陳建國，鮑武

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 機(jī)械工程系，湖北 十堰442002）

由于車輛的4個車輪同時受到路面的激勵，會產(chǎn)生垂向、俯仰和側(cè)傾運(yùn)動，懸架簧上質(zhì)量的振動是各個車輪引起振動的耦合；特別在轉(zhuǎn)向工況下，車身的側(cè)傾會加劇，影響汽車乘坐的舒適性和轉(zhuǎn)向的穩(wěn)定性。汽車懸架的振動，是耦合的多入多出(MIMO)系統(tǒng)。由于整車模型的參數(shù)較多，多數(shù)學(xué)者在研究懸架振動時采用1/4車輛模型［1－2］和 1/2車輛模型［3］，1/4車輛模型不存在耦合，1/2車輛模型沒有側(cè)傾運(yùn)動，這些模型無法反映車輛在轉(zhuǎn)向工況下的振動情況，與實(shí)際情況有一定差距。

本文建立整車的動力學(xué)模型，分析車輛在前輪轉(zhuǎn)角及車速變化時懸架簧上質(zhì)量的振動，為懸架參數(shù)的設(shè)計和減振控制提供依據(jù)。

1 系統(tǒng)模型的建立

1.1 整車主動懸架模型

整車主動懸架模型如圖1所示。

考慮車身側(cè)傾的影響，汽車轉(zhuǎn)向運(yùn)動方程［4－6］為

簧上質(zhì)量的俯仰運(yùn)動方程為

簧上質(zhì)量的側(cè)傾運(yùn)動方程為

簧上質(zhì)量的垂直運(yùn)動方程為

簧下質(zhì)量的垂直運(yùn)動方程為

當(dāng)俯仰角θ、側(cè)傾角φ在小范圍內(nèi)時，近似有

式（1）～（10）中：m，ms，mui—整車質(zhì)量、懸架的簧上質(zhì)量、簧下質(zhì)量（輪 i處）；u0—車速； β， β˙—質(zhì)心側(cè)偏角、側(cè)偏角速度；wr—橫擺角速度；Fy1—前車輪總側(cè)偏力（兩輪）；Fy2—后車輪總側(cè)偏力（兩輪）；ksi—懸架剛度 （輪 i處）；kaf，kar—前后懸架橫向穩(wěn)定桿剛度；kti—輪胎剛度（輪 i處）；Ix，Iy，Iz—車身側(cè)傾轉(zhuǎn)動慣量、俯仰轉(zhuǎn)動慣量、橫擺轉(zhuǎn)動慣量；a，b—前輪到質(zhì)心距離、后輪到質(zhì)心距離；h—側(cè)傾中心高度；d—1/2 輪距； φ，φ˙，φ¨—車身側(cè)傾角、側(cè)傾角速度、側(cè)傾角加速度；θ，θ˙，θ¨—車身俯仰角、俯仰角速度、俯仰角加速度；zs，z˙s， z¨s—簧上質(zhì)量垂向位移、垂向速度、垂向加速度；zui，z˙ui，z¨ui—簧下質(zhì)量垂向位移、垂向速度、垂向加速度；zgi—路面激勵；F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4—懸架對車身的作用力；ci—被動懸架阻尼系數(shù)。

1.2 輪胎模型

在小轉(zhuǎn)角條件下，輪胎特性可認(rèn)為是線性的，若考慮側(cè)傾影響，則輪胎側(cè)偏力［7］為

式中：k1，k2—前輪胎側(cè)偏剛度、后輪胎側(cè)偏剛度；α1，α2—前輪胎側(cè)偏角、后輪胎側(cè)偏角；Ef，Er—前側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)、后側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)；δ—前輪轉(zhuǎn)角。

1.3 路面激勵信號的生成

根據(jù)文獻(xiàn)［6，8］，用以下濾波方程作為路面隨機(jī)激勵的時域數(shù)學(xué)模型：

式中：G0—路面不平度系數(shù)；ξi—零均值Gauss白噪聲；f0—下截止頻率。

綜合以上整車模型、輪胎模型、路面模型，取系統(tǒng)的狀態(tài)變量為

取系統(tǒng)的輸出變量為

則系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程可寫成：

式中：A—系統(tǒng)矩陣；B—輸入矩陣；C—輸出矩陣；U（t）—輸入矢量；δ—輸入常量。

2 仿真

在MATLAB中對上述建立的系統(tǒng)進(jìn)行了仿真。

仿真所用的參數(shù)采用文獻(xiàn)［6］中的參數(shù)：

仿真時間為10 s，仿真步長0.01 s，采用四階龍格庫塔算法ode45解微分方程組（13），分別仿真了前輪轉(zhuǎn)角δ和車速u0變化時，車身的振動情況：

1） δ分別取 5°，10°，15°

在仿真的過程中，車身俯仰角曲線與垂向位移變化不大。圖2b只繪制了δ為10°時的垂向加速度曲線。

圖2以及表1表明，當(dāng)前輪轉(zhuǎn)角增大時，車身側(cè)傾角的穩(wěn)態(tài)值、橫擺角速度穩(wěn)態(tài)值、垂向振動加速度的均方根值增大。

2） 車速 u0分別取 10 m·s－1,20 m·s－1， δ取 10°

由圖3及表2可知，隨著車速加快，車身的側(cè)傾角、橫擺角速度超調(diào)量、垂向振動加速度加大，振動加劇。

表1 變化時的仿真結(jié)果比較

表2 車速變化時的仿真結(jié)果比較

3 結(jié)論

論文建立了轉(zhuǎn)向工況下的整車動力學(xué)模型，對車輛前輪轉(zhuǎn)角及車速變化時車輛振動情況進(jìn)行了仿真。結(jié)果表明：隨著前輪轉(zhuǎn)角加大，車輛側(cè)傾角、橫擺角速度、垂向振動的加速度增大；隨著車速的提高，橫擺角速度的超調(diào)量、橫擺角速度、側(cè)傾角、垂向振動加速度增大。轉(zhuǎn)向工況下的動力學(xué)仿真為車輛參數(shù)設(shè)計和減振控制提供了參考和依據(jù)。

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