì)算出2條曲線的交點(diǎn),將此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為截止電壓Us.圖3顯示的是波長(zhǎng)為365 nm光照下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分段擬合曲線,從圖中可以看出擬合曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合.

圖2 電流變化率隨U的變化關(guān)系

圖3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分段擬合的2條相交曲線

按上述方法分別計(jì)算出5種頻率下的截止電壓Us,將Us與頻率ν按最小二乘法擬合直線,根據(jù)直線斜率計(jì)算出普朗克常量.

4 數(shù)據(jù)處理軟件編寫(xiě)及處理實(shí)例

4.1 編寫(xiě)程序

利用LabV IEW強(qiáng)大的數(shù)學(xué)分析功能與良好的圖表顯示功能[4],可以簡(jiǎn)單、直觀、高效的開(kāi)發(fā)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理軟件.基于上述數(shù)據(jù)處理思想,編寫(xiě)了測(cè)普朗克常量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理軟件,以便準(zhǔn)確、快速地完成此實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理.程序框圖如圖4所示,程序中有3個(gè)并行運(yùn)行的功能模塊,設(shè)置“擬合”、“計(jì)算Us”、“計(jì)算 h”控制按鈕等待用戶發(fā)出操作命令后執(zhí)行相應(yīng)的程序模塊.運(yùn)行界面如圖5所示,用戶只要在界面中輸入需要的數(shù)據(jù)后點(diǎn)擊相應(yīng)的按鈕即可.

圖4 程序框圖

4.2 處理實(shí)例

利用編寫(xiě)的程序?qū)Ρ?的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理.操作步驟如下:

1)在界面上輸入1種波長(zhǎng)光照下的U和 I實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),運(yùn)行程序,界面上會(huì)顯示出電流變化率ΔI/ΔU與U的關(guān)系圖,根據(jù)此圖將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分段,輸入分段號(hào),點(diǎn)擊“擬合”按鈕,界面上將顯示2條曲線的擬合方程 I1和 I2及擬合曲線圖.

2)將方程 I2-I1輸入界面的公式輸入框,輸入搜索區(qū)間時(shí)注意方程在區(qū)間兩端的符號(hào)必須不同,點(diǎn)擊“計(jì)算Us”按鈕,界面上顯示出計(jì)算的截止電壓Us.

圖5 程序運(yùn)行界面及處理實(shí)例

3)重復(fù)以上2個(gè)驟,并計(jì)算出5種不同波長(zhǎng)下的Us.

4)在界面上輸入頻率與計(jì)算的Us,點(diǎn)擊“計(jì)算h”按鈕,界面上將顯示Us-ν擬合直線、普朗克常量h及相對(duì)誤差E.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖5所示.

5 結(jié)束語(yǔ)

在光電效應(yīng)測(cè)普朗克常量實(shí)驗(yàn)中,通過(guò)觀察電流變化率情況將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分段擬合出曲線方程并計(jì)算交點(diǎn)的方法確定截止電壓Us,可以在一定程度上克服確定Us所具有的不確定性,從而提高結(jié)果的準(zhǔn)確度.對(duì)于陽(yáng)極反向電流飽和較快的光電管,此方法可以得到很好的結(jié)果.用Lab-V IEW 8.6編寫(xiě)軟件輔助數(shù)據(jù)處理,使繁瑣的數(shù)據(jù)處理過(guò)程變得簡(jiǎn)單、快捷,更多時(shí)間留給學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)原理以及實(shí)驗(yàn)中的問(wèn)題分析.

[1]龍作友,楊應(yīng)平,胡又平,等.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].武漢:武漢理工大學(xué)出版社,2006:153-154.

[2]章佳偉,殷士龍.在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中用曲率法測(cè)普朗克常量[J].物理實(shí)驗(yàn),2003,23(11):42-44.

[3]何長(zhǎng)英.普朗克常量測(cè)定儀的改進(jìn)[J].物理實(shí)驗(yàn),2007,27(7):17-19.

[4]豈興明,周建興,矯津毅.LabV IEW 8.2入門與典型實(shí)例[M].北京:人民郵電出版社,2008:117-214.

[責(zé)任編輯:尹冬梅]

Data processing in the experiment of Planck constantmeasurement

HUANG Yong
(Physics Experiment Center,W uhan U niversity of Technology,W uhan 430070,China)

To determine the cut-off voltage Us,a sub-fittingmethod w asput fo rward,and a calculation method fo r the intersection point w as p roposed.The data p rocessing software w as w ritten w ith LabV IEW 8.6.Precise experimental result w as obtained after linear fitting.

Planck constant;cut-off voltage;curve fitting;LabV IEW

O4-39

A

1005-4642(2011)03-0025-04

“第6屆全國(guó)高等學(xué)校物理學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)研討會(huì)”論文

2010-06-04

武漢理工大學(xué)教研項(xiàng)目資助(No.KF4016)

黃 勇(1973-),男,江西九江人,武漢理工大學(xué)理學(xué)院講師,碩士,從事大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)及計(jì)算機(jī)與物理實(shí)驗(yàn)相結(jié)合方面的研究工作.