基于嶺回歸法對(duì)海南省住宅銷售價(jià)格的影響因素的研究

林 曉，張靖宇，胡曉華

（海南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，海南 ?？?571158）

基于嶺回歸法對(duì)海南省住宅銷售價(jià)格的影響因素的研究

林 曉，張靖宇，胡曉華

（海南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，海南 ?？?571158）

利用多元線性回歸模型，研究了1996年到2008年海南省住宅銷售面積、人口及城鎮(zhèn)居民可支配收入對(duì)海南省住宅銷售價(jià)格的影響，基于嶺回歸法來解決自變量間多重共線性的問題，借助EVIEWS 6.0和SPSS17.0軟件，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，最后預(yù)測海南省2009年住宅銷售價(jià)格，結(jié)果表明模型短期預(yù)測精度較高.

多重共線性；多元線性回歸模型；嶺回歸

海南建省以后，房價(jià)就一直迅速飆升，特別當(dāng)國家宣布把海南島建設(shè)成國際旅游島后，海南省的商品住宅房房價(jià)就以更加驚人的速度在提高.因此，有必要對(duì)海南商品房的房價(jià)和所受的影響因素做一個(gè)簡略的分析.以1996年至2009的《中華人民共和國統(tǒng)計(jì)年鑒》和《海南統(tǒng)計(jì)年鑒》的相關(guān)數(shù)據(jù)做為依據(jù)[1]，部分?jǐn)?shù)據(jù)是筆者以上述兩部統(tǒng)計(jì)年鑒的相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算出來，見表1.從商品住宅房的銷售面積、海南省人口總數(shù)、海南省城鎮(zhèn)居民可支配收入3個(gè)方面作為自變量來構(gòu)建模型（住宅消費(fèi)價(jià)格=住宅銷售額/住宅銷售面積），進(jìn)行實(shí)證分析.

1 基本模型簡介

嶺回歸是由A.E.Horel在1962年提出的一種能統(tǒng)一診斷和處理多重共線性的問題的特殊方法，設(shè)線性回歸模型為[2-3]：

參數(shù)β的最小二乘估計(jì)為：

如果解釋變量之間存在多重共線性，亦即|X′X |≈0.但是，嶺回歸是給加上一個(gè)正常數(shù)矩陣 λI(λ＞0),λ為單位陣，那么構(gòu)造(X′X+ λI)-1使得|X′X+λI |的可能性比| X′X |≈0的可能性更小.從而，有效地避免了因| X′X |≈0造成的方差變大，故嶺回歸估計(jì)為

稱為的嶺回歸估計(jì)，β()λ為β嶺回歸參數(shù)，當(dāng)λ=0，，就是普通的最小二乘法估計(jì).當(dāng)λ→∞,所有的系數(shù)估計(jì)值都向零趨近，一般在（0，1）之間取值.

表11996-2009年海南省商品住宅房房價(jià)的相關(guān)數(shù)據(jù)[1]Tab.1 Related data of the residential sales price of Hainan province in 1996-2009

2 實(shí)證分析

為了減少舍入誤差，在估計(jì)時(shí)，對(duì)表1中的所有變量進(jìn)行自然對(duì)數(shù)處理，利用最小二乘法,做多元線性回歸：

我們用Eviews6.0做出回歸模型，得到的結(jié)果如下：

圖11996年-2008年數(shù)據(jù)所建立的多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)與統(tǒng)計(jì)量Fig.1 The estimations and statistics of multiple linear regression model parameters in 1996-2008

由圖1可看出，可決定系數(shù)和調(diào)整的可決定系數(shù)不是特別的高，分別為0.909978和0.879971，但在可以接受的范圍；除了自變量ln（squ）的t統(tǒng)計(jì)量在0.05的水平下是顯著的，其余自變量的t統(tǒng)計(jì)量在0.05的水平下是不顯著的；F統(tǒng)計(jì)量為30.32528，在0.05水平下，拒絕原假設(shè)，我們可以認(rèn)為是顯著的，即所有變量對(duì)方程的擬合較好.殘差也服從正態(tài)分布態(tài)，符合古典線性回歸模型的要求，見圖2.

圖2 殘差序列的基本統(tǒng)計(jì)量Fig.2 Basic statistics of residual series

但是，我們可以看到ln（squ）這個(gè)自變量的系數(shù)符號(hào)是負(fù)的，住宅面積和住宅每平方米的價(jià)格呈負(fù)相關(guān)關(guān)系并不符合常識(shí)，于是推測自變量間存在共線性的關(guān)系.通過檢測自變量間的相關(guān)關(guān)系，得到的結(jié)果見表2.

表2 自變量間的相關(guān)系數(shù)Tab.2 The correlation coefficients of the independent variables

從表2可以看出自變量之間是高度相關(guān)的，證明了自變量之間多重共線性的存在.而用Spss 17.0也檢測出自變量之間也存在多重共線性，見圖3，一般VIF＞10，我們就認(rèn)為自變量之間存在多重共線性[3].

在眾多解決多重共線性的方法中，嶺回歸是一個(gè)特別有用的方法.

我們把3個(gè)影響因素樣本與住宅消費(fèi)價(jià)格樣本用嶺回歸建模如下[4]：利用Spss17.0，我們令k從0到1，步長為0.02，做出嶺跡圖（見圖4）.

圖3 自變量間的多重共線性檢驗(yàn)Fig.3 Multicollinearity test of independent variables

圖4 嶺回歸路徑圖Fig.4Ridge trace

通過圖4，我們發(fā)現(xiàn)k在0.38左右時(shí)候，嶺跡曲線趨于穩(wěn)定，即k在大于等于0.38后，嶺回歸系數(shù)穩(wěn)定.我們令k=0.38做嶺回歸，得到了標(biāo)準(zhǔn)化變量估計(jì)式：

我們把式（5）轉(zhuǎn)化為非標(biāo)準(zhǔn)化變量估計(jì)式：

回歸方程的可決定系數(shù)等于0.972，表示在樣本數(shù)據(jù)中，因變量的97.2%可由這三個(gè)自變量（線性）來解釋，同時(shí)說明估計(jì)的回歸方程函數(shù)較好地?cái)M合了樣本數(shù)據(jù).嶺回歸擬合效果明顯，成功消除了多重共線性的影響，并且自變量3個(gè)因素的系數(shù)均為正數(shù)，與常識(shí)相符.通過式（6），我們可以預(yù)測2009年的住宅銷售價(jià)格對(duì)數(shù)化后的情況.

3 結(jié)論

我們將2009年的相關(guān)數(shù)據(jù)代入到式（6）中，得到2009年的的預(yù)測值為8.457371，而真實(shí)值為8.746875，相對(duì)誤差的絕對(duì)值為3.3%，準(zhǔn)確率為96.7%，誤差在可接受的范圍之內(nèi)，嶺回歸模型的預(yù)測效果是比較理想的[5].計(jì)算Theil不等系數(shù)為0.016827，預(yù)測精度比較高，也從另一方面說明了預(yù)測效果是理想的.

首先，從嶺回歸的結(jié)果來看，所有自變量都與應(yīng)變量成正相關(guān)關(guān)系；三個(gè)自變量中按回歸系數(shù)大小而排列的順序（由大到?。簂n（pop）t＞ln（inc）t＞ln（squ）t.由此可知，在這個(gè)模型中，對(duì)應(yīng)變量影響最大的是自變量ln（pop）t，在其他自變量不變的情況下，當(dāng) ln(p opt)每增加1%，應(yīng)變量就會(huì)提高1.9931%.海南其獨(dú)特的地理位置吸引了大量的人員來旅游，尤其是在國家宣布把海南建設(shè)成國際旅游島后，更多人口涌入，購房數(shù)量隨之增大.其次，在其他自變量不變的情況下，ln(i nct)每增加1%，應(yīng)變量就會(huì)增加0.38%，與農(nóng)村居民相比，城鎮(zhèn)居民的可支配收入更具靈活性，而可支配收入的投資選擇也很多，投資商品房就是其中之一；最后，商品住宅房面積的對(duì)數(shù)變換是三個(gè)自變量中影響應(yīng)變量最小的，在其他自變量不變的情況下，每增加一個(gè)單位，會(huì)引起0.0892%的應(yīng)變量的提高，這是因?yàn)樽》渴且粋€(gè)長期消費(fèi)的物品，我們認(rèn)為住房的銷售面積很難使得消費(fèi)者在短期內(nèi)接受大戶型的購買，故這個(gè)自變量是影響最小的.

[1]Howie中國統(tǒng)計(jì)年鑒[EB/OL].[2011-04-11].http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj.

[2]王文博.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,2004:107

[3]易丹輝.數(shù)據(jù)分析與Eviews應(yīng)用[M].北京:中國人民大學(xué)出版社,2008:63.

[4]陳昊,林寅.基于嶺回歸的京郊農(nóng)民收入之影響因素分析[J].商場現(xiàn)代化:上旬刊,2010(7):100-102.

[5]鄒奉元,丁笑君,潘力豐.青年女子提醒的特征指標(biāo)及嶺回歸預(yù)測研究[J].紡織學(xué)報(bào),2006,27(4):56-59.

Research on the Residential Sales Price of Hainan Province Based on the Ridge Regression

LIN Xiao，ZHANG Jingyu，HU Xiaohua
（College of Mathematics and Statistics，Hainan Normal University，Haikou571158，China）

Using the multiple linear regression,the effect of residential sales area,population and disposable income of urban residents on the residential sales price of Hainan province in 1996-2008 was studied,the multicollinearity of inde?pendent variable factors was solved by the ridge regression.By using the EVIEWS 6.0 and SPSS17.0,the related mathe?matical model was established to predict the residential sales price of Hainan province in 2009,and the prediction accu?racy is ideal.

multicollinearity；multiple linear regression；ridge regression

O 29

A

1674-4942（2011）03-0257-03

2011-04-18

畢和平