李衛(wèi)東

衡水職業(yè)技術(shù)學(xué)院 河北衡水 053000

液體中物體的超重與失重現(xiàn)象分析

李衛(wèi)東

衡水職業(yè)技術(shù)學(xué)院 河北衡水 053000

超重與失重現(xiàn)象是力學(xué)中研究的重要問題之一，是牛頓第二定律的重要應(yīng)用。大多數(shù)學(xué)生對(duì)“物體在空氣中的超重與失重現(xiàn)象”還可搞清楚，但對(duì)于“液體中物體的超重、失重現(xiàn)象”則感到非常困難，這是因?yàn)榇祟悊栴}不僅涉及重力、彈力，還要涉及浮力在超重、失重過程中的特點(diǎn)。為使學(xué)生熟悉、掌握此類題型的思考方法，現(xiàn)舉例分析。

圖1

如圖1所示，甲、乙兩個(gè)透明盒內(nèi)盛有水，甲盒內(nèi)小球被一彈簧拉住靜止在液體中，乙盒內(nèi)小球也靜止在液體中。當(dāng)兩個(gè)盒子振動(dòng)起來后，甲、乙盒內(nèi)的小球?qū)⑻幱谠鯓拥臓顟B(tài)？

【答案】甲盒內(nèi)的小球相對(duì)于盒子振動(dòng)起來，而乙盒內(nèi)小球相對(duì)于盒子不動(dòng)。

【分析】因?yàn)橐液袃?nèi)的球所受的浮力等于重力，當(dāng)系統(tǒng)的加速度改變時(shí)，球與水超重、失重的情況相同，球受合力仍然為零，因而保持相對(duì)靜止。而甲盒中小球在重力、浮力、彈簧彈力3個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，當(dāng)系統(tǒng)加速度變化時(shí)，彈簧的彈力不受超重、失重的影響，所以會(huì)發(fā)生運(yùn)動(dòng)。

如圖2所示，小球密度小于杯中水的密度，球固定在彈簧上，彈簧下端固定在杯底。當(dāng)裝置靜止時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)△x，該裝置自由下落過程中彈簧的伸長(zhǎng)量將（ ）。

A.仍為△x B.大于△x

C.小于△x，大于零 D.等于0

【答案】D。

【分析】當(dāng)裝置靜止時(shí)，浮力大于球的重力，彈簧伸長(zhǎng)一定長(zhǎng)度，小球在重力、浮力、彈力3個(gè)力作用下平衡；當(dāng)裝置自由下落時(shí)，球和水處于完全失重狀態(tài)，浮力為0，重力使其產(chǎn)生自由下落的加速度g，則彈簧的彈力也為0，故彈簧的伸長(zhǎng)量為0。

如圖3所示，密度為ρ、體積為V的物塊浮于水面，浸入水中的體積為V/2，水面剛好與杯口相齊。當(dāng)系統(tǒng)以大小為a=g/3的加速度向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，共有多少體積的水溢出？

圖2

圖3

【答案】沒有水溢出。

【分析】當(dāng)物體浮于水面時(shí)，浸入的體積為V/2，則ρ液=2ρ物；當(dāng)系統(tǒng)向下加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體和水均處于失重狀態(tài)，此時(shí)的浮力為：F浮=ρ液(g-a)V排=2/3ρ液gV排。對(duì)小球受力分析，再根據(jù)牛頓第二定律，推導(dǎo)可知沒有水溢出。

如圖4所示，在水中用細(xì)線拴一個(gè)木球固定于容器底部，木球的質(zhì)量為100 g，密度為0.5 g/cm3。將整個(gè)裝置放在彈簧秤上，讀數(shù)為50 N。當(dāng)細(xì)線斷開后，在木球上升的過程中彈簧秤的讀數(shù)為多少？（水的阻力不計(jì)）

【答案】51 N。

【分析】木球的質(zhì)量m=100 g，其重力G=mg=1 N；整個(gè)裝置的重力為50 N，即燒杯和水的總重力為49 N。當(dāng)細(xì)線斷開時(shí)，浮力大于重力，木球加速上升，屬于超重現(xiàn)象，秤的讀數(shù)一定增大，具體數(shù)值等于燒杯和水的總重力49 N與木球所受水的浮力的反作用之和。木球的體積V=m/ρ=200 cm3=2×10-4m3，浮力F=ρ水gV排=2 N，則在木球上升的過程中彈簧秤的讀數(shù)為51 N。

如圖5所示，臺(tái)秤上放一個(gè)裝有水的杯子，通過固定在臺(tái)秤上的支架，用細(xì)線懸掛一個(gè)小球，球全部浸沒在水中。平衡時(shí)臺(tái)秤的示數(shù)為某一數(shù)值，今剪斷懸線，在小球下落但還未到達(dá)杯底的過程中，若不計(jì)水的阻力，臺(tái)秤的示數(shù)將如何變化？

【答案】示數(shù)變小。

【分析】小球靜止時(shí)，臺(tái)秤的讀數(shù)為杯子、水、支架和小球的總重力；當(dāng)剪斷懸線時(shí)，因重力大于浮力，小球加速下降，小球呈現(xiàn)失重現(xiàn)象，即小球?qū)λ膲毫Φ扔诟×Φ姆醋饔?，它是小于小球的重力的。故?dāng)剪斷懸線，在小球下落但還未到達(dá)杯底的過程中，臺(tái)秤的示數(shù)將變小。

10.3969/j.issn.1671-489X.2011.12.121

圖4

圖5