方 芳

（滁州學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽 滁州 239000）

融入多元因素促進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革

方 芳

（滁州學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽 滁州 239000）

將多元因素融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，可以提高教學(xué)效果滿足社會(huì)要求。這里的多元因素包括數(shù)學(xué)史、計(jì)算機(jī)媒體、數(shù)學(xué)建模思想。將數(shù)學(xué)史融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中的策略有：故事策略、方法比較策略、追蹤歷史起源策略、揭示思維過(guò)程策略；將計(jì)算機(jī)媒體技術(shù)融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的方法有：制作教學(xué)課件代替?zhèn)鹘y(tǒng)板書、制作三維圖形、利用MatLab符號(hào)工具箱直接求解、利用MatLab動(dòng)畫演示、進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、播放專家講座視頻、建立習(xí)題庫(kù)；將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的方式有：在緒論課中、在概念講授中、在定理和公式講授中、在課堂例題中和在課外習(xí)題中滲透數(shù)學(xué)建模思想。

高等數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)史；計(jì)算機(jī)媒體技術(shù)；數(shù)學(xué)建模思想

1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必然性

數(shù)學(xué)越來(lái)越成為一種普遍的科學(xué)語(yǔ)言與工具，在推動(dòng)其他科學(xué)和整個(gè)文化的進(jìn)步方面起著不可替代的巨大作用。高等數(shù)學(xué)作為高等院校的一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，它不僅為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程和從事所學(xué)專業(yè)工作提供必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和方法，而且在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力方面具有重要的不可替代的作用。［1］但目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著內(nèi)容多、難度大、課時(shí)少，與學(xué)生所學(xué)的專業(yè)聯(lián)系不夠緊，教學(xué)以考試為目的，教學(xué)手段單一、與實(shí)際聯(lián)系脫節(jié)，學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)興趣等問(wèn)題。為了解決這一矛盾，一場(chǎng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革勢(shì)在必行。

2 將多元因素融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中

2.1 將數(shù)學(xué)史融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中

［2］數(shù)學(xué)史是高校數(shù)學(xué)專業(yè)高年級(jí)的一門選修課，同其他學(xué)科歷史一樣，其研究?jī)?nèi)容可以讓我們了解和熟悉該門學(xué)科發(fā)展的歷史事實(shí)，把握在其歷史發(fā)展過(guò)程中的特點(diǎn)和規(guī)律。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，可以使我們追根溯源，培養(yǎng)史學(xué)觀念，可以使我們?nèi)嫔羁痰乩斫鈹?shù)學(xué)知識(shí)，領(lǐng)略重要的數(shù)學(xué)概念、命題、思想、方法形成的歷史進(jìn)程，從而極大地提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，正如文中所說(shuō)，“數(shù)學(xué)史對(duì)于揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)來(lái)源和應(yīng)用，對(duì)于引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)真正的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，創(chuàng)造一種探索與研究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛，對(duì)于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探索精神，對(duì)于揭示數(shù)學(xué)在文化史和科學(xué)進(jìn)步史上的地位與影響進(jìn)而揭示其人文價(jià)值，都有重要意義?！币韵铝谐鰯?shù)學(xué)史融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾種策略。

2.1.1 故事策略

雖說(shuō)數(shù)學(xué)史不等于數(shù)學(xué)故事。但是，數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)界的遺聞佚事，不僅能大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且對(duì)學(xué)生的人格成長(zhǎng)還富有啟發(fā)作用。說(shuō)故事的目的就是要設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)情景，這個(gè)教學(xué)情景主要是能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與興趣。同時(shí)，也可利用故事情景引出學(xué)生已有的數(shù)學(xué)概念，或是借故事情節(jié)引入要教的數(shù)學(xué)概念，也可以利用故事情節(jié)的鋪設(shè)，呈現(xiàn)給學(xué)生想要解決的問(wèn)題等。

2.1.2 方法比較策略

事實(shí)上，高等數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及的許多問(wèn)題，從它的歷史到現(xiàn)在，經(jīng)過(guò)數(shù)代數(shù)學(xué)家們的不懈努力，大都產(chǎn)生過(guò)不少令人拍案叫絕的各種解法。如割圓法、現(xiàn)代的微積分方法，還有定理的不同種證明方法，通過(guò)搜集比較歷史上的各種不同方法之后，不僅能使學(xué)生更好地領(lǐng)會(huì)每種方法的內(nèi)在本質(zhì)，而且能啟發(fā)學(xué)生，這對(duì)培養(yǎng)知識(shí)面寬、有能力、有信心、靈活多變的人大有幫助。

2.1.3 追蹤歷史起源策略

數(shù)學(xué)固然起源于人類對(duì)日常生活現(xiàn)象的觀察，但它決不簡(jiǎn)單，有一定的難度，需要時(shí)間去體驗(yàn)、把玩并體會(huì)它的意蘊(yùn)。譬如函數(shù)概念的發(fā)展，從笛卡爾給出最簡(jiǎn)單的函數(shù)概念出發(fā)，經(jīng)萊布尼茲、貝努利、歐拉、柯西、黎曼、狄利克雷、維布倫等人之手，一步一步的發(fā)展，其間經(jīng)歷了大約六七次擴(kuò)充，才形成了我們今天看到的函數(shù)概念。追蹤歷史起源，就是要引導(dǎo)學(xué)生去揭示或感受知識(shí)發(fā)生的前提或原因、知識(shí)概括或擴(kuò)充的經(jīng)過(guò)以及向前發(fā)展的方向，引導(dǎo)學(xué)生在重演、再現(xiàn)知識(shí)發(fā)生過(guò)程的活動(dòng)中，內(nèi)化前人發(fā)現(xiàn)知識(shí)的方法和能力。使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，還能占有鐫刻于知識(shí)產(chǎn)生中的認(rèn)識(shí)能力，這種認(rèn)識(shí)能力正是構(gòu)成創(chuàng)新思維能力的核心。

2.1.4 揭示思維過(guò)程策略

將數(shù)學(xué)研究中的思想和方法的要點(diǎn)原原本本地告訴學(xué)生，引導(dǎo)青年學(xué)生沿著科學(xué)的艱險(xiǎn)道路作一次富有探索精神的、充滿為真理而斗爭(zhēng)的崇高動(dòng)機(jī)的旅行，使學(xué)生充分領(lǐng)略以前數(shù)學(xué)大師們的靈感，承受他們的啟迪，可以從中學(xué)到他們的策略和經(jīng)驗(yàn)等。譬如，結(jié)合幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)，可以向?qū)W生揭示歷史上有關(guān)幾何第五公設(shè)的、令一代又一代數(shù)學(xué)家忙碌了二千多年的、各種各樣的思考過(guò)程及最終的解決辦法。讓數(shù)學(xué)史曾閃爍過(guò)光芒的火花，重新在學(xué)生的心中點(diǎn)燃。

2.2 將計(jì)算機(jī)媒體技術(shù)融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中

隨著計(jì)算機(jī)的日益發(fā)展和普及，計(jì)算機(jī)越來(lái)越多地被應(yīng)用到大學(xué)教學(xué)中，成為教師們得力的教學(xué)輔助工具。多媒體教學(xué)突破傳統(tǒng)教學(xué)方式的局限，從根本上改變了大學(xué)教學(xué)的面貌，它通過(guò)聲音、圖像、文字、動(dòng)畫的立體式教學(xué)給學(xué)生營(yíng)造一個(gè)良好的示范環(huán)境，使得教與學(xué)變得形象和生動(dòng)，讓學(xué)生獲得最直觀的文化信息，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，大大提高了大學(xué)教學(xué)質(zhì)量。下面列出如何將計(jì)算機(jī)媒體技術(shù)引入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中。

2.2.1 制作教學(xué)課件代替?zhèn)鹘y(tǒng)板書，使教學(xué)更高效

譬如課堂一開(kāi)始，教師就可以通過(guò)PPT的形式將該節(jié)課所要講述的內(nèi)容先進(jìn)行一個(gè)列舉，使學(xué)生們可以清楚的知道自己這節(jié)課要掌握什么內(nèi)容。而且對(duì)于一些概念，公式都會(huì)有一個(gè)比較直觀的理解。

2.2.2 制作三維圖形，使空間圖形更加立體、直觀

空間解析幾何是高等數(shù)學(xué)中的重要組成部分，對(duì)空間解析幾何中一些典型曲面與曲線的圖形準(zhǔn)確繪制對(duì)多元微積分的學(xué)習(xí)非常重要，現(xiàn)有的教科書中雖有不少曲面和曲線的插圖，但數(shù)學(xué)教師大多都沒(méi)有受過(guò)斜投影作圖法的訓(xùn)練，要他們?cè)诤诎椎囊痪S平面上徒手繪出三維空間的曲面和曲線既費(fèi)力又費(fèi)時(shí)，實(shí)在勉為其難，且往往不能準(zhǔn)確地表達(dá)立體圖的效果，因而在一定程度上會(huì)影響教學(xué)效果。但如果利用計(jì)算機(jī)就可以制作視覺(jué)立體的三維圖形，而且還可以執(zhí)行動(dòng)態(tài)的轉(zhuǎn)動(dòng)、變化等操作，使學(xué)生對(duì)圖形的結(jié)構(gòu)關(guān)系形成變化趨勢(shì)有更自觀的認(rèn)識(shí)。

2.2.3 利用MatLab符號(hào)工具箱直接求解可省去大量計(jì)算步驟

函數(shù)的極限、單變量與多變量函數(shù)在函數(shù)微積分、常微分方程的問(wèn)題的直接求解是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。利用MatLab軟件的符號(hào)運(yùn)算工具箱可以直接求解這些問(wèn)題的解析解，這樣就省去了大量繁瑣的計(jì)算步驟，從而節(jié)約了很多時(shí)間可以進(jìn)行其他問(wèn)題的研究。

2.2.4 利用MatLab動(dòng)畫演示使講解更形象生動(dòng)

在空間解析幾何和多元函數(shù)微分學(xué)的教學(xué)過(guò)程中經(jīng)常需要借助多元函數(shù)圖形來(lái)理解，而教材所給的往往是靜態(tài)的平面圖形，學(xué)生無(wú)法建立起空間圖形的概念，因此在該部分內(nèi)容教學(xué)過(guò)程中可以適當(dāng)使用MATLAB動(dòng)畫來(lái)建立三維空間的函數(shù)圖形，演示一些抽象結(jié)論的形成過(guò)程，讓學(xué)生更容易理解和掌握。

2.2.5 利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件引入教學(xué)后出現(xiàn)的新事物。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開(kāi)展可以在數(shù)學(xué)教育中體現(xiàn)學(xué)生的主體意識(shí)，讓學(xué)生做到會(huì)學(xué)、會(huì)用、會(huì)做數(shù)學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)去認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.2.6 播放專家講座視頻，使學(xué)生對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)有更深刻的認(rèn)識(shí)

如果就某個(gè)知識(shí)點(diǎn)讓學(xué)生自己去看相關(guān)書籍，學(xué)生很有可能會(huì)感覺(jué)乏味。因?yàn)闀庆o態(tài)的，沒(méi)有互動(dòng)的，況且專業(yè)性太強(qiáng)，不易于理解，學(xué)生往往不能堅(jiān)持看完。但是引入視頻講座之后，就會(huì)起到不一樣的效果。視頻的動(dòng)態(tài)畫面，聲音效果都能引起學(xué)生的注意并加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象。

2.2.7 借助計(jì)算機(jī)建立習(xí)題庫(kù)

為減輕教師重復(fù)勞動(dòng)，解除教師因每年設(shè)計(jì)學(xué)生練習(xí)、考試題而疲于奔波“題?！敝?，教師間或教研組可齊心協(xié)力設(shè)計(jì)、篩選題目，再將精心設(shè)計(jì)的題目按課時(shí)、章節(jié)、單元、專題知識(shí)在計(jì)算機(jī)上分類建立習(xí)題庫(kù)，按教學(xué)層次及學(xué)生知識(shí)層次建立難易有別的試題庫(kù)，并附有合理的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)及學(xué)生掌握情況統(tǒng)計(jì)等，使教師有“用則取，用后比”之便。當(dāng)然，習(xí)題庫(kù)與試卷庫(kù)還存在不斷取舍與補(bǔ)充的必要，目的使題庫(kù)更精要，更實(shí)用，更新穎，更具有對(duì)應(yīng)性與針對(duì)性。

2.3 將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中

凡是將具體現(xiàn)象、事物的特征和性質(zhì)給以數(shù)學(xué)表達(dá)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，叫數(shù)學(xué)模型。即以解決某個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為目的，從該問(wèn)題中抽象、歸納出來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題就稱為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模就是數(shù)學(xué)模型建立的過(guò)程。建立數(shù)學(xué)模型的步驟可以用下面的框圖1表示。

圖1 框圖

通過(guò)把數(shù)學(xué)建模的思想方法融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)環(huán)節(jié)中，其目的是要促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和掌握高等數(shù)學(xué)的基本知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力，在實(shí)施教育過(guò)程中應(yīng)當(dāng)正確處理好教學(xué)的“嚴(yán)謹(jǐn)性”和“實(shí)用性”之間的關(guān)系，促進(jìn)教學(xué)改革的良性發(fā)展。那么怎樣在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想呢？

2.3.1 在緒論課中滲透數(shù)學(xué)建模思想

愛(ài)因斯坦曾說(shuō)過(guò)：“興趣是最好的老師”，通過(guò)一次好的緒論課教學(xué)，可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)的重要性和必要性，讓學(xué)生了解所學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈和歷史淵源，有助于激發(fā)學(xué)生的求知欲望，順利步入高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的殿堂。在講高等數(shù)學(xué)的緒論課時(shí)，可向?qū)W生簡(jiǎn)介微積分的前期史，使學(xué)生知道，微積分產(chǎn)生于17世紀(jì)，微積分的誕生并非一兩個(gè)人的功勞，它是17世紀(jì)許多偉大的數(shù)學(xué)家經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)而曲折的奮斗過(guò)程而取得的成果。了解這一歷史，學(xué)生將不僅獲得真知灼見(jiàn)，還將獲得探尋科學(xué)真理的勇氣，這對(duì)于克服學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)建模中可能遇到的困難是十分有益的。

2.3.2 在概念講授中滲透數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)概念是因?yàn)閷?shí)際需要而產(chǎn)生的，是從客觀事物的數(shù)量關(guān)系中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型。在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣。具體來(lái)講，高等數(shù)學(xué)教材中的概念都是從客觀事物的某種數(shù)量關(guān)系或空間形式中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型，概念是其他相關(guān)定理和應(yīng)用的前提。因此，在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生知道所學(xué)概念是從怎樣的實(shí)際“原型”中抽象出來(lái)的，要讓學(xué)生感覺(jué)到教材里的概念是自然而然的流淌出來(lái)的，而不是生硬規(guī)定的。教師在講授象極限、導(dǎo)數(shù)、連續(xù)、定積分等概念時(shí)，應(yīng)設(shè)置適宜的生活問(wèn)題情境，結(jié)合數(shù)學(xué)建模的思想和方法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)。

2.3.3 在定理和公式講授中滲透數(shù)學(xué)建模思想

高等數(shù)學(xué)中定理的證明是教學(xué)過(guò)程的一大難點(diǎn)。事實(shí)上教材中的很多定理，在開(kāi)始的時(shí)有其直接或間接的背景，經(jīng)過(guò)抽象之后成為了定理。因此，在教學(xué)中讓學(xué)生能在一定程度上了解所學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈及歷史淵源，把定理的結(jié)論看作是一個(gè)特定的更加抽象的模型，這是非常重要的。要達(dá)到此目的，結(jié)合數(shù)學(xué)建模的思路和方法，把定理的條件看作是模型的假設(shè)，根據(jù)預(yù)先設(shè)置的問(wèn)題情景引導(dǎo)學(xué)生一步一步地發(fā)現(xiàn)定理的結(jié)論。這種教學(xué)方法，不但使學(xué)生學(xué)到知識(shí)，而且讓他們體驗(yàn)到探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力的一個(gè)好途徑。

2.3.4 在課堂例題中滲透數(shù)學(xué)建模思想

在課堂教學(xué)中，以具體案例作為教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)具體問(wèn)題的建模范例，介紹數(shù)學(xué)建模的思想方法。既鞏固了所學(xué)知識(shí)，又提高了教學(xué)的趣味性，也極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)既有趣又有用。這樣既使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的方法，又使他們深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題的銳利武器，有利于教學(xué)中貫徹理論和實(shí)際相結(jié)合的原則，培養(yǎng)增強(qiáng)學(xué)生的想象力，洞察力和創(chuàng)造力。

2.3.5 在課外習(xí)題中滲透數(shù)學(xué)建模思想

在作業(yè)中布置一些結(jié)合學(xué)生專業(yè)特點(diǎn)，有生產(chǎn)、生活實(shí)際背景和較好的應(yīng)用價(jià)值，使學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的科學(xué)性和實(shí)用性，達(dá)到既有助于理解教學(xué)內(nèi)容，又可以通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、歸納、思考，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)給予解決的目的開(kāi)放型的應(yīng)用題，給學(xué)生以更大的思維空間，促進(jìn)數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步完善。通過(guò)完成這種作業(yè)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用之所在，這樣，學(xué)生完成作業(yè)就不再是以“練”為主，而是以“做”為主，通過(guò)“做”來(lái)體驗(yàn)數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)建模的思想方法。例如，在學(xué)習(xí)“常微分方程”一章時(shí)，介紹“馬爾薩斯”人口模型，課后可以讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)代人口發(fā)展的狀況，分析、研究其他人口學(xué)家提出的改進(jìn)以后的人口模型，并進(jìn)行檢驗(yàn)。

為了適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要，高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革勢(shì)在必行，而教學(xué)改革的先行者和執(zhí)行者是教師。教師必須不斷汲取新鮮的知識(shí)，及時(shí)更新教學(xué)方法和手段，提高教學(xué)效果。通過(guò)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，應(yīng)使學(xué)生在掌握了足夠的知識(shí)同時(shí)，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)和求真務(wù)實(shí)的品質(zhì)。當(dāng)然在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中仍然會(huì)出現(xiàn)很多的問(wèn)題，高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革任重而道遠(yuǎn)，積極推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，努力提高數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量，是我們每一位數(shù)學(xué)教育工作者的職責(zé)和追求。我們將不斷探索和實(shí)踐，為培養(yǎng)高素質(zhì)的科技人才貢獻(xiàn)自己的力量。

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G642

A

1673-1794（2011）05-0094-03

方 芳，女，講師，理學(xué)碩士，研究方向：動(dòng)力系統(tǒng)。

滁州學(xué)院教研課題大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)資助項(xiàng)目（2010jyy003）

2011-03-12