陳宇翔

(和記黃埔地產(chǎn)武漢分公司，湖北 武漢 430022)

涂金釗

(海南雅克設(shè)計有限公司，海南 ?？?570125)

結(jié)構(gòu)損傷檢測中的應(yīng)變類模態(tài)技術(shù)方法

陳宇翔

(和記黃埔地產(chǎn)武漢分公司，湖北 武漢 430022)

涂金釗

(海南雅克設(shè)計有限公司，海南 ?？?570125)

結(jié)構(gòu)的應(yīng)變類模態(tài)對結(jié)構(gòu)損傷具有很高的敏感性。從基于應(yīng)變類模態(tài)技術(shù)入手，詳細(xì)介紹了各種基于應(yīng)變類模態(tài)技術(shù)的損傷識別方法，同時對應(yīng)變類損傷識別方法存在的局限性進(jìn)行了總結(jié)，為結(jié)構(gòu)的損傷診斷提供參考。

模態(tài)分析；損傷檢測；振動；應(yīng)變模態(tài)

結(jié)構(gòu)在一定環(huán)境條件下會出現(xiàn)損傷，損傷將改變結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度從而引發(fā)更大的結(jié)構(gòu)損傷積累，這將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的突發(fā)性失效，從而使結(jié)構(gòu)的安全受到威脅。因此，結(jié)構(gòu)損傷識別成為國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的焦點。由于基于振動理論的振動法診斷技術(shù)具有經(jīng)濟(jì)有效、使用安全等優(yōu)點,近幾十年來成為國內(nèi)外研究的熱點。研究表明[1],以應(yīng)變類參數(shù)為基礎(chǔ)的損傷定位方法明顯優(yōu)于以位移類參數(shù)為基礎(chǔ)的損傷定位方法。同時，根據(jù)圣維南原理可知，遠(yuǎn)離損傷區(qū)域的結(jié)構(gòu)應(yīng)變變化則不明顯，因此，結(jié)構(gòu)在局部的應(yīng)變具有對局部損傷敏感的特點。L.H.Yam等[2]通過位移模態(tài)微分運(yùn)算方法推導(dǎo)并論述了應(yīng)變模態(tài)相關(guān)理論。下面，筆者對結(jié)構(gòu)損傷檢測中的應(yīng)變類模態(tài)技術(shù)方法進(jìn)行闡述。

1 應(yīng)變類模態(tài)的損傷識別的直接方法

1.1應(yīng)變模態(tài)差法

最為直接的損傷定位準(zhǔn)則是依據(jù)損傷發(fā)生前后的結(jié)構(gòu)應(yīng)變模態(tài)差的絕對值,即：

(1)

首先尋找各階應(yīng)變模態(tài)差的最大絕對值,再尋找整個應(yīng)變模態(tài)差矩陣的最大值,其所對應(yīng)位置即為最有可能發(fā)生損傷的位置,并按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則確定最終損傷位置。

1.2應(yīng)變模態(tài)變化率法

由于結(jié)構(gòu)損傷前后的位移模態(tài)發(fā)生變化,應(yīng)變模態(tài)作為其一階導(dǎo)數(shù)將發(fā)生突變,則應(yīng)變模態(tài)變化率應(yīng)為更加敏感的指標(biāo)[3]。

方法1 單元k的第r階應(yīng)變模態(tài)變化率：

(2)

方法2 節(jié)點j的第r階應(yīng)變模態(tài)變化率：

(3)

1.3坐標(biāo)應(yīng)變模態(tài)確認(rèn)準(zhǔn)則及其改進(jìn)方法

坐標(biāo)應(yīng)變模態(tài)確認(rèn)準(zhǔn)則是基于相關(guān)性原理得到的,其相關(guān)系數(shù)可表示為：

(4)

式(4)實質(zhì)上是位移坐標(biāo)模態(tài)保證準(zhǔn)則[4]的改進(jìn)。結(jié)構(gòu)損傷前，相關(guān)系數(shù)為1；若相關(guān)系數(shù)趨近于0或較小時，說明結(jié)構(gòu)可能存在損傷。實際上，該準(zhǔn)則存在一定的不合理性，因為損傷對各階應(yīng)變模態(tài)的影響是不同的,而此處卻將各階模態(tài)值平均化加以考慮。

考慮到應(yīng)變模態(tài)對局部損傷敏感的特性,采用基于局域特征變化的損傷定位準(zhǔn)則應(yīng)該更為合理[5]。通過對坐標(biāo)k及其鄰域δ(k)中的其他坐標(biāo)求和后來尋找相關(guān)系數(shù)的最小值進(jìn)行損傷識別，可表示為：

(5)

式中，δ(k)為反映局域特征變化的局域值，一般根據(jù)實際情況可取1或2。

依據(jù)改進(jìn)后的確認(rèn)準(zhǔn)則，首先尋找所有相關(guān)系數(shù)的較小值所對應(yīng)的位置，然后按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則方法對各階模態(tài)分別進(jìn)行考慮。

1.4應(yīng)變模態(tài)的結(jié)構(gòu)損傷識別直接指標(biāo)法

1)損傷位置直接指標(biāo)法 應(yīng)變模態(tài)在結(jié)構(gòu)損傷處存在極值并發(fā)生突變，但進(jìn)行光滑處理過的應(yīng)變模態(tài)曲線則可導(dǎo)。通過差分及三次樣條插值算法，可求出光滑應(yīng)變模態(tài)差分曲線。

對某階應(yīng)變模態(tài)差分曲線，若任意相鄰兩極值符號相異，則它們之間有且僅有一個零值點，該極值點定義為有效極值點，不計支座附近的零值點定義為有效零值點。假定存在有效零值點l1，l2，…，lp，其有效極值點x0，x1，x2，…，xq，有效極值y0，y1，y2，…，yq，(q≥P)。根據(jù)有效零值點數(shù)將有效極值點分組，對應(yīng)于有效零值點lj的左右有效極值點和有效極值分別記為xj1、xj2和yj1、yj2，若相鄰2個有效零值點lj-1和lj間不存在無效極值點，則y(j-1)2=yj1，否則y(j-1)2≠yj1[6]。

若定義LSMSD(j)為某階應(yīng)變模態(tài)差分曲線第j個有效零值點損傷位置直接指標(biāo)值，則有：

(6)

由此可知，若LSMSD(j)值越大，則lj點損傷的可能性越大，再結(jié)合差分曲線的變化規(guī)律便可判斷損傷位置。

2)損傷程度直接指標(biāo)法 應(yīng)變模態(tài)曲線僅在結(jié)構(gòu)損傷處及附近存在突變，故可利用損傷非影響區(qū)的應(yīng)變模態(tài)數(shù)據(jù)擬合出完好狀態(tài)下的應(yīng)變模態(tài)曲線。根據(jù)研究[7]得知，結(jié)構(gòu)損傷程度越嚴(yán)重，損傷影響區(qū)越大；同一損傷量下，損傷面積與損傷位置有關(guān)。故可定義應(yīng)變模態(tài)損傷面積與擬合出的完好面積的比值定義為局域應(yīng)變模態(tài)面積損傷程度指標(biāo)，該指標(biāo)與損傷量有較好的對應(yīng)關(guān)系。影響區(qū)損傷曲線與橫軸所圍面積定義為應(yīng)變模態(tài)剩余面積，則完好面積應(yīng)為應(yīng)變模態(tài)損傷面積與剩余面積之和。

(7)

(8)

該損傷程度直接指標(biāo)具有以下特點：①隨損傷程度增加呈單調(diào)遞增趨勢；②該指標(biāo)與損傷位置無關(guān)，與應(yīng)變模態(tài)階數(shù)無關(guān)，與是否歸一化無關(guān)。

1.5應(yīng)變模態(tài)敏度比指標(biāo)法

(9)

定義結(jié)構(gòu)損傷前后k節(jié)點的第r階應(yīng)變敏度比為：

(10)

1.6結(jié)構(gòu)損傷位置識別的組合指標(biāo)法

滕海文等[9]以動力響應(yīng)的應(yīng)變模態(tài)指標(biāo)為基礎(chǔ)，結(jié)合頻率指標(biāo)提出對結(jié)構(gòu)損傷位置識別的組合指標(biāo)。

定義1應(yīng)變模態(tài)變化與固有頻率變化平方的比值為組合指標(biāo)C1:

(11)

定義2應(yīng)變模態(tài)與固有頻率平方比的變化量為組合指標(biāo)C2:

(12)

定義3應(yīng)變模態(tài)變化與固有頻率平方變化率的比值為組合指標(biāo)C3:

(13)

1.7廣義應(yīng)變比能指標(biāo)

在應(yīng)變模態(tài)的基礎(chǔ)上，劉文峰等[10]提出以廣義應(yīng)變比能進(jìn)行結(jié)構(gòu)的損傷識別。

(14)

當(dāng)某處的w值突然增大時，即可認(rèn)為該處具有損傷，wi的極大值處可認(rèn)為是損傷部位，則可以定義廣義應(yīng)變比能比值：

(15)

如果結(jié)構(gòu)完好，那么Di的值應(yīng)該在1附近，結(jié)構(gòu)損傷時同樣也可以通過選取Di的極大值處，認(rèn)為其為損傷的部位。

2 應(yīng)變類模態(tài)的損傷識別的間接方法

2.1基于灰色相關(guān)性的損傷定位理論

根據(jù)灰色相關(guān)性理論，結(jié)構(gòu)未損傷時，其上各節(jié)點的模態(tài)曲率相關(guān)性系數(shù)為1；結(jié)構(gòu)損傷后，損傷部位的模態(tài)曲率相關(guān)系數(shù)小于1，因此模態(tài)曲率的相關(guān)程度可以反映結(jié)構(gòu)是否發(fā)生損傷[11-12]。應(yīng)變模態(tài)同曲率模態(tài)一樣，對結(jié)構(gòu)的損傷具有一致的敏感性。

令X為灰色關(guān)聯(lián)因子集，xu∈X為未發(fā)生損傷時各節(jié)點振動位移模態(tài)，即為參考序列；xd∈X為結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷后各節(jié)點振動位移模態(tài)，為結(jié)構(gòu)損傷后的比較序列:

xu=(xu(1)，xu(2)，…,xu(n))xd=(xd(1)，xd(2)，…，xd(n))

則ξ(k)為兩者在k點的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)[13]:

16)

式中，ΔΔxu由參考序列二次累減生成；ΔΔxd由比較序列二次累減生成；ρu(k)、ρd(k)分別為參考序列xu與比較序列xd在k點的曲率模態(tài)值，可以通過中心差方法求得:

由式(16)可知，灰色曲率模態(tài)關(guān)聯(lián)系數(shù)變化區(qū)間為0.5≤ξ(k)≤1；通過對式(16)進(jìn)行修正[14]，使得反映損傷位置的參數(shù)(SDCACk)變化區(qū)間為0.27～1.0，顯然，損傷位置變得更加突出。

定義結(jié)構(gòu)節(jié)點的位移曲率模態(tài)置信因子(SDCACk)，即：

(17)

2.2基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的兩階段損傷診斷方法

瞿偉廉等[15]對一框架節(jié)點進(jìn)行數(shù)值模擬，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的2步診斷法。

步1 將結(jié)構(gòu)劃分為多個子區(qū)域,將有損傷結(jié)構(gòu)的前n階模態(tài)頻率變化比與結(jié)構(gòu)損傷子區(qū)域的關(guān)系輸入概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),進(jìn)行損傷子區(qū)域判定。

由攝動理論可知,結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷后的任意兩階頻率改變量之比僅是損傷位置的函數(shù),而與損傷大小無關(guān)因此,只需測試結(jié)構(gòu)損傷前后的前幾階自振頻率,便可確定結(jié)構(gòu)損傷的位置。定義結(jié)構(gòu)頻率變化比為:

(18)

式中，ωu,1、ωu,i、ωd,1、ωd,i分別為結(jié)構(gòu)損傷前、損傷后第1階和第i階自振頻率。

步2 將損傷子區(qū)域內(nèi)結(jié)構(gòu)前二階桿端應(yīng)變模態(tài)變化量與節(jié)點損傷位置和損傷程度的關(guān)系輸入徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),進(jìn)行損傷位置和程度的具體診斷。定義結(jié)構(gòu)的桿端應(yīng)變模態(tài)變化量：

(19)

2.3基于改進(jìn)遺傳算法的結(jié)構(gòu)損傷大小識別

由于單元的應(yīng)變對于結(jié)構(gòu)的局部損傷很敏感[ 16-17],對結(jié)構(gòu)損傷大小的識別就可以轉(zhuǎn)化為通過建立各損傷單元的應(yīng)變殘差最小為優(yōu)化目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行求解[18]，即:

(20)

對于梁式結(jié)構(gòu)損傷單元k的理論平均應(yīng)變可表示為：

(21)

(22)

同理，損傷單元k的測量平均應(yīng)變可表示為：

(23)

對式(20)進(jìn)行求解，即可得到單元的剛度損傷系數(shù)α，從而實現(xiàn)對單元損傷程度的識別。

3 結(jié) 語

基于振動的應(yīng)變類模態(tài)技術(shù)能對結(jié)構(gòu)的損傷做出正確有效的識別，因而具有良好的應(yīng)用前景，但對大型在役工程的實時在線損傷檢測實際應(yīng)用還處于探究階段，必須進(jìn)行進(jìn)一步的深入研究，具體內(nèi)容如下：①對噪聲影響的研究。應(yīng)在測試數(shù)據(jù)的過程中尋找更有效的降噪技術(shù),從信噪分離上著手提高測量的精度；此外，應(yīng)通過尋找更為敏感的識別因子來降低噪聲對識別的影響以提高識別精度。②傳感器的優(yōu)化布置。大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的自由度巨大且有些部位難以量測,給測試的工作量以及測試效果帶來很大不利。傳感器類型、數(shù)目及位置的選擇要遵循功能要求和效益-成本分析兩大原則，以獲得最佳的信息組合。利用分布式光纖應(yīng)變計以及采用遺傳算法進(jìn)行傳感器的優(yōu)化布設(shè)是一個新研究途徑。③識別方法的研究。對大型的復(fù)雜結(jié)構(gòu)可以通過實時監(jiān)測系統(tǒng)進(jìn)行損傷前后的對比監(jiān)測研究而獲得損傷前后的應(yīng)變模態(tài)等相關(guān)參數(shù)，對于中小型結(jié)構(gòu)進(jìn)行在線監(jiān)測則不太現(xiàn)實，從而很難獲得損傷前的應(yīng)變模態(tài)等信息，因此，尋找一種不需要損傷前信息的方法是實現(xiàn)對實際結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識別的有效途徑。

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[編輯] 李啟棟

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.08.034

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