松散覆蓋巖層自然分級(jí)現(xiàn)象的計(jì)算機(jī)模擬

張國(guó)建，鄒溫強(qiáng)

（遼寧科技大學(xué)，遼寧 鞍山114051）

隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)模擬作為科學(xué)技術(shù)研究的手段之一，已在眾多領(lǐng)域取得了廣泛應(yīng)用。特別是在模擬不可逆過(guò)程、破壞性試驗(yàn)以及高成本試驗(yàn)方面，具有特殊的優(yōu)越性，并產(chǎn)生了顯著的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益 。

自然分級(jí)［1］是采用無(wú)底柱分段崩落法的礦山覆蓋巖層中發(fā)現(xiàn)的一種新現(xiàn)象，是造成礦石損失貧化的主要原因之一。自然分級(jí)已被科學(xué)實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，但還未能從理論上解釋自然分級(jí)的形成原因。因此，深入自然分級(jí)理論研究，對(duì)于指導(dǎo)礦山生產(chǎn)實(shí)踐具有重要意義。

離散元法是美國(guó)學(xué)者Cundall于1971年提出來(lái)的一種非連續(xù)性數(shù)值計(jì)算方法［2］。該方法特別適合于不連續(xù)結(jié)構(gòu)問(wèn)題的求解。根據(jù)覆蓋巖層的不連續(xù)性特征，本文將采用基于離散元法原理的計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)，來(lái)研究覆蓋巖層的自然分級(jí)現(xiàn)象。

1 覆蓋巖層移動(dòng)的物理力學(xué)過(guò)程

覆蓋巖層是由大小、形狀不均勻的巖石塊體和塊體間空隙組成的混合體 （如圖1所示）。在放礦過(guò)程中，覆蓋巖層將隨著礦巖接觸面的下移而整體向下流動(dòng)，我們稱之為整體運(yùn)動(dòng)。在整體流動(dòng)時(shí)，若巖石塊體的力學(xué)平衡被打破，將在不平衡力 （或力矩）的作用下，相對(duì)于覆蓋巖層整體做加速流動(dòng)，我們稱之為相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

如圖2所示，F(xiàn)1、F2、…、F7為巖石塊體間作用力，G為巖石塊體重力。受力分析可知，F(xiàn)合方向在水平線以下。因此，巖石塊體移動(dòng)是有規(guī)則的，要么是垂直向下移動(dòng)，要么是非垂直的向下移動(dòng)。當(dāng)巖石塊體F合≠0時(shí)，它總是沿著F合的方向滑動(dòng)；當(dāng)巖石塊體M合≠0時(shí)，它總是沿著M合的方向滾動(dòng)。而現(xiàn)實(shí)放礦過(guò)程中，巖石塊體總是在F合和M合的雙重作用下，做 （由滑動(dòng)和滾動(dòng)組成的）接觸性合成運(yùn)動(dòng)；或僅在重力作用下，做穿越空隙的自由落體運(yùn)動(dòng)，如圖3所示。

覆蓋巖層隨著礦巖接觸面的移動(dòng)而整體流動(dòng)。當(dāng)巖石塊體F合≠0或M合≠0時(shí)，巖石塊體力學(xué)平衡被打破，開始在不平衡力 （或力矩）的作用下，做巖石塊體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，直到巖石塊體的下一次力學(xué)平衡或放礦結(jié)束為止。

圖1 覆蓋巖層示意圖

圖2 巖石塊體力學(xué)分析圖

圖3 巖石塊體移動(dòng)形式示意圖

2 基于塊體離散元法的覆蓋巖層建模

塊體離散元法是在離散元法［3，4］的基礎(chǔ)上提出的，適用于二維覆蓋巖層?；舅枷胧菍K體看成剛性或者可變形塊體，塊體與塊體之間通過(guò)角或邊進(jìn)行接觸，塊體可以平移、轉(zhuǎn)動(dòng)或變形。在某時(shí)刻外界的干擾下，塊體就會(huì)產(chǎn)生力和力矩的作用；由牛頓第二定律可得到塊體的加速度；對(duì)時(shí)間積分，就可以相繼得到塊體的速度和位移。同理，可得到塊體下一時(shí)刻的速度和位移。如此循環(huán)，直到所有塊體達(dá)到平衡狀態(tài)或者處于某種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之下。求解過(guò)程如圖4所示。

圖4 巖石塊體速度和位移求解過(guò)程框圖

基于塊體離散元法，覆蓋巖層模型建立過(guò)程為 （圖5）：

塊體生成方法：在生成區(qū)域內(nèi)，先隨機(jī)生成一定數(shù)量的圓 （rand函數(shù)隨機(jī)取點(diǎn)，circle函數(shù)畫圓），然后以圓為基準(zhǔn)隨機(jī)生成多邊形［5］來(lái)模擬覆蓋巖層。

圖5 覆蓋巖層模型建立過(guò)程框圖

鄰居搜索方法：與塊體i的形心距不大于相鄰域半徑的任何塊體，皆為其鄰居元。塊體i相鄰域半徑公式為：Ri為塊體i的粒徑；Rmax為覆蓋巖層中最大塊體粒徑；l是調(diào)節(jié)距離，l的取值范圍是0＜l≤Rmax。

接觸判斷方法：一種是塊體間的接觸判斷方法，另一種是塊體與邊界間的接觸判斷方法。塊體接觸判斷方法，采用的是判斷點(diǎn)是否在多邊形上［6］的方法。如果一塊體的頂點(diǎn)在另一塊體上 （或在生成區(qū)域上），說(shuō)明二者接觸。

力學(xué)分析方法［3］：假定巖石塊體只是在重力和接觸力的作用下，對(duì)巖石塊體受力分析，塊體運(yùn)動(dòng)中所受不平衡力和不平衡力矩，由牛頓第二定律確定：

運(yùn)動(dòng)求解方法［3］：采用中心差分法進(jìn)行動(dòng)態(tài)松弛求解。若假定在Δt時(shí)步內(nèi)，、及都為定值，由式 （1），塊體速度求解方程式為：

塊體到達(dá)新狀態(tài)所發(fā)生的位移和轉(zhuǎn)動(dòng)量為：

因此，通過(guò)塊體離散元法，可以獲得巖石塊體在任一Δt時(shí)步內(nèi)的速度和位移，對(duì)巖石塊體進(jìn)行追蹤定位。

3 基于覆蓋巖層模型的RB＿DEM程序開發(fā)

RB＿DEM是模擬覆蓋巖層移動(dòng)過(guò)程的離散元仿真計(jì)算程序。以Cundall的二維圓形單元計(jì)算程序－BALL［7］為基礎(chǔ)，以 Visual C＋＋6．0和 Fortran PowerStation 4．0為開發(fā)平臺(tái)，采用面向?qū)ο蟮腃＋＋語(yǔ)言和面向過(guò)程的Fortran語(yǔ)言編寫而成的。在編程過(guò)程中，采用混合編程、多線程編程和不間斷計(jì)算方法等技術(shù)。本構(gòu)模型都是以動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)文件的形式儲(chǔ)存，在計(jì)算過(guò)程中主程序會(huì)自動(dòng)調(diào)用用戶指定的本構(gòu)模型的動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)文件進(jìn)行計(jì)算。程序RB＿DEM的計(jì)算數(shù)據(jù)保存在數(shù)據(jù)庫(kù)Access中，通過(guò)Origin 8．0可對(duì)計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，使計(jì)算數(shù)據(jù)觀測(cè)更加直觀形象。

RB＿DEM的基本結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 RB＿DEM的基本結(jié)構(gòu)框圖

RB＿DEM程序流程如圖7所示。

4 模擬參數(shù)設(shè)計(jì)及結(jié)果分析

4.1 模擬參數(shù)設(shè)計(jì)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)室覆蓋巖層自然分級(jí)現(xiàn)象試驗(yàn)參數(shù)數(shù)據(jù)，本文將模擬參數(shù)設(shè)計(jì)為表1（巖石塊體級(jí)配為5∶3∶2）和表2。

圖7 RB＿DEM程序流程

表1 巖石塊體的級(jí)配

表2 模擬計(jì)算參數(shù)

5.2 模擬結(jié)果

周期是巖石塊體從平衡運(yùn)動(dòng)平衡狀態(tài)的移動(dòng)時(shí)間，即圖中所示每個(gè)齒形曲線的時(shí)間跨度。

波幅是每個(gè)周期內(nèi)速度的最大值。波段是每個(gè)周期內(nèi)的曲線。

速度分布曲線是由周期、波幅和波形均不一的復(fù)雜波段組成的曲線。

圖8（a）、 （b）、 （c）分別代表大、中、小等巖石塊體速度曲線分布圖。

圖8 巖石塊體速度分布圖

對(duì)比三種塊度巖石塊體的速度分布曲線，我們可以得出：①巖石塊體越小，其移動(dòng)速度越大，移動(dòng)到覆蓋巖層底部的時(shí)間越短；②巖石塊體越小，其相對(duì)移動(dòng)位移 （曲線覆蓋面積）越大，越容易移動(dòng)到覆蓋巖層底部。

Big、Mid、Sml分別代表250mm、150mm、50mm三種塊度巖石塊體，其位移曲線分布圖，如圖9所示。

圖9 巖石塊體位移分布圖

對(duì)比三種塊度巖石塊體的位移分布曲線，我們可以得出：放礦結(jié)束后，大塊巖石塊體基本分布在覆蓋巖層的上部；中等巖石塊體基本分布在覆蓋巖層的中部；小塊巖石塊體基本分布在覆蓋巖層的底部。這說(shuō)明，巖石塊體越小，其分布在覆蓋巖層的位置越靠下；相反，巖石塊體越大，其分布在覆蓋巖層的位置越靠上。

綜上所述，通過(guò)對(duì)以上模擬結(jié)果的分析，三種不同塊度的巖石塊體速度和位移分布曲線表明：覆蓋巖層通過(guò)放礦，已經(jīng)從不均勻的巖石混合體形成了上大下小的自然分級(jí)覆蓋巖層。自然分級(jí)改變了礦巖接觸關(guān)系，對(duì)于礦石損失貧化具有重要影響。應(yīng)進(jìn)一步研究它對(duì)礦石損失貧化的影響，以提高礦山的經(jīng)濟(jì)效益。

5 結(jié)論

（1）自然分級(jí)現(xiàn)象在覆蓋巖層中是客觀存在的，它是松散覆蓋巖層的性質(zhì)之一。

（2）覆蓋巖層巖石塊體在移動(dòng)過(guò)程中移動(dòng)速度不同，表現(xiàn)為巖石塊體的塊度越小，移動(dòng)速度越快，位移越明顯；相反，巖石塊體的塊度越大，移動(dòng)速度越慢，位移變化越小。

（3）研究覆蓋巖層的自然分級(jí)，為降低礦石的損失貧化提供了新的途徑。

［1］ 張國(guó)建，蔡美峰．無(wú)底柱分段崩落法應(yīng)進(jìn)一步研究的幾個(gè)問(wèn)題 ［J］．中國(guó)礦業(yè)，2003，12 （11）：41－43．

［2］ Cundall P．A．A computer model for simulating progressive large scale movements in blocky rock systems［J］．Symposium ISRM，1971 （2）：129－136．

［3］ 王泳嘉，邢紀(jì)波．離散單元法及其在巖土力學(xué)中的應(yīng)用［M］．沈陽(yáng)：東北工學(xué)院出版社，1991．

［4］ 魏群．散體單元法的基本原理數(shù)值方法及程序 ［M］．北京：科學(xué)出版社，1991．

［5］ 侯宇星，王立成．混凝土細(xì)觀分析中隨機(jī)多邊形骨料生成方法 ［J］．建筑科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2009，26（4）：59－65．

［6］ 周培德．計(jì)算幾何：算法設(shè)計(jì)與分析 ［M］．北京：清華大學(xué)出版社，2008．

［7］ Cundall P．A．BALL－A Program to Model Granular Media Using the Distinct Element Method［M］．London：Dames＆ Moore Advanced Technology Group，1978．