鄧志良 易興邦

(1.常州信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 江蘇常州 213164 2.江蘇科技大學(xué) 江蘇鎮(zhèn)江 212003)

基于SIMULINK的無刷直流電機(jī)模糊PID控制策略研究

鄧志良1易興邦2

(1.常州信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 江蘇常州 213164 2.江蘇科技大學(xué) 江蘇鎮(zhèn)江 212003)

在分析方波型永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)(BLDCM)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，針對(duì)典型的兩相導(dǎo)通星型三相六狀態(tài)工作方式的無

刷直流電動(dòng)機(jī)，提出了一種模糊PID控制方法，在Matlab/Simulink平臺(tái)上建立了無刷直流電機(jī)模糊PID控制策略的仿真模型，改變參數(shù)后，對(duì)其也進(jìn)行了仿真，并且將模糊PID控制和傳統(tǒng)PID控制的控制效果進(jìn)行了比較。仿真結(jié)果表明:建立的該系統(tǒng)具有魯棒性強(qiáng)、響應(yīng)速度快、無超調(diào)，且穩(wěn)態(tài)精度高等優(yōu)點(diǎn)。

方波型無刷直流電動(dòng)機(jī);模糊PID控制策略;Simulink仿真

0 引言

方波型永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)(BLDCM)因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性能優(yōu)良、運(yùn)行可靠和維護(hù)方便而得到廣泛應(yīng)用，而傳統(tǒng)PID控制器因其算法簡(jiǎn)單、調(diào)整方便且可靠性高，長(zhǎng)期應(yīng)用于工業(yè)過程控制。但BLDCM是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合、非線性及時(shí)變的復(fù)雜系統(tǒng)，［1］因而傳統(tǒng)PID控制器難以獲得滿意的控制效果。［2］本文針對(duì)典型的兩相導(dǎo)通星型三相六狀態(tài)工作方式的無刷直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了分析，并且利用Simulink對(duì)其進(jìn)行了詳細(xì)的建模，為提高控制系統(tǒng)的精度，采用模糊PID復(fù)合控制策略既能發(fā)揮模糊控制魯棒性強(qiáng)、動(dòng)態(tài)響應(yīng)好、上升時(shí)間快的特點(diǎn)，同時(shí)引入的積分控制又能大大減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，并通過對(duì)模型進(jìn)行實(shí)例仿真。結(jié)果表明:該控制策略所產(chǎn)生的控制效果響應(yīng)快、穩(wěn)態(tài)精度高，與傳統(tǒng)PID控制方法相比具有更好的穩(wěn)定性和抗干擾能力。

1 無刷直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型

以典型的兩相導(dǎo)通星型三相六狀態(tài)工作方式的無刷直流電動(dòng)機(jī)為例，為簡(jiǎn)化BLDCM分析，需要作這些假設(shè):①定子繞組為60°相帶整距集中繞組，三相繞組完全對(duì)稱，無中線引出;②不計(jì)齒槽效應(yīng)和端部效應(yīng);③忽略鐵心部分的磁壓降及鐵心內(nèi)的磁滯、渦流效應(yīng);④不考慮電樞反應(yīng)，氣隙磁場(chǎng)分布近似梯形波，平頂寬度為120°電角度。

由于星型連接，則ia+ib+ic=0，那么相繞組的電壓平衡方程可表示為:

式中ua、ub、uc為三相繞組輸出端對(duì)直流電源地的電壓;Un為三相繞組中性點(diǎn)對(duì)電源負(fù)極的電壓;ea、eb、ec為定子各相繞組反電動(dòng)勢(shì);ia、ib、ic為三相繞組中的電流;L為定子繞組自感;M為定子各繞組間的互感;R為定子繞組電阻。

由文獻(xiàn)［3］得中性點(diǎn)電源方程:

無刷直流電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動(dòng)方程如下:

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為:

其中:Te為電磁轉(zhuǎn)矩;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;w為機(jī)械角速度;B為阻尼系數(shù)。

2 系統(tǒng)仿真模型的建立

2.1BLDCM本體模塊

本體模塊中，梯形波反電動(dòng)勢(shì)的求取方法是無刷直流電機(jī)建模過程中較難解決的關(guān)鍵問題。本文采用Simulink的Look-up table模塊，利用預(yù)先輸入look-up table給定參數(shù)生成單位反電勢(shì)波形，而后再乘以系數(shù)w即可得到反電勢(shì)波形。表1給出A相繞組的反電動(dòng)勢(shì)生成的參數(shù)，其中pi表示圓周率。

表1 生成A相反電動(dòng)勢(shì)的參數(shù)

再結(jié)合式(1)和式(2)搭建電壓平衡方程仿真模塊，如圖1所示。

圖1 電壓平衡方程仿真模塊

而由式(3)和式(4)可以得到電磁轉(zhuǎn)矩生成和 機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程仿真模塊，如圖2所示。

圖2 電磁轉(zhuǎn)矩生成和機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程仿真模塊

2.2 電子換相功能模塊

BLDCM的換相控制是通過轉(zhuǎn)子的位置決定的，通過運(yùn)動(dòng)方程模型轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的電角度，制定規(guī)則來控制逆變電路中功率管的開通與關(guān)斷，從而得到三相繞組的導(dǎo)通相。表2給出了轉(zhuǎn)子位置θ和導(dǎo)通管關(guān)系，當(dāng)θ處于0～2*pi/3區(qū)間時(shí)，Tl都為導(dǎo)通狀態(tài)，利用simulink中邏輯模塊搭建T1管的開通邏輯，如圖3所示，而當(dāng)θ處于pi/3～pi區(qū)間時(shí)，T2都為開通狀態(tài)，根據(jù)搭建T1的開通邏輯可搭建出T2以及其余四個(gè)功率管的開通邏輯。

表2 轉(zhuǎn)子位置θ和功率管關(guān)系

圖3 開通T1的邏輯控制

2.3 逆變器仿真模塊

逆變器的作用是把直流電源通過一定的邏輯功率電路變換成能提供給無刷直流電動(dòng)機(jī)的電源，使其旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)負(fù)載。使用simulink中邏輯模塊和PSB工具箱中的Power Electronics模塊組中的全橋逆變電路模塊建立逆變器仿真模塊，采用H_PWM調(diào)制方式進(jìn)行建模，其模塊如圖4所示。

圖4 逆變器仿真模塊

2.4 速度外環(huán)模糊調(diào)節(jié)模塊

單用模糊控制器本身，則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差比較大，難以達(dá)到較高的控制精度，而PID調(diào)節(jié)器的積分作用從理論上可使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差控制為零，有著很好的消除誤差的作用。［4］因此，本系統(tǒng)考慮在速度外環(huán)引入模糊PID復(fù)合控制器能夠保證系統(tǒng)有較快的響應(yīng)速度且有較高的穩(wěn)態(tài)精度。具體方法如下:控制系統(tǒng)首先計(jì)算出實(shí)際轉(zhuǎn)速和給定轉(zhuǎn)速的偏差e和偏差變化率ec，然后將它們模糊化，模糊化后的E和EC由模糊控制規(guī)則推理和解模糊后得到kp、ki和kd，在控制過程中，實(shí)時(shí)地改變PID控制器參數(shù)，最后將新的參數(shù)傳送給電流調(diào)節(jié)器進(jìn)行控制。

偏差E、偏差變化率EC分別用7個(gè)語(yǔ)言值來描述，它們的模糊子集是{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}，kp、ki、kd的模糊子集也定義為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}。其中各模糊子集的含義為:Z-零，PS-正小，PM-正中，PB-正大，NB-負(fù)大，NM-負(fù)中，NS-負(fù)小。設(shè)定E、EC和kp、ki、kd的論域均為{－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，+1，+2，+3，+4，+5，+ 6}，隸屬度函數(shù)采用三角形的分布函數(shù)。以下分別對(duì)kp、ki、kd的模糊控制規(guī)則進(jìn)行說明，kp的作用是加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度，kp的模糊控制規(guī)則如表3所示。

表3 kp的模糊控制規(guī)則表

ki的作用在于消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，ki的模糊控制規(guī)則如表4所示。

表4 ki的模糊控制規(guī)則表

kd的作用主要是改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，在響應(yīng)過程中，提前抑制偏差向任何方向的變化，對(duì)偏差變化進(jìn)行提前預(yù)報(bào)，降低系統(tǒng)超調(diào)，增加系統(tǒng)穩(wěn)定性。kd的模糊控制規(guī)則如表5所示。

表5 kd的模糊控制規(guī)則表

模糊推理采用CRI的Mandani推理方法中的max-min合成法，解模糊采用加權(quán)平均法，最后根據(jù)以上分析的模糊控制策略，與PID控制器整合，利用MATLAB中等模糊控制模塊搭建系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)模塊如圖5所示。

圖5 速度調(diào)節(jié)模塊

2.5 電流內(nèi)環(huán)調(diào)節(jié)模塊

在理想情況下，電機(jī)處在兩相導(dǎo)通三相星型六狀態(tài)工作方式時(shí)，任一時(shí)刻兩相導(dǎo)通，另外一相不導(dǎo)通。因此可以通過轉(zhuǎn)了的位置角來判斷電機(jī)的二相電流導(dǎo)通情況。由文獻(xiàn)［5］通過檢測(cè)非換向相電流絕對(duì)值可以得到電流反饋值Iback，電流檢測(cè)模塊如圖6所示。當(dāng)θ處于pi/6～pi/2或θ處于7*pi/6～11*pi/6之間時(shí)，B相為非換相相，此時(shí)可以檢測(cè)B相電流的絕對(duì)值作為電流反饋值，其余兩項(xiàng)值以此類推。

圖6 電流檢測(cè)模塊

電流的反饋值與轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的給定值通過一個(gè)PI調(diào)節(jié)器后將其與一個(gè)固定頻率(采用Repeating Sequence模塊生成)的三角波進(jìn)行比較得到PWM波，此PWM波再與控制上三橋的T1、T3、T5進(jìn)行與邏輯運(yùn)算得到控制上三橋的PWM信號(hào)，圖4中已經(jīng)給出。

根據(jù)上面的各個(gè)功能模塊首先搭建出BLDCM系統(tǒng)仿真模型，再搭建模糊雙閉環(huán)仿真如圖7所示。

圖7 總體系統(tǒng)

3 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)所建立的方波型無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型，進(jìn)行模糊PID控制策略仿真試驗(yàn)。以低電壓、低轉(zhuǎn)速以及大轉(zhuǎn)矩的實(shí)際無刷直流電機(jī)為仿真背景，額定電壓24 V，電阻R=0.43 Ω，電感L= 0.968 mH，互感0.213 mH，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=2×10－4kg·m2，極對(duì)數(shù)P為1，給定轉(zhuǎn)速為600 r/min，B= 4.54×10－4N·m·s，三角載波頻率為10 kHz。

圖8給出了反電勢(shì)波形和機(jī)械角速度波形，此說明電機(jī)模型建立正確，圖9a和圖9b，分別是模糊PID方法和傳統(tǒng)PID方法對(duì)BLDCM調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行控制的仿真結(jié)果?？梢钥闯?在給定轉(zhuǎn)速下，常規(guī)PID控制超調(diào)大，而模糊沒有超調(diào)，則可知模糊PID復(fù)合控制具有脈動(dòng)更小、精度更高的特性。

圖8 反電動(dòng)勢(shì)波形以及機(jī)械角速度波形圖

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的BLDCM控制系統(tǒng)模型靜、動(dòng)態(tài)特性及抗干擾能力，系統(tǒng)先空載啟動(dòng)，在t=0.1 S時(shí)突加0.48 N·m的負(fù)載，加負(fù)載后轉(zhuǎn)速的波形，圖9d給出了負(fù)載變化后轉(zhuǎn)矩的波形。

圖9中電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)是由電力電子器件頻繁換向所引起的。

圖9 模糊PID下的轉(zhuǎn)速曲線、傳統(tǒng)PID下的轉(zhuǎn)速曲線、負(fù)載后轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)矩波形

本文針對(duì)典型的兩相導(dǎo)通三相星型六狀態(tài)工作方式的無刷直流電機(jī)，采用模糊PID復(fù)合控制策略，利用模糊PID速度外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)雙閉環(huán)控制方法對(duì)建立的新模型進(jìn)行了速度控制的仿真，得到的波形符合理論分析，電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小，系統(tǒng)過渡時(shí)間短，穩(wěn)態(tài)性能好，因此仿真結(jié)果證明無刷直流電機(jī)模糊PID控制策略具有魯棒性強(qiáng)、響應(yīng)速度快、無超調(diào)，且穩(wěn)態(tài)精度高等優(yōu)點(diǎn)。此外新模型便于在進(jìn)行算法修改和變換時(shí)的變量修改和模塊替換，在對(duì)不同算法進(jìn)行分析和研究時(shí)，無需重新搭建模型，這既能縮短研發(fā)和調(diào)試的周期，又能方便算法之間的變換。

［1］ 張?zhí)?直流無刷電動(dòng)機(jī)原理及應(yīng)用［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2001:7-11.

［2］ 葉振鋒，雷淮剛.基于MATLAB的無刷直流電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)仿真［J］.電氣傳動(dòng)自動(dòng)，2005，27(1):23-25.

［3］ 孫建忠，白鳳仙.特種電機(jī)及其控制［M］.北京:中國(guó)水利水電出版社，2005:23-25.

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Study of the Fuzzy PID Control Strategy of Brushless DC Motor Based on SIMULINK

DENG Zhi-liang1YI Xing-bang2

(1.Changzhou College of Information Technology，Changzhou 213164 2.Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China)

Based on analyzing the mathematical model of square-wave brushless DC motor，aiming at the typical operating mode of the 2-phase turn-on 3-phase 6-state with wye-connected，the paper proposes a fuzzy PID control strategy.A fuzzy PID control strategy simulation model is established on Matlab/Simulink platform and then fuzzy PID of brushless DC motor model is also simulated by changing parameters.The control results are compared with that of fuzzy PID and conventional PID control.The results of simulation indicate that the system has the advantages of strong robustness，fast response time and high steadystate accuracy.

square-wave brushless DC motor;fuzzy PID control strategy;Simulink simulation

TM 33

A

1672-2434(2011)06-0016-05

2011-10-12

鄧志良(1962-)，男，教授、博士、碩士生導(dǎo)師，從事研究方向:高等職業(yè)教育研究、教育教學(xué)管理、控制理論與控制工程