找準等量關系解決問題

楊珍

列方程解決問題是小學生學習的難點，而突破列方程解題的關鍵在于尋找“等量關系”。現(xiàn)將怎樣尋找“等量關系”的幾種方法歸納、整理介紹給大家。

１ 依據(jù)題目的敘述順序找出“等量關系”

例1：商店原來有一些餃子粉，每袋5千克，賣出7袋以后，還剩40千克。這個商店原來有多少千克餃子粉？按照題目的敘述順序可理解為：賣出的加上剩下的，合起來，就是原有的。因此等量關系是：原有的－賣出的=剩下的，依據(jù)“等量關系”列方程。設原有x千克餃子粉，列方程為：x－5×7=40

例2：小青買4節(jié)五號電池，付出8.5元，找回了0.1元，每節(jié)五號電池的價錢是多少元？按照題目的敘述可理解為：付出的錢數(shù)－4節(jié)電池的錢數(shù)=找回的價錢。依據(jù)“等量關系”列方程。設每節(jié)電池的價錢是x元，列方程為：8.5－4x=0.1

２ 利用幾何圖形的計算公式找出“等量關系”

有關幾何圖形的計算公式為我們提供了現(xiàn)成的等量關系。在運用時，根據(jù)列方程的習慣，把含有未知數(shù)的代數(shù)式放在等式的左邊即可。

例3：一個三角形的面積是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？三角形的面積計算公式S=ah÷2，依據(jù)“等量關系”列方程。

設三角形的高為x厘米，列方程為：25x÷2=100

３ 借助線段圖找出“等量關系”

有些問題比較抽象，可以借助線段圖的直觀性來幫助分析題意，找出等量關系。

例4：少年宮合唱隊有84人，合唱隊的人數(shù)比舞蹈隊的3倍多15人。舞蹈隊有多少人？

根據(jù)題意畫線段圖：

舞蹈隊人數(shù)：

合唱隊人數(shù)：

從線段圖中明顯看出：舞蹈隊人數(shù)的3倍加上15人正好等于合唱隊的人數(shù)。依據(jù)“等量關系”列方程。

設舞蹈隊有x人，列方程為：3x＋15=84

例5：天津到濟南的鐵路長357千米。一列快車從天津開出，同時一列慢車從濟南開出，兩車相向而行，經(jīng)過3小時相遇?？燔嚸啃r行79千米，慢車平均每小時行多少千米？

V快=79千米相遇V慢=？千米

天津 濟南

357千米

線段圖明確表示出：快車3小時行的路程加慢車3小時行的路程，正好等于天津到濟南的鐵路長。依據(jù)“等量關系”列方程。設慢車平均每小時行x行米，列方程為：79×3＋3x=357

４ 根據(jù)題目的重點詞句找出“等量關系”

有些題目中的重點詞句包含了題目中的所有數(shù)量間的關系，這類題可根據(jù)重點詞句找出等量關系列方程。

例6：商店運來8筐蘋果和10筐梨，共重430千克。每筐梨重23千克，每筐蘋果重多少千克？從題目中清楚地看出：“8筐蘋果和10筐梨共重430千克”是本題的重點詞句。從中得出等量關系式：8筐蘋果的重量＋10筐梨的重=430千克，依據(jù)題意中“等量關系”列方程。

設每筐蘋果x千克，列方程為：8x＋10×23=430

５ 找出含有兩個未知數(shù)的“等量關系”

這類應用題要求的未知數(shù)有兩個，先設其中的一個為x，根據(jù)一個已知條件確定另一個未知數(shù)，用含字母x的式子來表示，再根據(jù)另一個已知條件列方程求出x的值，最后再求另一個未知數(shù)。

例7：園里桃樹和杏樹一共有180棵，杏樹的棵樹是桃樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？據(jù)題意：桃樹＋杏樹=180棵。設桃樹有x棵，則杏樹的棵數(shù)就有3x棵，依據(jù)“等量關系”列方程。列方程為：x＋3x=180

６ 利用常見的數(shù)量關系尋求“等量關系”

我們在學習整數(shù)、小數(shù)應用題，已經(jīng)掌握了一些常見的數(shù)量關系，如速度×時間=路程；單價×數(shù)量總價；工效×工作時間=工作總量、單產(chǎn)量×數(shù)量總產(chǎn)量等。

例8：一人騎自行車每小時以每小時15千米的速度行駛，幾小時可行180千米？根據(jù)“速度×時間=距離”可列出等量關系式。設x小時可行180千米，列方程為：15x=180

７ 把應用題換成文字題尋找“等量關系”

例9：有兩條水渠，第一條長度的1.5倍和第二條長度的2倍相等，第二條長26.4千米，第一條長多少千米？一個數(shù)的1.5倍=另一個數(shù)的2倍，第二條的長度轉(zhuǎn)移，把第一條看作一個數(shù)，將應用題換成文字題。

８ 利用表格，摘錄條件尋求“等量關系”

例10：有一個兩位數(shù)，它的個位數(shù)字是十倍數(shù)字的2倍，交換它們的位置得到的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大27，求原來的兩位數(shù)是多少？

解：設原來的兩位數(shù)上的十位數(shù)字為x

據(jù)題意，后來的兩位數(shù)－原來的兩位數(shù)=27。列方程為：（20x＋x）－（10x＋2x）=27