一類高階微分系統(tǒng)譜的帶權(quán)估計

黃振明

（蘇州市職業(yè)大學(xué) 基礎(chǔ)部，江蘇 蘇州 215104）

一類高階微分系統(tǒng)譜的帶權(quán)估計

黃振明

（蘇州市職業(yè)大學(xué) 基礎(chǔ)部，江蘇 蘇州 215104）

考慮一類高階微分系統(tǒng)譜的帶權(quán)估計，利用矩陣運算、分部積分、測試函數(shù)、Rayleigh定理和不等式估計等方法，獲得了用前n個譜來估計第n+1個譜的上界的不等式，且其估計系數(shù)與區(qū)間的度量無關(guān)，其結(jié)論是文獻(xiàn)定理的進(jìn)一步拓展.

微分系統(tǒng)；譜；特征函數(shù)；帶權(quán)估計

設(shè)(a,b)?R是一個有界區(qū)間，考慮如下微分系統(tǒng)

近年來，對單個微分方程的譜估計已取得了一系列成果[1-6]，筆者參照并改進(jìn)文[7-8]中的討論方法，進(jìn)一步推廣到對高階微分系統(tǒng)（1）的譜估計，其中將權(quán)推廣至x的任意函數(shù)s（x），獲得了用前n個譜來估計第n+1個譜的上界的不等式，其估計系數(shù)與區(qū)間的度量無關(guān)，文[9]討論的問題僅是問題（1）中當(dāng)s=1，t=2時的一種特例，因此本文結(jié)論可視作是文獻(xiàn)[1-6]和[9]的進(jìn)一步推廣，在微分方程的譜理論研究中有著廣泛的參考價值[10].

利用（5）和多次分部積分，有

1 引理

2 主要結(jié)果

[1]Hile G H,Yen R Z.Inequalities for Eigenvalues of the Bi?harmonic Operator[J].Pacific J Math,1984,112(1):115-132.

[2]吳平,錢椿林.梁橫向振動方程的離散特征值估計[J].江蘇廣播電視大學(xué)學(xué)報,2001,12(6):40-42.

[3]吳平,錢椿林.高階常微分方程特征值的上界估計[J].蘇州鐵道師院學(xué)報:自然科學(xué)版,2001,18(3):3-9.

[4]黃振明.一類線性微分算子譜的帶權(quán)估計[J].廊坊師范學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版,2009,9(4):8-10,13.

[5]陳靜,錢椿林.任意階微分算子第二特征值的上界估計[J].淮陰工學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版,2006,15(3):13-17.

[6]盧亦平,錢椿林.微分方程帶一般權(quán)的第二特征值的上界估計[J].長春大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2009,19(10):7-10.

[7]黃振明.一類六階微分系統(tǒng)特征值的上界估計[J].甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2007,21(1):11-15.

[8]趙曉蘇,錢椿林.六階微分系統(tǒng)帶權(quán)第二特征值的上界[J].長春大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2010,20(8):10-13.

[9]吳平,錢椿林.一類微分系統(tǒng)特征值的上界估計[J].蘇州市職業(yè)大學(xué)學(xué)報,2007,18(1):79-82.

[10]Protter M H.Can one hear the shape of a drum?[J].SI?AM Rev,1987,29(2):185-197.

Weighted Estimate of Spectra for a Class of Higher-Order Differential System

HUANG Zhenming

（Suzhou Vocational University，Suzhou215104，China）

In this paper,estimate of spectra for a class of higher-order differential system is considered.The inequality of the upper bound of the(n+1)th spectrum is estimated from the formernspectra by using matrix operation,integration by parts,trial function,Rayleigh theorem and inequality estimate,etc.The estimate coefficients do not depend on the measure of the domain in which the problem is concerned.The results expanded the theorems in the bibliography.

differential system；spectrum；eigenfunction；weighted estimate

O 175.1

A

1674-4942（2011）04-0379-04

2011-08-25

畢和平