鄧顯林,劉睿強(qiáng)
(重慶電子工程職業(yè)學(xué)院, 重慶 401331)
射頻識(shí)別技術(shù)(RFID)在人們生活的各個(gè)方面漸漸得到普及,并起到越發(fā)重要的作用[1-2]。大多RFID 系統(tǒng)采用高頻信號(hào)(頻率高于400 MHz),但由于其功耗高,在無鑰匙開門系統(tǒng)、自動(dòng)停車場收費(fèi)和地下管道探測等場合受到了限制。因此,研制采用低頻信號(hào)(頻率低于400 MHz)的低頻射頻識(shí)別系統(tǒng)具有光明的市場前景[3-9]。
信號(hào)在低頻射頻識(shí)別系統(tǒng)傳輸過程中經(jīng)常要進(jìn)行放大,其中RC放大器由于具有放大倍數(shù)大、輸入電阻大等優(yōu)點(diǎn),在電氣、通信、自動(dòng)化、汽車等眾多電子信息相關(guān)領(lǐng)域有著廣泛且重要的應(yīng)用。然而,在信號(hào)放大過程中,低頻信號(hào)是由不同頻率、不同振幅信號(hào)疊加而成,即待放大的信號(hào)具有一定帶寬。一般情況下,不同頻率的信號(hào)經(jīng)過同一個(gè)放大器具有不同的頻率響應(yīng)(不同放大倍數(shù)),而不同的放大則可能會(huì)導(dǎo)致信號(hào)傳輸?shù)氖д妗R蚨?,?duì)影響RC放大器的電路性能進(jìn)行分析顯得尤為重要[10]。
為使RC放大器對(duì)低頻信號(hào)進(jìn)行無失真的放大,放大器的通頻帶(頻寬)應(yīng)足夠?qū)?,能夠使信?hào)頻帶處于其放大帶寬內(nèi),進(jìn)而使各頻率信號(hào)通過放大器后,幅度的放大基本相同。因此,擴(kuò)展其頻帶寬度是一項(xiàng)重要措施。
理論上,RC放大器的頻帶寬度fbw可由下面的式子給出,即:
fbw=(fH-fL)
(1)
其中:fH是RC放大器的上限截止頻率;fL是RC放大器的下限截止頻率。由式(1)可知,RC放大器的頻帶寬度fbw是由RC放大器的上限截止頻率fH和下限截止頻率fL決定。擴(kuò)展寬度fL有2條途徑:一是提高上限截止頻率fH;二是降低下限截止頻率fL。為能適應(yīng)前述射頻識(shí)別應(yīng)用領(lǐng)域中低頻信號(hào)的放大及應(yīng)用,降低下限截止頻率fL比提高上限截止頻率fH更實(shí)用。
假設(shè)通過電容C的一個(gè)信號(hào)表達(dá)式如下:
式中:U為幅度;ω為角頻率;φu為初相。由RC放大器的電路原理圖可以得到流過電容的電流為:
(2)
式(2)中有:
I=ωCU,φi=φu+90°
進(jìn)一步,由式(2)可以得出電流的有效向量表達(dá)式為:
(3)
為了更好地討論電容和下限頻率,以及頻率與放大倍數(shù)的關(guān)系,將RC放大器電路的低頻信號(hào)工作時(shí)的等效電路畫出,如圖1所示。在此基礎(chǔ)上,又可以得到只考慮輸入耦合電容C1時(shí)的低頻等效電路,如圖2所示。
由圖1和圖2可知,在低頻信號(hào)的工作區(qū)域,隨著頻率的降低,2個(gè)結(jié)電容Cb′c(發(fā)射結(jié)結(jié)電容一般為50~200 pF)和Cb′c(集電結(jié)結(jié)電容一般為2~10 pF)的容抗比中頻區(qū)的值更大,完全可視為開路(這里沒有畫出開路時(shí)的情況)。但是,電容C1(一般為10~20 μF)、電容C2(一般也為10~20 μF)和Ce(一般為20~200 μF)的容抗也變大,它們對(duì)信號(hào)能夠起到分壓作用,使得放大電路在低頻時(shí),電壓放大倍數(shù)略有下降。因此,此時(shí)的低頻等效電路可以表示為如圖1所示(Rb=Rb1∥Rb2)。該圖中含有3個(gè)電容,即C1、C2和Ce。本文先從主要影響分析,適當(dāng)忽略次要影響因素,簡化分析過程。下面分別考慮每個(gè)電容單獨(dú)存在時(shí)的低頻信號(hào)放大倍數(shù)和下限截止頻率間的平衡,此時(shí)其他2個(gè)電容因容量足夠大,可看成短路。
圖1 RC放大器低頻等效電路
圖2 只考慮C1時(shí)的低頻等效電路
從上面分析,先把圖1中C2、Ce短路,就可得到圖2,圖中電阻RL′=Rc∥RL。由于Rb?rbe(rbe=rbb′+rb′e),所以可忽略Rb,得到低頻源信號(hào)放大倍數(shù)為:
(4)
對(duì)式(4)進(jìn)行整理,又可以得到如下式子:
(5)
再用中頻電壓放大倍數(shù):
將上式代入到式(5)中又可以得到
(6)
在一般的情況下有Rs→0,得:
(7)
由式(7)可知,頻率fL1為電容C1限定的下限截止頻率,即fL1為只考慮C1時(shí)所容許通過的最低信號(hào)頻率。在已知rbe的情況下,只要知道電容C1即可得到下限截止頻率。
在上述的基礎(chǔ)上,如果進(jìn)一步把圖1中C1、Ce短路,再將電流源開路,就得到只考慮C2時(shí)的回路,如圖3的電路圖所示。
圖3 C2所在回路
圖4 只考慮Ce時(shí)的低頻等效電路
如果將該回路的時(shí)間常數(shù)記作τL2,則由圖3的電路可以得到時(shí)間常數(shù)τL2=(Rc+RL)·C2。采用與上面同樣的方法可得此時(shí)低頻源信號(hào)放大倍數(shù):
(8)
只考慮C2時(shí)的下限截止頻率fL2為
(9)
由式(9)可知,如果已知(Rc+RL)的值,只要知道電容C2,便可直接得到截止頻率。
(10)
考慮到一般的Re、Ce較大,都能夠滿足Re?1/ωCe(即ωReCe?1)。于是,式(10)又可以簡化為
(11)
(12)
(13)
(14)
其中fL3為只考慮Ce時(shí)的下限截止頻率。
圖5 Ce所在的回路
與式(7)(9)同理,只需要由Ce便可直接得到式(13)的fL3。
由此可以看到:當(dāng)分別考慮C1、C2和Ce中單個(gè)電容的影響時(shí),它們的低頻源信號(hào)放大倍數(shù)具有相似的表達(dá)式??梢越茖懗桑?/p>
(15)
在分別單獨(dú)考慮C1、C2和Ce時(shí),下限截止頻率對(duì)應(yīng)為fL1、fL2、fL3。如果其中最大值比其他2個(gè)值中任意一個(gè)高4~50倍以上,就可認(rèn)為這個(gè)最大值就是RC放大器最終選定的最低截止頻率(下限截止頻率)。
由于電路中有電阻值Rc+RL?rbe?R′,所以由式(7)(9)(13)比較可以得到:fL3?fL1>fL2。然而,進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn),電阻Rc+RL、rbe和R′ 3個(gè)參數(shù)不起主要作用,主要作用在于C1、C2和Ce3個(gè)電容容量參數(shù),它們對(duì)下限截止頻率影響是Rc+RL、rbe和R′影響的103倍(因1 F=106μF)。雖然參數(shù)β0和rbe對(duì)下限截止頻率fL也有影響,但它們的影響不是主要的,是從屬的,對(duì)頻率fL的主要影響來自于射極旁路電容Ce。
為了更好地驗(yàn)證上述分析的正確性,需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。首先,按照?qǐng)D6的示意圖連接實(shí)驗(yàn)設(shè)備,它分為具體電路圖和測試框圖,圖中使用的儀器分別為XFG1信號(hào)源、XBP1波特圖儀、XSC1示波器。
在實(shí)驗(yàn)的第一步,先改變Ce,分別測試下限截止頻率,其中C1、C2、Ce的選值及對(duì)應(yīng)的測試結(jié)果分別如表1所示。其中(Rb?rbe,Rs→0),符合前面的理論推理,使得實(shí)驗(yàn)更加真實(shí)。
圖6 幅頻特性測量電路
表1和表2中,電容C1、C2、Ce,電阻Re、Rc、RL及rbe,截止頻率fL1、fL2、fL3的單位分別:μF、kΩ和Hz。在改變了Ce的值后,實(shí)驗(yàn)的下一步分別改變C1和C2的值,而Ce的值不變,測得RC的下限截止頻率如表2所示。
表1 改變Ce得到的下限截止頻率
表2 改變C1和C2得到的下限截止頻率
低頻射頻識(shí)別系統(tǒng)中的RC放大器對(duì)保證信號(hào)無失真放大起著重要的作用。其頻帶寬度是影響RC放大器性能的重要參數(shù),而下限截止頻率是決定頻帶寬度的關(guān)鍵。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,耦合電容C1、C2、旁路電容Ce對(duì)下限截止頻率影響因子對(duì)比如下:
1) 每一組數(shù)據(jù)中獲得的頻率fL3?fL1和fL2;
2) 電容Ce對(duì)放大器的下限截止頻率fL的影響最強(qiáng);
3) 電容C1和電容C2對(duì)頻率fL1和fL2的影響較弱。
上述結(jié)論可為科研和工程應(yīng)用人員在進(jìn)行RC放大器的設(shè)計(jì)時(shí)提供理論參考,尤其是針對(duì)射頻識(shí)別系統(tǒng)具有較強(qiáng)的工程指導(dǎo)作用。