紀(jì)延俊，郭洪巖

（濱州學(xué)院，山東濱州 256603）

菲涅耳雙棱鏡實(shí)驗(yàn)的相因子分析

紀(jì)延俊，郭洪巖

（濱州學(xué)院，山東濱州 256603）

根據(jù)波前相因子判斷法，推導(dǎo)出縫光源在不同位置經(jīng)雙棱鏡所成的像。得出縫與雙棱鏡的棱脊嚴(yán)格平行時，兩相干光源振幅相同，形成清晰干涉圖樣；當(dāng)縫與棱脊不平行但位于同一平面時，縫像平行于縫，但兩像振幅不同，一定條件下可形成不清晰的干涉圖樣；當(dāng)縫不在同一平面內(nèi)時，縫像仍平行于縫，但不能形成干涉。

菲涅耳雙棱鏡；波前相因子；位相變換函數(shù)

菲涅耳雙棱鏡測波長的實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理的基本實(shí)驗(yàn)之一［1］，操作起來比較困難，要求各光學(xué)元件間距離要合理配置［2－4］，影響其干涉條紋的清晰度的因素也有很多［5－7］，當(dāng)棱脊平行且平分狹縫時干涉條紋才清晰，當(dāng)棱脊不平行狹縫時，可以看到縫經(jīng)雙棱鏡所成的兩條像，兩像平行，有時會和縫不等高，直接用測微目鏡不能看到清晰條紋，經(jīng)透鏡匯聚后可以看到一定的條紋，這可以通過波前相因子給出很好的解釋。

1 理論分析

2.1 雙棱鏡的棱脊與y軸平行，縫面、x-y平面與雙棱鏡的平面相平行

建立如圖1所示坐標(biāo)系，x-y平面與雙棱鏡平面重合.

圖1 雙棱鏡與坐標(biāo)系

此時雙棱鏡的位相變換函數(shù)為

O點(diǎn)到棱鏡距離為s，坐標(biāo)為（0，0，-s）入射波前函數(shù)［8］為

由公式（3）得，出射波為發(fā)散球面波，像點(diǎn)的位置為

經(jīng)上棱鏡成像取“＋”，經(jīng)下棱鏡成像取“-”。

y軸上任意一物點(diǎn)到棱鏡距離s，坐標(biāo)為（0，y0，-s），入射波前函數(shù)為：

所以當(dāng)縫與y軸重合時，經(jīng)雙棱鏡成兩個相平行的線光源，兩線源在x方向的距離為2（n-1）αs，在y、z方向坐標(biāo)相同，都位于x-y平面內(nèi)。此時，縫到兩棱鏡距離相同，兩相干光源的振幅相同，干涉條紋最清晰，所以在實(shí)驗(yàn)中要求狹縫要嚴(yán)格平行于雙棱鏡的棱脊。

經(jīng)雙棱鏡后出射波前函數(shù)為

由此可判斷，當(dāng)縫平行于y軸，但和y軸不重合時，縫經(jīng)雙棱鏡后仍成兩個相平行的線光源，兩線源在x方向的距離為2（n 1）αs＋2x0，在y、z方向坐標(biāo)相同。這時，縫到兩棱的距離不同，傾角不同，兩相干光源的振幅不同，且隨x0增大兩相干光源的振幅差增大，間距增大，所以干涉條紋不清晰，隨x0增大可能會超出相干長度，所以實(shí)驗(yàn)中縫雖與雙棱鏡棱脊平行，但由于x軸上的間距，使得觀察不到清晰的干涉條紋。

如果縫不平行于交棱，則x0、y0均變化，由公式（7）得，縫經(jīng)雙棱鏡后成像仍為兩個相平行的線光源，兩線源在x方向的距離為2（n-1）αs＋ 2x0，在y、z方向坐標(biāo)相同，且在y方向與縫等高。但不同物點(diǎn)對應(yīng)的兩像點(diǎn)的振幅不同，只要x0足夠小，在光程差沒有超出相干長度的情況下會看到對比度不如第三種情況的干涉條紋。

2.2 雙棱鏡的棱脊在x-y面內(nèi)任意取向，縫面、x-y面和棱鏡平面相平行

用棱鏡斜面法線的兩個方向角的余角α1和α2表征，雙棱鏡的位相變換函數(shù)為

取縫上任意一點(diǎn)源，坐標(biāo)為（x0，y0，-s），x0、y0均變化，即縫光源與棱脊不平行，入射波前函數(shù)為：

經(jīng)雙棱鏡后出射波前函數(shù)為：

由此可判斷，縫經(jīng)雙棱鏡后仍成兩個平行的線光源，兩線源在x方向的距離為2（n -1）α1s＋2x0，在y、z方向坐標(biāo)相同，與縫在同一個平面內(nèi)，但在y方向與縫不等高，當(dāng)x0、y0連續(xù)變化時，所形成的兩像點(diǎn)的振幅比不同，所以兩相干光源在沒有超出相干長度的條件下，可以形成干涉，只是可見度低。

2.3 當(dāng)縫面與雙棱鏡的平面不平行時，取x -y面和棱鏡平面相平行

3 實(shí) 驗(yàn)

采用鈉黃光入射，在各光學(xué)元件調(diào)節(jié)共軸后，實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)縫與棱脊相重合時，干涉條紋最清晰，范圍最大；當(dāng)縫共面與棱脊不平行時，用測微目鏡可看到相平行的縫的兩個像，但看不到清晰的干涉條紋，經(jīng)透鏡匯聚后，可看到區(qū)域較小的干涉條紋；當(dāng)縫不共面時，仍看到兩個平行的縫像，只有疊加區(qū)域，無干涉圖樣。

由此，通過球面波的波前相因子和棱鏡的位相變換函數(shù)，得到不同情況下縫經(jīng)雙棱鏡的像，很好的解釋了實(shí)驗(yàn)中的現(xiàn)象。

［1］ 楊述武，趙立竹，沈國土.普通物理實(shí)驗(yàn)：光學(xué)部分［M］4版.北京：高等教育出版社，2008.

［2］ 方正華.雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)中距離參數(shù)的分析［J］.大學(xué)物理，2009，28（6）：24-25.

［3］ 王立英，王文軍.菲涅耳雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)研究［J］.聊城大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2003，16（3）：98-99.

［4］ 沈建智.“菲涅耳雙棱鏡測波長”實(shí)驗(yàn)共軸調(diào)整新法［J］.淮北煤師院學(xué)報(bào)，1995，16（4）：74-75.

［5］ 周亞俊，王秦鏡，馬秀芳等.關(guān)于“雙棱鏡必須均勻照亮”的深入探討［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2003，23（7）：46-48.

［6］ 魏茂金，葉佳燦.雙棱鏡干涉研究光源的相干性［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2008，28（3）：28-31.

［7］ 王明吉，張利巍，王曉莉.雙棱鏡干涉4種實(shí)驗(yàn)方法的研究與探討［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2008，28（4）：25-29.

［8］ 趙凱華，鐘錫華.光學(xué)：下冊［M］.北京：北京大學(xué)出版社，2007.

［9］ 鐘錫華.波前相因子判斷法及其應(yīng)用［J］.大學(xué)物理，2007，26（12）：1-6.

The Analysis of Phase-factors in Fresnel Biprism Imaging

JI Yan-jun，GUO Hong－yan

（University of Bingzhou，Shandong Binzhou 256603）

According to the wavefront phase-factors，it is deduced that when slot is parallel to biprism ridge the slot image situation and the interference circs.When slot and ridge is not parallel，but still in the same plan，the slot image is still parallel to the slot，in certain conditions can be formed interference.When the slot is not in the same plane，the slot image is not parallel to slot，they can not interfere.

Fresnel double prism；the phase factor；phase transformation function

O 436

A

1007-2934（2011）05-0023-03

2011-03-30

山東省教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃課題（2010GG151）；濱州學(xué)院實(shí)驗(yàn)技術(shù)研究項(xiàng)目（200709）