安 彤 ，趙道致

（1.天津大學(xué) 管理學(xué)院，天津 300072；2.天津財(cái)經(jīng)大學(xué) 數(shù)學(xué)系，天津300222）

信息不對稱下基于VMI模式的討價還價模型

安 彤1，2，趙道致1

（1.天津大學(xué) 管理學(xué)院，天津 300072；2.天津財(cái)經(jīng)大學(xué) 數(shù)學(xué)系，天津300222）

VMI系統(tǒng)的引入需要采購商將市場和銷售等信息與供應(yīng)商共享，但采購商對供應(yīng)商的成本結(jié)構(gòu)卻不一定了解，為此建立了基于VMI模式的單個供應(yīng)商和單個采購商的討價還價博弈模型，并假設(shè)采購商對供應(yīng)商的成本結(jié)構(gòu)具有不完全信息。通過討價還價模型，得到了對于不同成本結(jié)構(gòu)的供應(yīng)商應(yīng)給予不同的轉(zhuǎn)移支付，最后算例分析驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的結(jié)論。

信息不對稱；VMI；討價還價；轉(zhuǎn)移支付

0 引言

“供應(yīng)鏈管理是設(shè)計(jì)和保持一種良好的機(jī)制和模式，通過資源集成，借助合作企業(yè)的力量更好地發(fā)揮自身的核心優(yōu)勢，使自身和整個供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)獲得競爭優(yōu)勢的過程”[1]。因此，供應(yīng)鏈伙伴間結(jié)成合作聯(lián)盟，保持良好的合作對于鏈中的各方提高自身競爭力，快速形成自己獨(dú)特的競爭優(yōu)勢具有戰(zhàn)略作用。近幾年來提出的供應(yīng)商管理庫存（VMI）正是一種建立在供應(yīng)商—采購商伙伴關(guān)系基礎(chǔ)上的供應(yīng)鏈庫存管理方法，其主要目標(biāo)是更進(jìn)一步提升供應(yīng)鏈績效。自從20世紀(jì)80年代晚期Wal-Mart在實(shí)踐中較早地應(yīng)用VMI模式并取得了很好成 效 后 ，Glaxosmithkline、Electrolux Italia、Nestle 和 Tesco、Boeing和Alcoa等也都陸續(xù)應(yīng)用VMI模式取得了很好的效果。 Bernstein et al.（2006）[2]認(rèn)為，將來供應(yīng)鏈的上游供應(yīng)商和下游集成商之間，在運(yùn)營模式的選擇上將越來越傾向于VMI。雖然有研究證明，VMI對提升供應(yīng)鏈整體績效有益，但這一合作模式能否實(shí)施取決于VMI模式給供應(yīng)鏈上各方帶來的經(jīng)濟(jì)效益。加之，在現(xiàn)實(shí)中供應(yīng)鏈上下游之間信息不對稱 （asymmetric information）的情況比比皆是，在雙方實(shí)施VMI模式下，信息結(jié)構(gòu)給高效率的激勵機(jī)制設(shè)計(jì)造成很多困難，直接影響到VMI運(yùn)營模式的效率和效果。

總之，近年來在供應(yīng)鏈VMI模式協(xié)調(diào)優(yōu)化方面的研究相對活躍，如 Yuliang Yao、Birendra K、Yan Dong[3-5]等都對這方面做了大量的研究，但是在目前問題比較突出的力量不對等供應(yīng)鏈Pareto改善、供應(yīng)商和采購商之間的討價還價過程的研究還很少見，目前只有Eric Sucky（2005）[6]研究了基于JELS模型的討價還價模型，并且上述文獻(xiàn)在研究的過程中都假設(shè)供應(yīng)鏈中的一方對另一方的成本結(jié)構(gòu)具有完全信息。盡管從長期來看，信息共享可以使所有的參與者都獲得好處,是供應(yīng)鏈的主要利益[7]，但供應(yīng)鏈上下游企業(yè)的信息共享也可能產(chǎn)生一系列問題，所以在現(xiàn)實(shí)產(chǎn)業(yè)鏈中合作雙方具有完全信息的情況是非常少見的，更多的是信息不對稱的情況。 而目前只有 Corbett、de Groote[8]和 Eric Sucky（2006）[9]研究了單個供應(yīng)商和單個采購商在信息不對稱下的討價還價過程。Corbett和de Groote假設(shè)采購商的訂貨成本是共同知識，供應(yīng)商僅對采購商的庫存持有成本不可見，并且假設(shè)采購商的庫存持有成本是其訂貨成本和EOQ的隱函數(shù)，所以如果供應(yīng)商知道采購商的訂貨成本和EOQ，供應(yīng)商就能得到采購商的庫存持有成本，因此信息不對稱的問題被消除了。而Eric Sucky研究的是基于JELS模型的討價還價模型，文中假設(shè)供應(yīng)商對采購商的成本結(jié)構(gòu)具有不完全信息。

本文把重點(diǎn)放在現(xiàn)在更為流行的VMI模式上，研究基于VMI合作模式的單個供應(yīng)商和單個采購商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)。由于實(shí)施VMI后，采購商的庫存委托給供應(yīng)商管理，這就需要采購商向供應(yīng)商提供真實(shí)的成本和銷售信息，所以供應(yīng)商對采購商的成本結(jié)構(gòu)具有完全信息，但采購商對供應(yīng)商的成本結(jié)構(gòu)卻不一定了解，為此本文建立了一個供應(yīng)鏈上下游合作實(shí)施VMI的信息不對稱的討價還價模型，目的是針對不同成本結(jié)構(gòu)的供應(yīng)商，采購商向供應(yīng)商提供不同的合作協(xié)議。

1 研究假設(shè)和符號表示

本文考慮由上游的一個產(chǎn)品供應(yīng)商和下游的一個產(chǎn)品采購商組成的兩層供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)。假設(shè)市場需求是確定的常數(shù)，供應(yīng)商必須滿足采購商的所有需求，不允許缺貨。由于現(xiàn)在的市場多為買方市場，加上世界范圍內(nèi)的渠道連鎖模式的興起，下游比上游有著更強(qiáng)的議價能力，所以本文假設(shè)該系統(tǒng)中的采購商具有較強(qiáng)的議價能力，一旦和供應(yīng)商就VMI合作談判失敗，在和供應(yīng)商的交易過程中能強(qiáng)迫供應(yīng)商接受滿足采購商成本最優(yōu)的訂貨策略。文中使用的數(shù)學(xué)符號如下：

hB—采購商每年每單位產(chǎn)品的庫存持有成本；sB—采購商每次訂貨成本；hS—供應(yīng)商每年每單位產(chǎn)品的庫存持有成本；sS—供應(yīng)商每次訂貨成本；aS—供應(yīng)商每次為采購商配送產(chǎn)品的成本；d—產(chǎn)品的年需求量。

2 實(shí)施VMI前后供應(yīng)鏈的訂貨策略

實(shí)施VMI前，采購商與供應(yīng)商的總成本分別為：

采購商根據(jù)EOQ策略決定的訂貨量為QB=(2SBd/hB)1/2，此時采購商的總成本為TCB(QB)=(2hBsBd)1/2。因?yàn)樵诖蠖鄶?shù)的現(xiàn)實(shí)產(chǎn)業(yè)鏈中，供應(yīng)商在與采購商的博弈中往往處于劣勢，所以供應(yīng)商只能依據(jù)采購商給出的EOQ為采購商配送，所以將QB代入（2）中，得到此時供應(yīng)商的總成本為：

實(shí)施VMI后，采購商不再管理其庫存系統(tǒng)，而改由供應(yīng)商決定庫存水平、訂貨量、提前期等。結(jié)果是，采購商將訂貨決策權(quán)轉(zhuǎn)移給供應(yīng)商的同時，將訂貨和庫存持有成本也轉(zhuǎn)移給供應(yīng)商，此時供應(yīng)商的總成本為：

3 完全信息的討價還價博弈

由上述分析可知，若[(1+γ)1/2-(1+φ)1/2]2，實(shí)施 VMI會使供應(yīng)商的成本也下降，雙方具有合作基礎(chǔ)，交易時不必博弈，不涉及討價還價，此時供應(yīng)鏈達(dá)到完美協(xié)調(diào)；但若[(1+γ)1/2-(1+φ)1/2]2<2，雖然合作給采購商帶來的直接益處顯而易見，且已在實(shí)踐中證明了，但卻會使供應(yīng)商的成本上升，在個人理性的前提下，供應(yīng)商是不會接受合作策略的。雖然其他一些戰(zhàn)略或管理因素，比如增強(qiáng)競爭優(yōu)勢，緊密采購商—供應(yīng)商之間的關(guān)系或者合作或者簡單的續(xù)存，也會在供應(yīng)商是否采用VMI的決策中發(fā)揮作用，但底線是VMI最終能否為供應(yīng)商節(jié)約成本或帶來收入。所以，采購商為了激勵供應(yīng)商實(shí)施VMI合作策略，會向供應(yīng)商提供一定的轉(zhuǎn)移支付以彌補(bǔ)供應(yīng)商由于選擇合作策略而增加的成本，而轉(zhuǎn)移支付的大小要依據(jù)上下游的討價還價來確定，該博弈屬于二人非零和博弈，博弈中雙方的目標(biāo)都是使自身成本最小。此時該討價還價博弈可描述如下：

（1）一旦合作失敗，采購商會迫使供應(yīng)商接受滿足采購商自身成本最小的EOQ策略QB；

（2）采購商向供應(yīng)商提出VMI合作策略（包括轉(zhuǎn)移支付）,供應(yīng)商只能選擇接受或拒絕，無中間選擇。在博弈的第一階段采購商提出VMI合作策略，第二階段供應(yīng)商選擇接受或拒絕，在供應(yīng)商做出選擇后，該博弈結(jié)束；

（3）采購商對供應(yīng)商的成本函數(shù)具有完全信息；

采購商的目標(biāo)是使其成本最小，從而得到以下成本最小化問題：

這說明，此時采購商向供應(yīng)商提供的轉(zhuǎn)移支付恰好彌補(bǔ)了供應(yīng)商由于選擇VMI而增加的成本，即無論供應(yīng)商是否接受采購商提出的VMI合作策略，其成本都保持不變。而在現(xiàn)實(shí)產(chǎn)業(yè)鏈中隨著全球競爭的日益加劇，現(xiàn)在的競爭已經(jīng)不僅僅限于企業(yè)與企業(yè)之間的競爭，更擴(kuò)大到其所在的鏈與鏈之間的競爭，供應(yīng)商處于密切合作關(guān)系，增強(qiáng)其所在供應(yīng)鏈的競爭優(yōu)勢的考慮，一般會接受該合作策略。同時，采購商為了激勵供應(yīng)商接受VMI策略，也可能會向供應(yīng)商提供數(shù)額較小的額外激勵。

4 信息不對稱的討價還價博弈

4.1 信息甄別模型

上述模型是在假定雙方信息共享的基礎(chǔ)上得到的，這在現(xiàn)實(shí)中是很難實(shí)現(xiàn)的。由于雙方合作實(shí)施VMI，需要采購商將成本結(jié)構(gòu)、產(chǎn)品需求等信息都與供應(yīng)商分享，并為供應(yīng)商提供一定的轉(zhuǎn)移支付以補(bǔ)償供應(yīng)商同意合作而增加的成本，但采購商對供應(yīng)商的信息并不十分了解，對于不同的供應(yīng)商采購商會提供不同的轉(zhuǎn)移支付，這就導(dǎo)致供應(yīng)商可能會為了獲得更多的轉(zhuǎn)移支付而夸大其成本，那么采購商到底應(yīng)該提供多少轉(zhuǎn)移支付才能保證供應(yīng)商參與合作的同時又避免自身因?yàn)楹献鞫馐軗p失。為了使供應(yīng)商說實(shí)話，采購商就需要建立一個信息甄別模型，對于不同成本結(jié)構(gòu)的供應(yīng)商采購商提供不同的轉(zhuǎn)移支付，每個轉(zhuǎn)移支付對于每種類型的供應(yīng)商都必須有吸引力，通過觀察供應(yīng)商接受的轉(zhuǎn)移支付，從而確定供應(yīng)商的真實(shí)成本結(jié)構(gòu)[10]。假設(shè)雙方均為風(fēng)險中立，供應(yīng)商有兩種可能的成本結(jié)構(gòu)類型，分別記為S1和S2，供應(yīng)商為 S1和S2的概率分別為 p1和 p2，且 p1+p2=1(pi>0,i=1,2)。針對不同類型的供應(yīng)商，采購商會提供不同的轉(zhuǎn)移支付，以避免S1偽裝成S2或S2偽裝成S1，為此采購商要保證不同類型的供應(yīng)商得到足夠的轉(zhuǎn)移支付。該博弈可描述如下：

（1）由于在現(xiàn)實(shí)產(chǎn)業(yè)鏈中采購商一般都占有強(qiáng)勢地位，所以假設(shè)一旦合作失敗，采購商會迫使供應(yīng)商接受滿足采購商自身成本最小的EOQ策略QB；

（2）采購商向供應(yīng)商提供一個VMI合作策略（包括轉(zhuǎn)移支付z≥0）,采購商只能選擇接受或拒絕，無中間選擇。在博弈的第一階段供應(yīng)商提出VMI合作策略，第二階段采購商選擇接受或拒絕，在采購商做出選擇后，該博弈結(jié)束；

（3）采購商對供應(yīng)商的成本函數(shù)具有不完全信息，所以采購商最好為供應(yīng)商提供一個轉(zhuǎn)移支付組合(z1,z2)，即對于不同類型的S1和S2分別提供不同的轉(zhuǎn)移支付z1和z2；

采購商的目標(biāo)是使其自身總成本的期望最小，從而得到以下成本最小化問題：

其中，約束條件（9）和（10）是參與約束，其確保供應(yīng)商是個人理性的，即無論是哪種類型的供應(yīng)商接受VMI后成本都不會增加；而約束條件（11）和（12）是激勵相容約束，即無論是哪種類型的供應(yīng)商都有積極性選擇采購商希望他選擇的轉(zhuǎn)移支付。

4.2 討價還價博弈模型的解

由于成本函數(shù)都是嚴(yán)格凸的，因此應(yīng)用K-K-T條件：

由（14）+（15）得，p1+p2=λ1+λ2=1，所以 λ1=λ2=0 時不可行。由條件（14）可知，若 λ1=λ3=0，則 p1+λ4=0，又因?yàn)?p1，λ4≥0，所以 p1=λ4=0時不可行。 同理由條件（15）可知，λ2=λ4=0時也不可行。 當(dāng)λ3，λ4>0 時，由條件（18）和（19）可得：

即z1=z2。因?yàn)楸疚募僭O(shè)S1、S2是不同類型的供應(yīng)商，而采購商為不同類型的供應(yīng)商會提供不同的轉(zhuǎn)移支付，所以假設(shè)z1≠z2。

由于4個拉格朗日乘子都必須大于或等于0，所以拉格朗日乘子 λ1、λ2、λ3、λ4的組合共 16 種，由上面分析可知，其中有11種被排除，剩余5種如表1所示。

對于這5種可行的拉格朗日乘子組合，相應(yīng)的可以得到以下 offer：

因?yàn)?λ1，λ2>0，所以由條件（16）和（17），可以得到轉(zhuǎn)移支付：

即無論是哪種類型的供應(yīng)商，轉(zhuǎn)移支付都恰好補(bǔ)償了其因接受VMI而增加的成本。但offer1不能避免偽裝會帶來更大的成本節(jié)約，因此有可能出現(xiàn)S1偽裝成S2或S2偽裝成S1的情形，以獲得偽裝而節(jié)約的成本如果z1>z2，S1獲得的轉(zhuǎn)移支付大，S1當(dāng)然不愿意偽裝。但此時S2是否會偽裝成S1，要視采購商為S1提供的轉(zhuǎn)移支付多少而定。如果采購商為S1提供的轉(zhuǎn)移支付大大超過S2的偽裝成本，S2有利可圖，那么S2會偽裝成S1以獲得額外的偽裝所帶來的成本節(jié)約。反之，若z1

那么offer1就滿足所有K-K-T條件，offer1既是可行也是最優(yōu)的。

上面的兩個不等式說明，當(dāng)S1與S2的成本結(jié)構(gòu)差別不大時，offer1最優(yōu)。此時無論為S1還是為S2提供的轉(zhuǎn)移支付都與信息對稱時相同，這是因?yàn)镾1與S2的成本結(jié)構(gòu)差別不大，即使供應(yīng)商偽裝，獲得的額外成本節(jié)約也不會很大，但卻降低了供應(yīng)鏈整體的績效，供應(yīng)商處于密切合作關(guān)系，增強(qiáng)供應(yīng)鏈競爭力角度考慮，一般不會冒著破壞雙方長期合作關(guān)系的風(fēng)險而選擇偽裝。

因?yàn)?λ1，λ4>0，所以由條件（16）和（19）可得：

與對稱信息相比，采購商增加了為S2提供的轉(zhuǎn)移支付，目的就是鼓勵 S2不說謊。 若 z1、z2還滿足條件（17）、（18），即

第一個不等式說明當(dāng)S1與S2的成本結(jié)構(gòu)差別較大，且當(dāng)采購商在實(shí)施VMI前決定的訂貨量更接近于供應(yīng)商S1在合作前依其自身成本最小決定的訂貨量時，offer2最優(yōu)。由于轉(zhuǎn)移支付 z1、z2滿足即 S2偽裝成S1后的成本與不偽裝的成本相同，所以S2不會偽裝。這是因?yàn)椋m然采購商為S1提供的轉(zhuǎn)移支付較多（z2

因?yàn)?λ1，λ3>0，所以由條件（17）和（18）可得：

與對稱信息相比，采購商增加了為S1提供的轉(zhuǎn)移支付，目的就是鼓勵 S1不說謊。 若 z1、z2還滿足條件（16）、（19），即

第一個不等式說明，當(dāng)S1與S2的成本結(jié)構(gòu)差別較大，且當(dāng)采購商在實(shí)施VMI前決定的訂貨量更接近于供應(yīng)商S2在合作前依其自身成本最小決定的訂貨量時，offer3最優(yōu)。與offer2的分析類似，由于轉(zhuǎn)移支付z1、z2滿足即S1偽裝成S2后的成本與不偽裝的成本相同，所以S1不會偽裝。這是因?yàn)?，雖然采購商為S1提供的轉(zhuǎn)移支付較多（z1

4.3 算例

考慮表2中所示算例。在對稱信息下，供應(yīng)商和采購商的討價還價結(jié)果如表3所示，采購商為S1提供的轉(zhuǎn)移支付為10768.49，為S2提供的轉(zhuǎn)移支付為8626.35。因?yàn)椴少徤虨镾1提供的轉(zhuǎn)移支付較多，所以S2可能會偽裝成S1以獲得更多的轉(zhuǎn)移支付，這就會給采購商帶來更大的成本負(fù)擔(dān)，為了避免這種情況的出現(xiàn)，采購商需要建立信息甄別模型。在該算例中，通過討價還價可以得到，在信息不對稱下采購商為供應(yīng)商提供offer 2是最優(yōu)的，討價還價的結(jié)果如表4所示，采購商為S1提供的轉(zhuǎn)移支付為10768.49，為S2提供的轉(zhuǎn)移支付為9598.99。

從表3和表4中可看出，即使在信息不對稱的情況下，采購商為S1提供的轉(zhuǎn)移支付仍比S2多，此時采購商為S1提供的轉(zhuǎn)移支付并沒有改變，但卻增加了為S2提供的轉(zhuǎn)移支付，目的就是鼓勵S2不說謊。雖然采購商因此支付了更多的轉(zhuǎn)移支付，但同時也避免了因?yàn)楣?yīng)商說謊而造成的更大成本負(fù)擔(dān)。由表3和表4可知，在對稱信息下，S2的總成本為11867.55，采購商的總成本為8626.35，供應(yīng)鏈的總成本為20493.9；在不對稱信息下，S2的期望成本為 10894.86，采購商的期望成本為10064.79，供應(yīng)鏈的總成本為20959.65。顯然，在不對稱信息下S2的成本更低、采購商和供應(yīng)鏈的成本更高?？梢妭窝b雖然對供應(yīng)商有利，但卻會給采購商甚至整個供應(yīng)鏈帶來額外的成本負(fù)擔(dān)。雖然信息共享不充分會降低整個供應(yīng)鏈的績效，但供應(yīng)商處于個人理性卻往往會選擇偽裝，這也是在現(xiàn)實(shí)產(chǎn)業(yè)鏈中常常會出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因，而本文提出的討價還價模型能夠使這種信息共享不充分所造成的供應(yīng)鏈損失降至最低。

5 結(jié)論

本文通過建立一個基于VMI模式的單個供應(yīng)商與單個采購商之間的信息不對稱的討價還價模型，研究了VMI對整合的供應(yīng)鏈戰(zhàn)略的作用以及它對參與雙方的吸引力，為了更貼近大多數(shù)的現(xiàn)實(shí)產(chǎn)業(yè)鏈，本文假設(shè)采購商在與供應(yīng)商的討價還價中占有優(yōu)勢地位。研究表明如果采購商能估計(jì)供應(yīng)商的可能成本結(jié)構(gòu)類型，那么采購商就可以利用信息甄別函數(shù)得到的結(jié)果作為簽訂VMI合同時的參考。

本文主要從成本節(jié)約角度研究了VMI對參與雙方的吸引力。從長期來看，當(dāng)采購商和供應(yīng)商都調(diào)整生產(chǎn)、配送和營銷并利用這種成本較低的庫存系統(tǒng)后，最終的銷售量以及采購量都很可能上升，就像Proctor and Gamble(Nolan 1997)在物流實(shí)踐中觀察到的一樣。而其他戰(zhàn)略上的益處，比如與采購商的長期伙伴關(guān)系、某些成本部分的減少都可能使得VMI項(xiàng)目對供應(yīng)商具有吸引力，所以在現(xiàn)實(shí)中，即使采購商支付的轉(zhuǎn)移支付不足以彌補(bǔ)供應(yīng)商接管采購商庫存而增加的成本，供應(yīng)商從長遠(yuǎn)利益考慮也有可能接受短期來看并不吸引人的VMI合作策略?？傊?，本文的研究說明有興趣采用VMI的企業(yè)除了應(yīng)該著重分析參與雙方庫存系統(tǒng)的成本構(gòu)成和顯著差別外，還應(yīng)重視轉(zhuǎn)移支付在合作企業(yè)之間所起到的重要作用。

表1 拉格朗日乘子的可行組合

表2 供應(yīng)商和采購商的成本結(jié)構(gòu)

表3 對稱信息下的討價還價結(jié)果

表4 不對稱信息下的討價還價結(jié)果

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（責(zé)任編輯/易永生）

F273.7

A

1002－6487（2011）03-0058-04

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(70771073)

安 彤（1980-），女，遼寧遼陽人，博士研究生，講師，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理。