“學(xué)起于思，思源于疑”，有問題才會引發(fā)探究活動。有效的問題必須緊緊圍繞課堂教學(xué)目標(biāo)，符合學(xué)生現(xiàn)實起點，利于課堂生成和提升學(xué)生思維品質(zhì)。讓問題成為有效探究的起點。
　　一、 問題設(shè)計要緊扣預(yù)定目標(biāo)
　　探究問題的預(yù)設(shè)要以教師期望學(xué)生達(dá)成的目標(biāo)為基礎(chǔ)，這樣的探究才會更有效。預(yù)設(shè)問題時，首先要有明確的目標(biāo)。不是拿問題作擺設(shè)，而是仔細(xì)定位、精心設(shè)計。
　　如《比例的意義》一課的教學(xué)目標(biāo)是：比例的本質(zhì)含義是什么？比例與比有怎樣的關(guān)系？人教版教材通過四幅不同尺寸國旗，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較大小國旗的長寬關(guān)系，教師這樣設(shè)計問題：
　　1.“同為國旗，卻有大有小，他們之間有什么相似之處呢？”在對比中讓學(xué)生意識到：國旗的形狀沒變、長寬的倍數(shù)關(guān)系也一致。
　　2.“你能從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)其中的奧秘嗎？”學(xué)生經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn)：長和寬的比值居然都相等，長擴(kuò)大幾倍，寬也擴(kuò)大幾倍；長縮小幾倍，寬也縮小幾倍。
　　3.“比值相等說明了什么？”這樣既能引導(dǎo)學(xué)生積極建構(gòu)比例的本質(zhì)意義，又能深切地感受到比例的現(xiàn)實意義及其存在價值。
　　可見，只有在清晰目標(biāo)的指引下，學(xué)生的探究活動才不會迷失方向，探究才會有效進(jìn)行。
　　二、 問題設(shè)計要符合現(xiàn)實起點
　　現(xiàn)實起點是指學(xué)生通過日常生活的各種渠道以及自身實踐，形成的對數(shù)學(xué)問題的理解與想法。我們知道學(xué)生在日常生活實踐中已經(jīng)獲得了與問題相關(guān)的體驗或經(jīng)驗，而這些源于生活的樸素經(jīng)驗為學(xué)生解決問題提供了框架和基礎(chǔ)，教師不能視而不見。只有符合學(xué)生現(xiàn)實起點的學(xué)習(xí)才會更有效。
　　例如，我們在執(zhí)教《圓的周長》時，往往從知識的邏輯起點“周長”導(dǎo)入，希望在激活已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，制造矛盾沖突：圓的周長與已學(xué)的平面圖形的周長明顯不同，不能用以前的方法計算，以此激發(fā)學(xué)生自主探究的興趣，引出“化曲為直”的思想方法，推導(dǎo)出圓的周長公式。然而課堂的實際遭遇卻經(jīng)常是：課題剛一揭示，學(xué)生已在交流：我知道“圓的周長=直徑×圓周率”；實驗還未做，表格已經(jīng)填好，學(xué)生在“圓周長是直徑的幾倍”一欄中直接填上3.14，再用3.14乘直徑得出圓周長。如此的探究活動形同虛設(shè)，根本沒有效果。
　　課堂上緣何出現(xiàn)這樣的尷尬場面，筆者認(rèn)為主要原因是教師在教學(xué)設(shè)計前沒有經(jīng)過前測或訪談，無視學(xué)生的現(xiàn)實起點。我們可以針對學(xué)生可能在課前已經(jīng)了解“圓的周長=直徑×圓周率”這一事實，這樣設(shè)計問題：
　　1.（出示大小不同的兩個圓）要知道大圓的周長比小圓的周長長多少，你有什么辦法？
　　2.什么是“圓周率”，用上面的公式可以計算哪個圓的周長？操場上的圓呢？為什么？
　　3.任何圓的周長除以直徑都等于圓周率，也就是約等于3.14？你們確信嗎？對這一觀點有懷疑，怎么辦？
　　就這樣，一開始先把學(xué)生已經(jīng)知道的全“抖出來”，以找準(zhǔn)學(xué)生的現(xiàn)實起點，根據(jù)學(xué)生的真實學(xué)情，提出問題，激活學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，把他們的思考焦點集中在圓周率上，他們才會主動地想辦法證明：“不管是大圓還是小圓，周長除以它的直徑都等于圓周率”。此時的探究活動才是真實而有效的。
　　三、 問題設(shè)計要利于課堂生成
　　盡管課堂教學(xué)是動態(tài)生成的，但那些 “生成”理念支撐下的“精心預(yù)設(shè)”是完全必要的。
　　如教學(xué)《中位數(shù)和眾數(shù)》，學(xué)生在日常生活和學(xué)習(xí)中對“平均數(shù)”的烙印太深，對“中位數(shù)”、“眾數(shù)”知之較少，教師必須借助情境，精心設(shè)計問題，制造認(rèn)知沖突，產(chǎn)生認(rèn)識“中位數(shù)”、“眾數(shù)”的需求。
　　小華大學(xué)畢業(yè)找工作，對兩個招聘信息產(chǎn)生了興趣：
　　長江電腦公司：現(xiàn)有員工9人，人均月工資3000元，欲招一名大學(xué)生。
　　黃河電腦公司：現(xiàn)有員工9人，人均月工資2500元，欲招一名大學(xué)生。
　　1.如果你是小華，去哪家公司合適？
　　大部分學(xué)生會不約而同地認(rèn)為去長江電腦公司，那里平均工資高。但也不排除有個別學(xué)生會隱隱約約覺得不一定，可能說不清楚理由。
　　2.設(shè)問：人均月工資高的公司員工工資肯定高嗎？引導(dǎo)學(xué)生大膽聯(lián)想：平均數(shù)一定時，如果一個人工資特別高，對其他人的工資有沒有影響？（接著教師出示兩個公司員工的具體工資。）
　　3.看了這兩個公司員工的工資情況，你現(xiàn)在建議小華去哪個公司？（黃河公司）為什么改變主意了？（學(xué)生們領(lǐng)悟到長江公司的平均工資高，是因為兩個經(jīng)理的工資高，員工工資還不如黃河公司，表哥是新員工，拿的是員工工資，還是去黃河公司好。）
　　4.追問：當(dāng)出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)（太大或太?。r，平均數(shù)已不能很好地代表公司的一般水平，究竟用什么數(shù)表示合適呢？
　　學(xué)生在問題的引領(lǐng)下獨(dú)立思考、小組商量、集體議論出有趣“數(shù)”：
　　方法一：不計算經(jīng)理和副經(jīng)理的工資，求員工的平均工資。
　　方法二：去掉一個最高的和一個最低的，再計算平均工資。
　　方法三：取中間的數(shù)。
　　方法四：取出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。
　　……
　　正是由于教師對學(xué)情的精確把握和對問題的充分預(yù)設(shè)，才能生成許多新穎的算法和有趣的“數(shù)”，這樣的探究活動才是真實而富有活力的。
　　四、 問題設(shè)計要撥動思維波瀾
　　教學(xué)的藝術(shù)，在于教師對學(xué)生的激勵與喚醒。問題設(shè)計時，要充分考慮學(xué)生的需要，以引起學(xué)生的好奇心和探究欲，引發(fā)思維碰撞。
　　《素數(shù)與合數(shù)》教學(xué)片段：
　　師生通過演示、操作及交流，發(fā)現(xiàn)用3個正方形能拼出1種長方形，用4個正方形能拼出2種長方形，用12個正方形能拼出3種長方形。
　　師：如果給出的正方形越多，那能拼出的長方形個數(shù)怎樣？
　　生（異口同聲地）：會越多——
　　教師一聲不吭，課堂里靜了下來，學(xué)生陷入思考……過了一會兒，學(xué)生間“騷動”起來，漸漸地，一些小手舉了起來。
　　生1：不一定，4個正方形能拼出2種長方形，但5個正方形只能拼出一種長方形。
　　師：這位同學(xué)舉的例子，好不好？
　　生：好！
　　師：好在哪里？
　　生：給出的正方形越多，拼出的長方形個數(shù)不一定越多。
　　師：同學(xué)們，用小正方形拼長方形，有時只能拼一種，有時卻不止一種。你覺得當(dāng)小正方形的個數(shù)是什么數(shù)的時候，只能拼出一種長方形？
　　……
　　“問題設(shè)計”應(yīng)根據(jù)學(xué)生需求，著眼學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”，精心布局，適時呈現(xiàn)，撥動學(xué)生的思維波瀾。
　　五、 問題設(shè)計要提升思維品質(zhì)
　　問題設(shè)計時要注重學(xué)生思維品質(zhì)的提升，要充分預(yù)設(shè)學(xué)生解決問題的思維過程和教師的引領(lǐng)策略。如教學(xué)《速度、時間與路程》，教師不應(yīng)滿足于記憶路程、時間與速度的數(shù)量關(guān)系，而應(yīng)通過各類問題的解決過程，完善和深化對三者之間數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識，并通過拓展應(yīng)用來提升解決問題的能力。朱德江老師的《速度》一課中設(shè)計了這樣一個問題情境：
　　“世博軸”是中國2010年上海世博會主入口和主軸線，全長約1000米。羅叔叔9：22入園后，以100米/分的速度趕往慶典廣場。他能在9：30到達(dá)慶典廣場嗎？
　　筆者覺得這個問題情境非常適合學(xué)生拓展練習(xí)，于是設(shè)計了兩個問題：
　　他能在9：30到達(dá)慶典廣場嗎？你是怎樣思考的？
　　你能從幾個方面解決問題？
　　學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考、合作探究后，漸漸有了下列解決途徑：
　　方法一：（從計算時間人手）羅叔叔以100米/分的速度走完1000米，需要10分鐘，而9：22經(jīng)過10分鐘已是9：32，遲到了2分鐘，顯然不能準(zhǔn)時到達(dá)。
　　方法二：（從計算路程入手）羅叔叔從9：22入園到9：30趕到慶典廣場，還有8分鐘時間，按100米/分計算，可行800米，而800米小于1000米，顯然不能準(zhǔn)時到達(dá)。
　　大部分學(xué)生想到了這兩種方法，個別學(xué)生從教師引導(dǎo)語“從計算時間入手，從計算路程入手”得到啟發(fā)，想到了第三種，從計算速度入手：
　　方法三：羅叔叔如果要在8分鐘內(nèi)（9：22～9：30）趕到慶典廣場，他的速度至少達(dá)到“1000÷8=125米/分”，而羅叔叔的速度只有100米/分，所以不能準(zhǔn)時到達(dá)。
　　在設(shè)計問題時，教師已經(jīng)估計到方法三的提出對學(xué)生可能存在困難，所以在評價“方法一、方法二”時有意加上“從計算時間人手……”，目的就是引導(dǎo)學(xué)生從這三個量的角度去思考問題。教學(xué)時教師應(yīng)充分尊重學(xué)生解決問題的不同思考，剖析不同方法背后對于速度、時間與路程的理解，既鞏固了學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識，又提升了學(xué)生解決實際問題的能力，促進(jìn)了學(xué)生思維品質(zhì)的提升。
　　總之，要使學(xué)生的探究真實有效，教師就要精心設(shè)計問題，并能創(chuàng)設(shè)情境幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，使問題成為有效探究