趙遠(yuǎn)志 李宏波 高 鵬

(電子科技大學(xué) 成都 611731)

1 引言

如今，射頻綜合已成為航電系統(tǒng)中的熱門(mén)研究話題，而軟件無(wú)線電也被認(rèn)為是實(shí)現(xiàn)射頻綜合的最佳途徑［1］。軟件無(wú)線電主要基于兩個(gè)最基本的核心思想，第一:模數(shù)轉(zhuǎn)換器件盡可能靠近天線，即直接采樣;第二:采樣后的數(shù)字信號(hào)必須可被目前信號(hào)處理器件(如FPGA或DSP)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理［2］。

在航電系統(tǒng)中，目前導(dǎo)航接收機(jī)的射頻前端一般采用多次混頻的超外差式結(jié)構(gòu)，如圖1(a)所示，數(shù)字化在基帶進(jìn)行，這種結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn)是體積大，并且中間會(huì)產(chǎn)生各種鏡像與寄生頻帶［3］;還有一種為零中頻結(jié)構(gòu)，如圖1(b)所示，該結(jié)構(gòu)雖然可解決鏡頻干擾，但模擬器件的不穩(wěn)定很容易導(dǎo)致I、Q兩路相互正交信號(hào)的幅相不一致，從而降低系統(tǒng)性能［4］。這兩種采樣結(jié)構(gòu)存在的最大局限性就是不能同時(shí)對(duì)多頻段信號(hào)進(jìn)行采樣。為了實(shí)現(xiàn)軟件無(wú)線電的思想，比較理想的結(jié)構(gòu)就是對(duì)射頻信號(hào)直接采樣，如圖1(c)所示，該結(jié)構(gòu)的射頻前端主要由放大器和濾波器模塊構(gòu)成，這里直接采樣主要是指帶通采樣［2］，因?yàn)閷?duì)于較高頻率的理想低通采樣，即使ADC器件的采樣速率可以滿(mǎn)足，但超高速的采樣數(shù)字信號(hào)也會(huì)給后續(xù)的處理帶來(lái)極大的困難，所以直接帶通采樣便成為一種最優(yōu)的軟件無(wú)線電解決方案。根據(jù)帶通采樣定理，最小采樣頻率不是由射頻信號(hào)的載波頻率決定，而是取決于信號(hào)的帶寬。所以，帶通采樣可以最大程度地降低采樣后信號(hào)的處理速率［2］。

圖1 接收機(jī)射頻前端結(jié)構(gòu)

射頻直接采樣技術(shù)在無(wú)線通信領(lǐng)域已有成功應(yīng)用，但在航電導(dǎo)航系統(tǒng)的射頻前端中，仍是采用統(tǒng)一的中頻采樣結(jié)構(gòu)。本文對(duì)雙頻段的直接帶通采樣進(jìn)行了分析計(jì)算，給出了雙頻段有效采樣頻率的計(jì)算方法;針對(duì)我國(guó)北斗衛(wèi)星的導(dǎo)航信號(hào)，提出了一種基于軟件無(wú)線電的直接帶通采樣方案，進(jìn)行了雙頻段的Matlab仿真驗(yàn)證，并且結(jié)合當(dāng)前器件水平，確定了同時(shí)對(duì)雙頻段信號(hào)進(jìn)行采樣的采樣頻率，驗(yàn)證了該方案的可行性。

2 單頻段信號(hào)的帶通采樣

假設(shè)帶通信號(hào)頻譜如圖2(a)所示，上限截止頻率為fH，下限截止頻率為fL，帶寬為B=fH－fL，令采樣頻率為fs，在頻譜軸上，以fs的整數(shù)倍的對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行頻譜搬移即可得采樣后信號(hào)的頻譜。如果采樣速率fs滿(mǎn)足:

其中m取能滿(mǎn)足fs≥2B的正整數(shù)，則用fs等間隔采樣得到的信號(hào)采樣值能準(zhǔn)確地確定原信號(hào)［5］。

由帶通采樣定理，要使采樣后的頻譜不產(chǎn)生混疊，整個(gè)信號(hào)的正頻譜(圖2(a)中標(biāo)記‘+’部分)必須位于頻率范圍內(nèi)，其中m為任意正整數(shù)。例如，圖 2(b)中，正頻譜位于頻譜范圍內(nèi)，此時(shí)m=2。為了便于后面的分析計(jì)算，我們對(duì)采樣后的頻譜進(jìn)行等分，每一段的頻譜長(zhǎng)度為fs，頻段Sn對(duì)應(yīng)的頻譜范圍為［nfs，(n+1)fs］，這里只分析正頻譜，所以n取非負(fù)整數(shù)。每個(gè)頻段內(nèi)，正負(fù)頻譜以為中心呈對(duì)稱(chēng)性分布。

圖2 單頻段信號(hào)的帶通采樣

經(jīng)過(guò)帶通采樣，原始信號(hào)的中心頻率 f0=被搬移到fIF處，fIF由下式計(jì)算［6］:

其中，函數(shù)rem(a，b)表示a對(duì)b取余，［x］表示對(duì)x進(jìn)行取整，［x］≤x。所以，由上式可以看出，帶通采樣具有等效混頻的作用，這是低通采樣所沒(méi)有的［5］。

3 雙頻段信號(hào)的帶通采樣

如圖3所示為兩個(gè)分離的RF信號(hào)的頻譜，記為RF1和RF2。fLi、fHi、f0i分別為信號(hào)的下限截止頻率、上限截止頻率和中心頻率，其中i=1，2，信號(hào)帶寬 Bi=fHi－fLi，f02=R·f01，R 為正實(shí)數(shù)。

圖3 雙頻段帶通信號(hào)頻譜

由本文第二部分分析，RF1和RF2的正頻譜必須分別被包含在Sn1和Sn2的某個(gè)頻段區(qū)間內(nèi)，并且每個(gè)信號(hào)的正頻譜必須完全地被包含在其所在頻段的前半部分或后半部分，而不能與該頻段的中點(diǎn)有任何交叉。這一點(diǎn)是至關(guān)重要的，否則采樣后的信號(hào)頻譜就會(huì)發(fā)生混疊。在劃分的每個(gè)頻段中，信號(hào)的正頻譜(標(biāo)記1，2)與負(fù)頻譜(標(biāo)記－1，－2)分別關(guān)于該頻段的中點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。由此分析，對(duì)兩個(gè)RF信號(hào)的采樣后的頻譜會(huì)出現(xiàn)8種可能情況，如圖4所示，圖中用實(shí)線三角形表示原信號(hào)頻譜，用虛線三角形表示搬移后的頻譜。對(duì)于給定的采樣后的信號(hào)頻譜，其采樣頻率必須滿(mǎn)足特定的約束條件，包括鄰近條件和邊界條件，下面舉例說(shuō)明。

例如對(duì)于圖4(a)的采樣情況，首先考慮鄰近約束條件。這里定義 Hi、Li，其中i= ±1，2表示頻譜的正負(fù)，如圖4中標(biāo)示。在任一頻段內(nèi)，為了不產(chǎn)生混疊，RF1信號(hào)頻譜的最高截止頻率必須小于等于搬移后的RF2信號(hào)頻譜的最低截止頻率，即等價(jià)于H1≤L2，由此推導(dǎo)出fs滿(mǎn)足的約束條件為:

其次，考慮邊界約束條件。兩個(gè)信號(hào)相應(yīng)的正頻譜必須限定在其所在頻段前半段區(qū)間內(nèi)，由此得:

聯(lián)立式(3)、(4)、(5)即得有效采樣頻率須滿(mǎn)足的約束條件，依此方法計(jì)算出其他7種情況的約束條件，如表1所示。

從表1可以看出，當(dāng)信號(hào)的頻率與帶寬確定之后，采樣頻率只與參數(shù)n1和n2有關(guān)，所以只要確定了n1和n2的值，便可確定采樣頻率。因?yàn)閚1為原RF1信號(hào)頻譜所在頻段的數(shù)值，所以有:

該式表明n1的取值越大，則采樣頻率fs的取值越小。在每個(gè)劃分的頻段內(nèi)，為保證兩個(gè)被采樣信號(hào)的正負(fù)頻譜不產(chǎn)生混疊，采樣頻率須滿(mǎn)足fs≥2(B1+B2)，所以有:

圖4 雙頻段帶通采樣信號(hào)頻譜

表1 有效采樣頻率表

大多數(shù)情況下，為了盡量降低信號(hào)的數(shù)據(jù)處理速率，我們希望采樣頻率越小越好。另外，在頻段Sn1內(nèi)，有:

對(duì)上式取整得:

所以，對(duì)于給定的n1，由上式即可確定n2的取值。

由以上一系列分析，我們可以總結(jié)出對(duì)于雙頻段RF信號(hào)的采樣，其采樣頻率的求解方法如下:

a.根據(jù)式(6)確定n1的取值;

b.根據(jù)式(9)確定n2的取值;

c.根據(jù)表1確定有效采樣頻率的取值范圍［7］。

前文中已經(jīng)提出，n1的取值越大，則采樣頻率fs的取值越小。但對(duì)于所選取的n1與n2，不一定能在表1對(duì)應(yīng)的8種情況中確定有效地采樣頻率，所以在實(shí)際應(yīng)用中，還需根據(jù)具體情況以及考慮工程實(shí)現(xiàn)問(wèn)題選取合適的n1與n2。

4 導(dǎo)航信號(hào)的雙頻段采樣方案驗(yàn)證

為了進(jìn)一步說(shuō)明雙頻段帶通采樣的可行性，我們通過(guò)對(duì)我國(guó)北斗導(dǎo)航信號(hào)進(jìn)行直接帶通采樣來(lái)加以驗(yàn)證。北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中，每顆衛(wèi)星主要使用三個(gè)頻段發(fā)送導(dǎo)航信號(hào)，分別為B1:1559～1591MHz，B2:1164～1222.485MHz，B3:1248 ～1288MHz，其中 B1、B2 頻段為開(kāi)放服務(wù)頻段［7］。為了應(yīng)用雙頻段信號(hào)的帶通采樣，我們僅對(duì)開(kāi)放服務(wù)的兩個(gè)頻段進(jìn)行采樣方案驗(yàn)證。開(kāi)放服務(wù)的導(dǎo)航信號(hào)頻譜分布如圖5所示。

圖5 北斗導(dǎo)航信號(hào)頻譜分布

對(duì)于該導(dǎo)航信號(hào)頻譜，各參數(shù)值分別為fL1=1164MHz，fH1=1222.485MHz，fL2=1559MHz，fH2=1591MHz，B1=58.485MHz，B2=32MHz，R==1.32。由式(6)可知:

當(dāng)n1的值確定后，由式(9)即可確定n2的取值，由此得到n1與n2的幾種可能組合，然后再根據(jù)表1確定每種組合對(duì)應(yīng)的有效采樣頻率的取值范圍，但有的組合并不能得到有效的采樣頻率。雖然n1取值越大，采樣頻率越小，但本例中，n1取較大值6時(shí)并不能確定有效的采樣頻率，并且在實(shí)際計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，n1取較小值時(shí)，相應(yīng)的有效采樣頻率的取值范圍越寬。所以，在實(shí)際采樣過(guò)程中，如果考慮頻率偏移的問(wèn)題，相對(duì)較小的n1更容易確定合適的采樣頻率。如表2即為n1、n2取不同值時(shí)計(jì)算得到的有效采樣頻率的取值范圍。由前文圖4中可看出，在采樣中會(huì)出現(xiàn)頻譜反轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，為降低后續(xù)數(shù)字信號(hào)處理的難度，應(yīng)盡量避免頻譜反轉(zhuǎn)的現(xiàn)象發(fā)生。所以8種采樣情況中，(a)、(b)與(h)較為可取。如圖6為在Matlab中實(shí)現(xiàn)的雙頻段導(dǎo)航信號(hào)的仿真驗(yàn)證圖，圖6(a)為原始導(dǎo)航信號(hào)的頻譜，圖6(b)、(c)、(d)分別為 fs=222.5MHz、321MHz、505MHz時(shí)采樣后信號(hào)的頻譜分布圖，分別對(duì)應(yīng)未發(fā)生頻譜反轉(zhuǎn)的幾種采樣情況，其中圖中標(biāo)記B1、B2處的頻譜分別與原始信號(hào)的頻譜相對(duì)應(yīng)?？紤]到頻帶之間的保護(hù)間隔以及遵循最小采樣率的原則，便可以確定有效的采樣頻率，但在實(shí)際工程應(yīng)用中還需要考慮后端濾波器的設(shè)計(jì)需求選擇合適的采樣頻率［8］。從圖6的對(duì)比中可以看出，(c)、(d)的采樣情況較為理想，(c)中，兩頻段間有16MHz的頻帶間隔，(d)的頻譜分布也較為稀疏。從目前器件的水平來(lái)看，該采樣速率的模數(shù)轉(zhuǎn)換器件是完全可以實(shí)現(xiàn)的，并且采樣后的數(shù)據(jù)速率對(duì)于目前的FPGA器件也是完全可以處理的。

圖6 雙頻段導(dǎo)航信號(hào)Matlab仿真驗(yàn)證圖

表2 導(dǎo)航信號(hào)有效采樣頻率

5 結(jié)論

本文中，針對(duì)雙頻段的RF信號(hào)的同時(shí)采樣，我們應(yīng)用直接帶通采樣，給出了一種有效地確定采樣頻率的方法，并且給出了相關(guān)公式用以確定采樣頻率的取值范圍。通過(guò)對(duì)我國(guó)北斗導(dǎo)航信號(hào)的直接帶通采樣，驗(yàn)證了雙頻段直接采樣方案的可行性。而且，本文中給出的方法具有一定的擴(kuò)展性，例如由此可以推導(dǎo)出對(duì)三頻段或四頻段RF信號(hào)的采樣頻率的確定方法，而不是僅僅局限于對(duì)北斗導(dǎo)航信號(hào)的接收。所以，本文對(duì)于多頻段RF信號(hào)的直接射頻采樣具有較大的參考意義，對(duì)軟件無(wú)線電在航電系統(tǒng)中的應(yīng)用具有一定的參考價(jià)值。

［1］張明友.雷達(dá)—電子戰(zhàn)—通信一體化概論［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2010.

［2］Dennis M.Akos，Michael Stockmaster，James B.Y.Tsui，Joe Caschera.Direct bandpass sampling of multiple distinct RF signals［J］.IEEE Transactions on Communications，1999，47(7).

［3］陳媛，常青，于淵.導(dǎo)航信號(hào)的射頻直接采樣與數(shù)字下變頻方法［J］.信息與電子工程，2010，8(5).

［4］黃杰文，李楊，禹衛(wèi)東.直接射頻采樣的L波段星載SAR數(shù)字接收機(jī)設(shè)計(jì)［J］.中國(guó)科學(xué)院研究生院學(xué)報(bào)，2010，27(4).

［5］陳祝明.軟件無(wú)線電技術(shù)基礎(chǔ)［M］.北京:高等教育出版社，2007.

［6］Ngai Wong，Tung－Sang Ng.An efficient algorithm for downconverting multiple bandpass signals using bandpass sampling ［J］.IEEE，2001.

［7］Yong Huang，Jingli Lin.Sampling rate determination for RF integrated front end of multiple satellite navigation systems［J］.IEEE，2010.

［8］池琛，張彧，楊知行.軟件無(wú)線電中的多頻段信號(hào)帶通采樣［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2009，49(8).

［9］José－María Mu?oz－Ferreras，Roberto Gómez－García，F(xiàn)élix Pérez－Martínez.RF front－end concept and implementation for direct sampling of multiband signals［J］.IEEE Transaction on Circuits and systems——II:Express Briefs，2010，58(3).