河南 衛(wèi)彩絨 裴成君

橢圓宏程序的逐級深入

河南 衛(wèi)彩絨 裴成君

本文從橢圓的標準方程入手，將橢圓的宏程序分成若干細小臺階，逐級深入，介紹橢圓方程在數(shù)控車編程里的應用，橢圓車削里用到的常用循環(huán)語句（WHILE語句），以及在數(shù)控車樣件中當橢圓處于不同位置時編程坐標的變化，即橢圓偏移后。橢圓宏程序中坐標點的計算方法。由淺入深地講述了橢圓這個基本的二次曲線在數(shù)控車中的車削編程應用。

臥橢圓；標準方程；WHILE循環(huán)；偏移

宏程序在數(shù)控專業(yè)學生的學習中，一向作為較深層次的指令來接受。因此感覺很是艱澀、難懂。有些學生甚至因此而放棄對這部分內容的掌握，或者降低要求、一知半解。特別是對于中等職業(yè)學校的學生來說，二次曲線部分在他們的數(shù)學課上不曾接觸過，所以更是增加了學習的難度。

實際上，每個知識點，只要能夠根據(jù)學生的認知規(guī)律，巧妙地設置學習的臺階，由淺入深，逐步深入，而不是大堆重點難點的堆砌，加上生動的事例，在教學中是可以收到相當理想的教學效果的。

下面，以橢圓宏程序在FANUC系統(tǒng)中的逐步推進的教學為例來與大家分享一下。

一、橢圓知識的簡單介紹

如果把橢圓的標準方程，參數(shù)方程，極坐標方程等等全部羅列出來給學生認識，就是一大堆難以理解的式子和字母，要讓學生們去生生地記憶，這對于對宏程序本就有畏懼心理的初學者來說，不啻于一個打擊。所以，初起，只講解最簡單最基本的臥橢圓（長軸在水平坐標軸上）的標準方程[1]：

其中，（如圖1所示）

圖1 標準臥橢圓

a是橢圓的長半軸。

b是橢圓的短半軸。

F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點。焦半徑為c。它們之間的關系式：

天體運行的軌跡就是橢圓，若太陽在焦點F1處，則：A和B就分別是地球每年的近日點和遠日點。近日點距離(AF1)為147,100,000 km，遠日點距離(BF1)為152,100,000 km；同樣地，若地球在焦點F1處，則：A和B就分別是月球每月的近地點和遠地點。今年的近地點距離(AF1)約為：357,159km，遠地點距離(BF1)約為：406,445km。

二、橢圓知識在臥式數(shù)控車編程中的應用

在臥式數(shù)控車的工件圖上，均為零件的俯視圖，坐標軸與數(shù)學上常用的坐標軸有些區(qū)別，如圖2所示[2]。則，橢圓方程在這個坐標系上表達為：

其中，

z為z方向上的坐標變量。

x半為x方向上的坐標變量。

圖2 臥式數(shù)控車上的臥橢圓

一個如圖3所示的橢圓，就可以用如下的公式來表達：

則，根據(jù)公式，可以用z坐標表達出坐標值：即

在數(shù)控車編程中記作[3]，

（）記作：[]；

z2，a2…記作：z*z，a*a；

公式（4）記作：

例式（3）表示為：

圖3 臥橢圓宏程序

三、WHILE循環(huán)語句在數(shù)控車中的應用

橢圓的精車過程，實際上就是若干段微小直線的擬合過程[4]，需要用到循環(huán)語句。循環(huán)語句有WHILE循環(huán)語句、GOTO語句、IF語句等等，WHILE循環(huán)是最常用的循環(huán)語句之一，格式如下：

在數(shù)控車中，為與指令地址X，Z相區(qū)分，指令值中的變量z和x半只能用#1或#2等等的變量名來表達。

邏輯判斷符號表達為：

實際中，就是用#1替代z，#2替代x半得到的。

四、零件中的臥橢圓宏程序

（一）僅Z軸偏移

為方便編程和對刀，零件中坐標系的零點通常選在工件端面O上，橢圓中心O1的坐標就有了個Z向的偏移量z0，如圖4所示。

圖4 Z向偏移后的臥橢圓

這時，只需要將上面程序中的Z坐標中加上一個偏移量z0即可。即

（二）X軸、Z軸都偏移

當橢圓部分在零件端面以外的其他位置時，也就是說，橢圓中心O1的坐標在Z向有一個偏移量z0，X向也有一個偏移量x0，如圖5所示。

圖5 X向Z向均偏移的臥橢圓

這時，只需要將上面程序中的Z坐標中加上一個偏移量z0，X坐標中加上一個偏移量x0即可。

即：

這里介紹了半個臥橢圓的宏程序的認識過程。通過這樣的逐級深入，使學生們在不知覺間，逐步地進入了橢圓宏程序的編寫過程，若能將每項內容與標題倒置處理，效果會更好。

[1]丘維生.數(shù)學[M].高等教育出版社，2009.

[2]沈建峰，虞俊.數(shù)控車工（高級）[M].機械工業(yè)出版社，2008.

[3]河南省職業(yè)技術教育教學研究室，數(shù)控車削技術[R].電子工業(yè)出版社，2009.

[4]樓章華，楊靜云.數(shù)控編程與加工[M].中國傳媒大學出版社，2008.

(作者單位：河南省三門峽中等專業(yè)學校)

（編輯 王旸）