◆張曉華

(河北省磁縣辛莊營鄉(xiāng)學(xué)區(qū)李莊學(xué)校)

小學(xué)數(shù)學(xué)利用線段圖解應(yīng)用題探析

◆張曉華

(河北省磁縣辛莊營鄉(xiāng)學(xué)區(qū)李莊學(xué)校)

應(yīng)用題在整個(gè)小學(xué)階段占據(jù)了重要的地位，主要原因是因?yàn)樵诮鈶?yīng)用題中，能全面地對學(xué)生的綜合能力進(jìn)行考察。如何提高學(xué)生解應(yīng)用題的效率，這是數(shù)學(xué)老師們共同關(guān)心的話題。從解應(yīng)用題的方法之一(利用線段圖)進(jìn)行初步論述，結(jié)合教學(xué)從其定義、特點(diǎn)和作用等方面進(jìn)行剖析。

小學(xué)數(shù)學(xué) 線段圖 解應(yīng)用題

在小學(xué)階段，大多學(xué)生都對解應(yīng)用題感到無助。一方面，是由于學(xué)生對題目中基本概念沒有達(dá)到一定的熟練程度;另一方面，是學(xué)生不能正確地理解題目中所包含的數(shù)量關(guān)系，從而無法根據(jù)已知條件對未知問題進(jìn)行正確的解答。線段圖最大的優(yōu)勢，就是化抽象為具體，從而讓學(xué)生對概念的認(rèn)識(shí)達(dá)到熟練，能從線段圖中正確的找出題目中所包含的數(shù)量關(guān)系，從而對應(yīng)用題進(jìn)行正確解答。

一、線段圖及其特點(diǎn)

1.定義

直線上兩點(diǎn)間的最短距離為線段，但在相關(guān)的書籍中，對線段圖還沒有統(tǒng)一的定義。在這里，筆者認(rèn)為，線段圖即線段組成的平面圖形，其目的是表示數(shù)量關(guān)系，以方便人們對題目中提供的信息直觀理解。

2.特點(diǎn)

從定義中不難發(fā)現(xiàn)，線段圖第一特點(diǎn)就是其直觀性，其次是它的演示性。從直觀性來說，線段圖是對數(shù)量關(guān)系用線段來分別表示，圖像更容易讓人理解，而演示性是從其表示的過程來看的，當(dāng)應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)心需要用線段圖來進(jìn)行表示時(shí)，將各個(gè)數(shù)量關(guān)系分別以不同的線段來進(jìn)行繪制，這一過程實(shí)質(zhì)是對數(shù)量關(guān)系的一個(gè)演示。如在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)中的比多少，當(dāng)學(xué)生對實(shí)物比有一定認(rèn)識(shí)后，轉(zhuǎn)入數(shù)字比，而學(xué)生對數(shù)字比卻較為模式，對線段的長短的概念卻是生活中常見的，于是將問題進(jìn)行了轉(zhuǎn)化。如8與6誰大的問題，先各畫8厘米和6厘米的線段，然后將兩條線段放在一起對比，學(xué)生很直觀的就知道8＞6。

二、線段圖的作用

在應(yīng)用題的解答過程中，線段圖不但能將數(shù)量關(guān)系進(jìn)行直觀的描繪出來，還能讓未知問題在線段圖中得到容易的發(fā)現(xiàn)。因此，線段圖在解應(yīng)用題中的作用有:

1.使問題直觀化

特別是對于低年級(jí)的學(xué)生而言，他們對詞句的理解能力有限，利用線段圖，能將問題更直觀的呈現(xiàn)出來。如小白貓有10條魚，小花貓有7條魚，誰的魚多?多多少?當(dāng)學(xué)生在教師指導(dǎo)下將線段圖劃出后，再用問題來進(jìn)行引導(dǎo):(1)圖上哪些線段表示小白貓的魚?哪些線段是表示小花貓的魚?看看誰多?多出來的怎么算呢?如此學(xué)生根據(jù)線段的長短來進(jìn)行對比，問題得到了簡化。

2.讓問題簡化

這主要是對于較為復(fù)雜的應(yīng)用題，特別是高年級(jí)中的一些數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，問題需要多步才能解決的相關(guān)應(yīng)用題。如“有白菜500千克，第一次運(yùn)走200千克，第二次運(yùn)走100千克，還剩多少千克?”這樣的應(yīng)用題如果用線段圖來表示，就變得非常簡單。首先，引導(dǎo)學(xué)生來畫一條總的線段來表示總量;其次，可以一次劃去“運(yùn)走”的部分，或者將“運(yùn)走”部分分別又用不同線段來表示，再用總量去減掉“運(yùn)走”部分，答案顯而易見。

3.提高學(xué)生的口語能力和操作能力

由于小學(xué)階段的學(xué)生對概念認(rèn)知的不足，很多時(shí)候無法用相關(guān)的概念來對知識(shí)進(jìn)行表達(dá)，而利用線段圖，學(xué)生所描述的是自己所畫出的線段，對其所代表的含義也心知肚明，在表達(dá)時(shí)就能說得更流暢;同樣，學(xué)生在解決問題中，通過利用線段來進(jìn)行問題解決，興趣得到提高，解決問題的過程實(shí)質(zhì)是操作的過程，學(xué)生的操作能力得到相應(yīng)的提高。

三、線段圖的應(yīng)用

線段圖在應(yīng)用題中的作用是明顯的，那么在具體的應(yīng)用題中有哪些形式呢?下面分類進(jìn)行說明。

1.份總關(guān)系

這主要是在二年級(jí)階段出現(xiàn)的，讓學(xué)生對份數(shù)、總數(shù)和每份數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)認(rèn)識(shí)的概念相關(guān)應(yīng)用教學(xué)。如有12個(gè)桃子，每個(gè)小猴分得4個(gè)，可以分給幾個(gè)小猴?利用線段圖，學(xué)生借助尺子等工具就能進(jìn)行“平均分”，在“平均分”出的基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生來對其中各個(gè)線段的含義進(jìn)行理解，問題得到解決。

2.大小數(shù)問題

這里包含了數(shù)的大小比較、大小數(shù)的概念和大小數(shù)應(yīng)用題三種，當(dāng)然在各個(gè)內(nèi)容中又包含不同的小內(nèi)容，此處以“大小數(shù)應(yīng)用題”來舉例分析線段圖在其中的應(yīng)用。在大小數(shù)應(yīng)用題中，基本包含了大數(shù)、小數(shù)、和、差等四種相關(guān)應(yīng)用題。對于大數(shù)和小數(shù)，一方面學(xué)生基本能通過問題來進(jìn)行直接理解，如5和3比大小，學(xué)生基本一看就知道;而另一方面，對于那些較大數(shù)，通過簡單的線段圖一比較，學(xué)生就能清晰的知道其中的道理，此處就不再細(xì)論。

對于和、差問題，在利用線段圖對學(xué)生進(jìn)行分析時(shí)，首先要讓學(xué)生找好一定的線段比例(即自己所畫的線段若按厘米算，每一厘米代表的數(shù)量是多少?如可用5厘米來表示500個(gè)，同樣也可以用5厘米來表示1000個(gè)，就看自己所選的比例)，特別是在三年級(jí)以后，應(yīng)用題中常出現(xiàn)了大數(shù)(即成百上千的數(shù))，此時(shí)就要引導(dǎo)學(xué)生來進(jìn)行線段比例分配。此處就作線段圖的一些方法做討論:

(1)指導(dǎo)畫。教師首先要帶領(lǐng)學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系來繪制線段圖，教師可以先示范后，然后讓學(xué)生模仿，同時(shí)給予指導(dǎo)。

(2)邊畫邊講。就是在畫的同時(shí)對數(shù)量關(guān)心進(jìn)行分析、說明，這里可以是教師在指導(dǎo)學(xué)生的過程中進(jìn)行，也可以是學(xué)生在自己畫的過程中相互討論。

(3)標(biāo)明數(shù)量。在線段圖中，要把相關(guān)的數(shù)量標(biāo)明出來，以便更清晰的對題目進(jìn)行分析。如路程、重量等。

3.倍數(shù)關(guān)系

倍數(shù)關(guān)系通過線段圖來表示，能將其中的倍數(shù)表示的更加的清晰，也利于學(xué)生進(jìn)行直觀的感受。如知道鴨子的只數(shù)、雞是鴨子的4倍，要求雞的總數(shù)時(shí)，我們以“1”條線段來表示鴨子的只數(shù)，就可以畫出以下線段圖。根據(jù)線段圖，我們還能拓展延伸，從而得到以下數(shù)量:

(1)鴨子的只數(shù)乘以倍數(shù)等于雞的總數(shù)。(2)雞的總數(shù)除以倍數(shù)等于鴨子的只數(shù)。(3)雞的總數(shù)除以鴨子的只數(shù)等于等數(shù)。于是這個(gè)問題就能拓展為三個(gè)不同的問題:(1)已知鴨子的只數(shù)和倍數(shù)，求雞的總數(shù)。(2)已知鴨子的只數(shù)和雞的總數(shù)，求倍數(shù)。(3)已知雞總數(shù)和倍數(shù)，求鴨子的只數(shù)。

不難看出，利用線段圖，不但能使問題得到簡化，而且還能讓一個(gè)問題得到不同的拓展延伸，對學(xué)生能力的培養(yǎng)是有很大意義的。

總之，在小學(xué)解應(yīng)用題中，線段圖的應(yīng)用也越來越廣泛。在應(yīng)用線段圖來培養(yǎng)學(xué)生解應(yīng)用題的能力時(shí)，要遵循循序漸進(jìn)的方法，不可一蹴而就。應(yīng)從低年級(jí)開始，讓學(xué)生對線段圖有全面的了解，最后達(dá)到熟練應(yīng)用。

［1］張靜.線段圖的妙用［J］.小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，2007，(17).

［2］王維寶，索英.談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中作線段圖的規(guī)范化問題［J］.小學(xué)教學(xué)參考，1997，(11).

［3］蘇孌.畫圖巧解題［J］.數(shù)學(xué)小靈通，2002，(Z1).