【教學(xué)內(nèi)容】
　　義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)（上冊(cè)）第48、49頁。
　　【教材分析】
　　義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書蘇教版數(shù)學(xué)教材從四年級(jí)（上冊(cè)）起，每?jī)?cè)都安排一個(gè)“找規(guī)律”的單元，選擇一些學(xué)生在生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常接觸到的生活現(xiàn)象，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并利用規(guī)律解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，初步培養(yǎng)學(xué)生探索規(guī)律的意識(shí)和能力。
　　本單元教學(xué)間隔現(xiàn)象的規(guī)律。間隔現(xiàn)象在生活中普遍存在，幾乎每一個(gè)學(xué)生都在生活中接觸過間隔現(xiàn)象。間隔現(xiàn)象的要素較少，規(guī)律也比較淺顯，適合初步接觸“找規(guī)律”的四年級(jí)學(xué)生進(jìn)行探究。全單元共編排了兩道例題、兩個(gè)“試一試”、兩個(gè)“想想做做”，主要?jiǎng)澐殖蓛蓚€(gè)課時(shí)：第一課時(shí)是體會(huì)間隔現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)它的規(guī)律；第二課時(shí)是應(yīng)用規(guī)律解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
　　【教學(xué)目標(biāo)】
　　（1）使學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，初步體會(huì)和認(rèn)識(shí)一一間隔排列的兩種事物數(shù)量之間的規(guī)律，建立“兩個(gè)物體一一間隔排列時(shí)，在兩端相同的情況下兩端的物體比中間的物體多1個(gè)；在兩端不同的情況下，兩種物體一樣多”這一數(shù)學(xué)規(guī)律模型，初步學(xué)會(huì)利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
　　（2）使學(xué)生在經(jīng)歷對(duì)間隔排列的兩種物體個(gè)數(shù)之間關(guān)系的探索過程中，通過主題圖體驗(yàn)尋找規(guī)律、學(xué)具操作規(guī)律、練習(xí)拓展規(guī)律等有效活動(dòng)，學(xué)會(huì)觀察、分析、思考，逐步積累感性認(rèn)識(shí)，感悟其中的規(guī)律，初步發(fā)展學(xué)生的分析、比較、綜合、歸納等思維能力。
　?。?）通過場(chǎng)景再現(xiàn)規(guī)律以及對(duì)類似現(xiàn)象中簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)規(guī)律的尋覓與發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)分析生活現(xiàn)象的意識(shí)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心。通過成功的探究體驗(yàn)，使學(xué)生享受到成功的喜悅，強(qiáng)化學(xué)生的合作意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。
　　【教學(xué)重點(diǎn)】
　　學(xué)生經(jīng)歷間隔排列規(guī)律的探索過程，有“找”的深刻體驗(yàn)，在尋找與思考中建立“兩種物體間隔排列時(shí)，兩端的物體比中間的物體多1，中間的物體比兩端的物體少1”這一規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，并有效溝通數(shù)學(xué)模型與生活現(xiàn)象、數(shù)學(xué)問題之間的聯(lián)系。
　　【教學(xué)難點(diǎn)】
　　發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)化模型，利用規(guī)律解釋生活中的現(xiàn)象，解決生活中的問題。
　　【教學(xué)準(zhǔn)備】
　　多媒體課件、小棒、圓片等學(xué)具。
　　【教學(xué)過程】
　　一、謎語引入，親近生活規(guī)律
　　師：同學(xué)們，你們喜歡猜謎語嗎？童老師這里有一個(gè)謎語，看誰能猜中答案。兩棵小樹十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開花，能寫會(huì)算又會(huì)畫，天天干活不說話。
　?。ㄖ该麑W(xué)生猜一猜）
　　師：謎底就是我們的小手，我們的這雙手可重要啦，它能幫助我們學(xué)到各種各樣的知識(shí)。在今天的課上，認(rèn)真學(xué)習(xí)的同學(xué)還能發(fā)現(xiàn)我們的小手里藏著的數(shù)學(xué)知識(shí)，想不想知道究竟是什么知識(shí)？那讓我們的手和腦一起動(dòng)起來吧！
　　設(shè)計(jì)意圖：教師是課堂心理環(huán)境的直接創(chuàng)設(shè)者，教師“導(dǎo)”入的語言、方法直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及其探索知識(shí)的欲望。謎語的精彩導(dǎo)入，吸引學(xué)生的注意力，同時(shí)創(chuàng)設(shè)了問題情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。
　　二、情境探索，建立規(guī)律模型
　　1.尋找規(guī)律原型
　　師：我們一起到兔子樂園去看一看！出示例題里的場(chǎng)景圖。
　　師：從圖中你看到了什么？。
　　師：這幅圖中有這樣三組排列，每組中的兩種物體是怎樣排列的呢？
　?。▽W(xué)生回答）
　　師：像這樣兩種物體一個(gè)隔著一個(gè)交替出現(xiàn)的排列方式叫一一間隔排列。(板書：一一間隔排列)圖上有哪些物體是一一間隔排列的呢？
　?。ㄖ该卮穑?br/>　　師：在這些一一間隔排列的三組物體中，哪些物體可以分到同一類中去，為什么？
　?。▽W(xué)生同桌討論，指名回答）
　　師：夾子、兔子和木樁是一類，它們分別排在每一組的開始和最后，我們把它看做“兩端的物體”。手帕、蘑菇和籬笆是一類，它們分別排在中間，我們把它看做“中間的物體”。
　　2.整合規(guī)律原型
　　師：這些一一間隔排列的物體看起來顯得非常有秩序，給人一種“美”的享受。每一組一一間隔的排列都蘊(yùn)涵著規(guī)律，下面我們就一起來找找規(guī)律。先請(qǐng)同學(xué)們完成下面的表格，思考每組排列中兩種物體的數(shù)量有什么關(guān)系，為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況？
　?。▽W(xué)生填表，思考，全班交流）
　　師：看了這些數(shù)字，你有什么發(fā)現(xiàn)了嗎？
　?。ㄖ该卮穑?br/>　　學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：夾子比手帕多一個(gè)，兔子比蘑菇多一個(gè)，木樁比籬笆多一個(gè)。
　　師：為什么會(huì)多一個(gè)呢？誰能解釋？
　　學(xué)生合作探究，可能有以下幾種說法：因?yàn)閺牡谝粋€(gè)夾子開始每個(gè)夾子后面都有對(duì)應(yīng)的一塊手帕，可是最后一個(gè)夾子的后面沒有放手帕，所以夾子多一個(gè)；如果把一個(gè)夾子和一塊手帕看成是一組，每組里夾子和手帕各有一個(gè)，那么這里共有完整的9組，第10組只放了一個(gè)夾子，沒有手帕，所以夾子比手帕多一個(gè)；如果從第一個(gè)物體開始數(shù)起，夾子對(duì)應(yīng)的數(shù)是單數(shù)，手帕對(duì)應(yīng)的數(shù)是雙數(shù)，一單一雙一一對(duì)應(yīng)排下去，最后的夾子沒有對(duì)應(yīng)的雙數(shù)，所以夾子比手帕多一個(gè)……
　　師：如果去掉最后的那個(gè)夾子，那這一列的最后是什么，這時(shí)夾子和手帕比怎么樣?如果去掉最后的那個(gè)兔子，那這一列的最后是什么，這時(shí)兔子和蘑菇比怎么樣?如果去掉最后的那個(gè)木樁，那這一列的最后是什么，這時(shí)木樁和籬笆比怎么樣?
　　師：為什么這時(shí)它們的個(gè)數(shù)又相等了呢？
　　學(xué)生回答：因?yàn)檫@時(shí)的夾子和手帕就一一對(duì)應(yīng)上，沒有單個(gè)出現(xiàn)的。
　　3.構(gòu)想規(guī)律模型
　　師：我們剛才實(shí)際上研究的一一間隔的兩種類型，你知道這兩種類型有什么相同之處嗎？?jī)煞N類型有什么不同之處呢？
　　引導(dǎo)學(xué)生說出，相同之處都是兩個(gè)物體交替出現(xiàn)的。不同之處是第一種出現(xiàn)在開頭的那個(gè)物體結(jié)尾也出現(xiàn)了，所以兩端物體比中間的物體多1；第二種開頭和結(jié)尾的物體不同，交替出現(xiàn)的兩個(gè)物體全對(duì)應(yīng)上了，所以兩種物體一樣多。
　　師：我們可以把這兩種類型簡(jiǎn)化成一一間隔排列中的“頭尾相同”和“頭尾不同”兩種類型，誰現(xiàn)在能簡(jiǎn)潔地說說你得出的結(jié)論。
　?。ㄖ付嗝麑W(xué)生說一說）
　　4.溝通規(guī)律模型
　　師：下列每組中的圖形是一一間隔排列嗎？它們分別是哪種類型的一一間隔呢？它們的數(shù)量有什么關(guān)系？
　?。ㄕn件一一出示）
　　師：同學(xué)們真得太棒了，通過觀察兔子樂園中一一間隔排列的事物，發(fā)現(xiàn)了“兩種物體一一間隔排列，在頭尾相同時(shí)，兩端的物體比中間的物體多1個(gè)；在頭尾不同時(shí)，兩種物體的數(shù)量相等?！边@樣的規(guī)律。下面我們自己動(dòng)手創(chuàng)造一些一一間隔排列的圖形，再次檢驗(yàn)檢驗(yàn)這個(gè)規(guī)律靈不靈？好嗎？
　　課件出示要求：任意拿小棒和圓片在桌上擺成一一間隔的排列，數(shù)數(shù)小棒的根數(shù)與圓片的個(gè)數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能用我們今天學(xué)到的規(guī)律驗(yàn)證這種情況嗎？
　　學(xué)生回答。
　　師（相機(jī)提問）：誰能知道，我們這里的小棒相當(dāng)于小兔樂園中的哪些物體?圓片呢？
　　老師注意讓各種不同擺法的學(xué)生都有發(fā)言的機(jī)會(huì)：兩端物體相同和兩端物體不同的情況，小棒出現(xiàn)在開頭和圓片出現(xiàn)在開頭的情況。
　　5.復(fù)歸規(guī)律模型
　　師：如果我們把剛才用來驗(yàn)證的小棒和圓片換成是一些漂亮的物品，那我們就可以美化生活了。
　　多媒體展示：老師邊介紹邊帶學(xué)生逐個(gè)欣賞白色和黑色環(huán)形連起來的手鏈、黃白相間的斑馬線、一一間隔排列的松樹和冬青、桌子和凳子整齊排列的教室、白天和黑夜的循環(huán)往復(fù)。
　　師：生活中你見過這種一一間隔排列的現(xiàn)象嗎？
　?。▽W(xué)生回答）
　　設(shè)計(jì)意圖：在本課中，只要兩種物體滿足間隔排列的條件，物體數(shù)量之間的規(guī)律不會(huì)因?yàn)榕帕形矬w的外部因素——形狀、顏色、大小等而改變，所以當(dāng)學(xué)生從具體事物中初步找到規(guī)律后，還必須將規(guī)律進(jìn)一步抽象化，如用字母、符號(hào)、圖形等來代替具體的事物，使規(guī)律更具廣泛性。體驗(yàn)既是教學(xué)活動(dòng)的目標(biāo)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要活動(dòng)方式之一。[1]華盛頓兒童博物館的墻上有句格言：“我聽見了就忘記了，我看見了就記住了，我做了就理解了?！币虼嗽趯W(xué)生“找”到規(guī)律后，教師對(duì)教材的“試一試”進(jìn)行了深度開發(fā)，讓他們動(dòng)手去擺一擺，讓學(xué)生一一間隔地自由擺小棒和圓片，找出小棒和圓片數(shù)量的關(guān)系，驗(yàn)證規(guī)律的正確性，進(jìn)而感悟和理解規(guī)律，并對(duì)不同現(xiàn)象中的規(guī)律進(jìn)行溝通，幫助學(xué)生體會(huì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)學(xué)生初步得出規(guī)律后，教師的質(zhì)疑：“誰能知道，我們這里的小棒相當(dāng)于小兔樂園中的哪些物體?圓片呢？”使得學(xué)生的思維進(jìn)入螺旋上升的通道，可以用小棒和圓片代表更多的像這樣排列的其他物體，規(guī)律得以抽象化，學(xué)生也經(jīng)歷了從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的過程，認(rèn)識(shí)了規(guī)律的必然性。對(duì)小學(xué)生而言，“建?！钡倪^程，實(shí)際上就是“數(shù)學(xué)化”的過程，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得某種帶有“模型”意義的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。讓學(xué)生到生活中尋找有這樣規(guī)律的其他事例，有意識(shí)地關(guān)注過去沒有注意的現(xiàn)象。幾乎每個(gè)學(xué)生都見過生活中的間隔現(xiàn)象，在沒有研究過間隔現(xiàn)象時(shí)學(xué)生沒注意到這一點(diǎn)?，F(xiàn)在認(rèn)識(shí)了間隔現(xiàn)象，回憶、尋找曾經(jīng)見過的間隔現(xiàn)象的事例，是數(shù)學(xué)意識(shí)的一種表現(xiàn)，是數(shù)學(xué)教學(xué)所期望和應(yīng)該培養(yǎng)的，同時(shí)可以進(jìn)一步加深對(duì)間隔現(xiàn)象規(guī)律的體會(huì)。找到了一些具體事例，說說各個(gè)事例的間隔規(guī)律，學(xué)生的感性材料就更充實(shí)了，對(duì)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)必定更清楚、更牢固。本環(huán)節(jié)能從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋、驗(yàn)證與回歸的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)的理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到深入發(fā)展。
　　
　　三、鞏固練習(xí)，運(yùn)用規(guī)律模型
　　師：通過驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律是正確的。既然是正確的、科學(xué)的規(guī)律，我們就需要掌握它，應(yīng)用它，看誰能運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)解決下面的問題？
　　1．利用圖形，熟悉模型
　　師：下面我們一起做幾道練習(xí)，從而進(jìn)一步掌握這樣的規(guī)律。
　　出示：
　　√×√×……√×√×√ ①②①②……①②①②
　　以上各組中兩種符號(hào)一一間隔排列，請(qǐng)比較出哪一種多？多幾個(gè)？
　　師：有的排列中還有好多都沒畫出來，你是怎么知道的呢？
　　（指名回答）
　　2.實(shí)際運(yùn)用，內(nèi)化模型
　　出示練習(xí)題，學(xué)生解答，全班交流。
　　（1）25根電線桿，每?jī)筛虚g夾著一塊廣告牌，共要（ ）塊廣告牌。
　　師：為什么不是26塊呢？（因?yàn)殡娋€桿在兩端，廣告牌在中間）
　　（2）一根木頭鋸3次，可以鋸成幾段？為什么？（段數(shù)比鋸的次數(shù)多1）要鋸成6段，要鋸幾次？（出示）把一根木頭鋸成3段要4分鐘，鋸成6段要幾分鐘？你是怎么想的？（10分鐘）
　　師：這里的每段木頭可以看成什么？鋸的次數(shù)可以看成什么？
　　（指名回答）
　　3．借助游戲，拓展模型
　　師：下面我們來做個(gè)小游戲，請(qǐng)幾位男同學(xué)和幾位女同學(xué)到講臺(tái)前演示一下一一間隔排列。男生人數(shù)由童老師定，女生人數(shù)大家來定。不過一定要用今天我們認(rèn)識(shí)的規(guī)律來描述一下這個(gè)排列，看誰是今天的游戲高手！
　　男生5人，女生自定，你能怎么排？
　?。▽W(xué)生討論，交流，畫圖）
　　結(jié)論：
　?。?）男生排兩端，需要4名女生，頭尾相同，兩端物體比中間物體多1。
　　（2）男生排一端（開頭），需要5名女生，頭尾不同時(shí)，兩種物體的數(shù)量相等。
　?。?）男生排中間，女生排兩端，需要6名女生，頭尾相同，兩端物體比中間物體多1。
　?。?）男生排中間，女生排一端（開頭），需要5名女生，頭尾不同時(shí)，兩種物體的數(shù)量相等。
　　師：如果現(xiàn)在請(qǐng)這幾位同學(xué)男女間隔圍講臺(tái)一周，上述的四種情況有沒有問題？
　　學(xué)生討論，交流：上述的（1）（3）不能圍，只有頭尾不同的物體才可以按一一間隔的規(guī)律圍成一周，頭尾相同的物體在圍的時(shí)候就會(huì)出現(xiàn)連續(xù)兩個(gè)相同物體在一起的情況。換句話說，如果兩種物體間隔圍成一周，它們的個(gè)數(shù)肯定相等，這種情況類似兩端物體不同的一一間隔彎曲形成圓形。
　　（多媒體演示動(dòng)態(tài)過程。）
　　師：也就是說，如果兩種物體一一間隔圍成圓形，兩種物體數(shù)量相等。如果圍成的是個(gè)橢圓形呢？長(zhǎng)方形呢？六邊形呢？
　　結(jié)論：封閉圖形中一一間隔排列的兩種物體數(shù)量一樣多。
　?。?）河堤的一邊栽了75棵桃樹。每棵桃樹兩邊都栽了一棵柳樹，可栽柳樹多少棵？為什么？
　?。?）在圓形池塘的一周栽了75棵柳樹。每?jī)煽昧鴺渲虚g栽了一棵桃樹，可栽桃樹多少棵？為什么？
　　學(xué)生獨(dú)立解答，反饋。
　　設(shè)計(jì)意圖：實(shí)踐運(yùn)用也是探究性學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握，都要?dú)w結(jié)到實(shí)踐運(yùn)用中去，最后都要讓學(xué)生得以可持續(xù)發(fā)展。那在課堂中怎樣鞏固、拓展與發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力呢？教材內(nèi)容是靜止的，呈現(xiàn)內(nèi)容的方式是單一的、靜態(tài)的。本環(huán)節(jié)教師認(rèn)真鉆研和活化教材，把蘊(yùn)涵在教材中的那些可以讓學(xué)生開展探究學(xué)習(xí)的資源挖掘出來，精心設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)入一個(gè)自主發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)活動(dòng)平臺(tái)。通過排隊(duì)游戲探究封閉圖形中的間隔規(guī)律，加深對(duì)兩種物體一一間隔排列的系統(tǒng)認(rèn)識(shí)，顛覆了學(xué)生認(rèn)為某種物體只能做兩端物體或只能做中間物體的定勢(shì)，接著提出圍成一圈的要求，有意識(shí)地設(shè)置障礙，制造沖突，推進(jìn)學(xué)生的思維，拓展認(rèn)識(shí)“兩種物件一一間隔排列圍成封閉圖形，兩種物件的數(shù)量相等”這一“封閉式一一間隔排列”的拓展性問題，前后呼應(yīng)，趣味性強(qiáng)。這里步步深入的練習(xí)對(duì)規(guī)律的應(yīng)用有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握與培養(yǎng)思維的廣度和深度。
　　四、首尾呼應(yīng)，回歸規(guī)律模型
　　師：同學(xué)們，學(xué)了一一間隔的規(guī)律，你能聯(lián)想到哪些知識(shí)？
　　學(xué)生可能想到植樹問題，除數(shù)為2的余數(shù)問題等。
　　師：現(xiàn)在再伸出你的小手，你看到了什么？想到了什么？
　　（學(xué)生回答）
　　設(shè)計(jì)意圖：最后把知識(shí)從本節(jié)課堂延伸到其他的數(shù)學(xué)課，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)間的有效溝通，并再次體會(huì)新知的價(jià)值。謎語的再次回顧，既呼應(yīng)了本課開頭，又使規(guī)律運(yùn)用得到再次泛化。
　　【總體思考】
　　上述教學(xué)通過對(duì)“兩個(gè)物體一一間隔有什么規(guī)律？”的研究，通過三次重要探究把整節(jié)課串聯(lián)起來，雖然每一次探究的層次和目標(biāo)不一樣，但都是為本課的建模服務(wù)的。第一次是針對(duì)具體的圖片情境進(jìn)行探究，讓學(xué)生感知更多類似的排列現(xiàn)象：9塊手帕、10個(gè)夾子，7個(gè)蘑菇、8只兔子，12片籬笆、13根木樁，并引導(dǎo)學(xué)生數(shù)數(shù)物體的數(shù)量，思考每組兩種物體是怎樣排列的，它們的數(shù)量之間有什么關(guān)系。通過對(duì)多組同類素材的觀察、比較，顯然比只觀察一組素材更容易發(fā)現(xiàn)其中隱蔽的規(guī)律。第二次是擺學(xué)具進(jìn)一步探究“一一間隔的規(guī)律”，同時(shí)，又讓學(xué)生很好地經(jīng)歷更高層次“數(shù)學(xué)化”的過程，建立“一一間隔的規(guī)律”的數(shù)學(xué)模型。第三次是排隊(duì)游戲的探究，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)完整的“模型”建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)“形式的”數(shù)學(xué)知識(shí)向現(xiàn)實(shí)生活的“復(fù)歸”。不論是三次探究，還是其他的教學(xué)環(huán)節(jié)，其核心都是通過探究的“琢磨”過程讓學(xué)生從“建?！焙汀澳Ｐ汀钡慕嵌葋砀惺軘?shù)學(xué)，親近數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)。回望探究之旅，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)更加深入了，由此而產(chǎn)生的“魔力”，將深刻而持久地影響著他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
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