低頻射頻識(shí)別系統(tǒng)中的RC放大器電路性能分析與研究

鄧顯林，劉睿強(qiáng)

(重慶電子工程職業(yè)學(xué)院， 重慶 401331)

射頻識(shí)別技術(shù)(RFID)在人們生活的各個(gè)方面漸漸得到普及，并起到越發(fā)重要的作用[1-2]。大多RFID 系統(tǒng)采用高頻信號(hào)(頻率高于400 MHz)，但由于其功耗高，在無鑰匙開門系統(tǒng)、自動(dòng)停車場收費(fèi)和地下管道探測等場合受到了限制。因此，研制采用低頻信號(hào)(頻率低于400 MHz)的低頻射頻識(shí)別系統(tǒng)具有光明的市場前景[3-9]。

信號(hào)在低頻射頻識(shí)別系統(tǒng)傳輸過程中經(jīng)常要進(jìn)行放大，其中RC放大器由于具有放大倍數(shù)大、輸入電阻大等優(yōu)點(diǎn)，在電氣、通信、自動(dòng)化、汽車等眾多電子信息相關(guān)領(lǐng)域有著廣泛且重要的應(yīng)用。然而，在信號(hào)放大過程中，低頻信號(hào)是由不同頻率、不同振幅信號(hào)疊加而成，即待放大的信號(hào)具有一定帶寬。一般情況下，不同頻率的信號(hào)經(jīng)過同一個(gè)放大器具有不同的頻率響應(yīng)(不同放大倍數(shù))，而不同的放大則可能會(huì)導(dǎo)致信號(hào)傳輸?shù)氖д妗Ｒ蚨?，?duì)影響RC放大器的電路性能進(jìn)行分析顯得尤為重要[10]。

1 RC放大器設(shè)計(jì)

1.1 RC放大器頻帶寬度特性

為使RC放大器對(duì)低頻信號(hào)進(jìn)行無失真的放大，放大器的通頻帶(頻寬)應(yīng)足夠?qū)?，能夠使信?hào)頻帶處于其放大帶寬內(nèi)，進(jìn)而使各頻率信號(hào)通過放大器后，幅度的放大基本相同。因此，擴(kuò)展其頻帶寬度是一項(xiàng)重要措施。

理論上，RC放大器的頻帶寬度fbw可由下面的式子給出，即：

fbw=(fH-fL)

(1)

其中：fH是RC放大器的上限截止頻率；fL是RC放大器的下限截止頻率。由式(1)可知，RC放大器的頻帶寬度fbw是由RC放大器的上限截止頻率fH和下限截止頻率fL決定。擴(kuò)展寬度fL有2條途徑：一是提高上限截止頻率fH；二是降低下限截止頻率fL。為能適應(yīng)前述射頻識(shí)別應(yīng)用領(lǐng)域中低頻信號(hào)的放大及應(yīng)用，降低下限截止頻率fL比提高上限截止頻率fH更實(shí)用。

1.2 電容和頻率的關(guān)系

假設(shè)通過電容C的一個(gè)信號(hào)表達(dá)式如下：

式中：U為幅度；ω為角頻率；φu為初相。由RC放大器的電路原理圖可以得到流過電容的電流為：

(2)

式(2)中有：

I=ωCU,φi=φu+90°

進(jìn)一步，由式(2)可以得出電流的有效向量表達(dá)式為：

(3)

2 電路性能分析

2.1 頻率與放大倍數(shù)的關(guān)系

為了更好地討論電容和下限頻率，以及頻率與放大倍數(shù)的關(guān)系，將RC放大器電路的低頻信號(hào)工作時(shí)的等效電路畫出，如圖1所示。在此基礎(chǔ)上，又可以得到只考慮輸入耦合電容C1時(shí)的低頻等效電路，如圖2所示。

由圖1和圖2可知，在低頻信號(hào)的工作區(qū)域，隨著頻率的降低，2個(gè)結(jié)電容Cb′c(發(fā)射結(jié)結(jié)電容一般為50～200 pF)和Cb′c(集電結(jié)結(jié)電容一般為2～10 pF)的容抗比中頻區(qū)的值更大，完全可視為開路(這里沒有畫出開路時(shí)的情況)。但是，電容C1(一般為10～20 μF)、電容C2(一般也為10～20 μF)和Ce(一般為20～200 μF)的容抗也變大，它們對(duì)信號(hào)能夠起到分壓作用，使得放大電路在低頻時(shí)，電壓放大倍數(shù)略有下降。因此，此時(shí)的低頻等效電路可以表示為如圖1所示(Rb=Rb1∥Rb2)。該圖中含有3個(gè)電容，即C1、C2和Ce。本文先從主要影響分析，適當(dāng)忽略次要影響因素，簡化分析過程。下面分別考慮每個(gè)電容單獨(dú)存在時(shí)的低頻信號(hào)放大倍數(shù)和下限截止頻率間的平衡，此時(shí)其他2個(gè)電容因容量足夠大，可看成短路。

圖1 RC放大器低頻等效電路

圖2 只考慮C1時(shí)的低頻等效電路

2.2 只考慮C1時(shí)的低頻源信號(hào)放大倍數(shù)和下限截止頻率

從上面分析，先把圖1中C2、Ce短路，就可得到圖2，圖中電阻RL′=Rc∥RL。由于Rb?rbe(rbe=rbb′+rb′e)，所以可忽略Rb，得到低頻源信號(hào)放大倍數(shù)為：

(4)

對(duì)式(4)進(jìn)行整理，又可以得到如下式子：

(5)

再用中頻電壓放大倍數(shù)：

將上式代入到式(5)中又可以得到

(6)

在一般的情況下有Rs→0,得：

(7)

由式(7)可知，頻率fL1為電容C1限定的下限截止頻率，即fL1為只考慮C1時(shí)所容許通過的最低信號(hào)頻率。在已知rbe的情況下，只要知道電容C1即可得到下限截止頻率。

2.3 只考慮C2時(shí)的低頻源信號(hào)放大倍數(shù)和下限截止頻率

在上述的基礎(chǔ)上，如果進(jìn)一步把圖1中C1、Ce短路，再將電流源開路，就得到只考慮C2時(shí)的回路，如圖3的電路圖所示。

圖3 C2所在回路

圖4 只考慮Ce時(shí)的低頻等效電路

如果將該回路的時(shí)間常數(shù)記作τL2，則由圖3的電路可以得到時(shí)間常數(shù)τL2=(Rc+RL)·C2。采用與上面同樣的方法可得此時(shí)低頻源信號(hào)放大倍數(shù)：

(8)

只考慮C2時(shí)的下限截止頻率fL2為

(9)

由式(9)可知，如果已知(Rc+RL)的值，只要知道電容C2，便可直接得到截止頻率。

2.4 只考慮Ce時(shí)的低頻源信號(hào)放大倍數(shù)和下限截止頻率

(10)

考慮到一般的Re、Ce較大，都能夠滿足Re?1/ωCe(即ωReCe?1)。于是，式(10)又可以簡化為

(11)

(12)

(13)

(14)

其中fL3為只考慮Ce時(shí)的下限截止頻率。

圖5 Ce所在的回路

與式(7)(9)同理，只需要由Ce便可直接得到式(13)的fL3。

由此可以看到：當(dāng)分別考慮C1、C2和Ce中單個(gè)電容的影響時(shí)，它們的低頻源信號(hào)放大倍數(shù)具有相似的表達(dá)式?？梢越茖懗桑?/p>

(15)

在分別單獨(dú)考慮C1、C2和Ce時(shí)，下限截止頻率對(duì)應(yīng)為fL1、fL2、fL3。如果其中最大值比其他2個(gè)值中任意一個(gè)高4～50倍以上，就可認(rèn)為這個(gè)最大值就是RC放大器最終選定的最低截止頻率(下限截止頻率)。

由于電路中有電阻值Rc+RL?rbe?R′，所以由式(7)(9)(13)比較可以得到：fL3?fL1>fL2。然而，進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，電阻Rc+RL、rbe和R′ 3個(gè)參數(shù)不起主要作用，主要作用在于C1、C2和Ce3個(gè)電容容量參數(shù)，它們對(duì)下限截止頻率影響是Rc+RL、rbe和R′影響的103倍(因1 F=106μF)。雖然參數(shù)β0和rbe對(duì)下限截止頻率fL也有影響，但它們的影響不是主要的，是從屬的，對(duì)頻率fL的主要影響來自于射極旁路電容Ce。

3 實(shí)驗(yàn)及其分析

為了更好地驗(yàn)證上述分析的正確性，需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。首先，按照?qǐng)D6的示意圖連接實(shí)驗(yàn)設(shè)備，它分為具體電路圖和測試框圖，圖中使用的儀器分別為XFG1信號(hào)源、XBP1波特圖儀、XSC1示波器。

在實(shí)驗(yàn)的第一步，先改變Ce，分別測試下限截止頻率，其中C1、C2、Ce的選值及對(duì)應(yīng)的測試結(jié)果分別如表1所示。其中(Rb?rbe，Rs→0)，符合前面的理論推理，使得實(shí)驗(yàn)更加真實(shí)。

圖6 幅頻特性測量電路

表1和表2中，電容C1、C2、Ce，電阻Re、Rc、RL及rbe，截止頻率fL1、fL2、fL3的單位分別：μF、kΩ和Hz。在改變了Ce的值后，實(shí)驗(yàn)的下一步分別改變C1和C2的值，而Ce的值不變，測得RC的下限截止頻率如表2所示。

表1 改變Ce得到的下限截止頻率

表2 改變C1和C2得到的下限截止頻率

4 結(jié)論

低頻射頻識(shí)別系統(tǒng)中的RC放大器對(duì)保證信號(hào)無失真放大起著重要的作用。其頻帶寬度是影響RC放大器性能的重要參數(shù)，而下限截止頻率是決定頻帶寬度的關(guān)鍵。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，耦合電容C1、C2、旁路電容Ce對(duì)下限截止頻率影響因子對(duì)比如下：

1) 每一組數(shù)據(jù)中獲得的頻率fL3?fL1和fL2；

2) 電容Ce對(duì)放大器的下限截止頻率fL的影響最強(qiáng)；

3) 電容C1和電容C2對(duì)頻率fL1和fL2的影響較弱。

上述結(jié)論可為科研和工程應(yīng)用人員在進(jìn)行RC放大器的設(shè)計(jì)時(shí)提供理論參考，尤其是針對(duì)射頻識(shí)別系統(tǒng)具有較強(qiáng)的工程指導(dǎo)作用。